Контрольная работа: Моделирование хозяйственной деятельности предприятия

Министерство образования и науки РФ

Хабаровская государственная академия экономики и права

Факультет «Финансист»

Специальность: «Финансы и кредит»

Специализация: ГМФ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Вариант № 6

Выполнил: Алепов А.В.

студ. 3ФК курса,

г. Южно-Сахалинск 2006 г.

№6

Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему:

Решение:

Составим таблицу:


2	7	3	1	6
1	-5	1	3	10
6	-1	-2	5	-2
1	-5	1	3	10
2	7	3	1	6
6	-1	-2	5	-2
1	-5	1	3	10
0	17	1	-5	-14
0	29	-8	-13	-62

1	1	-5	3	10
0	1	17	-5	-14
0	-8	29	-13	-62
1	0	-22	8	24
0	1	17	-5	-14
0	0	165	-53	-174
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Получили систему с базисом:

Здесь , , - базисные неизвестные, - свободное неизвестное. Положим . Получим , , .

Подставим решение в исходную систему:

решение найдено верно.

№26

Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия А расходуется 2 кг материала, 3 кг материала второго сорта, 4 кг материла третьего сорта. На изготовление единицы изделия В расходуется 5 кг материала, 2 кг материала второго сорта, 3 кг материла третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 45 кг, второго сорта - 27 кг, третьего сорта – 38 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 7 тыс. рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 5 тыс. рублей.

Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.

Решение:

1. Решение с помощью симплексного метода.

Составим математическую модель задачи. Обозначим через х₁ и х₂ выпуск продукции А и В соответственно. Затраты материала первого сорта на план составят 2х₁+ 5х₂ и они недолжны превосходить запасов 45 кг:

Аналогично, ограничения по материалу второго сорта

И по материалу третьего сорта:

Прибыль от реализации х₁ изделий А и х₂ изделий В составит

целевая функция задачи.

Получили модель задачи:

Вводом балансовых переменных приводим модель к каноническому виду:

Запишем начальное опорное решение:

Симплекс-таблицу заполняем из коэффициентов при неизвестных из системы ограничений и функции:

Баз.перем.	С	План	7	5	0	0	0
х₁	х₂	х₃	х₄	х₅
х₃	0	45	2	5	1	0	0
х₄	0	27	3	2	0	1	0
х₅	0	38	4	3	0	0	1
∆Z		0	-7	-5	0	0	0
x₃	0	27	0	11/3	1	-2/3	0
x₁	7	9	1	2/3	0	1/3	0
х₅	0	2	0	1/3	0	-4/3	1
∆Z		63	0	-1/3	0	7/3	0
x₃	0	5	0	0	1	14	-11
x₁	7	5	1	0	0	3	-2
x₂	5	6	0	1	0	-4	3
∆Z		65	0	0	0	1	1

в индексной строке содержатся две отрицательные оценки , наибольшая по абсолютной величине (-7)

В индексной строке содержится отрицательная оценка (-1/3).

в индексной строке нет отрицательных оценок

Так как все оценки положительные записываем оптимальное решение:

При этом плане прибыль от реализации изделий х₁ = 5 и х₂ = 6 составит Z_max = 65; х₄ = 0 и х₅ = 0 означает, что материал второго и третьего сорта использован полностью, а х₃ = 5 говорит о том, что осталось еще 5 кг материала первого сорта.

Получили Z_max = 65 тыс. руб. при .

2. Графическое решение:

Рассмотрим систему линейных неравенств.

Строим область допустимых решений данной задачи. Для этого строим граничные линии в одной системе координат:

(I),

(II),

(III),

х₁ = 0 (IV), х₂ = 0 (V).

Для построения прямых берем по две точки:

Областью решений является пятиугольник ABCDO.

Затем строим на графике линию уровня

и вектор

или

Теперь перемещаем линию уровня в направлении вектора . Последняя точка при выходе из данной области является точка С – в ней функция

достигает своего наибольшего значения.

Определим координаты точки С из системы уравнений (II) и (III):

Подставим найденные значения в целевую функцию:

Т.е. максимальная прибыль от реализации изделий А и В составит 65 тыс. рублей.

№46

Для модели предыдущей задачи составить двойственную, из симплексной таблицы найти ее решение и проверить по основной теореме.

Решение:

Модель предыдущей задачи:

Двойственная ей задача имеет вид:

Для предыдущей задачи ее решение: при

Следовательно, по основной теореме для двойственной задачи: при

Проверка:

верно.

№ 66

Решить транспортную задачу.

Решение:

1. Занесем данные задачи в таблицу:

	В₁	В₂	В₃	В₄	В₅
А₁	5	8	7	10	3	100
А₂	4	2	2	5	6	200
А₃	7	3	5	9	2	200
А₄	5	7	4	2	5	100
	190	100	130	80	100	600

2. Составляем математическую модель задачи: для этого вводим неизвестные х_ij, которыми являются количество единиц товара, перевозимого от каждого поставщика к каждому потребителю.

ограничения по поставкам

ограничение по потребителям

(,( ограничения по здравому смыслу.

Цель задачи (стоимость всей перевозки) в математической форме:

Задача разрешима, т.к.

3. Находим оптимальный план по методу наименьшего элемента

	В₁	В₂	В₃	В₄	В₅
А₁	5100	87	76	108	33	100
А₂	4-2 +	270-	2130	53	65	200
А₃	- 770	+330	52	95	2100	200
А₄	520	76	43	280	55	100
	190	100	130	80	100	600

- план невырожденный

Дадим оценку полученному плану методом потенциалов. Каждому поставщику А_i ставим в соответствие число (, называемое потенциалом поставщика; каждому потребителю B_j – число (, называемое потенциалом потребителя. Причем и выбираем так, чтобы в любой загруженной клетке сумма их равнялась тарифу этой клетки, т.е.