Контрольная работа: Двойные интегралы и дифференциальные уравнения второго порядка
Министерство образования Российской Федерации
Институт дистанционного образования
ГОУ ВПО « Тюменский государственный университет »
Контрольная работа
по дисциплине: «Высшая математика»
Тема: «ДВОИНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА»
УК (220501.65)/3. сокращенная
Выполнил студент Петренко Н. В.
Нижневартовск 2010
Контрольная работа
Вариант 5
1. Вычислить интегралы:
1.1.
где D – прямоугольник 
1.2.
где D – область, ограниченная линиями 
2. Найти общее решение уравнений:
2.1.
2.2.
Решение контрольной работы.
1. где D – прямоугольник
Построим область D:
Сводя двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:
Ответ: I=20.
2. где D – область, ограниченная линиями
Построим область D,
которая ограничена ветвью гиперболы у=6/х, расположенной в первой четверти и
прямой у=7-х. Находим точки пересечения: 6/х=7-х; 
, откуда х=1 и х=6. Имеем две
точки (1;6) и (6;1).
Запишем границы области
D: 
Сводя
двойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:
=126-72-36-7/2+1/3+6=24-19/6=(144-19)/6=125/6.
Ответ: I=125/6.
3.
Характеристическое
уравнение 
имеет
кратные корни k=2, поэтому общее решение имеет вид: 
.
Ответ: .
4.
Это линейное неоднородное
дифференциальное уравнение (ЛНДУ). Решением ЛНДУ является сумма решений
соответствующего однородного (ЛОДУ) и любого частного решения. Решаем ДУ: у''+y'-2=0.
Характеристическое уравнение 
имеет корни k =-2 и k=1, поэтому общее решение однородного
ДУ имеет вид: 
. Частное решение будем искать в
виде: 
.
Дважды дифференцируем последнее: 
. Подставляем в заданное ДУ и
приравниваем коэффициенты:
, откуда В=-3, С=-3, D=-4,5. Запишем
общее решение заданного неоднородного ДУ: 
.
Ответ: .
| Дифференциальные уравнения I и II порядка | |
|
Введение. Исследование поведения различных систем (технические, экономические, экологические и др.) часто приводит к анализу и решению уравнений ... Общее решение дифференциального уравнения называется также общим интегралом. Предположим теперь, что в области D, где ищется решение дифференциального уравнения, выполняется условие . |
Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат |
| Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 ... | |
|
... РФ Светлоградский педагогический колледж Дипломная работа Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5 - 9 классах Выполнила: Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования ... С функциональной линией непосредственно связан также и небольшой круг вопросов школьного курса математики, относящихся к дифференциальным и функциональным уравнениям. |
Раздел: Рефераты по педагогике Тип: реферат |
| Формирование познавательной потребности у учащихся средствами ... | |
|
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Поволжская государственная ... ... функций, исследование показательной и логарифмической функций и построение их графиков, графическое решение уравнений, графики обратных функций, графики тригонометрических функций, ... Выбирая соответствующую ответу букву, вы прочтете фамилию французского математика, который дал определение интеграла как предела интегральных сумм. (ответ: |
Раздел: Рефераты по педагогике Тип: дипломная работа |
| Шпора | |
|
Билет №1 Пусть в обл. P плоскости XOY задана некоторая фун-ия z=f(x;y). Разобъём обл. P на n частичных обл. Рi , где i=1.n, возмём произвольную точку ... Пусть z = f(x,y) - ограниченная функция, заданная на прямоугольнике R = [a,b;c,d], и существует двойной интеграл по этому прямоугольнику Решением дифференциальное уравнение первого порядка называется всякая функция y= (x), которая будучи подставлена в данное уравнение обращает его в тождество. |
Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат |
| Содержание и значение математической символики | |
|
Курсовая работа Выполнила студентка факультета математики 4 курс 4 группа Клочанова Ольга Михайловна Российский государственный педагогический ... Чуть позже Тарталья указал решение этого же уравнения в виде х = - , где u - v = b, uv = , откуда u и v находятся как корни квадратного уравнения. Такая задача сводится, в современных обозначениях, к решению дифференциального уравнения ydy/dx = k/y, где k - постоянная. |
Раздел: Рефераты по математике Тип: дипломная работа |