Реферат: Нумерология как точная наука

НУМЕРОЛОГИЯ КАК ТОЧНАЯ НАУКА

Нумерология как самостоятельная наука довольно молода. В древности (в Вавилоне, Индии, Египте, Греции и Риме) такой отдельной науки просто не было. В те времена философ (в широком смысле этого слова) и математик без труда понимали друг друга и не мыслили свои науки отделенными друг от друга непроницаемыми барьерами. Поэтому одни и те же ученые изучали числа (а слово "нумерология" переводится как "наука о числах") с точки зрения и философии и математики (в то время разделявшейся на арифметику и геометрию, что дало арифметический и геометрический подходы к изучению чисел). Недаром Пифагор известен и как основатель философской школы и как великий математик. Платон, Аристотель требовали от своих учеников уверенного владения математикой, а большинство математиков древности были хорошо знакомы с философией своего времени.

Само разделение знаний на математические (в широком смысле) и философские (которые в древности были тесно связаны с мифологией) сродни разделению на дискретное и непрерывное, анализ и синтез, логический и образный типы мышления (астрологически это ассоциируется с разделением на функции Сатурна или Урана и Юпитера или Нептуна). Лишь много позже, когда узкая специализация в широко разросшейся науке стала необходимой, когда философ уже далеко не всегда мог разобраться даже в основных вопросах математики, а математик стал смотреть на философию как на бессмысленную трату времени, именно тогда наука о числах начала выделяться в отдельную дисциплину, частично порвав связи как с философией, так и с математикой. Еще в средние века тайнами чисел интересовались и математики и философы, но уже в качестве как бы побочного занятия, в свободные от более "серьезных" занятий часы.

И вот наступило время (произошло это скорее всего в прошлом веке, хотя более четко стало проявляться только в нашем столетии), когда появились первые узкие специалисты - "нумерологи", которые объявляли себя исследователями тайн числа, при этом зачастую даже не утруждаясь подробным знакомством с глубокими и сложными теориями, выработанными исследователями этой проблемы за многие сотни и даже тысячи лет. Сейчас найти специалиста по нумерологии, владеющего хотя бы основами такого классического раздела математики, как теория чисел, очень непросто, так же как и читавшего подлинные сочинения (хотя бы в переводе на современные языки) философов прошлого, посвященные исследованию чисел и связанных с ними философских категорий, а также знакомого с современными философскими теориями.

Сказанное относится не только к нашей стране (где в силу известных причин нумерологии не уделялось в XX веке должного внимания), но и ко всему современному миру. Издается большое количество книг по нумерологии, часто наполненных поверхностными пересказами некоторых представлений древних, но в большей мере бессистемным комбинированием различных чисел с целью извлечения ответов на самые разнообразные вопросы: от выбора времени визита к парикмахеру до определения точной даты "конца света". В последние года эти "научные изыскания" широко издаются и у нас в стране. Хотя именно у нас издано одно из немногих, по-настоящему современных сочинений по нумерологии - "Каббала чисел" А.Подводного, представляющее оригинальный, хотя кое в чем и спорный, подход автора к интерпретации чисел. А вот в "Философском энциклопедическом словаре", изданном в 1989 году, статье о числе места не нашлось! Более того, даже такой замечательный знаток античности, как А.Ф.Лосев, в комментариях к переводу сочинения Плотина "О числах" проявляет скептическое отношение к стремлению Плотина изучать даже самые простейшие соотношения между числами. С другой стороны, еще труднее найти современных математиков, видящих в числах нечто большее, чем просто объекты абстрактных арифметических операций, рассматривающих числа не только как знаки, но и как символы.

Разделение, дифференцирование науки стало бичом современного мира, но именно сейчас возникает понимание необходимости нового синтеза наук. Результатом его должна явиться не та единая наука древности, которая в зачаточном состоянии содержала практически все современные науки, а некая новая сверхнаука, которая помимо прочих объединила бы математику (сделавшую огромный скачок по сравнению с наукой древности) и философию. Последняя испытывает на себе следы влияния всех философских школ прошлого и стремится в сотрудничестве с представителями некоторых эзотерических учений, признающих наличие кроме видимого мира еще и невидимого, выработать философское учение, достойно венчающее усилия мыслителей прошлого. Одним из этапов такого синтеза наук должно стать такое развитие нумерологии совместными усилиями математиков и философов, в результате которого она приобретет глубину и мировоззренческую направленность философии и строгость, точность математики, сочетая при этом символический, образный подход и знаковый, рациональный.

В нумерологии изучают в основном натуральные числа, т.е. числа 1, 2, 3 и т.д. Иногда к ним добавляют число 0 (понятие о котором исторически возникло позднее, чем о положительных натуральных числах). Дробными числами (такими, как 1/2, 2/3, 5/2 и т.п.) современная нумерология, как и исследователи прошлого, почти не занимается. Другими словами, "математическое образование" нумерологии застыло на уровне младших классов начальной школы. Свойства дробных (рациональных) чисел в нумерологии необыкновенно интересны, но требуют для понимания значительных усилий, поэтому здесь мы их не касаемся, ограничиваясь только натуральными (т.е. целыми положительными) числами. А уж такие "таинственные", с точки зрения ученых древности, числа, как отрицательные, в средние века признанные посторонними, а ныне понятные каждому ребенку, смотрящему зимой на показания уличного термометра, и иррациональные (в переводе - "недоступные разуму"), в нумерологии почти не затрагиваются.

Кстати, обнаружив иррациональность числа, Пифагор, по преданию, принес в жертву богам 100 быков. Не пора ли исследователям "тайн числа" познакомиться с тем, что происходило в математике за столетия развития? Для современного математика натуральные числа описываются системой аксиом (подобной аксиоматическому описанию геометрических объектов Евклидом), предложенной итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1889 г. Не вдаваясь в подробности, отмечу только, что подход Пеано основан на операции перехода от натурального числа n к следующему числу n'=n+1, а его аксиомы задают свойства этой операции. Понятие числа разработано в современной философии крайне неудовлетворительно, что, возможно, связано с игнорированием достижений философов и математиков древности и нежеланием синтезировать их с современными предсказаниями.

Интересные подходы к понятию числа можно найти у некоторых эзотериков прошлого и настоящего, не порвавших окончательно связи с учениями древних. Например, еще Плотин говорил, что натуральные числа можно рассматривать как разрешение противоречия между единым (символизирующимся числом 1, с которым связываются понятия Абсолюта, начала, идеи, потенциала, тождества и др.) и многим (его символ - бесконечность, с которой связано представление о нашем конкретном мире как предельном порождении Абсолюта), а также между единичным и всеобщим, началом и концом, рождением и смертью. В рамках подобного понимания все натуральные числа можно рассматривать как ступени в движении от единого Абсолюта к бесконечному разнообразию нашего Мира. При этом чем больше величина натурального числа, тем более конкретные, "мирские" понятия оно может описывать, тем большая детализация с ним связана. Однако каждый шаг в этом описании дается большим трудом. Не случайно в большинстве книг по нумерологии подробно описаны только первые несколько чисел, обычно от 1 до 10, причем числа 8, 9, 10 нередко просто называют завершающими ряд, а потому совершенными, предельными, а более конкретные их свойства рассматриваются редко. Следующие числа, как правило, изучены вкратце, поверхностно. Лишь в немногих книгах подробно анализируются двузначные числа, например в книге Пьетро Бонго "Тайны чисел", опубликованной в 1585 г. и являющейся как бы энциклопедией представлений древних о числе, а также в упоминавшейся книге А.Подводного. Но эти подходы эзотериков (в разные времена именовавшиеся еще и герметистами, гностиками, оккультистами, каббалистами и др.) еще очень далеки от удовлетворительного результата. Некоторые знания о числе нынче представляются утраченными, многое забыто, но это не значит, что прогрессивное развитие нумерологии невозможно! Наоборот, именно сейчас, когда дифференциация науки достигла апогея, а каждая из наук в достаточной мере явила свою индивидуальность, стоит попытаться восстановить в деталях учение древних мыслителей о числе, дать ему современное толкование. Цель данной статьи - на основе изучения древних и некоторых современных сочинений изложить точку зрения на нумерологию как на строгую, содержательную, корректно обоснованную науку.

При рассмотрении свойств чисел следует прежде всего отметить, что существует несколько принципиально разных способов их употребления, о которых знали еще в древности. Наиболее известно разделение чисел на порядковые и количественные. Первые используются при пересчете предметов по порядку: первый, второй, третий и т.д., ими обозначают отдельные этапы процессов, например первый шаг, вторая молодость; математики называют такие числа ординальными. Количественные числа - один, два и т. д., - используются, когда нужно установить количество однородных элементов в некоторой группе, множестве; математики в этом случае говорят о мощности множества и числа эти называют кардинальными.

Таким образом, единое понятие числа как бы расщепляется надвое. Этот процесс противопоставления, разделения, дифференциации типичен во всех областях знания. Он необходим для более подробного изучения того потенциала, который был первоначально заключен в едином, в нашем случае - в едином понятии о числе. Тем самым мы совершили переход от числа 1, описывающего общее понятие числа, к числу 2=1+1, связанному с разделением чисел на две группы. Количественные числа обычно связываются с понятиями, причем одному числу соответствует бесконечно много понятий (блаженный Августин говорил, что каждое число имеет девять смыслов, но число 9 здесь надо понимать скорее не как конкретную величину, а как символ бесконечности). Так, все понятия можно считать содержащимися в потенции в Абсолюте, характеризуемом числом 1. Порядковые числа удобнее применять при изучении динамических процессов, для которых они связываются с отдельными их этапами. На этом разделении на две группы классификация чисел не заканчивается.

Из общих соображений нумерологии, раздвоение, характеризуемое числом 2, связанным с понятиями полярности, изменения, отрицания и т.д., должно смениться неким синтезом, в котором выявившееся противоречие двух пониманий числа будет, используя терминологию Гегеля, снято. Другими словами, речь идет о переходе от числа 2 к числу 3=2+1. Есть и другой подход к развитию понятия о числе, связанный с продолжением процесса дифференциации, а именно понятие порядкового числа можно подразделить на два новых понятия, условно называемых горизонтальными и вертикальными числами. Горизонтальные порядковые числа связываются с процессами, в которых происходят по преимуществу количественные изменения, не затрагивающие сущности системы в процессе ее движения, изменения (разумеется, это идеализация, реально таких процессов не бывает). Вертикальные числа связываются с процессами, которые можно условно назвать эволюционными (в чистом виде они тоже не существуют, и речь идет лишь о преобладающей тенденции, сложившейся в современной эзотерике). Вертикальные порядковые числа удобно называть уровнями, планами или просто этажами. Систему уровней иногда интересно прочесть в порядке, противоположном заданному. Это дает некоторую новую систему уровней или новое порядковое вертикальное число. Так, от диадической системы внутреннего и внешнего можно перейти к такой, которая начинается с внешнего, а завершается внутренним. В астрологии с этим связаны два направления обхода Зодиака, а в более общем контексте - эволюция и инволюция.

В связи с этим интересно применить грамматический подход к нумерологии. Порядковые числа в силу динамичности часто ассоциируются с глаголами, ибо глагол обозначает процессуальный признак предмета, состояние как процесс или действие; или же эти числа соотносятся с прилагательными, обозначающими качества предметов, причем особенностью прилагательных во многих языках является наличие у них степеней сравнения. Глаголы обычно соответствуют горизонтальным порядковым числам, а прилагательные - вертикальным. Но в грамматике существует особая глагольная форма - причастие, имеющее наряду с признаками глагола качества прилагательного и указывающее на действие, обладающее качеством. Тем самым причастия соответствуют как бы порядковым числам, рассматриваемым с некоторой новой точки зрения. Однако класс чисел, соответствующий причастиям, еще конкретно не выявлен, что указывает на то, что метанумерология находится пока в зачаточном состоянии, которое можно характеризовать как воплощение идеи числа, но не более того. Количественные же числа естественным образом связываются с существительными, грамматически выражающими значение предметности. Таким образом, некоторые нумерологические категории параллельны грамматическим. Из сказанного видно, что само понятие числа можно изучать и анализировать методами самой же нумерологии, продвигаясь к более глубокому его пониманию. Новые знания, полученные при таком анализе, можно потом применять к усовершенствованию самой нумерологии как науки. Такой подход в математике называется рекурсивным, он может служить основой для строгого построения нумерологии как современной науки.

Перейдем теперь к интерпретации некоторых чисел. Начнем с числа 1. С ним естественным образом связываются такие понятия, как начало, Абсолют, потенциал, сотворение, импульс, тождество, единство, идея, добро, свет, семя, точка, атом, Солнце, индивидуальность, авторитарность, жизненная сила, активность, энергия, тезис, центр, закон, порядок (точнее соблюдение закона), сущность, зародыш, замкнутость, одиночество, правая сторона, мужское начало и т.п. Это лишь немногие подходящие понятия, раскрывающие разные стороны фундаментального общего понятия, которое символизируется числом 1. Интересно отметить, что в древности единица вовсе не считалась числом, числа начинались с двойки. Это связано именно с фундаментальностью и уникальностью числа 1. Что касается числа 1 с порядковой точки зрения, то оно связывается с первым, начальным шагом любого процесса, с его инициированием.

Переход от числа 1 к числу 2 определяется своего рода отрицанием некоторых свойств, приписываемых числу 1, но отрицанием не формальным (больше напоминающим уничтожение), а диалектическим. Поэтому с числом 2 обычно связывают такие понятия, как разделение (отрицание единства), разность потенциалов (в противоположность единице как потенциалу), анализ, изменение, различие, противоположность, дифференциация, двойственность, дискуссия (как столкновение двух точек зрения), противоречие, ориентация, выбор, противостояние, беспорядок (точнее отрицание закона), антитеза, отражение, разомкнутость, неопределенность, колебание, приращение, реакция, линия, пассивность, пропорция, отношение, зло (как отрицание добра), темнота, левая сторона, женское начало и т. д. С числом 2 связывают также понятия воплощения (как отрицание понятия Абсолюта, идеи), первоматерии, неоформленной материи, материализации в самом общем смысле этого слова, выявления, проявления. С порядковой точки зрения, число 2 связывается со вторым шагом процесса, с двумя направлениями движения, а также с глаголами разделять, отрицать, отбрасывать, различать, противопоставлять и др.

Чтобы интерпретировать числа большие, 1 и 2, нужно подробнее рассмотреть методы построения этих интерпретаций. Таких методов очень много, опишем лишь некоторые из них. В древности интерпретации чисел часто бывали плодом озарения, приходящего после длительного сосредоточенного размышления. Это было связано с недифференцированностью науки. Озарение часто приносило поразительно глубокие результаты, но в силу самой своей сущности давало довольно "непонятные", с точки зрения разума, интерпретации. Именно эти "непонятные", логически трудно объяснимые интерпретации заслуживают особо тщательного изучения. Их можно найти в старинных трактатах (и в некоторых их современных пересказах), иногда в работах современных авторов, например в упомянутой "Каббале чисел". Другой способ интерпретации во многом противоположен первому (причем эти способы, естественно, соответствуют числам 1 и 2, а переход от одного к другому соответствует отрицанию, описываемому переходом от 1 к 2). Это дедуктивный способ, позволяющий строить интерпретации одних, обычно больших чисел, исходя из уже известных интерпретаций других, обычно меньших. Выше уже говорилось о переходе от числа 1 к числу 2=1+1. Вообще, переходу от числа n к числу n+1 соответствует диалектическое отрицание соответствующих понятий. Под диалектическим (в отличие от формального) отрицанием понятия понимается переход от одного понятия к другому, противоположному, но лишь по некоторым параметрам. Так, если число 2 рассматривается в связи с понятием разделения, то его отрицанием может быть как число 1 (абсолютное единство), так и число 3=2+1, воссоздающее былое единство числа 1, но на качественно новом уровне (здесь появляется понятие уровня) и связываемое с такими понятиями, как воссоединение (т.е. объединение после разделения), гармония (как разрешение противоречия), любовь (как отрицание вражды), синтез (в противоположность анализу) и т.д.

Переход от числа n к числу n+1 можно рассматривать как шаг в развитии понятия, связанного с числом n. Мы как бы включаем понятие, связанное с числом n, в цепочку из двух понятий, причем она может быть описана как некоторое отрицание. Тем самым удается свести воедино качественную и количественную стороны числа, ибо развитие понятия, соотносимого с количественной стороной, происходит в результате некоторого процесса. Цепочки понятий могут быть и более длинными. Цепочка чисел n, n+1, n+2 связана с трехстадийным процессом, а так как пониманию числа 3 соответствуют, в частности, понятия гармонии, примирения, то можно сказать, что указанная цепочка указывает путь гармонизации понятия, связанного с числом n. Далее, если переход от n к n+1 связывается с отрицанием, противопоставлением, противоречием, то последующий переход от n+1 к n+2 приводит (путем еще одного отрицания) к разрешению этого противоречия. Ясно, что по такой схеме построено отрицание отрицания (ассоциирующееся в основном с именем Гегеля, но хорошо известное еще в древности), формулируемое как триада "тезис, антитезис, синтез". Эта триада понятий получила широкое распространение в философии нового времени, но она лишь простой частный случай применения нумерологии (в данном случае использования свойств числа 3).

Более сложные цепочки, состоящие из четырех, пяти и более последовательных чисел, используются все еще довольно редко. Иногда они появляются в некоторых силлогизмах классической аристотелевой логики, но там изучению их нумерологической структуры почти не уделяется внимания. Пятичленные силлогизмы последовательно использовались в ньяя - одной из даршан (систем) индийской философии. В учении ньяя подробно анализируются все звенья этой пятичленной последовательности и то, как она может быть использована для получения нового знания. Что же касается самой нумерологии, то последовательности из четырех и более чисел можно использовать для построения интерпретаций чисел (причем очень нестандартных), но в силу недостаточной проработанности современным человеком чисел 4, 5 обычно ограничиваются диадами и триадами. Недаром и сейчас при счете предметов иногда говорят "один, два, три, много" и с числом 3 до сих пор связывают понятие множественности. В целом ряд натуральных чисел можно рассматривать как сотканный из множества цепочек всевозможной длины. Они пересекаются, накладываются друг на друга, порождая представление о ряде как о живом существе, постоянно меняющемся, пульсирующем и в то же время неизменном. Включив интересующее нас число в одну из таких цепочек, можно построить интерпретацию этого числа, основываясь на интерпретациях остальных членов цепочки. Так, в цепочке n-1, n, n+1 можно, исходя из интерпретаций чисел n-1 и n+1, указать свойства числа n.

И, наконец, третий способ интерпретации чисел должен представлять собой синтез двух предыдущих (на самом деле способов интерпретации много больше, но они связаны уже с большими, чем 3, числами и здесь разбираться не будут). Под синтезом понимается сочетание дедуктивного подхода, позволяющего почти автоматически получать из одних интерпретаций чисел другие, и интуитивного. При этом размышление над полученными дедуктивно интерпретациями приводит к новым интерпретациям. Синтетический способ представляется самым перспективным методом интерпретации чисел, он позволяет находить краткие и яркие описания понятий, связанных с числами, но освоить его нелегко.

Сказанное позволяет перечислить целый ряд понятий, связанных с числом 3. Это гармония (речь идет об универсальной, абстрактной, архетипической гармонии, так как с гармонией иного рода связаны и другие числа, например 6, 9 и др.), соразмерность, любовь (точнее один из ее аспектов), связь, слово (вернее архетип слова), мышление (как противоположность лишенной мысли первоматерии, связанной с числом 2, и как третий член триады, начинающейся числом 1, связанным с понятием сущности, Духа), действие (как антитеза косности материи, пассивности, связанной с числом 2, и как проявление на новом уровне энергии, присущей числу 1), синтез, множество (как единение, в каком-то смысле противоположное понятию различения, связанному с числом 2), движение, взаимодействие, развертка, красота (опять-таки универсальная, всеобщая), середина (как преодоление крайностей, связанных с числом 2, и как новое проявление совершенства, связанного с числом 1), общество (здесь можно исходить из числа 1 как связанного с природой, тогда число 2 относится к человеку, откуда получаем указанную интерпретацию числа 3), плоскость, треугольник, цикличность (как противоположность одномерной направленности числа 2 и еще одно отражение единства числа 1), три личностные планеты в астрологии (Меркурий, Венера, Марс) и др. О числе 3 можно говорить очень долго (в упомянутой выше книге П.Бонго ему посвящено более ста страниц), одно лишь понятие Троицы, Тримурти представляется неисчерпаемым; но мне хотелось показать, как получать интерпретации этого числа, исходя из несложных, но вполне строгих соображений.

Не останавливаясь подробно на порядковой стороне числа 3, отмечу только такие известные порядковые триады, как "начало, середина, окончание", "рождение, рост, получение плодов", "завязка, кульминация, развязка", а подробнее рассмотрим только ее вертикальный аспект, касающейся понятия уровня. Простейшее понимание уровня приводит к диадическому различению верха и низа, земного и небесного, идеи и воплощения, живого и неживого. В эзотерике часто говорят о низшем и высшем мирах, о плотном и тонком телах и т.п. Следует помнить, что все подобные деления условны и порождены навязыванием единому объекту некоторой числовой структуры. Троичное деление часто фигурирует как "тело, душа, дух", "тело, эмоции, мысль", "природное (или животное), человеческое, божественное (или высшее, или общественное)", "физический, астральный, ментальный планы бытия" , "природа, живая материя, человек" (в человеке можно выделить три слоя - "физиологический, психологический, культурный"); в "Божественной комедии" Данте ярко описано три уровня - "ад, чистилище, рай". Большее количество уровней в настоящее время почти не рассматривается. Это связано с недостаточной освоенностью современным человеком больших чисел. Говорят, правда, о четырех (или пяти) стихиях (как уровнях плотности материи), но соответствующие уровни конкретных, применимых к обыденной жизни интерпретаций почти не получают. Часто говорят о семи (или пяти, или девяти) телах человека, но знания о высших телах для нас сейчас запредельны и разговоры о них носят в основном беспредметный характер (они обретут предметность, когда большинство людей смогут воспринимать эти тела так же, как воспринимают свое и чужое физические тела, эмоции и мысли, хотя уверенная работа с мыслью еще не стала всеобщим достоянием). Есть некоторые конкретизации разделения на пять (например в суфизме, дзен-буддизме) и семь уровней, но они все же достаточно абстрактны или произвольны и не стоит здесь на них останавливаться. Отметим, что вычленение уровней есть операция, применяемая к некоторому объекту в противовес его единству, поэтому однозначно определенное деление планов на фиксированное число носит условный характер.