Контрольная работа: Расчет токов короткого замыкания

Система Sс=67,3 МВА Генераторы Sг1,2=20 МВА

Двигатели

Реакторы

Трансформаторы

Линии L, км

Wl,2=200 W3=0,1 W4=0,15 W5=0,15 W6=0,2 W7=0,25 W8=0,5

Нагрузка S ,MBA

Sн1=3 Sн2=1 Sн3=2 Sн4=2

Розомкнутые выключатели

QF17 QF3

Определить однофазный и трехфазный ток короткого замыкания

1.  Электромагнитные переходные процессы

1.1 Расчет электрической удаленности источников

Составляется схема замещения для начального момента переходного процесса. Определяется реакция каждого источника питания на КЗ. Она определяется расчетом электроудаленности источника от точки КЗ. В схему замещения не входят сверхпереходные сопротивления и ЭДС двигателей М6, М7, М8 вследствие малости их мощностей, а также нахождения их за трансформаторами ТV3, ТV4, ТV5, соответственно на другой ступени напряжения. Также в схему не включены сверхпереходные сопротивления контактов выключателей, так как они несоизмеримо малы по сравнению с сопротивлениями других элементов схемы.

Электрическая удаленность системы:

Хс=(Хс) ∙U²/Sн=0,125∙110²/67,3= 22,474 Ом

Хтр1=(Uk1/100) ∙U²/Sн1=(11,6/100)∙115²/31,5= 48,70 Ом

Хтр2=(Uk2/100) ∙U²/Sн2=(11,6/100)∙115²/31,5= 48,70 Ом

Хw1= Хw2=Xo∙l1=0,4∙200=80 Ом

Хlr3= (Хlr3)∙Uн/(1,73∙Iнlr3)=(Хрlr3/100)∙Uн/(1,73∙Iнlr3)=

(6/100)∙6000/(1,73∙1000)=1,3 Ом

Xw6= Xo∙0,2=0,08∙0,2=0,016 Ом

Хlr5=(Хlr5) ∙Uн/(1,73∙Iнlr5)=(Хрlr5/100)∙Uн/(1,73∙Iнlr5)=

(5/100)∙6000/(1,73∙600)= 0,288 Ом

Хlr2= (Хlr2) ∙Uн/(1,73∙Iнlr2)=(Хрlr2/100)∙Uн/(1,73∙Iнlr2)=

(3/100)∙6000/(1,73∙600)= 0,173 Ом

Xw5= Xo∙l5=0,08∙0,15=0,012 Ом

X = Хс+ Хw/2+ Хтр1∙(Хтр2+Хlr3+Xw6+(Хlr2+Xw5)∙Хlr5/

(Хlr2+Xw5+Хlr5))/ (Хтр1+Хтр2+

+Хlr3+Xw6+(Хlr2+Xw5)∙Хlr5/(Хlr2+Xw5+Хlr5))=

22,474 +40+48,70 ∙(48,70 +1,3 +0,016 +(0,173 +

+0,012)∙ 0,288 /(0,173 +0,012 +0,288)/

( 48,70 +48,70 +1,3 +0,016 +(0,173 +0,012)∙ 0,288 /(0,173 +

+0,012 +0,288)=64,749 Ом

X* = Х ∙Sб/Uн²= 64,749 ∙100/110²= 0,535<3

Следовательно, система электрически не удалена.

Электрическая удаленность Н1:

Хн1=(Х”dн1)∙Uн²/Sнн1=0,35∙6²/3=4,2 Ом

X = Хн1=4,2 Ом

X* = Х ∙Sнн1/Uн²= 4,2 ∙3/6²=0,35<3

Следовательно, нагрузка Н1 электрически не удалена.

Электрическая удаленность М5:

Хм5=(Х”dм5)∙Uн²/Sнм5=(Х”dм5)∙Uн²∙cosφ/Рнм5=0,1∙6²∙0,9/2,5=1,296

Xw3= Xo∙l3=0,08∙0,1=0,008 Ом

Хlr1= (Хlr1)∙Uн/(1,73∙Iнlr1)=(Хрlr1/100)∙Uн/(1,73∙Iнlr1)=

(5/100)∙6000/(1,73∙300)=0,577 Ом

X = Хм5+ Хw3+ Хlr1=1,296 +0,008 +0,577 =1,88 Ом

X* = Х ∙Sнм5/Uн²= 1,88 ∙2,5/(6²∙0,9)=0,145<3

Двигатель М5 электрически не удален.

Электрическая удаленность М1:

Хм1=(Х”∙dм1)∙Uн²/Sнм1=(Х”∙dм1)∙Uн²∙cosφ/Рнм1=

0,182∙6²∙0,83/2= 3,35 Ом

Хlr5=0,288 Ом

Хlr2=0,173 Ом

Xw5=0,012 Ом

Хтр1= Хтр2=48,70 Ом

Хlr3=1,3 Ом

Xw6= Xo∙l6=0,08∙0,2=0,016 Ом

X = Хм1+Хlr2∙(Xw5+Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/

(Хlr5+Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/(Хlr2+Xw5+

+Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/(Хlr5+Xw6+Хlr3+2∙Хтр1))=

3,35 +0,173 ∙(0,012 +0,288 ∙(0,016 +0,016 +2∙48,70)/

( 0,173 +0,012 +0,288 +2∙48,70)/( 0,173 +0,012 +0,288 ∙

(0,016 +1,3+ +2∙48,70)/(0,288+0,016++1,3 +2∙48,70))=

=3,37 Ом

X* = Х∙Sнм1/Uн²= 3,37 ∙2/(6²∙0,83)=0,225<3

Двигатель М1 электрически не удален.

Электрическая удаленность М2:

Хм2=(Х”dм2)∙Uн²/Sнм2=(Х”dм2)∙Uн²∙cosφ/Рнм2=0,182∙6²∙0,83/2=2,72

X*=Хм2+Хlr2∙(Xw5+Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/

(Хlr5+Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/(Хlr2+Xw5+ +Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/(Хlr5+Xw6+Хlr3+2∙Хтр1))=

2,72 +0,173 ∙(0,012 +0,288 ∙(0,016 +1,3 +2∙∙48,70)/

( 0,173 +0,012 +0,288 +2∙48,70)/( 0,173 +0,012 +0,288 ∙

(0,016 +1,3 +2∙48,70)/( 0,288 +0,016 ++1,3 +2∙48,70))=

=2,83 Ом

Х ∙Sнм2/Uн²=2,83 ∙2/(6²∙0,83)=0,189<3

Двигатель М2 электрически не удален.

Электрическая удаленность М9:

Хм9=(Х”dм9)∙Uн²/Sнм9=(Х”dм9)∙Uн²∙cosφ/Рнм9=0,21∙6²∙0,9/1,6=4,253

X*=Хм9+(Хlr2+Xw5)∙Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/

((Хlr2+Xw5)∙Хlr5+(Хlr2+Xw5)∙(Xw6+Хlr3+

+2∙Хтр1)+Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1))=

4,253+(0,173 +0,012)∙ 0,288 ∙(0,048+1,3 +2∙48,70)/

(( 0,173 +0,012)∙ 0,288 +(0,173 +0,012)∙( 0,048+1,3 +2∙48,70)+ 0,012∙

( 0,048+1,3 +2∙48,70))=4,38 Ом

X* = Х ∙Sнм9/Uн²=4,38∙1,6/(6²∙0,9)=0,216<3

Двигатель М9 электрически не удален.

Электрическая удаленность Н3:

Хн3=(Х”dн3) ∙Uн²/Sнн3=0,35∙6²/2=1,01 Ом

X*=Хн3+(Хlr2+Xw5)∙Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/

((Хlr2+Xw5)∙Хlr5+(Хlr2+Xw5)∙(Xw6+Хlr3+

+2∙Хтр1)+Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1))= 1,01 +

(0,173 +0,012)∙ 0,288 ∙(0,048+1,3 +2∙48,70)/

(( 0,173 ++0,012)∙ 0,288 +(0,173 +0,012)∙( 0,048+1,3 +2∙48,70)+ 0,012∙

(0,048+1,3 +2∙48,70))=1,16 Ом

X* = Х ∙Sнн3/Uн²=1,16∙2/6²=0,07<3

Нагрузка Н3 электрически не удалена.

Электрическая удаленность G2:

Хg2=(Х”dg2)∙Uн²/Sнg2=0,125∙6²/20= 0,225 Ом

X = Хg2=0,225 Ом

X* = Х∙Sнg2/Uн²= 0,225∙20/6²= 0,75<3

Генератор G2 электрически не удален.

Электрическая удаленность G1:

Хg1=(Х”dg1)∙Uн²/Sнg1=0,125∙6²/20= 0,225 Ом

X*=Хg1+2∙Хтр1∙(Хlr3+Xw6+Хlr5∙(Xw5+Хlr2)/

(Хlr2+Xw5+Хlr5)/(2∙Хтр1+Хlr3+Xw6+Хlr5∙(Xw5+

+Хlr2)/(Хlr2+Xw5+Хlr5))= 0,225 +2∙48,70∙

(1,3 +0,048+0,288∙(0,173+0,012)/

(0,173+0,012+0,288)/(2∙48,70+1,3 +0,048+0,288 ∙

(0,173 +0,012)/

( 0,173+0,012+0,288)=3,12 Ом

X* = Х∙Sнg1/Uн²=3,12∙20/6²= 1,73<3

Генератор G1 электрически не удален.

Электрическая удаленность Н2:

Хн2=(Х”dн2) ∙Uн²/Sнн2=0,35∙6²/2=12,6 Ом

X*=Хн2+2∙Хтр1∙(Хlr3+Xw6+Хlr5∙(Xw5+Хlr2)/

(Хlr2+Xw5+Хlr5)//(2∙Хтр1+Хlr3+Xw6+Хlr5∙(Xw5++Хlr2)/

(Хlr2+Xw5+Хlr5))=

= 12,6 +2∙48,70∙(1,3 +0,048+0,288 ∙

(0,173 +0,012)/( 0,173+0,012+0,288)/(2∙48,70+1,3 +0,048++0,288 ∙

(0,173 +0,012)/( 0,173+0,012+0,288)=15,562 Ом

X* = Х∙Sнн2/Uн²=15,562∙1/6²= 0,432<3

Следовательно, нагрузка Н2 электрически не удалена.

Электрическая удаленность М10:

Хм10=(Х”dм10)∙Uн²/Sнм10=(Х”dм10)∙Uн²∙cosφ/Рнм10=0,18∙6²∙0,87/1,6

=3,52 Ом

X*=Хм10+(Хlr2+Xw5)∙Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/

((Хlr2+Xw5)∙Хlr5+(Хlr2+Xw5)∙(Xw6+Хlr3+

+2∙Хтр1)+Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1))= 3,52 +

(0,173 +0,012)∙ 0,288 ∙(0,048+1,3 +2∙48,70)/

(( 0,173 +0,012)∙ 0,288 +(0,173 +0,012)∙( 0,048+1,3 +2∙48,70)+ 0,012∙

( 0,048+1,3 +2∙48,70))=3,65 Ом

X* = Х ∙Sнм10/Uн²=3,65∙1,6/(6²∙0,87)=0,186<3

Двигатель М10 электрически не удален.

Электрическая удаленность М3:

Хм3=(Х”dм3)∙Uн²/Sнм3=(Х”dм3)∙Uн²∙cosφ/Рнм3=0,18∙6²∙0,87/4.5=1,25

X*=Хм3+((Хlr2+Xw5)∙Хlr5/(Хlr2+Xw5+Хlr5)+Xw6)∙(Хlr3+2∙Хтр1)/

((Хlr2+Xw5)∙Хlr5/(Хlr2+

+Xw5+Хlr5)+Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)=1,25+((0,173+0,012)∙0,288/

(0,173+0,012+0,288)+0,048)∙(1,3+2∙48,70)/

((0,173+0,012)∙ 0,288/(0,173+0,012+0,288)+0,048+1,3+2∙48,70)=1,63 Ом

X* =Х∙Sнм3/Uн²=1,63∙4,5/(6²∙0,87)=0,234<3

Двигатель М3 электрически не удален.

Электрическая удаленность М4:

Хм4=(Х”dм4)∙Uн²/Sнм4=(Х”dм4)∙Uн²∙cosφ/Рнм4=0,14∙6²∙0,89/2=2,24 Ом

X*=Хм4+((Хlr2+Xw5)∙Хlr5/(Хlr2+Xw5+Хlr5)+Xw6)∙(Хlr3+2∙Хтр1)/

((Хlr2+Xw5)∙Хlr5/(Хlr2+Xw5+Хlr5)+Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)=2,24+

((0,173+0,012)∙0,288/(0,173+0,012+0,288)+0,048)∙(1,3+2∙48,70)/

((0,173+0,012)∙ 0,288/(0,173+0,012+0,288)+0,048+1,3+2∙48,70)=2,62 Ом

X* = Х∙Sнм3/Uн²=2,62∙2/(6²∙0,89)=0,16 <3

Двигатель М4 электрически не удален.

Электрическая удаленность Н4:

Хн4=(Х”dн4)∙Uн²/Sнн4=0,35∙6²/2= 0,252 Ом

X*=Хн4+(Хlr2+Xw5)∙Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1)/

((Хlr2+Xw5)∙Хlr5+(Хlr2+Xw5)∙(Xw6+Хlr3+

+2∙Хтр1)+Хlr5∙(Xw6+Хlr3+2∙Хтр1))=0,252+(0,173+0,012)∙0,288∙

(0,048+1,3+2∙48,70)/((0,173+

+0,012)∙ 0,288+(0,173+0,012)∙( 0,048+1,3+2∙48,70)+

 0,288∙(0,048+1,3+2∙48,70))=0,528 Ом

X* =Х∙Sнн4/Uн²=0,528 ∙2/6²= 0,03<3

Нагрузка Н4 электрически не удалена

1.2 Расчет симметричных режимов

Составляем новую схему замещения с учетом удаленности источников питания и потребителей. Расчет ведем в базисных относительных единицах при Sб=100 МВА, Uн1=115 кВ, Uн2= 6,3 кВ.

Iб2=Sб/(1,73∙Uб2)=100/(1,73∙6,3)=9,165 кА;

Х1=(Хс)∙Sб/Sн=0,125∙100/67,3= 0,185;

Х2=(Хw1/2)∙Sб/Uб1²=(80/2)∙100/110²=0,331;

Х3=(Uктр1%/100)∙(Sб/Sнтр1)=(11,6/100)∙(100/31.5)=0,368;

Х4=(Uктр2%/100)∙(Sб/Sнтр2)=(11,6/100)∙(100/31,5)=0,368;

Х5=(Хн1)∙Sб/Sнн1=0,35∙100/3= 11,6;

Х6=Хр1+Хw3+Хм5= Хlr1∙Iб/ Iрном1+Хw3∙Sб/Uб2²

+(Х”dм5)∙Sб/Sнм5=0,57∙9165/300+

+0,008 ∙100/39,69+0,1∙100∙0,9/2,5=17,414+0,02 +3,6 =21,03;

Х7=Хр2=Хlr2∙Iб/Iрном2=0,173 ∙9165/600=2,658;

Х8=Хм1=(Х”dм1)∙Sб/Sнм1=0,118∙100∙0,9/1,6=6,638;

Х9=Хм2=(Х”dм2) ∙Sб/Sнм2=0,182∙100∙0,83/2=7,54;

Х10=Хw5= Хw5∙Sб/Uб2²=0,012 ∙100/39,69=0,3;

Х11=Хм9=(Х”dм9)∙Sб/Sнм9=0,21∙100∙0,9/1,6=11,813;

Х12=Хр5=Хlr5∙Iб/Iрном4=0,288 ∙9165/600=4,4;

Х13=Хg1=(Х”dg1)∙Sб/Sнg1=0,125∙100/20=0,278;

Х14=(Хн3)∙Sб/Sнн3=0,35∙100/2= 4,66;

Х15=(Хн2)∙Sб/Sнн2=0,35∙100/1= 35;

Х16=Хр3=Хlr3∙Iб/Iрном3=1,3 ∙9165/1000=11,915;

Х17=Хм3=(Х”dм3)∙Sб/Sнм3=0,18∙100∙0,89/4,5=3,56;

Х18=Хм4=(Х”dм4)∙Sб/Sнм4=0,14∙100∙0,89/2,5=4,984;

Х19=Хw6= Хw6∙Sб/Uб2²=0,016 ∙100/39,69=0,043;

Х20=Хм10=(Х”dм10)∙Sб/Sнм10=0,18∙100∙0,87/1,6=9,78;

Х21=Хg2=(Х”dg2)∙Sб/Sнg1=0,125∙100/20=0,278;

Х22=(Хн4)∙Sб/Sнн4=0,35∙100/2=0,7.

Производим упрощение схемы.

Х23=Х1+Х2=0,185+0,331=0,516;

Х24=Х5∙Х6∙Х13/(Х5∙Х6+Х5∙Х13+Х6∙Х13)=11,6∙21,03∙0,278//(11,6∙21,03+11,6∙0,278+21,03∙0,278)=0,269;

Х25=Х8∙Х9/(Х8+Х9)= 6,638∙7,54/(6,638+7,54)=5,046;

Х26=Х11∙Х14/(Х11+Х14)=11,813∙7/(11,813+7)=3,532;

Х27=Х21∙Х15/(Х21+Х15)= 0,278∙35/(0,278+35)=0,278;

Х28=Х17∙Х18/(Х17+Х18)= 3,56∙4,984/(3,56+4,984)=6,846;

Х29=Х20∙Х22/(Х20+Х22)= 9,78∙0,7/(9,78+0,7)=0,652;

Ер1=Х24∙(Ен1/Х5+Ем5/Х6+Еg1/Х13)= 0,269∙(0,85/7+1,1/21,03+0,9/0,278)=0,916;

Ер2=Х25∙(Ем1/Х8+Ем2/Х9)=5,046∙(0,9/6,638+0,9/7,54)=1,28;

Ер3=Х26∙(Ем9/Х11+Ен3/Х14)= 3,532∙(1,1/11,813+0,85/7)=0,943;

Ер4=Х27∙(Еg2/Х21+Ен2/Х15)= 0,278∙(0,9/0,278+0,85/35)=0,929;

Ер5=Х29∙(Ем10/Х20+Ен4/Х22)= 0,652∙(0,9/9,78+0,85/0,7)=0,856;

Ер6=Х28∙(Ем3/Х17+Ем4/Х18)=6,846∙(0,9/3,56+1,1/4,984)=1,61.

Преобразуем треугольник, состоящий из сопротивлений Х16, Х19, Х12 в звезду и еще раз упростим схему. В результате чего получаем следующую схему.

Х30=Х12∙Х16/(Х16+Х19+Х12)= 4,4∙11,915/(4,4+11,915+0,043)=3,27;

Х31=Х16∙Х19/(Х16+Х19+Х12)= 11,915∙0,043/(4,4+11,915+0,043)

=0,744;

Х32=Х19∙Х12/(Х16+Х19+Х12)= 0,043∙4,4/(4,4+11,915+0,043)=0,01;

Х33=Х26∙Х29/(Х26+Х29)= 3,532∙0,652/(3,532+0,652)=0,561;

Ер7=Х33∙(Ер3/Х26+Ер5/Х29)= 0,561∙(0,943/3,532+0,856/0,652)=0,882;

Далее в расчете применим способ токораспределения. Приняв ток в месте короткого замыкания за единицу и считая все приведенные ЕДС одинаковыми, нужно произвести распределение этого тока в заданной схеме. Считаем, что только в точке 1 приложено ЭДС. Через остальные конечные точки осуществляем замкнутый контур.

Преобразуем звезды, состоящие из сопротивлений Х23, Х3, Х4 и Х10, Х31, Х33 в треугольники и упростим схему. В результате чего получаем следующую схему.

Х34=(Х23+Х3+Х4)/Х4=(0,516+0,368+0,368)/ 0,368=3,402;

Х35=(Х23+Х3+Х4)/Х3∙Х27/((Х23+Х3+Х4)/(Х3+Х27)=(0,516+0,368+0,3

68)/0,368∙0,278/((0,516+0,368+0,368)/ 0,368+0,368)=0,255

Х36=(Х23+Х3+Х4)/Х23=(0,516+0,368+0,368)/ 0,516=2,426;

Х37=(Х10+Х33+Х19)/Х19∙Х31/((Х10+Х33+Х19)/Х19+Х31)=(

0,3+0,561+0,043)/ 0,043∙0,744/ /((0,3+0,561+0,043)/ 0,043+0,744)=1,519;

Х38=(Х10+Х33+Х19)/Х33=(0,3+0,561+0,043)/ 0,561=1,618;

Х39=(Х10+Х33+Х19)/Х10∙Х28/((Х10+Х33+Х19)/Х10+Х28)=(

0,3+0,561+0,043)/ 0,3∙6,846/ /((0,3+0,561+0,043)/ 0,3+6,846)=2,09;

Преобразуем треугольник, состоящий из сопротивлений Х37, Х38, Х39 в звезду и еще раз упростим схему. В результате чего получаем следующую схему.

Х40=Х30+Х37∙Х38/(Х37+Х38+Х39)=

3,27+1,519∙1,618/(1,519+1,618+2,09) =3,77;

Х41=Х16+Х39∙Х38/(Х37+Х38+Х39)=

11,915+1,618∙2,09/(1,519+1,618+2,09) =12,505;

Х42=Х39∙Х37/(Х37+Х38+Х39)= 1,519∙2,09/(1,519+1,618+2,09) =0,647;

Преобразуем звезду, состоящую из сопротивлений Х40, Х41, Х42 в треугольник и упростим схему. В результате чего получаем следующую схему.

Х43=(Х40+Х41+Х42)/Х42∙Х36/((Х40+Х41+Х42)/Х42+Х36)=

( 3,77+12,505+0,647)/ 0,647∙2,426/ /((3,77+12,505+0,647)/

0,647+2,426)=2,3;

Х44=(Х40+Х41+Х42)/Х41∙Х34/((Х40+Х41+Х42)/Х41+Х34)=

( 3,77+12,505+0,647)/12,505∙3,402/

3,77+12,505+0,647)/12,505+3,402)=2,56;

Х45=(Х40+Х41+Х42)/Х40∙Х35/((Х40+Х41+Х42)/Х40+Х35)=

( 3,77+12,505+0,647)/ 3,77∙0,255/ /((3,77+12,505+0,647)/

3,77+0,255)=0,241;

В результате всех преобразований.

Хэкв=Х24+(Х43+Х45)∙Х44/(Х43+Х45+Х44)= 0,269+(2,3+0,241)∙ 2,56/(2,3+0,241+2,56)=1,569;

Так как, приняв ток в месте короткого замыкания за единицу, получим, что Е=1,569, тогда

U7-1=I1∙X24-Е=1∙0,269-1,569= -1.3

I7= -U7-1/X44=1.3/2,56=0,5071

I8= -U7-1/(X43+Х45)= 1.3/(2,3+0,241)= 0.52

U7-5=U7-1+I8∙X43= -1.3+0.52∙2,3= -0,104

U5-1= -I8∙X43= -0.52∙2,3= -1.196

I9= -U7-1/X34= 1.3/3,402= 0,382

I10= -U5-1/X36= 1.196/2,426= 0.495

I11=I1-I10-I9=1-0.495-0,382=0.123

I12= U7-5/X35= -0,104/0,255= -0.407

I13=I10+I12=0.495-0.407= 0.088

I14=I9-I12=0,382+0.407= 0.789

I15=I11+I13=0.123+0.088=0.211

I16=I11+I15=0.123+0.211=0,334

I17=I13+I15= 0.088+0.211=0.299

I18=I11-I16=0.123-0,334=0.211

U7-3= -I14∙X23= -0,545∙0,398= -0,217

U3-1= -U7-3+U7-1=0,217-0,801= -0,584

I19= U3-1/X3= -0.789/0,368= -2.14

I20=I19-I14= -2,14-0.789= -2,919

I21=I1-I19=1+2,14=3,14

I22= -U7-5/X27= 0,104/0,278= 0,374

I23=I20-I22= -2,919-0,374= -3,019

U7-2=U7-1+I21∙X30= -1.3+3,14∙3,27= 8.55

I24= -U7-2/X31= -8.55/0,744= -11.49

I25=I21-I24=3,14+11.49=14.63

U7-6=U7-5+I23∙X16= -0,104-3,019∙11,915= -36,074

I26= -U7-6/X28=36,074/6,846=5,269

I27=I23-I26=-3,019-5,269= -8,288

I28=I25+I27=14.63-8,288=5.81

Тогда:

Х46=Е/I1=1,569/1=1,569

Х47=Е/I14=1,569/0.789=1.988,

Х48=Е/I24=1,569/11.49=0,136,

Х49=Е/I28=1,569/5.81=0.27,

Х50=Е/I26=1,569/5,269=0,297,

Х51=Е/I23=1,569/3,019=0,516,

Х52=Х46∙Х47∙Х48/(Х46∙Х47+Х46∙Х48+Х47∙Х48)=

1,569∙1.988∙0,136/(1,569∙1.988+1,569∙0,136+

+1.988∙0,136)=0,119;

Х53=Х49∙Х50∙Х51/(Х49∙Х50+Х49∙Х51+Х50∙Х51)=

0.27∙0,297∙0,516/(0.27∙0,297+0.27∙0,516+

+0,297∙0,516)=0,05;

Ер8=Х52∙(Ер1/Х46+Ес/Х47+Ер2/Х48)=0,119∙(0,916/1.569+1,08/1.988+1,

28/0,136)==1,256;

Ер9=Х53∙(Ер7/Х49+Ер6/Х50+Ер4/Х51)=

0,05∙(0,882/0.27+1,61/0,297+0,929/0,516)= 0,524;

В результате всех преобразований получена окончательная схема.

Хобщ=Х52∙Х53/(Х52+Х53)= 0,119∙0,05/(0,119+0,05)=0,035;

Ер=Хобщ∙(Ер8/Х52+Ер9/Х53)= 0,035∙(1,256/0,119+0,524/0,05)=0,736.

Находим ток симметричного трехфазного короткого замыкания.

I3кз= Iб2∙Ер/Хобщ=9,165∙1,569/0,035=410,853 кА.

Для момента времени t=0,01с для двигателя серии АДТ по таблицам принимаем Та=0,06с, Ку=1,5.Апериодическая составляющая тока КЗ.

Iа=1,41∙I3кз∙е^{-t/ Ta} =1,41∙410,853 ∙е^{-0,01/ 0,06}=486,923 кА;      

Ударный ток КЗ:

Iу=1,41∙I3кз∙Ку=1,41∙410,853 ∙1,5=868,954 кА.

1.3  Расчет начальных токов к.з и его составляющих в момент времени 0.02; 0.05; 0.1 с.

Расчет ведется без учета внешнего сопротивления, для СД – по кривым, для АД – по таблице.

Токи от М10 - АД:

I’м10=Iпускм10∙Iномм10=6∙177=1062 А

Itдв=I’м10∙е^{-t/ Ta} ,

где Та=0,06 с – определяем по таблице;

t=0,02с Itм10=1062∙е^{-0,02/ 0,06}=762,922 А

t=0,05с Itм10=1062∙е^{-0,05/ 0,06}=465,68 А

t=0,1с Itм10=1062∙е^{-0,1/ 0,06}=204,21 А

Iам10=1,41∙I’м5∙е^{-t/ Ta} ,

где Та=0,058 с – определяем по таблице;

t=0,02с Iам10=1,41∙1062∙е^{-0,02/ 0,058}=1080 А

t=0,05с Iам10=1,41∙1062∙е^{-0,05/ 0,058}=657,74 А

t=0,1с Iам10=1,41∙1062∙е^{-0,1/ 0,058}=288,42 А

Ударный ток КЗ М5: Iум10=1,41∙I’м10∙Ку=1,41∙2871∙1,5=2246,532 А, где Ку=1,5 – ударный коэффициент, определяемый по таблице. 

Токи от М1 - АД:

I’м1=Iпускм1∙Iномм1=5,2∙250=1300 А

Itдв=I’м1∙е^{-t/ Ta} ,

где Та=0,04 с – определяем по таблице;

t=0,02с Itм1=1300∙е^{-0,02/ 0,04}=791,15 А

t=0,05с Itм1=1300∙е^{-0,05/ 0,04}=375,6 А

t=0,1с Itм1=1300∙е^{-0,1/ 0,04}=108,52 А

Iам1=1,41∙I’м1∙е^{-t/ Ta} ,

где Та=0,04 с – определяем по таблице;

t=0,02с Iам1=1,41∙1300∙е^{-0,02/ 0,04}=1115,31 А

t=0,05с Iам1=1,41∙1300∙е^{-0,05/ 0,04}=528,75 А

t=0,1с Iам1=1,41∙1300∙е^{-0,1/ 0,04}=153,01 А

Ударный ток КЗ М1: Iум1=1,41∙I’м1∙Ку=1,41∙1300∙1,56=2859,48 А, где Ку=1,56 – ударный коэффициент, определяемый по таблице.

Токи от М2 - АД:

I’м2=Iпускм2∙Iномм2=5,2∙250=1300 А

Itдв=I’м2∙е^{-t/ Ta} ,

где Та=0,04 с – определяем по таблице;

t=0,02с Itм2=1300∙е^{-0,02/ 0,04}=791,15 А

t=0,05с Itм2=1300∙е^{-0,05/ 0,04}=375,6 А

t=0,1с Itм2=1300∙е^{-0,1/ 0,04}=108,52 А

Iам2=1,41∙I’м2∙е^{-t/ Ta} ,

где Та=0,04 с – определяем по таблице;

t=0,02с Iам2=1,41∙1300∙е^{-0,02/ 0,04}=1115,31 А

t=0,05с Iам2=1,41∙1300∙е^{-0,05/ 0,04}=528,75 А

t=0,1с Iам2=1,41∙1300∙е^{-0,1/ 0,04}=153,01 А

Ударный ток КЗ М2: Iум2=1,41∙I’м2∙Ку=1,41∙1300∙1,56=2859,48 А, где Ку=1,56 – ударный коэффициент, определяемый по таблице.

Токи от М9 - СД:

I’м9=1,2∙Iпускм9∙Iномм9=1,2∙5,2∙171=1067,04

Ток КЗ в произвольный момент времени: Itдв=I’tдв∙I’м9, где I’tдв – находим по кривым:

Для t=0,02с I’tдв=0,77

t=0,05с I’tдв=0,69

t=0,1с I’tдв=0,65

t=0,02с I’tм9=0,77∙1067,04 =821,59 А

t=0,05с I’tм9=0,69∙1067,04 =736,4 А

t=0,1с I’tм9=0,65∙1067,04 =693,576 А

Апериодическая составляющая тока КЗ. Iа=1,41∙I’м9∙е^{-t/ Ta}, где Та=0,055 с – определяем по кривым;

t=0,02с Iам9=1,41∙1067,04 ∙е^{-0,02/ 0,055}=1051,85 А

t=0,05с Iам9=1,41∙1067,04 ∙е^{-0,05/ 0,055}=609,583 А

t=0,1с Iам9=1,41∙1067,04 ∙е^{-0,1/ 0,055}=223,156 А

Ударный ток КЗ М9: Iум9=1,41∙I’м9∙Ку=1,41∙1067,04 ∙1,82=2737,28 А, где Ку=1,82 – ударный коэффициент, определяемый по кривым.       

Токи от М5 - СД:

I’м5=1,2∙Iпускм5∙Iномм5=1,2∙9,93∙270=3217

Ток КЗ в произвольный момент времени: Itдв=I’tдв∙I’м5, где I’tдв – находим по кривым:

t=0,02с I’tдв=0,77

t=0,05с I’tдв=0,69

t=0,1с I’tдв=0,65

t=0,02с I’tм5=0,77∙3217=2477,33 А

t=0,05с I’tм5=0,69∙3217=2219,73 А

t=0,1с I’tм5=0,65∙3217=2091,05 А

Апериодическая составляющая тока КЗ.

Iа=1,41∙I’м10∙е^{-t/ Ta},

где Та=0,055 с – определяем по кривым;t=0,02с Iам5=1,41∙3217∙е^{-0,02/ 0,055}=3171,65 А

t=0,05с Iам5=1,41∙3217∙е^{-0,05/ 0,055}=1855,025 А

t=0,1с Iам5=1,41∙3217∙е^{-0,1/ 0,055}=751,29 А

Ударный ток КЗ М10: Iум5=1,41∙I’м5∙Ку=1,41∙3217∙1,82=8253,7 А, где Ку=1,82 – ударный коэффициент, определяемый по кривым. 

Токи от М3 - АД:

I’м3=Iпускм3∙Iномм3=5,5∙522=2871 А

Itдв=I’м3∙е^{-t/ Ta} ,

где Та=0,04 с – определяем по таблице;

t=0,02с Itм3=2871∙е^{-0,02/ 0,04}=1750,6 А

t=0,05с Itм3=2871∙е^{-0,05/ 0,04}=829,523 А

t=0,1с Itм3=2871∙е^{-0,1/ 0,04}=239,67 А

Iам3=1,41∙I’м3∙е^{-t/ Ta} ,

где Та=0,04 с – определяем по таблице;

t=0,02с Iам3=1,41∙2871∙е^{-0,02/ 0,04}=2467,52 А

t=0,05с Iам3=1,41∙2871∙е^{-0,05/ 0,04}=1169,627 А

t=0,1с Iам3=1,41∙2871∙е^{-0,1/ 0,04}=337,93 А

Ударный ток КЗ М3:

Iум3=1,41∙I’м3∙Ку=1,41∙2871∙1,56=6315,05 А,

где Ку=1,56 – ударный коэффициент, определяемый по таблице.

Токи от М4 - СД:

I’м4=1,2∙Iпускм4∙Iномм4=1,2∙6,65∙270=2154,6

Ток КЗ в произвольный момент времени: Itдв=I’tдв∙I’м4, где I’tдв – находим по кривым:

Для t=0,02с I’tдв=0,77

t=0,05с I’tдв=0,69

t=0,1с I’tдв=0,65

t=0,02с I’tм4=0,77∙2154,6 =1658,58 А

t=0,05с I’tм4=0,69∙2154,6 =1486,26 А

t=0,1с I’tм4=0,65∙2154,6 =1400,1 А

Апериодическая составляющая тока КЗ. Iа=1,41∙I’м4∙е^{-t/ Ta}, где Та=0,055 с – определяем по кривым;

t=0,02с Iам4=1,41∙2154,6 ∙е^{-0,02/ 0,055}=2123,956 А

t=0,05с Iам4=1,41∙2154,6 ∙е^{-0,05/ 0,055}=1242,72 А

t=0,1с Iам4=1,41∙2154,6 ∙е^{-0,1/ 0,055}=940,66 А

Ударный ток КЗ М4:

Iум4=1,41∙I’м4∙Ку=1,41∙2154,6 ∙1,82=5527,34 А,

где Ку=1,82 – ударный коэффициент, определяемый по кривым.

Расчет токов КЗ от генераторов и системы.

Составим схему замещения с учетом сети и генераторов и места короткого замыкания.

Х54=Х17+Х10+(Х16+Х19)∙Х12/(Х9+Х16+Х12)=3,56+0,3+(11,915+0,043)∙4,4/(11,915+0,043++4,4)=7,28

Преобразуем треугольник, состоящий из сопротивлений Х3, Х4, Х54 в звезду и еще раз упростим схему. В результате чего получаем следующую схему.

Х55=Х3∙Х54/(Х3+Х4+Х54)= 0,368∙7,28/(0,368+0,368+7,28) =0,334;

Х56=Х23+Х3∙Х4/(Х3+Х4+Х54)= 0,516+0,368∙0,368/(0,368+0,368+7,28)

=0,532;

Х57=Х54∙Х4/(Х3+Х4+Х54)= 7,28∙0,368/(0,368+0,368+7,28) =0,334;

Система и генераторы g2 находятся за общим сопротивлением Х55, поэтому преобразуем схему с помощью коэффициента токораспределения:

Хэкв.=Х55+Х56∙Х57/(Х56+Х57)=

0,334+0,532∙0,334/(0,532+0,334)=0,539;

Хс=Х13∙Хэкв/(Х13+Хэкв)= 0,278∙0,539/(0,278+0,539)=0,183;

Определяем коэффициенты С1, С2 :

С1=Хэкв./Х56=0,539/0,532=1,013

С2=Хэкв./Х57=0,539/0,334=1,613

В результате получим схему замещения.

Х58=Хс/С1=0,183/1,013=0,182

Х59=Хс/С2=0,183/1,613=0,114.

Найдем токи от G1 и G2.

Расчет ведем по расчетным кривым:

Храсч.g1=Х13∙Sнг/Sб=0,278∙20/100=0,056

Храсч.g2=Х59∙Sнг/Sб=0,114∙20/100=0,028

Сверхпереходный ток генераторов G1 и G2 в о. е.:

I’g1= E’g1/Храсч.g1=1,08/0,056=19,28 

I’g2= E’g2/Храсч.g2=1,08/0,028=38,57

Сверхпереходный ток генератора G1 :

Ig1= I’g1∙I’gном= I’g1∙Sнg/(1,73∙Uнg)= 19,28∙20000/(1,73∙6,3)=35379А

По расчетным кривым:

Для t=0,02с I’tg=0,99

t=0,05с I’tg=0,98

t=0,1с I’tg=0,97

Iпg= I’tg∙Ig1

t=0,02с Iпg1=0,99∙35379=35025,59 А

t=0,05с Iпg1=0,98∙35379=34671,42 А

t=0,1с Iпg1=0,97∙35379=34317,36 А      

Ударный ток КЗ:

Iуг1=1,41∙Ig1∙Ку=1,41∙35379∙1,8=87098,14 А

Сверхпереходный ток генератора G2 :

Ig2= I’g2∙I’gном= I’g2∙Sнg/(1,73∙Uнg)= 38,57∙20000/(1,73∙6,3)=70777А

По расчетным кривым:

Для t=0,02с I’tg=0,99

t=0,05с I’tg=0,98

t=0,1с I’tg=0,97

Iпg= I’tg∙Ig1

t=0,02с Iпg1=0,99∙70777=70069,65 А

t=0,05с Iпg1=0,98∙70777=69361,12 А

t=0,1с Iпg1=0,97∙70777=68653,19 А      

Ударный ток КЗ:

Iуг2=1,41∙Ig2∙Ку=1,41∙70777∙1,8=179632 А  

Найдем токи от системы.

Расчет ведем по расчетным кривым:

Храсч.с=Х58∙Sнс/Sб=0,182∙67,3/100=0,122

Сверхпереходный ток КЗ от системы в о. е.:

I’с= E’с/Храсч.g1=1,08/0,122=8,85       

Сверхпереходный ток от системы:

Iс= I’с∙I’сном= I’с∙Sнс/(1,73∙Uнс)= 8,85∙67300/(1,73∙110)=3129,82 А

По расчетным кривым:

Для t=0,02с I’tс=0,99

t=0,05с I’tс=0,97

t=0,1с I’tс=0,95

Iпс= I’tс∙Iс

t=0,02с Iпс=0,99∙3129,82 =3098,52 А

t=0,05с Iпс=0,97∙3129,82 =3035,95 А

t=0,1с Iпс=0,95∙3129,82 =2972,55 А      

Ударный ток КЗ:

Iус=1,41∙Iс∙Ку=1,41∙3129,82 ∙1,8=7941,4 А

1.4 Расчет параметров режима несимметричного однофазного КЗ

Составляется схема замещения прямой последовательности и обратной. Данные схемы замещения значительно упрощаются, так как подпитывающий эффект нагрузки при однофазном КЗ намного меньше, следовательно в данной схеме замещения учитываются только двигатели достаточно большой мощности непосредственно подключенные к точке КЗ (М1, М2, М5, М9, М10). ЭДС генераторов всех ветвей принимаем равной нулю.

При определении напряжения Uк1а0, в случае двухфазного КЗ, необходимо учесть, что в системах с заземленной нейтралью (Х0рез. имеет конечное значение) Uк1а0 при Iк1а0=0 равно нулю, а в системах с изолированной нейтралью (Х0рез.=∞) Uк1а0=-∞; следовательно, составляется схема замещения только для прямой и обратной последовательностей.

Преобразуем треугольник, состоящий из сопротивлений Х7, Х10, Х12 в звезду и еще раз упростим схему. В результате чего получаем следующую схему.

Х60=(Х19+Х16) ∙Х12/(Х16+Х19+Х12)+Х4=(0,043+11,915) ∙4,4/(11,915+0,043+4,4)=3,21

Х61=Х11∙Х20/(Х11+Х20)=11,813∙9,78/(11,813+9,78)=5,502 Ер10=Х61∙(Ем9/Х11+Ем10/Х20)=5,502∙(1,1/11,813+1,1/9,78)=1,114;

Далее в расчете применим способ токораспределения. Приняв ток в месте короткого замыкания за единицу и считая все приведенные ЕДС одинаковыми, нужно произвести распределение этого тока в заданной схеме. Считаем, что только в точке 1 приложено ЭДС. Через остальные конечные точки осуществляем замкнутый контур.

Преобразуем звезды, состоящие из сопротивлений Х23, Х3, Х60 и Х30, Х31, Х32 в треугольники и упростим схему. В результате чего получаем следующую схему.

Х62=(Х30+Х31+Х32)/Х32=(3,27+0,744+0,01)/ 0,01=401,4;

Х63=(Х30+Х31+Х32)/Х31=(3,27+0,744+0,01)/ 0,744=5,39;

Х64=(Х30+Х31+Х32)/Х30=(3,27+0,744+0,01)/ 3,27=1,227;

Х65=(Х3+Х23+Х60)/Х23=(0,368+0,516+3,21)/ 0,516=7,66;

Х66=(Х3+Х23+Х60)/Х60=(0,368+0,516+3,21)/ 3,21=1,28;

Х67=(Х3+Х23+Х60)/Х3=(0,368+0,516+3,21)/ 0,368=11,14;

Упростим схему. В результате чего получаем следующую схему.

Х68=Х62∙Х66/(Х62+Х66)= 401,4∙1,28/(401,4+1,28)=1,272;

Х69=Х63∙Х65/(Х63+Х65)= 5,39∙7,66/(5,39+7,66)=3,175;

Х70=Х64∙Х67∙Х61/(Х64∙Х67+Х64∙Х61+Х67∙Х61)=

1,227∙11,14∙5,502/(1,227∙11,14+1,227∙5,502+

+11,14∙5,502)=0,922;

В результате всех преобразований.

Хэкв=Х6+(Х69+Х70)∙Х68/(Х69+Х70+Х68)=21,03+(3,175+0,922)∙1,272/(3,175+0,922+1,272)=22,2;

Так как, приняв ток в месте короткого замыкания за единицу, получим, что Е=22,2, тогда

U5-1=I1∙X6-Е=1∙21,03-22,2= -1,18

I3= -U5-1/X68=1,18/1,272=0,931

I2= -U5-1/(X69+Х70)= 1,18/(3,175+0,922)= 0,287

U5-4=U5-1+I2∙X69= -1,18+0,287∙3,175= -0,268

U4-1= -I2∙X69= -0,287∙3,175= -0,911

I4= -U5-1/X62= 1,18/401,4= 0,003

I5= -U4-1/X63= 0,911/5,39= 0,169

I6=-U5-4/X64=0,268/1,227=0,218

I7=I5-I6=0,169-0,218= -0,049

I8= -U5-4/X61=0,218/5,502=0,039

I9= -U4-1/X65= 0,911/7,66= 0,118

I10=I7-I8=-0,049-0,039= -0,088

I11= -U5-4/X67=0,268/11,14=0,0024

I12= -U5-1/X66= 1,18/1,28= 0,88

I13=I5+I4=0,169+0,004=0,003

I14=I4+I6=0,004+0,218= 0,221

I15=I9+I12=0,118+0,88=0,998

I16=I10+I15=-0,088+0,998=0,91

Тогда

Х71=Е/I1=22,2/1=22,2

Х72=Е/I14=22,2/0,221=100,45,

Х73=Е/I8=22,2/0,039=569,23,

Х74=Е/I16=22,2/0,91=24,39,

Граничные условия

Iк2а0=0

Iк2в0=-Iк2с0

Uк2в=-Uк2с

Граничные условия через симметричные составляющие:

Iка=Iка1+Iка2+Iка0=0

Iкв+Iкс=(а+а)∙Iка1+(а+а)∙Iка2+2∙Iка0=0

Uкв-Uкс=(а-а)∙Uка1+(а-а)∙Uка2=0

Хэкв.= Х72∙Х73∙Х74/(Х72∙Х73+Х72∙Х74+Х73∙Х74)=

100,45∙569,23∙24,39/(100,45∙569,23+

+100,45∙24,39+569,23∙24,39)=19,04;

Ер11=Хэкв∙(Ер2/Х72+Ер10/Х73+Ес/Х74)=

19,04∙(1,28/100,45+1,114/569,23+1,08/24,39)=0,919;

После преобразования получаем упрощенную схему замещения:

Хрез.=Хэкв.∙Х11/(Хэкв.+Х71)= 0,919∙11,813/(0,919+22,2)=0,

Ер=Хрез.∙(Ер11/Хэкв.+Ем5/Х71)= 0,47∙(0,919/0,47+0,9/22,2)=0,921.

В результате всех преобразований получена окончательная схема.

Х=Хрез.∙Uб/Sб=0,47∙6,3²/100=0,186 Ом

Хрез.1=Хрез.2=0,186 Ом

Определяем токи и напряжения отдельных последовательностей фазы А:

Iк2а1=Iб∙Ер/(Хрез.1+Хрез.2)=9,165∙0,736/(0,186 +0,186)=18,13 кА;

Iк2а2=-Iк2а1=-18,13 кА;

Iк2а0=0 кА;

Uк2а1= Хрез.1∙Iк2а1=0,186 ∙18,13 =3,37 кВ;

Uк2а2=Uк2а1=3,37 кВ;

Uк2а0=0

С учетом значений последовательностей определяем токи и напряжения фаз:

Iк2а=0 кА;

Iк2в=-1,73∙Iк2а1=-j31,36 кА;

Iк2с=-Iк2в= j31,36 кА;

Uк2а=2∙Хрез.2∙Iк2а1=2∙0,186 ∙18,13 =6,744 кВ;

Uк2в=-Uк2а1=-6,744 кВ;

Uк2с=-Uк2а1=-6,744 кВ.

2. Электромеханические переходные процессы

2.1 Расчет статической устойчивости

Расчет результирующего сопротивления: Хрез.= 0,186.

Расчет активной мощности потребителей:

Р0=Рн1+Рм1+Рм2+Рм5+Рм9+Рн3+Рм3+Рм4+Рн2+Рм10+Рн4=3000/0,9+

2000+2000+2500+

1600+2000/0,9+4500+2000+1000/0,9+1600+2000/0,9=25,1 МВт

Р0=Р0/Рб=Р0/(Sб∙cosφ)= 25,1 /(100∙0,9)=0,278

Расчет активной мощности передаваемой генератором системы:

Р=Еq∙Uc∙sinφ/Xрез, где Еq=1,08

Pi=Eq∙Uc∙sinб/ Хрез=1,08∙1∙sinб/0,186=4,32∙sinб

Расчет коэффициента запаса:

Кз=(Рмах-Ро)/Ро=(4,32-0,278)/0,278=11,94%

Так как коэффициент запаса равен 11,94%, то из этого следует, что система является статически неустойчивой. Устойчивой считается система с КЗ не менее 15 % в нормальном режиме и не менее 5% в послеаварийном.

2.2 Расчет динамической устойчивости

Расчет остаточного напряжения системы:

Uост=Хlr2∙Iкз3=0,173 ∙410,853 =70,935 кВ;

Uост=72,986/6,3=11,258

Расчет активной мощности передаваемой генератором системы:

Pii=E∙Uост∙sinб/Хрез=1,08∙11,258∙sinб/0,186=65,36sinб

Расчет углов бо,бкр:

бо=arcsin(Po/PImax)=arcsin(0,278/65,36)=1,24 ; бкр=180-бо=180-1,4=178,6

Из значений бо и бкр следует, что система также является и динамически неустойчивой.