Контрольная работа: Статистические расчеты

Вариант 1.

Задача №1

Имеются данные по 16 рабочим:

С целью изучения зависимости между стажем работы и выработкой рабочих произведите группировку рабочих по стажу работы, выделив три группы с равными интервалами. По каждой группе и целом подсчитайте:

А) число рабочих;

Б) стаж работы – в целом и в среднем на одного рабочего;

В) выработку изделий – в целом и в среднем на одного рабочего.

Решение:

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод о том, что выработка изделий напрямую зависит от стажа рабочего: самая продуктивная работа у рабочих, чей стаж превышает 10 лет.

Задача №2.

Имеются следующие данные о численности и заработной плате персонала по двум организациям:

Вычислите среднемесячную заработную плату по двум предприятиям:

1.  за базисный период;

2.  за отчетный период.

Сравните полученные показатели и сделайте вывод.

Решение:

Определим фонд заработной платы по двум предприятиям за базисный период: 6500*210+7100*350 = 3 850 тыс. руб.

Общее число работающих по двум предприятиям: 210 + 350 = 560 чел.

Среднемесячная зарплата за базисный период: 3850000 / 560 = 6 875 руб.

Т.е. за базисный период рабочие второго предприятия получали заработную плату выше, чем средняя по двум предприятиям за данный период.

Среднее число работающих в отчетном периоде по двум предприятиям: 139 500 / 6 800 + + 253 500 / 7 450 ≈ 54 чел

Среднемесячная зарплата за отчетный период: (139500+253500) / 54 ≈ 7 278 руб. Т.о., в отчетном периоде ситуация аналогична базисному периоду.

Задача №3.

Население города по возрасту распределяется следующим образом:

По данным таблицы исчислите:

1.  средний возраст населения города;

2.  моду, медиану.

Сделайте выводы.

Решение:

1.

2.Найдем моду по формуле:

М = 19 + (9* (20 – 17) / ((20 – 17) + (20 – 18)) = 19 + 27 / 5 = 24,4года

24,4 года - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается  в данной  совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

Найдем медиану по формуле:

Ме = 39 + 9 * (50 – 55) / 14 = 39 – 5 / 14 * 9 = 35,78 лет

35,78 - варианта, находящаяся в середине ряда  распределения, она делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

Задача №4.

Имеются следующие данные об остатках вкладов в одном из отделений сберегательного банка в первом полугодии 2008 г. (тыс. руб.)

Исчислите средние остатки вкладов в сберегательном банке:

1.  за первый квартал;

2.  за второй квартал;

3.  за полугодие в целом.

Решение:

Среднемесячные остатки вкладов за первый квартал (с 01.01 по 01.04):

(883 + 881 + 900) / 3 = 888 тыс. руб.

Среднемесячные остатки вкладов за второй квартал (с 01.04 по 01.07):

(910 + 918 + 920) / 3 = 916 тыс. руб.

Среднемесячные остатки вкладов за полугодие (с 01.01 по 01.07):

(883 + 881 + 900 + 910 + 918 + 920) / 6 = 902 тыс. руб.

Задача №5.

Имеются данные о продаже картофеля по двум рынкам:

Вычислите:

1.  индекс цен переменного состава;

2.  индекс цен постоянного состава;

3.  индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение:

Индекс цен переменного состава вычислим по формуле:

Средняя цена базисного периода = (13 * 100 + 12,2 * 150) / (100 + 150) = 12,52 руб.

Средняя цена отчетного периода = (12,5 * 150 + 12 * 300) / (150 + 300) = 12,17 руб.

Индекс цен переменного состава = 12,17 / 12,52 = 0,9718

Индекс переменного состава характеризует уменьшение прибыли на 3% из-за изменения объем продаж и уровня цен. 

Индекс цен постоянного состава вычислим по формуле:

Индекс цен постоянного состава: (12,5 * 150 + 12 * 300) / (13 * 150 + 12,2 * 300) = 0,9759

Индекс цен постоянного состава показывает, что уровень продаж уменьшился бы на 3% при изменении индивидуальных уровней при неизменной структуре.

Индекс структурных сдвигов вычислим по формуле:

Индекс структурных сдвигов = 0,9718 / 0,9759 = 0,9957

Индекс структурных сдвигов показывает, что средний уровень продаж уменьшился бы на 0,5%, за счет изменения структуры.

Задача №6.

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Таблица

В 4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясопродукты не изменились, а на молочные повысились в среднем на 5%. Определите:

1. общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2. общий индекс цен;

3. общий индекс физического объема товарооборота.

Решение:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах найдем по формуле:

I_pq = (50,4 + 53,6) / (36,8 + 31,2) = 1,53

Общий индекс цен найдем по формуле:

I_p = (50,4 + 53,6) / (50,4 + 53,6 / 1,05) = 1,025

Общий индекс физического объема товарооборота найдем по формуле:

Т. е.  I_q = 1,53 / 1,025 = 1,49