Курсовая работа: Розрахунок норм вектору
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ "КПІ"
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ
Кафедра спеціалізованих комп’ютерних систем
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни "Технологія програмування"
Виконав: Семенякін Володимир
Постановка завдання
Розробити програму для розрахунку норм вектору, отриманому по наступній формулі:
, Де A, B, C - матриці й X, Y -
вектори.
Теоретичні відомості
Для обрахунку заданої формули необхідно:
a) Написати процедуру[1] множення матриці на матрицю.
b) Написати процедуру сумування матриць.
c) Написати процедуру віднімання векторів.
d) Написати функцію множення матриці на вектор
e) Написати функцію для обчислення евклідової норми вектора.
f)
Написати функцію обчислення норми вектора 
g)
Написати функцію обчислення норми вектора 
h) Створити зручний інтерфейс для користувача.
Множення матриць:
Звідки легко бачити, що при множені матриці розмірами
N
M на
матрицю розмірами МК буде отримана матриця розміром
NК.
Сумування матриць:
Легко бачити, що задана дія ніяк не впливає на розмірність результуючої матриці. Матриці, що сумуються, мають бути однакових розмінностей.
Множення матриці на вектор:
Аналогічно множенню матриці на матрицю. Другим
операндом у такій ситуації виступає матриця розміром М1. В результаті виникає
матриця розміром N1, або ж просто вектор з N
координатами.
Віднімання векторів:
Обчислення евклідової норми[2]:
Відбувається за наступною формулою:
Частіше всього евклідова норма використовується для обчислення довжини вектора.
Норми й не потребують пояснення. Їх зміст
у їх вигляді.
Обґрунтування доцільності використання модулів
Модулі дозволяють використання функцій, процедур й типів для роботи з матрицями і векторами у інших програмах. Отже модульне програмування додає універсальності.
Функції й процедури доцільні, коли виникає багаторазове повторення одних й тих же алгоритмів. Ця курсова робота - як раз той випадок.
Код програми
Код головної програми:
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Grids, StdCtrls, ComCtrls, matrix, Menus;
type
TmatrEditor = class (TForm)
Label1: TLabel;
Button2: TButton;
operList: TListView;
l2: TLabel;
objInf: TGroupBox;
matrViev: TStringGrid;
vectViev: TStringGrid;
itemNomb: TEdit;
infLab: TLabel;
Button3: TButton;
GroupBox2: TGroupBox;
Label2: TLabel;
vectorRB: TRadioButton;
matrixRB: TRadioButton;
l4: TLabel;
GroupBox3: TGroupBox;
Button1: TButton;
Button4: TButton;
TEST: TButton;
MainMenu1: TMainMenu;
File1: TMenuItem;
Save1: TMenuItem;
Open1: TMenuItem;
Exit1: TMenuItem;
opViev: TEdit;
GroupBox1: TGroupBox;
plusA: TRadioButton;
minusA: TRadioButton;
multA: TRadioButton;
Button5: TButton;
Button7: TButton;
Button6: TButton;
OpenD: TOpenDialog;
saveD: TSaveDialog;
Label3: TLabel;
procedure Button2Click (Sender: TObject);
procedure FormCreate (Sender: TObject);
procedure matrVievClick (Sender: TObject);
procedure TESTClick (Sender: TObject);
procedure Button1Click (Sender: TObject);
procedure operListClick (Sender: TObject);
procedure vectVievClick (Sender: TObject);
procedure vectorRBClick (Sender: TObject);
procedure matrixRBClick (Sender: TObject);
procedure Button4Click (Sender: TObject);
procedure itemNombKeyUp (Sender: TObject; var Key: Word;
Shift: TShiftState);
procedure operListDblClick (Sender: TObject);
procedure Button5Click (Sender: TObject);
procedure Button6Click (Sender: TObject);
procedure Button7Click (Sender: TObject);
procedure Save1Click (Sender: TObject);
procedure Open1Click (Sender: TObject);
procedure itemNombChange (Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
const maxAct=15;
type matrRec = record
strName: string [20];
case typeOf: (vect,matr) of
matr: (mt: matrix_);
vect: (vt: vector);
end;
matrRecLink = ^matrRec;
var
matrEditor: TmatrEditor;
nowCharCode: byte;
nowMatr: matrix_;
nowVect: vector;
mainList: TList;
nowEl: matrRecLink;
i,j: size;
nowItem: integer;
fl: boolean;
actionArr: array [1. maxAct] of 0.5;
indexArr: array [1. maxAct+1] of 0.60;
sizeOfAction,act: 0.2;
opers: array [1.2] of matrRecLink;
filePath: string [255];
f: file of matrRec;
newItem: TListItem;
implementation
uses Unit3;
{$R *. dfm}
procedure TmatrEditor. Button2Click (Sender: TObject);
begin
newItem: =operList. Items. Add;
newItem. Caption: =char (nowCharCode);
newItem. SubItems. Add ('Vector');
// ------------------------
new (nowEl);
nowEl^. typeOf: =vect;
ziroVect (nowEl^. vt);
nowEl^. strName: =char (nowCharCode);
mainList. Add (nowEl);
// ------------------------
nowCharCode: =nowCharCode+1;
// ------------------------
operList. Enabled: =true;
end;
procedure TmatrEditor. FormCreate (Sender: TObject);
var newItem: TListItem;
begin
mainList: =TList. Create;
nowCharCode: =65;
fl: =true;
sizeOfAction: =0;
end;
procedure TmatrEditor. matrVievClick (Sender: TObject);
begin
itemNomb. Text: =matrViev. Cells [matrViev. Col,matrViev. Row];
infLab. caption: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName+' ['+IntToStr (matrViev. Col+1) +'] ['+IntToStr (matrViev. Row+1) +'] ';
end;
procedure TmatrEditor. TESTClick (Sender: TObject);
begin
transp (nowMatr);
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
begin
matrViev. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (nowMatr [i] [j]);
end;
end;
procedure TmatrEditor. Button1Click (Sender: TObject);
var nowRand: real;
begin
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = Matr then
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
begin
nowRand: = (1-2*random (2)) *random (100) /10;
matrViev. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (nowRand);
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [i] [j]: =nowRand;
end;
// ---------------------
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = Vect then
for i: =1 to nmax do
begin
nowRand: = (1-2*random (2)) *random (100) /10;
vectViev. Cells [i-1,0]: =FloatToStr (nowRand);
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [i]: =nowRand;
end;
end;
procedure TmatrEditor. operListClick (Sender: TObject);
begin
if nowItem<>-1 then
begin
objInf. Enabled: =true;
nowItem: =operList. ItemIndex;
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=vect then
begin
l4. caption: ='vect';
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
matrViev. Cells [i-1,j-1]: ='';
for i: =1 to nmax do vectViev. Cells [i-1,0]: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [i]);
vectViev. Color: =clWindow;
vectViev. Ctl3D: =true;
vectViev. Enabled: =true;
matrViev. Color: =clScrollBar;
matrViev. Ctl3D: =false;
matrViev. Enabled: =false;
// -----------------------
vectorRB. Checked: =true;
itemNomb. Text: =vectViev. Cells [0,0];
end;
// ==================================================
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=matr then
begin
l4. caption: ='matr';
for i: =1 to nmax do vectViev. Cells [i-1,0]: ='';
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
matrViev. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [i] [j]);
vectViev. Color: =clScrollBar;
vectViev. Ctl3D: =false;
vectViev. Enabled: =false;
matrViev. Color: =clWindow;
matrViev. Ctl3D: =true;
matrViev. Enabled: =true;
// -----------------------
matrixRB. Checked: =true;
itemNomb. Text: =matrViev. Cells [0,0];
end;
end;
end;
procedure TmatrEditor. vectVievClick (Sender: TObject);
begin
itemNomb. Text: =vectViev. Cells [vectViev. Col,0];
infLab. caption: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName+' ['+IntToStr (vectViev. Col+1) +'] ';
end;
procedure TmatrEditor. vectorRBClick (Sender: TObject);
begin
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = matr then
if MessageDlg ('All matrix information will be lost. Change to vector? ', mtWarning, [mbYes, mbNo], 0) = mrYes then
begin
new (nowEl);
nowEl^. typeOf: =vect;
ziroVect (nowEl^. vt);
nowEl^. strName: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName;
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
matrViev. Cells [i-1,j-1]: ='';
for i: =1 to nmax do vectViev. Cells [i-1,0]: =FloatToStr (nowEl^. vt [i]);
dispose (mainList [nowItem]);
mainList [nowItem]: =nowEl;
// -----------------------------
vectViev. Color: =clWindow;
vectViev. Ctl3D: =true;
vectViev. Enabled: =true;
matrViev. Color: =clScrollBar;
matrViev. Ctl3D: =false;
matrViev. Enabled: =false;
// ------------------------------
operList. Items [nowItem]. SubItems [0]: ='Vector';
end;
end;
procedure TmatrEditor. matrixRBClick (Sender: TObject);
begin
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = vect then
if MessageDlg ('All vector information will be lost. Change to matrix? ', mtWarning, [mbYes, mbNo], 0) = mrYes then
begin
new (nowEl);
nowEl^. typeOf: =matr;
ziroMatr (nowEl^. mt);
nowEl^. strName: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName;
for i: =1 to nmax do vectViev. Cells [i-1,0]: ='';
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
matrViev. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (nowEl^. mt [i] [j]);
dispose (mainList [nowItem]);
mainList [nowItem]: =nowEl;
// --------------------------------
vectViev. Color: =clScrollBar;
vectViev. Ctl3D: =false;
vectViev. Enabled: =false;
matrViev. Color: =clWindow;
matrViev. Ctl3D: =true;
matrViev. Enabled: =true;
// ------------------------------
operList. Items [nowItem]. SubItems [0]: ='Matrix';
end;
end;
procedure TmatrEditor. Button4Click (Sender: TObject);
begin
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = Vect then
begin
ziroVect (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt);
for i: =1 to nmax do
vectViev. Cells [i-1,0]: ='0';
end;
// ---------------------
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = Matr then
begin
ziroMatr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt);
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
matrViev. Cells [i-1,j-1]: ='0';
end;
end;
procedure TmatrEditor. itemNombKeyUp (Sender: TObject; var Key: Word;
Shift: TShiftState);
var saveVal: real;
begin
if (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=vect) and not (Key=46) then
begin
try
// saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col];
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col]: =StrToFloat (itemNomb. text);
saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col];
vectViev. Cells [vectViev. Col,0]: =itemNomb. text;
except
on EConvertError do
begin
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col]: =saveVal;
text: =FloatToStr (saveVal);
showMessage ('Put only number! ');
end;
end;
end;
{if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=matr then
begin
saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col] [matrViev. Row];
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col] [matrViev. Row]: =StrToFloatDef (text,saveVal);
text: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col] [matrViev. Row]);
matrViev. Cells [vectViev. Col,vectViev. Row]: =text;
end; }
end;
procedure TmatrEditor. operListDblClick (Sender: TObject);
begin
if (nowItem<>-1) and (sizeOfAction<2) then
begin
if length (opViev. Text) >0 then
begin
if multA. Checked then begin
opViev. Text: =opViev. text+'x'; act: =0; end;
if minusA. Checked then begin
opViev. Text: =opViev. text+'-'; act: =1; end;
if plusA. Checked then begin
opViev. Text: =opViev. text+'+'; act: =2; end;
end;
new (opers [sizeOfAction+1]);
opers [sizeOfAction+1] ^. typeOf: =matr;
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
opers [sizeOfAction+1] ^. mt [i] [j]: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [i] [j];
sizeOfAction: =sizeOfAction+1;
opViev. Text: =opViev. text+matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName;
end;
end;
procedure TmatrEditor. Button5Click (Sender: TObject);
var newItem: TListItem;
begin
// -----------------------------------------
if fl then begin
for nowCharCode: =65 to 67 do
begin
newItem: =operList. Items. Add;
newItem. Caption: =char (nowCharCode);
newItem. SubItems. Add ('Matrix');
// ------------------------
new (nowEl);
nowEl^. typeOf: =matr;
ziroMatr (nowEl^. mt);
nowEl^. strName: =char (nowCharCode);
mainList. Add (nowEl);
// ------------------------
operList. Enabled: =true;
end;
// =========================================
for nowCharCode: =88 to 89 do
begin
newItem: =operList. Items. Add;
newItem. Caption: =char (nowCharCode);
newItem. SubItems. Add ('Vector');
// ------------------------
new (nowEl);
nowEl^. typeOf: =vect;
ziroVect (nowEl^. vt);
nowEl^. strName: =char (nowCharCode);
mainList. Add (nowEl);
// ------------------------
operList. Enabled: =true;
end;
fl: =false;
end;
ziroMatr (nowMatr);
// ==================================================
writeMatr (nowMatr,matrRecLink (mainList [0]) ^. mt);
multMatrToMatr (nowMatr,matrRecLink (mainList [1]) ^. mt,nowMatr);
sumMatr (nowMatr,matrRecLink (mainList [2]) ^. mt,nowMatr);
// --------------------------------------------------
writeVect (nowVect,matrRecLink (mainList [3]) ^. vt);
decVect (nowVect,matrRecLink (mainList [4]) ^. vt,nowVect);
// --------------------------------------------------
multMatrToVect (nowMatr,nowVect,nowVect);
// --------------------------------------------------
for i: =1 to nmax do rezults. rezVect. Cells [i-1,0]: =FloatToStr (nowVect [i]);
rezults. visible: =true;
rezults. Left: =331;
rezults. Top: =222;
// ------------------------
rezults. norm1. Text: =FloatToStr (longOfVect (nowVect));
rezults. norm2. Text: =FloatToStr (absSum (nowVect));
rezults. norm3. Text: =FloatToStr (absMax (nowVect));
end;
procedure TmatrEditor. Button6Click (Sender: TObject);
begin
opViev. Text: ='';
dispose (opers [1]);
dispose (opers [2]);
sizeOfAction: =0;
end;
procedure TmatrEditor. Button7Click (Sender: TObject);
begin
if sizeOfAction=2 then
begin
// ziroMatr (nowMatr);
// ==================================================
// writeMatr (nowMatr,opers [1] ^. mt);
multMatrToMatr (opers [1] ^. mt,opers [2] ^. mt,nowMatr);
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
rezults. rezMatr. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (nowMatr [i] [j]);
end;
rezults. visible: =true;
rezults. Left: =331;
rezults. Top: =222;
// -------------------
opViev. Text: ='';
dispose (opers [1]);
dispose (opers [2]);
sizeOfAction: =0;
end;
procedure TmatrEditor. Save1Click (Sender: TObject);
var writeRec: matrRec; var i: integer;
begin
fl: =saveD. Execute;
if fl then
begin
filePath: =saveD. FileName;
assignFile (f,filePath);
rewrite (f);
for i: =0 to mainList. Count-1 do
begin
writeRec: =matrRecLink (mainList [i]) ^;
write (f,writeRec);
end;
end;
end;
procedure TmatrEditor. Open1Click (Sender: TObject);
var writeRec: matrRec;
begin
fl: =openD. Execute;
operList. Clear;
mainList. Clear;
if fl then
begin
filePath: =openD. FileName;
assignFile (f,filePath);
reset (f);
while not (eof (f)) do
begin
new (nowEl);
read (f,nowEl^);
mainList. Add (nowEl);
newItem: =operList. Items. Add;
newItem. Caption: =nowEl^. strName;
if nowEl^. typeOf=vect then
newItem. SubItems. Add ('Vector')
else
newItem. SubItems. Add ('Matrix');
if operList. Items. Count>0 then
nowItem: =0;
operList. Enabled: =true;
end;
end;
end;
procedure TmatrEditor. itemNombChange (Sender: TObject);
var saveVal: real;
begin
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=matr then
begin
saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col+1,matrViev. Row+1];
try
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col+1,matrViev. Row+1]: =StrToFloat (itemNomb. Text);
matrViev. Cells [matrViev. Col,matrViev. Row]: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col+1,matrViev. Row+1]);
except
on EConvertError do begin
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col+1,matrViev. Row+1]: =saveVal;
matrViev. Cells [matrViev. Col,matrViev. Row]: =FloatToStr (saveVal);
itemNomb. Text: =FloatToStr (saveVal);
end;
end;
end;
if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=vect then
begin
saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col+1];
try
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col+1]: =StrToFloat (itemNomb. Text);
Label3. Caption: =FloatToStr (vectViev. Col);
vectViev. Cells [vectViev. Col,vectViev. Row]: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col+1]);
except
on EConvertError do begin
showMessage ('Convert error! ');
matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col+1]: =saveVal;
vectViev. Cells [vectViev. Col,vectViev. Row]: =FloatToStr (saveVal);
itemNomb. Text: =FloatToStr (saveVal);
end;
end;
end;
end;
end.
Код модуля "MATRIX":
unit matrix;
interface
const
nmax = 10;
type
size = 1. nmax;
vector = array [size] of real;
matrix_ = array [size,size] of real;
// Vector working ===============================
procedure writeVect (var op1: vector; op2: vector);
procedure ziroVect (var op1: vector);
// - ----------- - ------------------------------
procedure sumVect (op1,op2: vector; var rez: vector);
procedure decVect (op1,op2: vector; var rez: vector);
procedure multVectToNomb (var op1: vector; nomb: real);
function multVectToVect (op1,op2: vector): real;
// NORMS - --
function longOfVect (op1: vector): real;
function absSum (op1: vector): real;
function absMax (op1: vector): real;
// ============== ================================
// matrix_ working ================================
// ============== ================================
procedure writeMatr (var op1: matrix_; op2: matrix_);
procedure ziroMatr (var op1: matrix_);
// - ----------- - ------------------------------
procedure sumMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);
procedure decMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);
procedure multMatrToNomb (var op1: matrix_; nomb: real);
procedure multMatrToVect (op1: matrix_; op2: vector; var rez: vector);
procedure multMatrToMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);
procedure transp (var op1: matrix_);
// NORMS - --
function longOfMatr (op1: matrix_): real;
function ijMaxSum (op1: matrix_): real;
function jiMaxSum (op1: matrix_): real;
implementation
// =============== HELP FUNCTIONS ================
// ------------ - writeVect - -------------------
procedure writeVect (var op1: vector; op2: vector);
var i: size;
begin
for i: =1 to nmax do op1 [i]: =op2 [i];
end;
// ------------ - writeMatr - -------------------
procedure writeMatr (var op1: matrix_; op2: matrix_);
var i,j: size;
begin
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
op1 [i] [j]: =op2 [i] [j];
end;
// ------------- - ziroVect - -------------------
procedure ziroVect (var op1: vector);
var i: size;
begin
for i: =1 to nmax do op1 [i]: =0;
end;
// ------------- - ziroMatr - -------------------
procedure ziroMatr (var op1: matrix_);
var i,j: size;
begin
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
op1 [i] [j]: =0;
end;
// =================================================
// ------------- - sumVect - --------------------
procedure sumVect (op1,op2: vector; var rez: vector);
var i: size;
begin
for i: =1 to nmax do rez [i]: =op1 [i] +op2 [i];
end;
// ------------- - decVect - --------------------
procedure decVect (op1,op2: vector; var rez: vector);
var i: size;
begin
for i: =1 to nmax do rez [i]: =op1 [i] - op2 [i];
end;
// --------- - multVectToNomb - -----------------
procedure multVectToNomb (var op1: vector; nomb: real);
var i: size;
begin
for i: =1 to nmax do op1 [i]: =op1 [i] *nomb;
end;
// ------------ - longOfVect - ------------------
function longOfVect (op1: vector): real;
var i: size; tmpVal: real;
begin
tmpVal: =0;
for i: =1 to nmax do tmpVal: =tmpVal+op1 [i] *op1 [i];
longOfVect: =sqrt (tmpVal);
end;
// --------- - multVectToVect - -----------------
function multVectToVect (op1,op2: vector): real;
var i: size; tmpVal: real;
begin
tmpVal: =0;
for i: =1 to nmax do tmpVal: =tmpVal+op1 [i] *op2 [i];
multVectToVect: =tmpVal;
end;
// ------------- - absSum - --------------------
function absSum (op1: vector): real;
var i: size; tmpVal: real;
begin
tmpVal: =0;
for i: =1 to nmax do tmpVal: =tmpVal+abs (op1 [i]);
absSum: =tmpVal;
end;
// ------------- - absMax - -------------------
function absMax (op1: vector): real;
var i: size; tmpVal: real;
begin
tmpVal: =op1 [1];
for i: =2 to nmax do if op1 [i] >tmpVal then tmpVal: =op1 [i];
absMax: =tmpVal;
end;
// ================================================
// =============== matrix_ ================
// ================================================
// ------------- - sumMatr - ------------------
procedure sumMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);
var i,j: size;
begin
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
rez [i] [j]: =op1 [i] [j] +op2 [i] [j];
end;
// ------------- - decMatr - ------------------
procedure decMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);
var i,j: size;
begin
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
rez [i] [j]: =op1 [i] [j] - op2 [i] [j];
end;
// ------------- - multMatrToNomb - ------------------
procedure multMatrToNomb (var op1: matrix_; nomb: real);
var i,j: size;
begin
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
op1 [i] [j]: =op1 [i] [j] *nomb;
end;
// ------------- - multMatrToVect - ------------------
procedure multMatrToVect (op1: matrix_; op2: vector; var rez: vector);
var i,j: size; tmpVal: real;
begin
for i: =1 to nmax do
begin
tmpVal: =0;
for j: =1 to nmax do
tmpVal: =tmpVal+op1 [i] [j] *op2 [j];
rez [i]: =tmpVal;
end;
end;
// ------------- - multMatrToMatr - ------------------
procedure multMatrToMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);
var i,j,j1: size; tmpVal: real;
begin
for i: =1 to nmax do
for j1: =1 to nmax do
begin
tmpVal: =0;
for j: =1 to nmax do
tmpVal: =tmpVal+op1 [i] [j] *op2 [j] [j1];
rez [i] [j1]: =tmpVal;
end;
end;
// ------------------ - transp - ---------------------
procedure transp (var op1: matrix_);
var i,j: size; tmpVal: real;
begin
for i: =1 to nmax do
for j: =i+1 to nmax do
begin
tmpVal: =op1 [i] [j];
op1 [i] [j]: =op1 [j] [i];
op1 [j] [i]: =tmpVal;
end;
end;
// ---------------- - longOfMatr - -------------------
function longOfMatr (op1: matrix_): real;
var i,j: size; tmpVal: real;
begin
tmpVal: =0;
for i: =1 to nmax do
for j: =1 to nmax do
tmpVal: =tmpVal+op1 [i] [j] *op1 [i] [j];
longOfMatr: =sqrt (tmpVal);
end;
// ----------------- - ijSumMax - --------------------
function ijMaxSum (op1: matrix_): real;
var i,j: size; tmpVal1,tmpVal2: real;
begin
for j: =1 to nmax do
tmpVal2: =tmpVal2+op1 [i] [j];
for i: =2 to nmax do
begin
tmpVal1: =0;
for j: =1 to nmax do
tmpVal1: =tmpVal1+op1 [i] [j];
if tmpVal1>tmpVal2 then
tmpVal2: =tmpVal1;
end;
ijMaxSum: =tmpVal2;
end;
// ----------------- - jiMaxSum - --------------------
function jiMaxSum (op1: matrix_): real;
var i,j: size; tmpVal1,tmpVal2: real;
begin
for i: =1 to nmax do
tmpVal2: =tmpVal2+op1 [i] [j];
for j: =2 to nmax do
begin
tmpVal1: =0;
for i: =1 to nmax do
tmpVal1: =tmpVal1+op1 [i] [j];
if tmpVal1>tmpVal2 then
tmpVal2: =tmpVal1;
end;
jiMaxSum: =tmpVal2;
end;
end.
Інтерфейс програми
Перевірка програми
Матриця А
програма вектор матриця інтерфейс
Матриця В
Матриця С
Вектор Х
Вектор Y
Результуючій вектор
Евклідова норма: 206,434591820266
: 581,39
: 116
[1] Усі дії над матрицями та векторами, результатами яких не є скалярне значення треба робити з допомогою процедур, адже функція не може передавати складну структуру даних у якості результату.
[2] У найбільш широкому змісті нормою у лінійній алгебрі називається деяка функція, що ставить у відповідність матриці (вектору) деяке число (скаляр).