Учебное пособие: Линейные уравнения и их свойства

Тема 1. Система линейных уравнений

          В общем случае система  линейных уравнений с  неизвестными имеет вид

 (1)

Через  обозначены неизвестные, подлежащие определению, величины , называемые коэффициентами системы, и величины , называемые свободными членами, считаются известными. Решением системы (1) называют такую совокупность  чисел , которая при подстановке в систему (1) на место неизвестных обращает все уравнения системы в тождества. Система уравнений (1) либо не имеет решения, либо имеет единственное решение, либо имеет бесчисленное множество решений. Две системы линейных уравнений называются эквивалентными, если решение одной из них является решением другой и наоборот. Коэффициенты системы образуют матрицу, которую называют основной матрицей системы

.

Если , то матрица  является квадратной и ее определитель  называется определителем системы. Если определитель квадратной системы уравнений  то система имеет единственное решение, определяемое по формулам, называемых формулами Крамера:

Здесь - определитель системы, определитель матрицы, получаемой из матрицы  заменой го столбца столбцом ее свободных членов.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений

Решение. Найдем определитель системы

   =

Далее вычислим определитель , заменив первый столбец матрицы системы на столбец свободных членов

Аналогично находим определители :

Отсюда по формулам Крамера находим решение системы

Общую систему линейных уравнений вида (1) можно решить методом Гаусса - методом последовательного исключения неизвестных. Исключение неизвестных методом Гаусса удобно выполнять, осуществляя преобразования не с самими уравнениями, а с матрицей их коэффициентов, к которой справа курсовые - 700 р.
Работы, похожие на Учебное пособие: Линейные уравнения и их свойства