Курсовая работа: Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Сингапура и Перу

Министерство иностранных дел

Дипломатическая академия

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций темпами экономического роста на примере Сингапур и Перу


Москва 2008

 


Содержание

 

Введение

Глава 1. Основы статистического анализа коэффициента корреляции

1.1 Понятие и сущность коэффициента корреляции

1.2 Экономика Сингапура

1.2 Экономика Перу

Глава 2. Понятие и сущность коэффициента корреляции экономики

2.1 Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций

2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

Заключение

Список литературы


Введение

 

Актуальность темы данной работы определяется тем, что развитие экономии является глобальной целью любого государства. Но особенно остро этот вопрос стоит перед экономикой развивающихся стран. Открытость экономики закономерно влечет за собой усиление влияния внешней среды на национальную экономику. В большой степени это влияние зависит от конкретных условий: уровня развития страны, масштабов экономических реформ, последовательности их проведения в жизнь.

Теоретической основой формирования понятия «экономика развивающихся стран», на наш взгляд, могут служить неоклассическая концепция, и, в частности, ее анализ конкурентной фирмы, а также институциональный подход. Во-первых, понятие экономика развивающихся стран связано с тем, что данная страна не может диктовать условия иностранным инвесторам, она не участвует в формировании «правил игры» на международном рынке капиталов и вынуждена принимать их как данность.

Правда, это не исключает возможности регулирования импорта и экспорта капиталов на национальном уровне и направление его на развитие собственной экономики, или, по крайней мере, отдельных его аспектов.

Во-вторых, термин экономика развивающихся стран возникает в связи с определением уровня реальной ставки процента. Если в какой-либо стране реальная ставка процента не уравновешивает национальные сбережения и инвестиции, то это - экономика развивающихся стран. Такая страна может увеличить спрос или вообще уйти с рынка, однако реальная процентная ставка при этом останется неизменной. Однако даже в такой ситуации обмен активами между владельцами капитала в данной стране и в мире в целом все-таки происходит, чему свидетельством является, например, отток или «бегство» капиталов. Для формирования понятия экономика развивающихся стран мы используем ресурсный подходе , то есть, относим к «малым» экономики стран, чья доля на рынке капитала незначительна, ниже средней. Признаками малой экономики также являются моноотраслевая структура производства и экспорта, а также высокая зависимость от внешних рынков.

Страны - малые экономики занимают особое место в международной экономике, качественно и количественно отличающее их от крупных и средних стран. Но это состояние не является статичным, раз и навсегда заданным. Рост эффективности использования внутренних и внешних ресурсов страны может привести к столь кардинальным изменениям в экономическом развитии, что страна из разряда «малых» перейдет в «большую» экономику. Изменить положение страны в международном разделении труда как «малой» экономики может появление новых ресурсов. Фактором, который может изменить положение страны на рынке, является также научно-технический прогресс, опора на экономику знаний. С другой стороны, «малая» экономика и низкий уровень развития не являются синонимами.

Цель работы определить коэффициент корреляции между притоками ПИИ и темпами экономического роста развитой и развивающейся страны

В связи с поставленной целью необходимо решить ряд задач:

- дать понятие корреляционному анализу

- дать характеристику экономики Сингапура

- дать характеристику экономики Перу

- Провести анализ между прямыми иностранными инвестициями и ростом ВВП страны


Глава 1. Основы статистического анализа коэффициента корреляции

 

1.1 Понятие и сущность коэффициента корреляции

Понятие и сущность коэффициента корреляции является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

1.  Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2.  Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3.  Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Понятие и сущность коэффициента корреляции имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

Перед рассмотрением предпосылок корреляционного и регрессионного анализа, следует сказать, что общим условием, позволяющим получить более стабильные результаты при построении корреляционных и регрессионных моделей биржевых ставок, является требование однородности исходной информации. Эта информация должна быть обработана на предмет аномальных, т.е. резко выделяющихся из массива данных, наблюдений. Эта процедура выполняется за счет количественной оценки однородности совокупности по какому-либо одномерному или многомерному критерию (в зависимости от исходной информации) и имеет цель тех объектов наблюдения, у которых наилучшее (или наихудшее) условия функционирования по не зависящим или слабо зависящим причинам.

После обработки данных на предмет «аномальности» следует провести проверку, насколько оставшаяся информация удовлетворяет предпосылкам для использования статического аппарата при построении моделей, так как даже незначительные отступления от этих предпосылок часто сводят к нулю получаемый эффект. Следует иметь ввиду, что вероятностное или статистическое решение любой экономической задачи должно основываться на подробном осмыслении исходных математических понятий и предпосылок, корректности и объективности сбора исходной информации, в постоянном сочетании с теснотой связи экономического и математико-статистического анализа.

Для применения корреляционного анализа необходимо, чтобы все рассматриваемые переменные были случайными и имели нормальный закон распределения. Причем выполнение этих условий необходимо только при вероятностной оценке выявленной тесноты связи.

Рассмотрим простейшие случай выявления тесноты связи – двумерную модель корреляционного анализа.

Для характеристики тесноты связи между двумя переменными обычно пользуются парным коэффициентом корреляции , если рассматривать генеральную совокупность, или его оценкой – выборочным парным коэффициентом , если изучается выборочная совокупность. Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле

,

а его выборочное значение – по формуле

При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции удобно вычислять по следующей формуле:


Величина коэффициента корреляции изменяется в интервале .

При  между двумя переменными существует функциональная связь, при  - прямая функциональная связь. Если , то значение Х и У в выборке некоррелированы; в случае, если система случайных величин  имеет двумерное нормальное распределение, то величины Х и У будут и независимыми.

Если коэффициент корреляции находится в интервале , то между величинами Х и У существует обратная корреляционная связь. Это находит подтверждение и при визуальном анализе исходной информации. В этом случае отклонение величины У от среднего значения взяты с обратным знаком.

Если каждая пара значений величин Х и У чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале .

Если же отклонение величины Х от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины У вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные Х и У уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.

 


1.2 Экономика Сингапура

 

Сингапур - город-государство в Юго-восточной Азии, состоящий из главного острова и более 60 крохотных островов. Остров Сингапур отделен от полуострова Малакка узким Джохорским проливом (ширина около 1 км.), в северной части соединяясь с Малайзией дамбой, по которой проходит шоссе. На юге от Индонезии его отделяет Сингапурский пролив, соединяющий Индийский океан и Южно-Китайское море. Общая площадь страны 692,7 кв. км. Население около 3,5 млн. человек.

Страна не богата природными ресурсами. Ее благосостояние основывается на судостроении, финансовых услугах, электронной промышленности, и международной торговле.

Сингапур — это высокоразвитая страна с рыночной экономикой и низким налогообложением, в которой важную роль играют транснациональные корпорации. В Сингапуре находятся отделения свыше 3,5 тыс. ведущих компаний мира, более 120 транснациональных корпораций имеют свои региональные представительства. Одной из особенностей промышленного развития Сингапура является исключительно важная роль государства в области экономики. Валовой национальный продукт на душу населения — один из самых высоких в мире, отсутствует коррупция, цены устойчивы. В 2006 году ВВП на душу населения около 26 тыс. долл. (весь ВВП страны — 156 млрд дол.), в Азии по этому показателю он уступает лишь Японии.

Сингапур относят к восточноазиатским «тиграм» из-за быстрого скачка экономики до уровня развитых стран.

Сингапур — идеальное место для ведения бизнеса. Он обладает превосходной финансовой инфраструктурой, политической стабильностью и правовой системой мирового уровня.

С конца 1970−х годов Сингапур эволюционировал в одного из мировых лидеров по производству электроники, и эта индустрия стала одной из доминантных в его экономике. Но к началу нового века город-государство столкнулся с жесткой конкуренцией на этом рынке со стороны развивающихся экономик других стран Южно-Азиатского региона. В 2001 Сингапур испытывал экономические трудности из-за мирового кризиса в области технологий в результате зависимости страны от экспорта электроники. Дело в том, государство использует модель экспортной ориентации экономического развития: более 70% всей продукции, производимой в городе-стране, идет на экспорт. Кроме того, основу ВВП (более 50%) Сингапура составляет hi-tech. И именно поэтому, когда во всем мире главенствует тенденция замедления роста экономических показателей, сокращение потребительского спроса и очередное резкое снижение интереса со стороны инвесторов к сектору «новой» экономики, страдают прежде всего страны вроде Сингапура, то есть так называемые «азиатские тигры».

Именно в то время и встал вопрос о смене экономических приоритетов. Было решено сделать упор развитие биологических технологий, производства, на основе которых станут одной из основ глобальной экономики в последующие десятилетия.

Еще в 1999-2000 годах экономисты заметили, что отрасль, которая выдвинула Сингапур в число богатейших стран мира – микроэлектроника – стала приносить меньшие доходы. Глобальный и резкий спад в секторе технологии заставили валовой внутренний продукт снизиться примерна на 2,2 процента. Правительство начало поиск выхода из намечающегося кризиса, и в итоге выбор пал на биологию, биотехнологию и медицину. Объяснение этому простое: во-первых, биомедицина ныне самая востребованная и популярная в мире отрасль академических знаний. Во-вторых, в биотехнологию и медицину сегодня вкладывается значительный процент как венчурных денег, так и средств крупнейших компаний – прежде всего, производителей лекарств. И главное – у этой области отличные перспективы долгосрочного роста: увеличивается продолжительность жизни, и, соответственно, нужды в лечении, бурно расцветает косметология.

Главными направлениями, по замыслу правительства, должны стать: разработка новых медикаментов и методов лечения, исследование стволовых клеток, геномика, протеномика, биоинформатика и создание условий для клинических испытаний новых препаратов и технологий. Не имея на начальном этапе собственных компаний и специалистов, работающих в этой области, Сингапур сделал ставку на создание условий, которые бы привлекли в страну крупные международные корпорации, а также поощряли местных и иностранных предпринимателей заняться этим бизнесом.

Прежде всего это финансовая поддержка со стороны государства. С 2001 года на разработку новых методов лечения и медикаментов государственные агентства потратили почти 950 млн долларов, и еще 925 млн планируется потратить до 2010 года. Правительство Сингапура является крупнейшим национальным венчурным инвестором. Так, оно владеет 50% капитала в фирме ES Cell International, основанной британским ученым Аланом Колманом тем, который вывел первую в мире клонированную овцу Долли.

Среди других факторов, делающих Сингапур привлекательным для иностранных компаний, наиболее значимыми являются благоприятное законодательство, наличие развитой инфраструктуры и географическое положение.

Сингапурское законодательство в области научных исследований построено таким образом, чтобы как можно лучше соответствовать аналогичному законодательству в США и Европе. Но в отличие от них в нем предусмотрены гораздо более мягкие ограничения на проведение исследований стволовых клеток и экспериментов с использованием животных. Другой сильной стороной легальной системы города-государства является развитое патентное законодательство. Экономика Сингапура направлена на привлечение иностранных инвестиций посредством снижения налоговых ставок и предоставления налоговых льгот, таким образом, используют самые передовые схемы налогового планирования.

Кроме того, в последние годы значительные средства вкладываются в строительство лабораторий, зданий научных учреждений, предприятий по выпуску и обслуживанию биомедицинского оборудования. Наиболее значительным проектом в этой области стал уникальный научный центр «Биополис», первая очередь которого была введена в строй летом 2003 года. Сегодня научный парк объединяет 10 корпусов, где расположены лаборатории, оснащенные самым передовым научным оборудованием. Его строительство обошлось Сингапуру в 500 млн. долларов, но уже сегодня в стенах этого, одного из крупнейших в мире, биотехнологического кластера работают 9 институтов биотехнологической и фармакологической направленности, а также размещаются научно-исследовательские филиалы крупных международных корпораций. В одних корпусах государственных НИИ и частных исследовательских подразделений. Причем площади, занимаемые НИИ и офисами фирм, по площади почти равны, а лаборатории у них зачастую вообще общие. Финансовые возможности позволили Сингапуру сконцентрироваться на привлечении в институты Биополиса лучших ученых мира. Ученых привлекают в Сингапур, прежде всего, качественное и доступное оборудование, солидные зарплаты и хорошие перспективы спокойной научной работы.

В стране создан технопарк - крупнейший сингапурский центр разработок промышленных технологий и ведущий инновационный центр страны. В настоящее время парк вносит весомый вклад в реализацию национальной программы развития информационных технологий. Составными частями этой программы являются компьютеризация, развитие телекоммуникационных систем, автоматизация информационного обеспечения.

Основными отраслями, в которые вкладывался иностранный капитал, являются электроника, нефтеперерабатывающая, нефтехимическая и химическая промышленность. Значительная часть инвестиций приходилась на расширение производственных мощностей, диверсификацию и повышение технологического уровня уже действующих предприятий.

По объему инвестиций в экономику страны за последние 8 лет Сингапур входит в первую десятку стран мирового сообщества. В 2001 году Сингапур привлек прямых иностранных инвестиций на 202 млрд. долл.

В последние годы из реципиента Сингапур превратился в активного инвестиционного донора. В 2001 году Сингапур вложил 257 млрд. долл. Основные страны, в которые направляются капиталовложения Сингапура, это: Китай (12,6%), Виргинские (12,3%) и Бермудские (9,8%) острова, Малайзия (8%), Гонконг (7%), Индонезия (5,3%), США (5%) и Сингапур (4,4%). Самые крупные вложения производятся в сектор финансовых услуг, транспорт и коммуникации, обрабатывающую промышленность, торговлю.

Модель открытого рыночного хозяйства с преимущественным развитием экспортных отраслей подразумевает всемерное привлечение иностранного капитала.

Банковская система Сингапура тесно связана с оффшорами. Созданы самые льготные условия для деятельности иностранных предпринимателей. Они работают в основном на рынке азиатских долларов и специализируются на обслуживании крупных коммерческих структур.

Еще в 1973 году в целях привлечения в страну иностранного банковского капитала была разрешена регистрация в Сингапуре оффшорных банков и создание оффшорных зон. Оффшорные зоны служат своего рода "налоговыми оазисами", обслуживающими международные финансовые операции. Сегодня банковская система Сингапура - оффшор. Существующее законодательство не предусматривает дискриминации в зависимости от страны происхождения капитала. Основные законодательные акты направлены на создание льготных условий для деятельности иностранных предпринимателей. Оффшорные банки Сингапура дают использующим их хозяйствующим субъектам целый ряд преимуществ. А благодаря взвешенной и разумной экономической политике Сингапур не был занесен в черный список FATF, и даже стал ее членом. С точки зрения эффективных решений по управлению денежными средствами на территории Сингапура, это государство может предоставить идеальные условия для расположения частного банка, осуществляющего все виды операций и интегрированного с санкционированной трастовой компанией.

Национальной валютой Сингапура является сингапурский доллар (SGD). За относительно короткий период времени сингапурский доллар превратился в одну из наиболее прочных и стабильных валют мира. Ежегодный оборот сингапурской валютной биржи уступает лишь Лондону, Нью-Йорку и Токио — он превышает $25 млрд. Внешний государственный долг отсутствует.

В результате, по данным министерства торговли Сингапура валовой внутренний продукт этого островного государства увеличился за период с января по март 2007 включительно на 7,2 % в годовом выражении. Для сравнения, в последнем квартале 2006 этот рост составил 7,9 %. Однако, полученный результат очень заметно превзошел ожидания аналитиков согласно срединному прогнозу которых ВВП Сингапура в I квартале 2007 должен был вырасти лишь на 4,9 %.

По сравнению с аналогичным периодом прошлого года экономика Сингапура за минувший квартал увеличилась на 6 %. В предыдущие три месяца этот показатель равнялся 6,6 %.

Руководство Сингапура всегда отличала тщательная взвешенность экономических шагов. Общая экономическая стратегия сегодня – увеличение к 2010 году расходов на научно-исследовательский сектор экономики. Министерство торговли и промышленности Сингапура планирует потратить на достижение этой цели 7,5 млрд. долларов. Финансирование будет вестись через два правительственных агентства. Через одно планируется израсходовать 5,4 млрд. долларов на исследования в принадлежащих государству научных институтах и внедренческих компаниях, а также на дальнейшее развитие инфраструктуры, подготовку местных и привлечение зарубежных специалистов. Через другое будут финансироваться в размере 2,1 млрд. долларов частные исследования, а также расходы на привлечение в сингапурский биотехнологичекий кластер иностранных корпораций. К 2025 году планируется довести общий объем продукции биомедицинского производства до 25 млрд. долларов.

Одним из направлений развития этой отрасли станет, как полагают специалисты, превращение Сингапура в центр медицинского туризма, где пациенты смогут проходить курс относительно дешевого лечения в терапевтических центрах крупных международных корпораций, в первую очередь пациенты, коим для лечения требуются стволовые клетки.

Исходя из этого, прогнозируется скорый прорыв в биотехнологической индустрии Сингапура, который выведет ее на качественно новый уровень и превратит страну в одного из лидеров этого сегмента глобальной экономики.

Итак, успех Сингапура объясняется созданием атмосферы, благоприятной для бизнеса, политической стабильностью, хорошим управлением и системой отбора лучших. Страна открыла двери прямым иностранным инвестициям в то время, когда этого делать не рекомендовалось. Сотрудничество с многонациональными корпорациями позволило Сингапуру справиться с глобализацией. Сингапур также помогает местным компаниям подготовиться к глобализации путем приватизации и слияний. Для привлечения бизнесменов Сингапур построил физическую инфраструктуру, считающуюся одной из лучших в мире.

Финансовый сектор сыграл большую роль в экономическом развитии Сингапура. Уровень услуг финансового характера значительно возрос по сравнению с остальной экономикой, и сейчас они составляют 12% валового внутреннего продукта (ВВП) страны. Рынок "азиатского доллара" в Сингапуре помог стране стать лидирующим оффшорным банковским центром в Азии. Сингапурская валютная биржа занимает четвертое место в мире. Быстро выросла деятельность по управлению фондами и торговля ценными бумагами.

«Мозги», финансовая хватка и чувство собственной самодостаточности - именно эти факторы помогли небольшому островному государству всего за полвека совершить экономическое чудо. Сегодняшний Сингапур — это влиятельный деловой и финансовый международный центр, член эксклюзивного клуба самых богатых городов мира.

1.3 Экономика Перу

 

Основу национальной экономики Перу составляют сельское хозяйство, горнорудная промышленность и рыболовство. Природно-географические особенности Перу во многом определили производственную специализацию Перу. Доступ к океану позволил Перу заниматься рыболовством и, благодаря этому, держать в мире лидирующие позиции по экспорту морепродуктов и первое место по экспорту рыбной муки.

Около 30% обрабатываемых земель Перу находятся в Косте, 60% – в Сьерре, остальные 10% приходятся на Сельву. Хотя в сельском хозяйстве занято 40% экономически активного населения, сельскохозяйственное производство дает 13,2% ВВП.

Основные сельскохозяйственные культуры прибрежных областей –рис, хлопчатник и сахарный тростник. Здесь же выращиваются кукуруза, табак и фрукты. В горах основными культурами являются картофель, кукуруза, ячмень, кассава (маниок) и ямс, а в долинах и в нижней части восточных склонов Анд – кофе, бобы, какао, чай и кока.

Кустарник кока, из листьев которого вырабатывается кокаин, представляет собой культуру, традиционно возделываемую американскими индейцами. В конце 1970-х годов, когда коку начали экспортировать в Боливию и Колумбию в виде или пасты-полуфабриката, или уже полностью очищенного кокаина, выращивание коки стало прибыльным делом. По оценкам на 1996, площадь плантаций коки составляла 94,4 тыс. га, и на них было занято ок. 300 тыс. крестьян. Считается, что плантации Перу дают две трети мировой продукции кокаина, а годовой доход от кокаинового бизнеса составляет от 600 до 800 млн. долл.

Около пятой части земель занято под пастбища, однако производство мясомолочных продуктов не удовлетворяет потребности населения. Значительную роль в горных районах играет животноводство, причем основное хозяйственное значение имеет овцеводство. Перу экспортирует шерсть, кожу и шкуры животных.

Лесное хозяйство. Лесами покрыто около двух третей территории страны, главным образом на восточных склонах Анд и в бассейне Амазонки. Большинство наиболее ценных лесопродуктов, включая каучук, хинин и лекарственные растения, дают горные леса. Из лесоматериалов наибольшее экспортное значение имеет красное дерево. Основная часть лесопродуктов вывозится через Икитос – речной порт на Амазонке.

Рыболовство. На 1950-е годы приходится активное развитие рыбных промыслов, и к началу 1960-х годов Перу занимало ведущее положение в мире по объему товарного улова. Перевылов и периодические изменения течений в Тихом океане вызвали падение уловов с 11,5 млн. т в период 1969–1971 до 2,3 млн. т в 1980–1983. К 1991 уловы снова возросли до 6,9 млн. т, причем основную массу промысловых рыб составляют сардины и анчоусы, которые идут на экспорт, а частично перерабатываются в рыбную муку.

Горнодобывающая промышленность. Со времен испанского колониального владычества Перу славилось богатствами своих недр. Самыми важными из рудных ископаемых являются медь, цинк, золото, свинец и серебро. В небольших количествах добывается каменный уголь.

Большинство рудников находится в районах Серро-де-Паско в Центральных Андах, Токепала и Куахоне на юге горной области и Маркона на побережье. Месторождение медной руды Токепала и связанные с ним залежи на юге Перу считаются крупнейшими в мире. Годовая добыча меди в 1990-е годы составляла ок. 375 тыс. т.

Нефть добывается в северной части прибрежной области с 1863. В 1970-х годах началась разработка вновь открытых крупных месторождений на морском дне у западного побережья и к востоку от Анд. В 1992 в стране было добыто 42,3 млн. баррелей сырой нефти. Недра восточных районов, покрытых джунглями, содержат большие запасы природного газа.


Глава 2. Корреляционный анализ экономики

 

2.1 Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций

 

Таблица 1 Исходные данные

Годы ВВП Инвестиции Население ВВП на душу
Перу Сингапур Перу Сингапур Перу Сингапур Перу Сингапур
flow stock flow stock
1970 9662 91505 -14 - - - 13193 816111 444 112
1971 6532 98562 -3 - - - 13567 836575 481 118
1972 7244 112161 60 - - - 13951 856684 519 131
1973 8668 136400 96 - - - 14115 876160 604 156
1974 10929 142255 62 - - - 14749 893220 741 159
1975 13332 161162 81 - - - 15161 911807 880 177
1976 12730 151628 72 - - - 15962 927548 817 163
1977 11475 172119 42 - - - 16012 941975 717 183
1978 9851 214160 17 - - - 16447 955438 599 224
1979 12963 263190 37 - - - 16886 968388 745 272
1980 16740 306520 27 890 57 1074 17325 981235 966 312
1981 20448 293852 125 965 265 1339 17763 993977 1151 296
1982 20801 295370 48 1022 430 1400 18200 1006632 1143 293
1983 16142 317352 38 1092 916 2685 18638 1019967 866 311
1984 12323 313237 -89 1119 1419 4104 19079 1033202 887 305
1985 13210 309083 1 1130 1956 6060 19523 1047715 748 295
1986 21725 304118 22 1152 2244 8304 19972 1063118 1088 286
1987 35966 329851 32 1173 2314 10617 20422 1079915 1743 305
1988 31082 411139 26 1296 3194 13811 20872 1096826 1489 377
1989 11947 459782 59 1287 3393 17204 21320 1113313 1639 413
1990 29281 404494 41 1330 1187 20231 21762 1128790 1332 396
1991 11544 424117 -7 1370 4366 25057 22199 1143047 1556 371
1992 36083 499859 -79 1504 11008 36064 22628 1156259 1595 432
1993 11835 641023 761 1642 27515 63579 23050 1168652 1511 549
1994 44910 962653 3289 4451 33767 74151 23320 1180625 1914 494
1995 53635 752360 2557 5510 37521 101098 23857 1192324 2248 635
1996 59613 892014 1171 6720 41726 128023 24242 1204238 2302 741
1997 59130 985032 2139 7753 45257 153995 23213 1215797 2402 810
1998 56752 1045199 1644 8297 45323 175156 24973 1227016 2273 852
1999 51553 1098832 1940 9791 40319 186189 25322 1237730 2036 888
2000 53336 1192836 810 11062 40715 193118 25663 1247777 2078 956
2001 53954 1316596 1144 11835 32878 203142 25995 1257144 2076 1047
2002 57059 1154040 2156 12549 52743 216503 26321 1265938 2168 1149
2003 61504 1647918 1335 12876 53505 228371 26641 1274276 2309 1293
2004 23662 1936502 1599 13310 60360 245327 22359 1282336 2964 1510
2005 79382 2278419 2579 19689 72406 273454 27274 1290336 2911 1766
2006 90048 2666772 3327 19356 23328 292559 27969 1298049 3264 2054

Таблица 2 Темпы прироста показателей для Перу

Годы Абсолютные значения Темпы прироста
ВВП, у1 Инвестиции Население, у4 ВВП на душу ВВП Инвестиции Население ВВП на душу
flow, у2 stock, у3 flow stock
1970 9662 -14 - 13193 444
1971 6532 -3 - 13567 481 1,11 - - 1,03 1,08
1972 7244 60 - 13951 519 1,11 - - 1,03 1,08
1973 8668 96 - 14115 604 1,20 - - 1,03 1,16
1974 10929 62 - 14749 741 1,26 - - 1,03 1,23
1975 13332 81 - 15161 880 1,22 - - 1,03 1,19
1976 12730 72 - 15962 817 0,95 - - 1,03 0,93
1977 11475 42 - 16012 717 0,90 - - 1,03 0,88
1978 9851 17 - 16447 599 0,86 - - 1,03 0,84
1979 12963 37 - 16886 745 1,28 - - 1,03 1,24
1980 16740 27 890 17325 966 1,33 - - 1,03 1,30
1981 20448 125 965 17763 1151 1,22 4,63 1,08 1,03 1,19
1982 20801 48 1022 18200 1143 1,02 0,38 1,06 1,02 0,99
1983 16142 38 1092 18638 866 0,78 0,79 1,07 1,02 0,76
1984 12323 -89 1119 19079 887 1,05 -2,11 1,02 1,02 1,02
1985 13210 1 1130 19523 748 0,86 -0,01 1,01 1,02 0,84
1986 21725 22 1152 19972 1088 1,49 22,00 1,02 1,02 1,45
1987 35966 32 1173 20422 1743 1,64 1,45 1,02 1,02 1,60
1988 31082 26 1296 20872 1489 0,87 0,81 1,07 1,02 0,85
1989 11947 59 1287 21320 1639 1,12 2,27 1,02 1,02 1,10
1990 29281 41 1330 21762 1332 0,84 0,23 1,03 1,02 0,82
1991 11544 -7 1370 22199 1556 1,18 -0,17 1,03 1,02 1,16
1992 36083 -79 1504 22628 1595 1,04 11,29 1,10 1,02 1,02
1993 11835 761 1642 23050 1511 0,97 -9,63 1,09 1,02 0,95
1994 44910 3289 4451 23320 1914 1,29 4,32 2,71 1,02 1,27
1995 53635 2557 5510 23857 2248 1,19 0,78 1,24 1,02 1,17
1996 59613 1171 6720 24242 2302 1,04 1,36 1,22 1,02 1,02
1997 59130 2139 7753 23213 2402 1,06 0,62 1,15 1,02 1,04
1998 56752 1644 8297 24973 2273 0,96 0,77 1,07 1,01 0,95
1999 51553 1940 9791 25322 2036 0,91 1,18 1,18 1,01 0,90
2000 53336 810 11062 25663 2078 1,03 0,42 1,13 1,01 1,02
2001 53954 1144 11835 25995 2076 1,01 1,41 1,07 1,01 1,00
2002 57059 2156 12549 26321 2168 1,06 1,88 1,06 1,01 1,04
2003 61504 1335 12876 26641 2309 1,08 0,62 1,03 1,01 1,06
2004 23662 1599 13310 22359 2964 1,13 1,20 1,03 1,01 1,12
2005 79382 2579 19689 27274 2911 1,14 1,61 1,19 1,01 1,13
2006 90048 3327 19356 27969 3264 1,13 1,11 1,22 1,01 1,12
Средний коэффициент роста 1,08 1,21 1,13 1,02 1,06

Таблица 3 Темпы прироста показателей для Сингапура

Годы Абсолютные значения Темпы прироста
ВВП, у1 Инвестиции Население, у4 ВВП на душу ВВП Инвестиции Население ВВП на душу
flow, у2 stock, у3 flow stock
1970 91505 816111 112
1971 98562 - - 836575 118 1,08 - - 1,02 1,05
1972 112161 - - 856684 131 1,14 - - 1,02 1,11
1973 136400 - - 876160 156 1,22 - - 1,02 1,19
1974 142255 - - 893220 159 1,04 - - 1,02 1,02
1975 161162 - - 911807 177 1,13 - - 1,02 1,11
1976 151628 - - 927548 163 0,94 - - 1,02 0,92
1977 172119 - - 941975 183 1,14 - - 1,02 1,12
1978 214160 - - 955438 224 1,24 - - 1,01 1,23
1979 263190 0 - 968388 272 1,23 - - 1,01 1,21
1980 306520 57 1074 981235 312 1,16 - - 1,01 1,15
1981 293852 265 1339 993977 296 0,96 4,65 1,25 1,01 0,95
1982 295370 430 1400 1006632 293 1,01 1,62 1,32 1,01 0,99
1983 317352 916 2685 1019967 311 1,07 2,13 1,52 1,01 1,06
1984 313237 1419 4104 1033202 305 0,99 1,55 1,53 1,01 0,98
1985 309083 1956 6060 1047715 295 0,98 1,38 1,48 1,01 0,97
1986 304118 2244 8304 1063118 286 0,98 1,15 1,37 1,01 0,97
1987 329851 2314 10617 1079915 305 1,08 1,03 1,28 1,02 1,07
1988 411139 3194 13811 1096826 377 1,25 1,38 1,30 1,02 1,23
1989 459782 3393 17204 1113313 413 1,11 1,06 1,25 1,02 1,10
1990 404494 1187 20231 1128790 396 0,88 1,03 1,20 1,01 0,87
1991 424117 4366 25057 1143047 371 1,05 1,25 1,21 1,01 1,04
1992 499859 11008 36064 1156259 432 1,18 2,52 1,44 1,01 1,17
1993 641023 27515 63579 1168652 549 1,28 2,50 1,76 1,01 1,27
1994 962653 33767 74151 1180625 494 0,91 1,23 1,17 1,01 0,90
1995 752360 37521 101098 1192324 635 1,30 1,11 1,36 1,01 1,29
1996 892014 41726 128023 1204238 741 1,18 1,11 1,27 1,01 1,17
1997 985032 45257 153995 1215797 810 1,10 1,08 1,20 1,01 1,09
1998 1045199 45323 175156 1227016 852 1,06 1,00 1,14 1,01 1,05
1999 1098832 40319 186189 1237730 888 1,05 0,89 1,06 1,01 1,04
2000 1192836 40715 193118 1247777 956 1,09 1,01 1,04 1,01 1,08
2001 1316596 32878 203142 1257144 1047 1,10 1,15 1,05 1,01 1,10
2002 1154040 52743 216503 1265938 1149 1,10 1,13 1,07 1,01 1,10
2003 1647918 53505 228371 1274276 1293 1,13 1,01 1,05 1,01 1,13
2004 1936502 60360 245327 1282336 1510 1,18 1,13 1,07 1,01 1,17
2005 2278419 72406 273454 1290336 1766 1,18 1,20 1,11 1,01 1,17
2006 2666772 23328 292559 1298049 2054 1,17 0,96 1,08 1,01 1,16
Средний коэффициент роста 1,10 1,31 1,24 1,01 1,09

Коэффициент роста цепным методом рассчитывается по формуле:

Кpц = . (1)

Средний коэффициент роста цепным методом рассчитывается по формуле:

. (2)

Как следует из сравнительного анализа динамики данных социально-экономических показателей развития, Сингапур превосходит Перу по всем показателям роста, кроме темпов роста численности населения. При этом особенно заметно преимущество Сингапура по сравнению с Перу в темпах роста привлечения в страну иностранных инвестиций, как flow, так и stock.

Поскольку Сингапур более заметно превосходит Перу в темпах роста ВВП, чем Перу превосходит Сингапур в темпах роста населения, то как следствие Сингапур имеет более высокие темпы роста среднедушевого ВВП.


Таблица 4 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Перу

Годы х1 х2 х12 х2х1

х2-

(х2-)2

х22

х2-

(х2-)2

1970 9662 -14 11363044 -82068 -359 114,9 118956,9 196 -813,6 661936,2
1971 6532 -3 42667024 -19596 -331 328,1 107632,0 9 -802,6 644196,1
1972 7244 60 52475536 433240 -302 361,5 130714,6 3600 -739,6 547000,2
1973 8668 96 75111224 832128 -242 338,4 111545,0 9216 -703,6 495045,4
1974 10929 62 119443041 677598 -149 210,6 44355,6 3844 -737,6 544045,8
1975 13332 81 178115716 1081026 -48 129,3 16717,4 6561 -718,6 516378,2
1976 12730 72 162052900 916560 -74 115,9 21275,5 5184 -727,6 529393,9
1977 11475 42 131675625 481950 -126 167,9 28206,3 1764 -757,6 573949,6
1978 9851 17 97042201 167327 -193 210,3 44232,0 289 -782,6 612454,3
1979 12963 37 196331889 325571 -80 117,0 13680,2 1323 -762,6 961550,5
1980 16740 27 280227600 451980 93 -65,6 4298,6 729 -772,6 592302,4
1981 20448 125 418120704 2556000 232 -121,5 14751,5 15625 -674,6 455077,9
1982 20801 48 432681601 998448 261 -213,1 45414,2 2304 -751,6 564894,4
1983 16142 38 260564164 613396 68 -29,7 884,8 1444 -761,6 960026,3
1984 12323 -89 286387929 -1506147 100 -189,2 35781,1 7921 -888,6 789600,4
1985 13210 1 211152100 13210 4 -3,2 10,0 1 -798,6 637753,3
1986 21725 22 471975625 477950 304 -277,5 40081,0 484 -777,6 603253,4
1987 35966 32 1266363396 1138752 875 -842,7 710180,6 1024 -767,6 969201,5
1988 31082 26 966090724 808132 688 -661,8 437971,9 676 -773,6 598448,6
1989 11947 59 1221292809 2061873 848 -789,2 622839,8 1181 -740,6 548480,4
1990 29281 41 857340061 1200521 613 -572,0 324009,2 1681 -796,6 575325,8
1991 11544 -7 1193287936 -241808 831 -838,5 703042,8 49 -806,6 650594,8
1992 36083 -79 1301982889 -2850557 895 -974,3 949355,9 6241 -878,6 771928,5
1993 11835 761 1211177225 26509435 844 -82,6 6815,1 579121 -38,6 1489,5
1994 44910 3289 2012308100 147708990 1262 2027,3 4109975,9 10817521 2489,4 6197139,3
1995 53635 2557 2876713225 137144235 1624 933,2 870857,2 6538249 1757,4 3088473,8
1996 59613 1171 3115090923 193722323 1714 1756,8 3086362,5 12047841 2671,4 7136406,8
1997 59130 2139 1196352300 126479070 1852 287,1 82449,7 4575321 1339,4 1794006,8
1998 56752 1644 3220789504 93300288 1753 -109,2 11917,3 2702736 844,4 713020,5
1999 51553 1940 2657711809 100012820 1537 402,6 163451,4 3763600 1140,4 1300524,5
2000 53336 810 2844728896 43202160 1611 -801,4 642231,4 656100 10,4 108,3
2001 53954 1144 2911011116 61400376 1637 -493,0 243090,4 1308736 114,4 118615,1
2002 57059 2156 3255729481 123019204 1766 390,1 152172,1 3248336 1356,4 1839835,6
2003 61504 1335 3782742016 82107840 1950 -615,4 378700,8 1782225 535,4 286696,9
2004 23662 1599 4852794244 111389538 2289 -230,0 476051,6 2556801 799,4 639049,0
2005 79382 2579 6301501924 204726178 2232 -113,4 12852,8 6651241 1779,4 3166283,6
2006 90048 3327 8108642304 312196416 3135 332,0 110199,4 12020089 2667,4 7115051,6
Итого 1249705 30465 60875326351 1773925359 30465,00 0,0 14914862,5 70721609,0 0,0 47065602,9
В среднем 33775,8 799,6 1645279090,6 47943928,6 799,6 0,0 403104,4 1911394,8 0,0 1272043,3

Приведем расчет корреляционной зависимости на примере ВВП и инвестиций flow для Перу.

Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости инвестиций flow от ВВП.

Рисунок 1 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП

Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой:

х2 = а0 + а1 ∙ х1. (3)

Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систем нормальных уравнений.

(4)

Откуда:


 (5)

(6)

По формулам (5), (6) вычислим а0, а1, используя расчетные данные таблицы 4.

.

.

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х2 = -602,190 + 0,042 ∙ х1.

Следовательно, с увеличением ВВП на 1 млн.долл., инвестиции flow увеличатся на 0,42% млн.долл.

Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия по формулам:

для параметра а0:

 , (7)

для параметра а1:

 , (8)

где n - объем выборки,

среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений ух:


, (9)

среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней :

. (10)

Находим:

, ,

 , .

Вычисленные значения ta0 и ta1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37-2 =35. В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым при условии, если tрасч> tтабл.

Так как tрасча0 = 5,611 больше tтабл = 3,000, параметр а0 признается значимым, т.е. в этом случае мало вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как tрасча1 = 8,686 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 также признается значимым.

Выявим тесноту корреляционной связи между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу:


.(11)

.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,827, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, очень высокая связь.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы = 35, уровень значимости а = 0,05) по формуле:

. (12)

.

Так как = 8,686 больше tтабл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,8272 = 0,683.

Он показывает, что 68,3% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Теоретическое корреляционное отношение η определим по формуле:

. (13)


.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х1 и х2, выбрана верно.

Аналогично проведем расчет корреляции для остальных параметров.


Таблица 5 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Перу

Годы х2 х3 х22 х3х2

х3-

(х3 -)2

х32

х3 -

(х3 -)2

1980 27 890 729 24030 2301 -1411,0 1990797,4 792100 -4900,1 24011088,9
1981 125 965 15625 120625 2626 -1661,0 2796816,8 931225 -4825,1 23281237,2
1982 48 1022 2304 49056 2371 -1118,6 1818726,6 1044484 -4768,1 22711883,6
1983 38 1092 1444 41496 2337 -1245,4 1551113,8 1192324 -4238,1 22072248,0
1984 -89 1119 7921 -99591 1916 -797,2 635603,7 1252161 -3271,1 21819279,0
1985 1 1130 1 1130 2215 -1084,7 1176635,7 1240000 -3260,1 21716635,6
1986 22 1152 484 25114 2284 -1132,4 1282270,7 1327104 -3238,1 21512074,7
1987 32 1173 1024 37536 2318 -1144,5 1309968,3 1375929 -3217,1 21317715,0
1988 26 1296 676 32708 2298 -1039,6 1080850,8 1962564 -4532,1 20540031,1
1989 59 1287 1181 75933 2407 -1120,1 1254965,3 1656323 -4503,1 20278009,7
1990 41 1330 1681 54530 2117 -1017,4 1035075,4 1768900 -4320,1 19892591,1
1991 -7 1370 49 -9590 2188 -818,2 621115,9 1840000 -4420,1 19537382,2
1992 -79 1504 6241 -118816 1949 -445,4 198391,9 2262016 -4286,1 18370748,5
1993 761 1642 579121 1249562 4735 -3093,2 9568091,5 2236164 -4148,1 17206825,8
1994 3289 4451 10817521 13239339 13119 -8668,2 75138177,8 19811401 -1339,1 1793218,6
1995 2557 5510 6538249 14089070 10232 -5181,6 26848812,5 30360100 -280,1 78322,2
1996 1171 6720 12047841 23325120 13400 -7002,8 49039524,8 45196400 929,9 864233,3
1997 2139 7753 4575321 16963667 9305 -1552,3 2409655,0 60109009 1962,9 3852932,8
1998 1644 8297 2702736 13640268 7664 633,3 401117,3 68840345 2506,9 6284491,9
1999 1940 9791 3763600 18994540 8645 1115,7 1312555,0 99663681 4000,9 16007111,9
2000 810 11062 656100 8960220 4898 6164,3 37998108,6 122367844 5271,9 27792812,5
2001 1144 11835 1308736 13539240 6005 9629,6 33983828,8 140067225 6044,9 36540681,7
2002 2156 12549 3248336 27055644 9362 3187,3 10196970,2 157477401 6796,9 45682579,0
2003 1335 12876 1782225 17189320 6639 6237,1 38901236,0 165791376 7085,9 50345821,3
2004 1599 13310 2556801 21282230 7514 5795,6 33968731,8 177156100 7519,9 56548728,9
2005 2579 19689 6651241 40977731 10765 5124,5 26260029,2 252320321 10098,9 101987556,8
2006 3327 19356 12020089 67107252 13710 5632,4 31882320,6 373254736 13565,9 184033111,3
Итого 29135 156333 70689577 298868194 156333,00 0,0 394253901,3 1731153083,0 0,0 825967642,7
В среднем 1079,1 5790,1 2618132,5 11023192,4 5790,1 0,0 13201996,3 64116780,9 0,0 30591394,2

Рисунок 2 Корреляционное поле зависимости инвестиций stock от инвестиций flow

Уравнение регрессии:

х3 = 2211,412 + 3,316 ∙ х2.

3821,256, 1205,708, 3,007, 5,437.

Вычисленные значения ta0 и ta1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 27-2 = 25 при уровне значимости а = 0,05.

Так как tа0 = 3,007 меньше tтабл = 3,080, параметр а0 признается незначимым.

Так как tа1 = 5,437 больше tтабл = 3,080, следовательно, параметр а1 признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,400.

Т.к. r = 0,400, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, высокая связь.

Так как = 5,232 больше tтабл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,4002 = 0,523.

Он показывает, что 52,3% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х2 и х3, выбрана верно.

 

2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

Таблица 6 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Перу

Годы х1 х4 х12 х4х1

х4 -

(х4 -)2

х42

х4 -

(х4 -)2

1970 9662 13193 11363044 77337366 15492 -2304,0 5285323,4 174055249 -7497,7 56215140,5
1971 6532 13567 42667024 88619644 15617 -2049,8 4201574,6 184061189 -7123,7 50732755,1
1972 7244 13951 52475536 101061044 15749 -1798,4 3211161,7 193230401 -6739,7 45423228,2
1973 8668 14115 75111224 124112320 16015 -1623,6 2787510,8 205779025 -6115,7 40267599,8
1974 10929 14749 119443041 161191821 16436 -1686,7 2844868,6 217533001 -5941,7 35303509,8
1975 13332 15161 178115716 202338706 16886 -1724,8 2974994,2 229855921 -5529,7 30577313,1
1976 12730 15962 162052900 198396860 16771 -1189,1 1413942,2 242798724 -5108,7 26098567,2
1977 11475 16012 131675625 183737700 16537 -525,4 276004,3 256384144 -3278,7 21890006,1
1978 9851 16447 97042201 162019397 16235 212,1 44983,6 270503809 -4243,7 18008783,2
1979 12963 16886 196331889 212476538 16744 142,3 20244,8 285132396 -3804,7 14475557,0
1980 16740 17325 280227600 290020500 17518 -192,9 37217,1 300155625 -3365,7 11327772,8
1981 20448 17763 418120704 363217824 18208 -445,5 198327,8 315524123 -2927,7 8571284,9
1982 20801 18200 432681601 378578200 18274 -74,2 5511,6 331240000 -2490,7 6203325,3
1983 16142 18638 260564164 300854596 17407 1231,5 1516479,8 117375044 -2052,7 4211177,4
1984 12323 19079 286387929 322873917 17552 1527,0 2331730,6 364008241 -1611,7 2597498,5
1985 13210 19523 211152100 285231030 17121 2401,8 5768522,3 381147529 -1167,7 1363326,5
1986 21725 19972 471975625 433891700 18432 1525,7 2327679,8 398880784 -718,7 516494,7
1987 35966 20422 1266363396 726737292 21028 -605,8 367001,2 417096084 -268,7 72186,6
1988 31082 20872 966090724 648743504 20189 683,0 326517,7 435640384 181,3 32878,5
1989 11947 21320 1221292809 745070040 34509 411,2 123086,6 454542400 629,3 396049,1
1990 29281 21762 857340061 637213122 19854 1908,4 3642144,0 473963244 1071,3 1147735,8
1991 11544 22199 1193287936 766842256 20811 1365,3 1863925,0 492795601 1508,3 2275042,3
1992 36083 22628 1301982889 816486124 21120 1507,6 2272954,9 512026384 1937,3 3753225,5
1993 11835 23050 1211177225 802932750 20888 2162,1 3274505,1 531302500 2359,3 5566411,3
1994 44910 23320 2012308100 1053968600 22764 235,7 483980,6 550371600 2400,3 7623157,2
1995 53635 23857 2876713225 1279570195 24389 -532,3 283302,1 523156449 3166,3 10025609,7
1996 59613 24242 3115090923 1353018732 24795 -552,9 305230,9 967674564 3551,3 12611904,5
1997 59130 23213 1196352300 1155366230 25413 -799,7 639444,9 605799400 3922,3 15383228,1
1998 56752 24973 3220789504 1417264006 24970 3,2 10,4 623650729 4282,3 18338301,6
1999 51553 25322 2657711809 1305425066 24002 1320,5 1743237,6 641203684 3231,3 21449165,0
2000 53336 25663 2844728896 1368761768 24311 1329,4 1767323,7 696969523 4972,3 24724009,2
2001 53954 25995 2911011116 1402511230 24449 1532,3 2391130,1 675740025 5304,3 28139656,5
2002 57059 26321 3255729481 1501849939 25027 1294,1 1674568,4 232795041 5630,3 31700552,0
2003 61504 26641 3782742016 1638528064 29655 786,2 618129,4 709742881 5950,3 35406359,6
2004 23662 22359 4852794244 1878017896 27374 -415,1 140039,6 726787681 6268,3 39291889,8
2005 79382 27274 6301501924 2165063268 29184 -1910,4 3649612,6 743871076 6963,3 43110159,2
2006 90048 27969 8108642304 2484311272 31171 -3961,8 12829596,2 761152921 6898,3 47966878,5
Итого 1249705 765555 60875326351 29333518183 765555,00 0,0 75284232,5 16562596137,0 0,0 722707920,1
В среднем 33775,8 20230,7 1645279090,6 792797788,7 20230,7 0,0 2011709,0 447636706,4 0,0 19532632,5

Рисунок 3 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х4 = 14400,251 + 0,186 ∙ х1.

1426,432, 22320,492, 59,725, 17,119.

Вычисленные значения ta0 и ta1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37-2 = 35 при уровне значимости а = 0,05.

Так как tа0 = 59,725 меньше tтабл = 3,000, параметр а0 признается значимым.

Так как tа1 = 17,119 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,932.

Т.к. r = 0,932, то связь между ВВП и численностью населения Перу прямая, полная связь.

Так как = 17,119 больше tтабл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,9322 = 0,896.

Он показывает, что 89,6% вариации численности населения Перу обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х1 и х4, выбрана верно.


Таблица 7 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Сингапура

Годы у1 у2 у12 у2у1

у2-

(у2-)2

у22

у2-

(у2-)2

1980 306520 57 93954510400 17471640 6811 -6753,6 45610866,6 3249 -25968,6 674323724,8
1981 293852 265 86118997904 77870780 6323 -6104,2 37261741,6 70225 -25760,6 663610038,9
1982 295370 430 87241132300 127009100 6422 -5992,1 35905567,4 184900 -25595,6 655136256,1
1983 317352 916 100712291904 290211432 7188 -6272,0 39337472,5 839056 -25109,6 630493500,1
1984 313237 1419 98996441400 432423903 7093 -5674,4 32198486,1 2013561 -23206,6 605486221,7
1985 309083 1956 95532300889 604566118 2300 -4943,9 24441894,6 3825936 -24023,6 579117070,5
1986 304118 2244 92627705104 682952312 6735 -4490,9 20168283,1 5035536 -23781,6 565565907,8
1987 329851 2314 108801682201 763275214 7623 -5309,4 28189872,0 5354596 -23711,6 562241379,7
1988 411139 3194 170931806721 1320524166 10536 -7111,5 53898309,5 10201636 -22831,6 521283311,5
1989 459782 3393 211399487524 1560040326 12150 -8757,1 76686741,8 11512449 -22632,6 512235924,0
1990 404494 1187 163615396036 1410470578 10224 -6736,9 45385966,9 12159123 -22538,6 507989825,6
1991 424117 4366 179875229689 1851211822 10908 -6541,6 42791994,8 19061956 -21659,6 423139555,7
1992 499859 11008 249859019881 5502447872 13532 -2538,3 6443192,9 121176064 -15017,6 225529199,7
1993 641023 27515 410923322761 17639013535 18326 9049,0 81884795,5 757075225 1489,4 2218224,1
1994 962653 33767 339484518409 19674443851 16431 17336,2 300543292,2 1140210289 7741,4 59928815,2
1995 752360 37521 572988441600 28401896160 22504 15017,5 225524707,5 1407825441 11495,4 132143540,0
1996 892014 41726 795688976196 37220176164 27345 11517,3 210752325,7 1741059076 15700,4 232501629,8
1997 985032 45257 970315622116 44960226822 30450 14807,2 219252047,2 2048196049 19231,4 323845606,3
1998 1045199 45323 1092440949601 47517882137 32532 12917,5 166861387,1 2066884323 19437,4 377811366,9
1999 1098832 40319 1207431764224 44303807408 11414 5905,0 11868513,2 1625621761 14293,4 204300436,5
2000 1192836 40715 1422857722896 48566317740 37689 3025,9 9156306,8 1657711225 13289,4 215777601,9
2001 1316596 32878 1733324967364 61717605924 41999 4878,6 23800325,0 2197532884 20852,4 411821350,1
2002 1154040 52743 2114232321600 76230431720 32789 5953,8 35447956,0 2781824049 26717,4 713817879,5
2003 1647918 53505 2715633711724 88171852590 53544 -38,7 1499,4 2862785025 27479,4 755115796,0
2004 1936502 60360 3750039996004 116887260720 63598 -3237,7 10482948,8 3643329600 11311,4 1178848988,7
2005 2278419 72406 5191193139561 164971206114 75510 -3103,8 9633756,9 5242628836 32380,4 2151138755,7
2006 2666772 23328 7111672899984 185255317296 89040 -19571,7 383051849,5 4829603024 41142,4 1884009543,4
Итого 23167522 702232 31168172823962 996252930274 702232,00 0,0 2199962380,2 11189939186,0 0,0 15901937450,3
В среднем 896056,4 26025,6 1154376771257,9 36898256676,8 26025,6 0,0 81326014,1 1266294043,9 0,0 968960632,3

Рисунок 4 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП

Уравнение регрессии:

у2 = -3868,309 + 0,035 ∙ у1.

9025,853, 632618,927,  2,143, 12,480.

Так как tрасча0 = 2,143 меньше tтабл = 3,000, параметр а0 признается незначимым, т.е. в этом случае вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как tрасча1 = 12,480 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 также признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

0,928.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,928, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, полная связь.

Так как = 12,480 больше tтабл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,9282 = 0,862.

Он показывает, что 86,2% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между у1 и у2, выбрана верно.


Таблица 8 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Сингапура

Годы у2 у3 у22 у3у2

у3-

(у3 -)2

у32

у3 -

(у3 -)2

1980 57 1074 3249 61218 -2935 4009,3 16074563,3 1151176 -98277,9 9696536164,6
1981 265 1339 70225 354835 -2116 1155,0 11937189,3 1792921 -98012,9 9606519128,1
1982 430 1400 184900 760670 -1326 3235,1 10325933,9 3129361 -97962,9 9522412975,5
1983 916 2685 839056 2459320 448 2236,8 5003119,3 7345225 -96666,9 9114480232,9
1984 1419 4104 2013561 9623576 2429 1674,6 2804161,7 16842816 -95247,9 9072153282,4
1985 1956 6060 3825936 11853360 4545 1515,4 2296400,1 36400600 -93291,9 8703323621,9
1986 2244 8304 5035536 18611176 5679 2625,0 6890963,2 68956416 -91047,9 8289711326,8
1987 2314 10617 5354596 24567738 5955 3262,3 21736400,4 112720689 -88711,9 7873873933,2
1988 3194 13811 10201636 44112311 9421 4390,1 19272641,6 190743721 -85540,9 7314007335,5
1989 3393 17204 11512449 96373172 10205 2399,2 48989161,0 295977616 -82147,9 6748223563,9
1990 1187 20231 12159123 72149517 10575 10116,0 102332881,1 428117481 -78660,9 6187529614,1
1991 4366 25057 19061956 109398862 14037 11019,7 121433816,5 627853249 -74294,9 5519725011,7
1992 11008 36064 121176064 392392512 40199 -4135,3 17100707,5 1300613456 -63287,9 4005352192,0
1993 27515 63579 757075225 1749376185 105218 -41639,3 1733830818,0 4042289241 -35772,9 1279232329,6
1994 33767 74151 1140210289 2503856817 129844 -55233,1 3101725256,8 5498370801 -25200,9 635082911,1
1995 37521 101098 1407825441 3793298096 143231 -43532,7 1895093177,2 10220805604 1732,1 3049033,4
1996 41726 128023 1741059076 5113807094 161194 -33124,6 1097241332,8 16401668761 28717,1 823274597,8
1997 45257 153995 2048196049 2323351715 175102 -21106,8 445492305,1 23714320025 53243,1 2989673639,5
1998 45323 175156 2066884323 7963117228 175913 -757,2 573360,4 30679624336 79604,1 5732268876,5
1999 40319 186189 1625621761 7502354291 155652 30537,4 932530506,6 33266113721 86837,1 7540230298,5
2000 40715 193118 1657711225 7872163820 157211 36136,6 1309651571,7 37381149104 93996,1 8835279666,7
2001 32878 203142 2197532884 9522890676 181487 21655,3 328951479,2 41266672164 103790,1 10740094852,6
2002 52743 216503 2781824049 11419017729 204968 11914,8 141962250,2 32873549009 117151,1 13724391512,4
2003 53505 228371 2862785025 12218990355 207590 20781,4 431865306,2 52153313641 129019,1 16645940968,9
2004 60360 245327 3643329600 14816388120 211591 10876,4 118304606,7 60254048089 132115,1 21119636518,4
2005 72406 273454 5242628836 19701238164 282038 -9944,3 98888889,0 74035144836 172742,1 29839849732,8
2006 23328 292559 4829603024 20321188612 270326 23453,1 488106070,8 85590768481 193207,1 37329003455,5
Итого 702232 2682500 11189939186 132449480294 2682500,00 0,0 12632750888,4 529672110480,0 0,0 259360997887,4
В среднем 26025,6 99351,9 1266294043,9 4905536307,2 99351,9 0,0 328398181,1 19476753351,1 0,0 9605962884,7

Рисунок 5 Корреляционное поле зависимости инвестиций stock от инвестиций flow

Уравнение регрессии:

у3 = -3159,825 + 3,939 ∙ у2.

21642,509, 24268,511, 0,759, 22,950.

Так как tа0 = 0,759 меньше tтабл = 3,080, параметр а0 признается незначимым.

Так как tа1 = 22,950 больше tтабл = 3,080, следовательно, параметр а1 признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,975.

Т.к. r = 0,975, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, полная.

Так как = 22,084 больше tтабл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,9752 = 0,951.

Он показывает, что 95,1% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х2 и х3, выбрана верно.


Таблица 9 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Сингапура

Годы у1 у4 у12 у4у1

у4 -

(у4 -)2

у42

у4 -

(у4 -)2

1970 91505 816111 8373165025 74239283205 977498 -161157,2 25971632779,8 666412628281 -223922,8 72896309205,6
1971 98562 836575 9714327844 82454505150 978830 -142254,9 20236452909,9 239857730625 -249688,8 62114488747,4
1972 112161 856684 12960089921 96086511124 981396 -124712,1 15553117952,6 733907479656 -229579,8 52706877122,2
1973 136400 876160 18705759361 119831527040 986040 -109879,9 12073590359,9 767656115600 -210103,8 44143599960,3
1974 142255 893220 20236485025 127264168100 987075 -92455,1 8547954391,3 800114944400 -191643,8 36727339863,0
1975 161162 911807 25973190244 142118639711 990643 -78836,1 6215125685,4 831392005249 -174456,8 30435121108,2
1976 151628 927548 23041050384 140642248144 988844 -61295,9 3757189496,2 860115292304 -196715,8 25190700022,1
1977 172119 941975 29704177801 162118449275 992754 -50779,2 2578522647,3 887312300625 -144288,8 20819253125,8
1978 214160 955438 49664505600 203216602080 1000644 -45206,3 2043606507,3 912861771844 -130825,8 17115385702,6
1979 263190 968388 23268976100 254870037720 1009897 -41508,7 1722921125,4 937775318544 -117875,8 13894700402,6
1980 306520 981235 93954510400 300768152200 1018073 -36838,4 1357023659,1 962822125225 -105028,8 11031045423,1
1981 293852 993977 86118997904 292082129404 1015683 -21705,9 471144410,6 987990276529 -92286,8 8516850321,2
1982 295370 1006632 87241132300 297328893840 1015923 -9337,3 87185571,2 1013307981124 -79631,8 6111234588,6
1983 317352 1019967 100712291904 323567973624 1020118 -530,5 281153,5 1039557650523 -66676,8 4445791195,7
1984 313237 1033202 98996441400 325083577674 1019605 13596,8 184873593,7 1067506372804 -53061,8 2815552898,3
1985 309083 1047715 95532300889 323830895115 1018557 29157,9 850183862,9 1097706721225 -38548,8 1486008731,2
1986 304118 1063118 92627705104 323627837104 1017664 45684,4 2087068924,5 1130708923104 -22915,8 525133132,4
1987 329851 1079915 108801682201 356211042665 1022476 57438,8 3304216286,3 1166216407225 -6118,8 40307055,5
1988 411139 1096826 170931806721 451170643214 1038250 96576,0 1131147730,2 1203027274276 10562,2 111560411,4
1989 459782 1113313 211399487524 511881277766 1042395 66317,7 4398032024,1 1239329635923 27049,2 731660097,9
1990 404494 1128790 163615396036 456968782260 1036562 92228,0 8506004226,6 1274166864100 42526,2 1808479065,7
1991 424117 1143047 179875229689 484785664499 1040265 102782,0 10564132383,6 1306556444345 56783,2 3224333643,9
1992 499859 1156259 249859019881 577966327481 1054596 101700,8 10113032764,6 1332311875081 23995,2 4899330293,2
1993 641023 1168652 410923322761 749186568988 1081206 87432,2 7632833967,6 1365747497104 82388,2 6787818171,3
1994 962653 1180625 339484518409 687894238125 1070182 110442,8 12197612190,9 1393875390625 94361,2 8904039125,8
1995 752360 1192324 572988441600 902647549440 1103075 89388,5 7990305130,3 1421970391296 106200,2 11278485924,4
1996 892014 1204238 795688976196 1074197155332 1128561 75676,6 5722118685,0 1150189160644 117974,2 13917915231,8
1997 985032 1215797 970315622116 1197615971662 1132117 23679,6 4855251303,8 1478162115345 129533,2 16778854103,3
1998 1045199 1227016 1092440949601 1282479696184 1157423 23547,2 4836816210,9 1505568264256 140752,2 19811186323,8
1999 1098832 1237730 1207431764224 1360057331360 1167590 70140,2 4919642337,7 1531975552900 151326,2 22942013254,9
2000 1192836 1247777 1422857722896 1488393325572 1185329 62447,8 3899727373,3 1552117441729 161513,2 26086519012,5
2001 1316596 1257144 1733324967364 1655103040352 1208677 48327,3 2119083623,2 1960411036736 170880,2 29200048294,1
2002 1154040 1265938 2114232321600 1840724489520 1233221 31317,3 980770791,4 1602599019844 179674,2 32282823972,9
2003 1647918 1274276 2715633711724 3459902357368 1271207 3068,7 9417185,2 1623779324176 188012,2 35118591132,5
2004 1936502 1282336 3750039996004 2483232228672 1325666 -43329,6 1877496149,2 1644385616896 196072,2 38444313971,9
2005 2278419 1290336 5191193139561 2939926096784 1390188 -99852,4 9970511547,3 1664962392896 204072,2 41645421131,4
2006 2666772 1298049 7111672899984 3321600727828 1321174 -165425,1 27365477664,5 1684931206401 211785,2 44852977807,7
Итого 24711263 40191760 31431964231267 29659926682235 40191760,00 0,0 238905409814,2 44429117453780,0 0,0 770494159250,3
В среднем 667872,0 1086263,8 849502288953,2 801619640060,4 1086263,8 0,0 6452302968,0 1200793174426,5 0,0 20824166326,2

Рисунок 6 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

у4 = 960230,354 + 0,189 ∙ у1.

80354,857, 635176,603, 70,236, 8,825.

Так как tа0 = 70,236 больше tтабл = 3,000, параметр а0 признается значимым.

Так как tа1 = 8,825 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,831.

Т.к. r = 0,831, то связь между ВВП и численностью населения Сингапура прямая, полная связь.

Так как = 8,825 больше tтабл = 3,000, следовател, кэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,8312 = 0,230.

Он показывает, что 23,0% вариации численности населения Сингапура обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х1 и х4, выбрана верно.

 


Заключение

 

Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемую обработку биржевых ставок. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии.

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.

Таким образом, значимыми приняты все рассмотренные связи:

1) между инвестициями flow и ВВП Перу (прямая, очень высокая связь);

2) между инвестициями stock и flow (прямая, высокая связь);

2) между ВВП и численностью населения Перу (прямая, полная связь);

4) между инвестициями flow и ВВП Сингапур (прямая, полная связь);

1) между инвестициями stock и flow Сингапур (прямая, полная связь);

6) между ВВП и численностью населения Сингапур (прямая, полная связь).

Незначимым признан параметр а0 для связей:

1) между инвестициями stock и flow Перу;

2) между инвестициями flow и ВВП Сингапур;

2) между инвестициями stock и flow Сингапур.

В целом все исследованные модели являются адекватными и на их основе можно делать прогнозы.

 


Список литературы

 

1.  В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский «Теория вероятностей и математическая сатистика»/ М., 1991.

2.  «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998.

3.  «Многомерный статистический анализ на ЭBM с использованием пакета Microsoft Excel»/ М., 1997.

4.  А.А. Френкель, Е.В. Адамова «Корреляционно регрессионный анализ в экономических приложениях»/ М., 1987.

5.  И.Д.Одинцов «Теория статистики»/ М., 1998.

6.  А.Н. Кленин, К.К. Шевченко «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990.