Контрольная работа: Математические модели в расчетах

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Список литературы


Задача 1

Создание математической модели трехконтурной электрической схемы в среде табличного процессора Excel.

В задаче выполнить следующее:

1. Составить систему уравнений для расчета контурных токов в соответствии с заданной схемой (таблица 1).

2. Составить алгоритм расчета контурных токов на рабочем листе электронной таблицы.

3. Выполнить расчет.

Таблица 1 – Исходные данные для решения задачи 1.

Исходные данные Последняя цифра шифра – 7
R1 (Oм) 2
R2 (Oм) 4
R3 (Oм) 5
R4 (Oм) 2
R5 (Oм) 3
R6 (Oм) 7
Е1 (В) 19
Е2 (В) 6
№ схемы 8

Рисунок 1 – Схема электрической цепи

Решение:

Система уравнений для расчета контурных токов:

Матрица коэффициентов для расчета токов будет иметь вид:

Вектор правой части уравнений:

Таблица 2 – Расчет в Excel обратной матрицы

10 5 -2 0
5 14 2 -19
-2 2 8 -25
0,14 -0,06 0,05 -0,15
-0,06 0,10 -0,04 -0,89
0,05 -0,04 0,15 -2,94

Ответ: I1 = - 0,15 A; I2 = - 0,89 A; I3 = - 2,94 A.

Задача 2

Оценка влияния изменения параметров схемы тяговой сети на токи тяговых подстанций.

В задаче требуется выполнить следующее:

1. Составить алгоритм расчета токов подстанции при изменении заданного параметра на рабочем листе электронной таблицы.

2. Составить контрольный пример расчета токов подстанции  и решить его вручную.

3. При решении задачи на ЭВМ построить зависимости токов подстанций от заданного параметра. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3. В таблице указаны токи нагрузок I01 I02, напряжения холостого хода подстанций U01 и U02, эквивалентные внутренние сопротивления подстанций RP, сопротивление тяговой сети подстанциями R и меняющийся параметр.

4. При решении задачи принять, что заданный параметр изменяется на ±10%.

Рисунок 2 – Схема тяговой сети

Таблица 3 – Исходные данные для решения задачи 2.

Исходные данные Последняя цифра шифра – 7

Ток нагрузки, I01, А

2800

Ток нагрузки, I02, А

2300

Напряжение холостого хода подстанции 1, U01, В

900

Напряжение холостого хода 2 U02, В

890
Эквивалентное внутреннее сопротивление подстанции RP1=RP2 (Ом) 0,02
Сопротивление тяговой сети между подстанциями R, Ом 0,04
Меняющийся параметр

I01

Решение:

Таблица 4 – Расчетные показатели

Ток нагрузки, I01, А

2800

Ток нагрузки, I02, А

2300

Напряжение холостого хода подстанции 1, U01, В

900

Напряжение холостого хода 2 U02, В

890
Эквивалентное внутреннее сопротивление подстанции RP1=RP2 (Ом) 0,02
Сопротивление тяговой сети между подстанциями R, Ом 0,04
Меняющийся параметр

I01

к1 0,5
к2 0,5
iур 250
IP1 2800
IP2 2300

Таблица 5 – Зависимость токов подстанции от меняющегося параметра

Ток нагрузки, I01, А

IP1 IP2
2520 2590 2230
2560 2620 2240
2600 2650 2250
2640 2680 2260
2680 2710 2270
2720 2740 2280
2760 2770 2290
2800 2800 2300
2840 2830 2310
2880 2860 2320
2920 2890 2330
2960 2920 2340
3000 2950 2350
3040 2980 2360
3080 3010 2370

Рисунок 3 – Зависимость токов подстанции от тока нагрузки

Задача 3

Выбор варианта устройства по минимальному значению критерия оптимизации.

Критерием оптимизации при сравнении вариантов расчета системы электроснабжения являются ежегодные приведенные затраты, которые состоят из 2-х составляющих:

Капитальные вложения ZK и эксплуатационных затрат ZE.

Z=ZK+ZE

Каждая их составляющих является функцией от варианта расчета – х.

т.е. Z(x)=ZK(x)+ZE(x)

В таблице 6 приводятся значения капитальных вложений ZK(x) для каждого варианта расчета. Вторая составляющая – эксплуатационные затраты может быть рассчитана по следующей формуле

ZЕ(х)=а+bx+cx2

Значения параметров a, b, c приводятся в таблице 7.

В задаче требуется выполнить:

1. Составить алгоритм решения задачи на рабочем листе Excel.

2. Выполнить контрольный просчет.

3. Построить график зависимости ежегодных приведенных затрат от варианта расчета Z=f(x).

Таблица 6 – Исходные данные для решения задачи 3.

Значения составляющей ZK(x) критерия оптимизации
Шифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 889 740 618 519 438 371 317 272 235 205

Таблица 7 – Исходные данные параметров a, b, c

Последняя цифра шифра 7
a 30
b 80
c 0

Решение:

Таблица 8 – Расчетные параметры

Значения составляющей ZK(x) критерия оптимизации
х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ZK(x) 889 740 618 519 438 371 317 272 235 205
ZE(x) 110 190 270 350 430 510 590 670 750 830
Z(x) 999 930 888 869 868 881 907 942 985 1035

Рисунок 4 – Зависимость Z(x)


Список литературы

1.  Волков В.Н. Понятный самоучитель работы в Excel, М.: Питер, 2003 г. 222 с.

2.  Заболотный И.П., Гришанов С.А. Математическая модель для расчета динамических режимов электрической системы, М. Электросвязь, 2001 г. 345 с.

3.  Пантелеев В.А. Математические модели в расчетах на ЭВМ. Методические указания, 1997 г. 12с.

4.  Припачкин Ю.И., Тамм Ю.А. Математическая модель для расчета иерархических телекоммуникационных сетей, М.: Электросвязь, 2001, 268 с.

5.  Хазанова Л.З. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие. М.: Бек, 1998. 141 с.