Контрольная работа: Определение реакций стержней удерживающих грузы

Министерство сельского хозяйства и продовольствия

Республики Беларусь

Марьиногорский государственный аграрно-технический                              колледж

Кабинет технической механики

Специальность:2-740631

Расчетно-графическая работа № 1

На тему:«Определение реакций стержней удерживающих грузы»

Исполнитель:      __________________      Каризна.Е.А

23.10.2007

Группа49э

Преподаватель:                                               Зеликов А.В.

П. Марьино 2007 г.

Вариант № 09

Определить реакции стержней удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь. F₁=0,8 кН. F₂=1,0 кН.

                                                      F₂

                                         C                              

                                                                             F₁

                                          A

Рисунок 1

Решение

1. Выделяем объект равновесия. Объектом равновесия является точка В.

2. Прикладываем к точке В внешние силы F₁ и F₂.

3. Связи стержней заменяем реакциями связи. Стержень АВ заменяем реакцией R_A , а стержень СВ реакцией R_c.

4. Проводим оси плоской системы координат x и y. Ось y совместим с линией действия реакции R_c/

                                           Z               Y                                                                                                                                                                                                                                              

                        RA                                  RC

                                                                                F2                            

                                             45  45      30

                                                         60

                                                        45

                                                   45                                           

                                                                                   X

                                                            F1       

Рисунок 2.

5. Используя уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил определяем неизвестные реакции R_A  и R_c. Составим уравнения  равновесия ∑F_кx = 0 и ∑F_ky = 0 относительно оси х и оси у (рис. 2).

∑F_кx = 0;

-R_A+ F₁ ∙ cos 45° + F₂ ∙ cos 60°= 0

∑F_ky = 0;

R_c + F₂ ∙ cos 30° - F₁∙ cos 45°= 0

Из полученных уравнений выразим и определим неизвестные реакции R_A  и R_c.

R_A  = F₁ ∙ cos 45°+ F₂ cos 60° = 0,8∙ 0,71+1∙ 0,5 = 1,07 кН

R_c  = F₁ ∙ cos 45° - F₂  ∙ cos 30° = 0,8 ∙ 0,71 - 1∙ 0,87 = -0,3 кН

6. Проверим правильность полученных реакций стержней двумя методами аналитическим и графическим.

6.1. При аналитической проверке проведем дополнительную ось Z по ранее известной оси F₁. Составим уравнение равновесия ∑F_кz = 0 относительно оси Z. 

∑F_кz = 0

-F₁ + R_A ∙ cos 45° + R_c ∙ cos 45°+ F₂ ∙ cos75° = 0

-0,8 +1,07∙ 0,71 – 0,3 ∙ 0,77+ 1∙ 0,26 = 0

-0,8+ 0,76- 0,23+ 0,26=0

-0,01 = 0

Следовательно, полученные значения реакций стержней получены, верно.

6.2. При графической проверке для определения правильности полученных значений реакции построим силовой многоугольник. Для построения силового многоугольника зададимся масштабным коэффициентом  μ_f = 0,02 кН/мм и определим длинны векторов и реакций.

L_F1 = F₁ / μ_f  = 0,8 / 0,02 = 40 мм.

L_F2 = F₂ / μ_f  = 1/ 0,02 = 50 мм .

L_RA = R_A / μ_f = 1,07/ 0,02 = 54 мм.

L_Rс = R_с / μ_f = 0,3 / 0,02 = 15мм.

По полученным значениям длин векторов строим  многоугольник.

(рис. 3).

                                                      Y

                                                                          F2 

                                             LF_{2         30}

           LRA                                            60        LRA                                    

                                                                                                             X   

                                                               45

                                               LRc       45        F1                                   LF2

                                                               LF₁

Рисунок 3

Полученный силовой многоугольник замкнулся, следовательно графическая проверка показала, что значение реакций стержней определена верна.

Ответ:     R_A  = 1,07 кН. R_c  = -0,3кН.