Курсовая работа: Улучшение системы выпуска товаров

Содержание

 

1. Постановка задачи

·  Формирование схемы движения. Транспортная задача

·  Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод

2. Транспортная задача

3. Симплекс-метод


1. Постановка задачи

 

Формирование схемы движения (Транспортная задача)

Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.

Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.

 

Оптимизация плана выпуска промышленной продукции

В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.

В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.


Задание №22

Транспортная задача.

 

Исходные данные:

Пункты отправления Объем ввоза, тыс. тонн
А 50
Г 100
Е 350
Пункты назначения Объем ввоза, тыс. тонн
К 70
Л 130
М 50
Н 150
П 100

Расстояния между пунктами, км:

А-К 350 Г-К 220 Е-К 200
А-Л 400 Г-Л 290 Е-Л 240
А-М 340 Г-М 160 Е-М 235
А-Н 230 Г-Н 260 Е-Н 150
А-П 180 Г-П 255 Е-П 225

  

 

Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:


Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405

 

 

 

 

 

Г=100

20

220

80

290

-

160

-

260

-

255

275

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

50

240

50

235

150

150

100

225

225

 

 

 

 

 

Vj

-55

15

10

-75

0

 

Определяются потенциальные оценки свободных клеток:

12= 20 23= 125
13= 75 24= -60
14= 100 25= 55
15= 225 31= -30

План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113850

Может быть улучшено.

Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

80

80

-

30

80

50

       
       
130     50 130     50
       
       

50

100

50

100

100

-


и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405

 

 

 

 

 

Г=100

20

220

30

290

50

160

-

260

-

255

275

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225

 

 

 

 

 

Vj

-55

15

-115

-75

0

 

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12= 20 24= -60
13= -50 25= 55
14= 100 31= -30
15= 225 33= -125

При этом значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+30*290+100*240+50*160+150*150+100*225=107600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +20, что позволяет перераспределить перевозки:


50

50

-

20

50

30

       
       
70     30 70     30
       
       

20

50

30

50

50

-

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

30

400

-

340

-

230

-

180

385

 

 

 

 

 

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

255

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225

 

 

 

 

 

Vj

-35

15

-95

-75

0

 

 

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

13= -50 24= -60
14= 80 25= 55
15= 205 31= -30
22= -20 33= -125

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+30*400+100*240+50*160+150*150+100*225=107000


Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +80, что позволяет перераспределить перевозки:

30

30

-

-

30

30

       
       
130     150 130     150
       
       

100

250

150

130

250

120

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

-

400

-

340

30

230

-

180

305

 

 

 

 

 

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

175

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

130

240

-

235

120

150

100

225

225

 

 

 

 

 

Vj

45

15

-15

-75

0

 

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12= -80 24= -160
13= -50 25= -80
15= 125 31= 70
22= -100 33= -25

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+30*230+120*150+100*225=104600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

30

30

-

-

30

30

       
       
150     100 150     100
       
       

120

220

100

150

220

70

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

-

400

-

340

-

230

30

180

180

 

 

 

 

 

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

50

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

130

240

-

235

150

150

70

225

225

 

 

 

 

 

Vj

170

15

110

-75

0

 

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:


12= -205 24= -285
13= -50 25= -205
14= -125 31= 195
22= -225 33= 100

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+150*150+30*180+70*225=100850

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +195, что позволяет перераспределить перевозки:

20

50

30

-

50

50

       
       
20     100 20     100
       
       

-

70

70

20

70

50

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

-

350

-

400

-

340

-

230

50

180

180

 

 

 

 

 

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

245

 

 

 

 

 

Е=350

20

200

130

240

-

235

150

150

50

225

225

 

 

 

 

 

Vj

-25

15

-85

-75

0

 

 


 

11= -195 22= -30
12= -205 24= -90
13= -245 25= -10
14= -125 33= -95

Z=50*220+20*200+130*240+50*160+150*150+50*180+50*225=96950

Таким образом, получен оптимальный план перевозок.

 

Симплекс-метод

Исходные данные:

Тип ресурса

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы ресурсов

1

2

3

4

Сырье 6 4 3 5 70
Рабочее время 23 15 19 31 450
Оборудование 11 15 8 17 140
Прибыль на единицу продукции 31 26 9 17

На основе исходных данных составляется математическая модель задачи:

Для решения задачи симплекс-методом необходимы очевидные промежуточные преобразования:


Если выбрать в качестве базисных переменных введенные дополнительные переменные , ,  то последняя модель переписывается в виде:

В итоге формируется симплекс-таблица следующего вида:

П

БП

1

6 4 3 5 70

23 15 19 31 450

11 15 8 17 140

-31 -26 -9 -17 0

Решение не оптимально. В строке Z присутствуют отрицательные коэффициенты. Выбираем разрешающий столбец с максимальным отрицательным значением . Для выбора разрешающе строки свободные коэффициенты (70, 450, 140) делят на элементы разрешающего столбца. По минимальному положительному отношению выбирается разрешающая строка . Пересечение разрешающего столбца и строка дает разрешающий инструмент (=6)


БП/П

(-Х1)

(-Х2)

(-Х3)

(-Х4)

1

 

Х5=

6 4 3 5 70 11,6

Х6=

23 15 19 31 450 19,56

Х7=

11 15 8 17 140 12,72

Z=

-31 -26 -9 -17 0  

 

         

При выборе разрешающими столбца  и строки Х5 получаем новую симплекс-таблицу:

БП/П

(-Х5)

(-Х2)

(-Х3)

(-Х4)

1

Х1=

0,16 0,66 0,5 0,83 11,66 17,66

Х6=

-3,83 -0,33 7,5 11,83 181,66 -550,48

Х7=

-1,83 7,66 2,5 7,83 11,66 1,52

Z=

5,16 -5,33 6,5 8,83 361,66

БП/П

(-Х5)

(-Х7)

(-Х3)

(-Х4)

1

Х1=

0,32 -0,08 0,28 0,152 10,65

Х6=

-3,91 0,04 7,6 12,17 182,17

Х2=

-0,23 0,13 0,32 1,02 1,52

Z=

3,89 0,69 8,23 14,28 369,78

Согласно полученным данным оптимальным является распределение заказа между 10,65 станками первого типа и 182,17 станками шестого типа. При минимальных издержках в 369,78 ден. единиц.