Контрольная работа: Обусловленность матрицы

Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Новосибирский государственный технический университет

Бердский филиал

Расчетно-графическая работа

по курсу: «Вычислительная математика»

Выполнила:

Студентка II курса

Булгакова Н.

Группы ВТБ-81

Проверил:

Преподаватель

Голубева Елена Николаевна

г. 362964Бердск,

2010


Задание 1 Обусловленность матрицы

 

Задание: Дана система  уравнений ax=b порядка n. Исследовать зависимость погрешности решения x от погрешностей правой части системы b.

погрешность уравнение координата интерполяция дифференциальный

1.  Задать матрицу системы A и вектор правой части b, найти решение x системы Ax=b с помощью метода Гаусса.

2.  Принимая решение x, полученное в п.1, за точное,  вычислить вектор

относительных погрешностей решений  систем ,где компоненты векторов  вычисляются по формулам:

(-произвольная величина погрешности).

3.  На основе вычисленного вектора d  построить гистограмму. По гистограмме определить компоненту  , вектора b, которая оказывает наибольшее влияние на погрешность решения.

4.  Вычислить число обусловленности cond(A) матрицы A.

5.  Оценить теоретически погрешность решения  по формуле:


Сравнить значение  со значением практической погрешности  Объяснить полученные результаты.

 

Решение

1.  Задаём матрицу А.

Для заполнения используем код программы zapolnenie.cpp (см. приложение)

#include <iostream.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <windows.h>

#include <dos.h>

main()

{

         double matr[100][100];

         for (int i=1;i<7;i++)

{

            for (int j=1;j<7;j++)

            matr[i][j]= 1000/(3*(pow(0.1*21*i*j,2))+pow(0.1*21*i*j,3));

}

         for ( int j=1;j<7;j++)

{

                            for ( int i=1;i<7;i++)

printf("%10.4f",matr[j][i]);

printf("\n");

}

        

   getchar();

}

Результат работы zapolnenie:

      

Найдем решение полученной матрицы используя программу gauss.cpp (см приложение)

Исходный  код   gauss.cpp:

#include <iostream.h>

#include <stdio.h>

#include <windows.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <dos.h>

const int sz=6;


double A[sz][sz]={

            {44.4622,    7.8735,    2.7092,    1.2432,    0.6719,     0.4038},

             {7.8735,    1.2432,    0.4038,    0.1789,    0.0945,     0.0558},

             {2.7092,    0.4038,    0.1278,    0.0558,    0.0292,     0.0172},

             {1.2432,    0.1789,    0.0558,    0.0242,    0.0126,     0.0074},

             {0.6719,    0.0945,    0.0292,    0.0126,    0.0065,     0.0038},

             {0.4038,    0.0558,    0.0172,    0.0074,    0.0038,     0.0022}

                               }    ;

double  F[sz]={21.00,21.00,21.00,21.00,21.00,21.00} ;

double  X[sz];

double  b[sz+1],par;

//   функция вывода матрицы на экран

void Viv(double A[sz][sz])

{

int i,j;

for( i=0;i<sz; i++)

{

         for( j=0;j<sz; j++)

   printf(" %.4f  ",A[i][j]); //вывод на экрам исходной матрицы с заданным количеством знаков после запятой (5f)

   printf(" %.4f  ",F[i]);

   cout<<endl;

}

 system("pause");

}

///////////////  функция решения методом Гаусса 

void Resh(double A[sz][sz],double F[sz],double X[sz])

{

int i,j,k;

 for (k=0;k<sz;k++)

         {

                   // проверяем первый элемент

                            if (A[k][k]==0) //проверка на неноль

                                      {

                                      for (i=k;A[i][k]==0;i++);      // находим ненулевой 1й элемент

                                      for(j=k;j<sz;j++)               // меняем строки  в матрице

                                               {

                                               par=A[k][j];    //смена строк в матрице

                                               A[k][j]=A[i][j]; //путем записи в par и извлечения из него

                     A[i][j]=par;

                                               }

                par=F[k]; // смена строк  в ответе

                F[k]=F[i];

                F[i]=par;

                            }

                   // получаем 1й элемент единицу   (делим всю первую строку на a1,1  )

                            par=A[k][k]; //пишем в par первый элемент

                            for(int i=k;i<sz;i++)

         A[k][i]=A[k][i]/par;

         F[k]=F[k]/par;      // делим ответ на 1й


      // нулевой столбец

                            for(int j=k+1;j<sz;j++)

                                      {

                                               for(int i=k;i<sz;i++)

               b[i]=A[k][i]*A[j][k];

               b[sz]= F[k]*A[j][k];

                   for(int i=k;i<sz;i++)

               A[j][i]-=b[i];

               F[j]-=b[sz];

                                      }

         }

 for(i=sz-1;i>=0;i--) //обратка

         {

                   par=0;

                   for     (j=0;j<sz-1-i;j++)

      par+=A[i][sz-j-1]*X[sz-1-j];

                   X[i]=F[i]-par;

         }

}

//функция - точка входа в программу

void main()

{

  Viv(A);              // выводим матрицу

  Resh(A,F,X);   // решаем матрицу A методом Гаусса

  for(int i=0;i<sz;i++)  printf("\nX[%d]= %.5f \n\r",i,X[i]);   // вывод результата


 system("pause");

}

Результат работы gauss:

====================================================

точное

====================================================

44.4622   7.8735   2.7092   1.2432   0.6719   0.4038   21.0000

 7.8735   1.2432   0.4038   0.1789   0.0945   0.0558   21.0000

 2.7092   0.4038   0.1278   0.0558   0.0292   0.0172   21.0000

 1.2432   0.1789   0.0558   0.0242   0.0126   0.0074   21.0000

 0.6719   0.0945   0.0292   0.0126   0.0065   0.0038   21.0000

 0.4038   0.0558   0.0172   0.0074   0.0038   0.0022   21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 872.15582

X[1]= -16329.24792

X[2]= 10011.59140

X[3]= 111650.80126

X[4]= -26697.87796

X[5]= -144076.29603

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================


2.  Вычисляем вектор  d.

Величина погрешности, вносимой в правую часть системы –  1%.

Сформируем векторы b (по заданному закону)

b1 b2 b3 b4 b5 b6
20,79 21 21 21 21 21
21 20,79 21 21 21 21
21 21 20,79 21 21 21
21 21 21 20,79 21 21
21 21 21 21 20,79 21
21 21 21 21 21 20,79

Для каждого из них найдем решение матрицы, используя gauss

 

С погрешностью в …. компоненте

======================================================

в первой

======================================================

 44.4622   7.8735   2.7092   1.2432   0.6719   0.4038   20.7900

 7.8735   1.2432   0.4038   0.1789   0.0945   0.0558   21.0000

 2.7092   0.4038   0.1278   0.0558   0.0292   0.0172   21.0000

 1.2432   0.1789   0.0558   0.0242   0.0126   0.0074   21.0000

 0.6719   0.0945   0.0292   0.0126   0.0065   0.0038   21.0000

 0.4038   0.0558   0.0172   0.0074   0.0038   0.0022   21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 872.07580

X[1]= -16327.25169


X[2]= 10005.24500

X[3]= 111652.84781

X[4]= -26679.82743

X[5]= -144100.68447

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

во второй

======================================================

 44.4622   7.8735   2.7092   1.2432   0.6719   0.4038   21.0000

 7.8735   1.2432   0.4038   0.1789   0.0945   0.0558   20.7900

 2.7092   0.4038   0.1278   0.0558   0.0292   0.0172   21.0000

 1.2432   0.1789   0.0558   0.0242   0.0126   0.0074   21.0000

 0.6719   0.0945   0.0292   0.0126   0.0065   0.0038   21.0000

 0.4038   0.0558   0.0172   0.0074   0.0038   0.0022   21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 874.15205

X[1]= -16398.19981

X[2]= 10378.69292

X[3]= 111250.49388

X[4]= -27254.14851


X[5]= -143256.57148

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

в третьей

======================================================

 44.4622   7.8735   2.7092   1.2432   0.6719   0.4038   21.0000

 7.8735   1.2432   0.4038   0.1789   0.0945   0.0558   21.0000

 2.7092   0.4038   0.1278   0.0558   0.0292   0.0172   20.7900

 1.2432   0.1789   0.0558   0.0242   0.0126   0.0074   21.0000

 0.6719   0.0945   0.0292   0.0126   0.0065   0.0038   21.0000

 0.4038   0.0558   0.0172   0.0074   0.0038   0.0022   21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 865.80942

X[1]= -15962.14640

X[2]= 7652.50187

X[3]= 114149.98680

X[4]= -23271.06118

X[5]= -148104.07985

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

в четвёртой

======================================================

 44.4622   7.8735   2.7092   1.2432   0.6719   0.4038   21.0000

 7.8735   1.2432   0.4038   0.1789   0.0945   0.0558   21.0000

 2.7092   0.4038   0.1278   0.0558   0.0292   0.0172   21.0000

 1.2432   0.1789   0.0558   0.0242   0.0126   0.0074   20.7900

 0.6719   0.0945   0.0292   0.0126   0.0065   0.0038   21.0000

 0.4038   0.0558   0.0172   0.0074   0.0038   0.0022   21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 874.20237

X[1]= -16729.55530

X[2]= 12510.77695

X[3]= 111600.37766

X[4]= -35532.05319

X[5]= -138409.12992

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

в пятой

======================================================

 44.4622   7.8735   2.7092   1.2432   0.6719   0.4038   21.0000

 7.8735   1.2432   0.4038   0.1789   0.0945   0.0558   21.0000

 2.7092   0.4038   0.1278   0.0558   0.0292   0.0172   21.0000

 1.2432   0.1789   0.0558   0.0242   0.0126   0.0074   21.0000

 0.6719   0.0945   0.0292   0.0126   0.0065   0.0038   20.7900

 0.4038   0.0558   0.0172   0.0074   0.0038   0.0022   21.0000

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .


X[0]= 890.20635

X[1]= -16885.51847

X[2]= 13438.40819

X[3]= 102816.62603

X[4]= -16375.93145

X[5]= -148185.68530

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

======================================================

в шестой

=====================================================

 44.4622   7.8735   2.7092   1.2432   0.6719   0.4038   21.0000

 7.8735   1.2432   0.4038   0.1789   0.0945   0.0558   21.0000

 2.7092   0.4038   0.1278   0.0558   0.0292   0.0172   21.0000

 1.2432   0.1789   0.0558   0.0242   0.0126   0.0074   21.0000

 0.6719   0.0945   0.0292   0.0126   0.0065   0.0038   21.0000

 0.4038   0.0558   0.0172   0.0074   0.0038   0.0022   20.7900

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

X[0]= 847.76738

X[1]= -15509.52337

X[2]= 5983.80758


X[3]= 117317.96737

X[4]= -30807.26724

X[5]= -140960.86219

Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

На основе полученных значений сформируем вектор d

РЕШЕНИЯ С ПОГРЕШНОСТЯМИ
точное в первой во втророй в третьей в четвёртой в пятой в шестой
872,1558 872,0758 874,1521 865,8094 874,2024 890,2064 847,7674
-16329,2479 -16327,2517 -16398,1998 -15962,1464 -16729,5553 -16885,5185 -15509,5234
10011,5914 10005,2450 10378,6929 7652,5019 12510,7770 13438,4082 5983,8076
111650,8013 111652,8478 111250,4939 114149,9868 111600,3777 102816,6260 117317,9674
-26697,8780 -26679,8274 -27254,1485 -23271,0612 -35532,0532 -16375,9315 -30807,2672
-144076,2960 -144100,6845 -143256,5715 -148104,0799 -138409,1299 -148185,6853 -140960,8622
x-xi
||x|| 0,0800 1,9962 6,3464 2,0466 18,0505 24,3884
111650,8013 1,9962 68,9519 367,1015 400,3074 556,2705 819,7245
6,3464 367,1015 2359,0895 2499,1856 3426,8168 4027,7838
2,0466 400,3074 2499,1855 50,4236 8834,1752 5667,1661
18,0505 556,2705 3426,8168 8834,1752 10321,9465 4109,3893
24,3884 819,7245 4027,7838 5667,1661 4109,3893 3115,4338
||x-xi||    i:1…6 d
24,3884 0,000218435
819,7245 0,00734186
4027,7838 0,036074831
8834,1752 0,079123259
10321,9465 0,092448477
5667,1661 0,050757953

(см. файл «Вектор и гистограмма.xls»)


Отсюда видим, что

Строим гистограмму элементов вектора относительных погрешностей d. (см. файл «Вектор и гистограмма»)

 

По гистограмме видно, что наибольшее влияние на погрешность решения оказывает компонента  вектора .

Найдем число обусловленности  матрицы A

Число обусловленности   матрицы A вычисляется по формуле

Норма матрицы A:      =57,3638

Норма обратной матрицы :      =129841,19


7448184,055

Теоретическая оценка погрешности

Так как   то матрица плохо обусловлена, это значит, что незначительные изменения в правой части приведут к большой погрешности в решении.

Задача 2 Метод хорд

Методом хорд найти корень уравнения  с точностью .

Решение

Найдем интервал, в котором находится корень:

Корнем уравнения является точка пересечения этих функций


Из графика видно, что корень лежит в интервале .

Найдем неподвижный конец:

Для определения используем  horda.xls(см. приложение)

y(a) -0,5 y(b) 0,493147 непод
y'(a) 1,5 y'(b) 0,66 1
y''(a) -1,75 y''(b) -0,426

Неподвижный конец -1

Выполняем приближение, используя horda.xls

Х х0
1 2
xi F(xi) sigma
1,50345005 0,1010481 else
1,41881012 0,0179259 else
1,40431471 0,0030870 else
1,40183381 0,0005288 else
1,40140927 0,0000905 else
1,40133662 0,0000155 else
1,40132419 0,0000027 and

Окончание процесса – при  ,это и есть наш корень.

Задача 3 Решение СЛАУ

Решить систему уравнений ax=b, где

Вычислить точностные оценки методов по координатам: , - координаты численного решения,  - координаты точного решения.

1.  Метод простых итераций

Сделаем расчет, используя SLAU.xls

х1 0,7500 -0,7500 -0,3333 -0,4375 -0,7708 0,7500
х2 1,0000 -0,3750 -0,4444 -0,5833 -0,4028 1,0000 1
х3 0,6667 -0,2500 -0,6667 -0,8750 -1,1250 0,6667
х4 1,7500 -0,1875 -0,5000 -0,5000 0,5625 1,7500
х1 0,7500 0,3021 0,5625 -0,1406 1,4740 -0,7708
х2 1,0000 0,3854 0,7500 -0,1875 1,9479 -0,4028 2
х3 0,6667 0,2569 0,2685 -0,2813 0,9109 -1,1250
х4 1,7500 0,1927 0,2014 0,8438 2,9879 0,5625
х1 0,7500 -1,4609 -0,4555 -0,7470 -1,9134 1,4740
х2 1,0000 -0,7370 -0,6073 -0,9960 -1,3402 1,9479 3
х3 0,6667 -0,4913 -1,2986 -1,4940 -2,6172 0,9109
х4 1,7500 -0,3685 -0,9740 -0,6832 -0,2756 2,9879
х1 0,7500 1,0052 1,3086 0,0689 3,1327 -1,9134
х2 1,0000 0,9567 1,7448 0,0919 3,7934 -1,3402 4
х3 0,6667 0,6378 0,8935 0,1378 2,3357 -2,6172
х4 1,7500 0,4784 0,6701 1,9629 4,8614 -0,2756

Решение, наиболее  близкое к точному, получено из таблицы 3

Х1=1,4740

Х2=1,9479

Х3=0,9109

Х4=2,9879

Найдём:

xi xi* |xi-xi*|
0 1,474 1,474
1 1,9479 0,9479
-1 0,9109 1,9109
2 2,9879 0,9879
max 1,9109

(МПИ)=1,9109

2.  Метод Зейделя

Сделаем расчет, используя SLAU.xls

х1 0,7500 0,0000 0,0000 0,0000 0,7500 0,0000
х2 1,0000 -0,3750 0,0000 0,0000 0,6250 0,0000 1
х3 0,6667 -0,2500 0,0000 0,0000 0,4167 0,0000
х4 1,7500 -0,1875 -0,3125 -0,3125 0,9375 0,0000
х1 0,7500 -0,4688 -0,2084 -0,2344 -0,1615 0,7500
х2 1,0000 0,0807 -0,2778 -0,3125 0,4904 0,6250 2
х3 0,6667 0,0538 -0,4167 -0,4688 -0,1649 0,4167
х4 1,7500 0,0404 -0,2452 0,1237 1,6688 0,9375
х1 0,7500 -0,7499 0,5000 -0,5000 0,0000 0,0000
х2 1,0000 0,0000 0,6666 -0,6667 0,9999 0,9999 30
х3 0,6667 0,0000 -0,6666 -1,0000 -0,9999 -0,9999
х4 1,7500 0,0000 -0,5000 0,7500 2,0000 2,0000

Решение, наиболее близкое к точному, получено на 30 шаге вычислений

Х1=0

Х2=0,9999

Х3=0,9999

Х4=2

Найдём:

xi xi* |xi-xi*|
0 0,0000 0,0000
1 0,9999 -0,0001
-1 -0,9999 0,0001
2 2,0000 0,0000
max 0,0001

=0,0001

Вывод: МПИ - быстрее сходится, но обладает меньшей точностью, чем метод Зейделя, который  дольше сходится.

Задача 4 Сплайн интерполяция

Х У
-2,00 -3,00
0,00 2,00
1,00 0,00
3,00 2,00
4,00 1,00
5,00 0,00

Для вычислений используем splain.xls

Найдем :

hi=xi  -  xi-1
h0 2,00
h1 1,00
h2 2,00
h3 1,00
h4 1,00

Для вычисления q будем использовать метод прогонки.

Вычислим массивы коэффициентов a,b,c и правой части d:

a b c d
0 0,0000 1,0000 0,1667 -4,50
1 0,1667 1,0000 0,3333 3,00
2 0,3333 1,0000 0,1667 -2,00
3 0,1667 0,6667 0,0000 0,00

Вычисление прогоночных коэффициентов:

A[  ] B[  ]
0,00 0,00
-0,16667 -4,5
-0,34286 3,857143
-0,18817 -3,70968
0 0,973202

Теперь вычисляем

x y
 -2 -3
-1,9 -2,62093
-1,8 -2,24381
-1,7 -1,87056
-1,6 -1,50314
-1,5 -1,14348
-1,4 -0,79353
-1,3 -0,45522
-1,2 -0,13049
-1,1 0,178702
-1 0,47043
-0,9 0,74275
-0,8 0,99372
-0,7 1,221401
-0,6 1,423849
-0,5 1,599126
-0,4 1,74529
-0,3 1,860401
-0,2 1,942516
-0,1 1,989696
0 2
0,1 1,852492
0,2 1,673571
0,3 1,470644
0,4 1,251116
0,5 1,02239
0,6 0,791874
0,7 0,566972
0,8 0,355088
0,9 0,163629
1 0
1,1 0,005772
1,2 0,043163
1,3 0,108555
1,4 0,198332
1,5 0,308877
1,6 0,436575
1,7 0,577807
1,8 0,728958
1,9 0,886412
2 1,046551
2,1 1,205759
2,2 1,360419
2,3 1,506916
2,4 1,641631
2,5 1,760949
2,6 1,861253
2,7 1,938927
2,8 1,990354
2,9 2,011917
3 2
3,1 1,989668
3,2 1,946922
3,3 1,876445
3,4 1,78292
3,5 1,67103
3,6 1,545457
3,7 1,410885
3,8 1,271996
3,9 1,133473
4 1
4,1 0,872264
4,2 0,753286
4,3 0,642094
4,4 0,537715
4,5 0,439175
4,6 0,345501
4,7 0,255719
4,8 0,168858
4,9 0,083942
5 0

Задача 5 Решение дифференциального уравнения

Для расчета использован файл diffur.xls

Мы выбираем шаг h, рассчитываем значения для точки  х+2h с шагом h  и 2h, если проверка на окончание процесса показала < δ, то берем шаг h и считаем с ним остальные точки, если же нет – берем новое h  и снова делаем проверку

{1,2} x y k1 0,00004000 k2 0,00004000 k3 0,00004000 k4 0,00004000
y(1)=1 1 1
1,00001 1,00002 ∆y 0,00004000 y1 1,00004000
1,00001 1,00002
1,00002 1,00004
0,00002
x y k1 0,00004018 k2 0,00004018 k3 0,00004018 k4 0,00004018
1,1 1,00004
1,10001 1,00006 ∆y 0,00004018 y2 1,00008018
1,10001 1,00006
1,10002 1,00008
0,00002
x y k1 0,00004066 k2 0,00004066 k3 0,00004066 k4 0,00004066
1,2 1,00008
1,20001 1,000101 ∆y 0,00004066 y2 1,00012084
1,20001 1,000101
1,20002 1,000121

{1,2} x y k1 0,000080000 k2 0,000079997 k3 0,000079997 k4 0,000079994
y(1)=1 1 1
1,00002 1,00004 ∆y 0,000079997 y1 1,000079997
1,00002 1,00004
1,00004 1,00008
0,00004
x y k1 0,000081327 k2 0,000081324 k3 0,000081324 k4 0,000081321
1,2 1,00008
1,20002 1,000121 ∆y 0,000081324 y2 1,000161321
1,20002 1,000121
1,20004 1,000161
0,00004
x y k1 0,000084558 k2 0,000084555 k3 0,000084555 k4 0,000084551
1,4 1,000161
1,40002 1,000204 ∆y 0,000084555 y2 1,000245875
1,40002 1,000204
1,40004 1,000246

R=0,000008 <0,00001Процесс закончен – шаг = 0,00004 Для наглядности возьмем шаг = 0,01

xk1 xk2 xk3 xk4 y k1 yk2 k2 yk3 k3 yk4 k4 ∆y y
1 1,005 1,005 1,01 1 0,02 1,01 0,019802 1,009901 0,019804 1,019804 0,019613 0,019804 1,019804
1,01 1,015 1,015 1,02 1,019804 0,019613 1,029611 0,019427 1,029518 0,019429 1,039233 0,019249 0,019429 1,039233
1,02 1,025 1,025 1,03 1,039233 0,019249 1,048857 0,019074 1,04877 0,019076 1,058309 0,018906 0,019076 1,058309
1,03 1,035 1,035 1,04 1,058309 0,018906 1,067762 0,018742 1,06768 0,018743 1,077052 0,018583 0,018743 1,077052
1,04 1,045 1,045 1,05 1,077052 0,018583 1,086344 0,018428 1,086266 0,01843 1,095482 0,018279 0,01843 1,095482
1,05 1,055 1,055 1,06 1,095482 0,018279 1,104621 0,018132 1,104548 0,018133 1,113615 0,01799 0,018133 1,113615
1,06 1,065 1,065 1,07 1,113615 0,01799 1,12261 0,017851 1,12254 0,017852 1,131467 0,017717 0,017852 1,131467
1,07 1,075 1,075 1,08 1,131467 0,017717 1,140325 0,017585 1,140259 0,017586 1,149053 0,017457 0,017586 1,149053
1,08 1,085 1,085 1,09 1,149053 0,017457 1,157781 0,017332 1,157719 0,017333 1,166386 0,017211 0,017333 1,166386
1,09 1,095 1,095 1,1 1,166386 0,017211 1,174991 0,017092 1,174931 0,017092 1,183478 0,016976 0,017092 1,183478
1,1 1,105 1,105 1,11 1,183478 0,016976 1,191966 0,016863 1,191909 0,016864 1,200342 0,016753 0,016864 1,200342
1,11 1,115 1,115 1,12 1,200342 0,016753 1,208718 0,016645 1,208664 0,016645 1,216987 0,01654 0,016645 1,216987
1,12 1,125 1,125 1,13 1,216987 0,01654 1,225257 0,016436 1,225205 0,016437 1,233424 0,016336 0,016437 1,233424
1,13 1,135 1,135 1,14 1,233424 0,016336 1,241592 0,016238 1,241543 0,016238 1,249663 0,016142 0,016238 1,249663
1,14 1,145 1,145 1,15 1,249663 0,016142 1,257734 0,016048 1,257686 0,016048 1,265711 0,015956 0,016048 1,265711
1,15 1,155 1,155 1,16 1,265711 0,015956 1,273689 0,015866 1,273644 0,015866 1,281577 0,015778 0,015866 1,281577
1,16 1,165 1,165 1,17 1,281577 0,015778 1,289466 0,015692 1,289423 0,015692 1,297269 0,015607 0,015692 1,297269
1,17 1,175 1,175 1,18 1,297269 0,015607 1,305073 0,015525 1,305032 0,015525 1,312794 0,015444 0,015525 1,312794
1,18 1,185 1,185 1,19 1,312794 0,015444 1,320516 0,015364 1,320476 0,015365 1,328159 0,015287 0,015365 1,328159
1,19 1,195 1,195 1,2 1,328159 0,015287 1,335803 0,01521 1,335764 0,015211 1,34337 0,015136 0,015211 1,34337
1,2 1,205 1,205 1,21 1,34337 0,015136 1,350938 0,015063 1,350901 0,015063 1,358433 0,014991 0,015063 1,358433
1,21 1,215 1,215 1,22 1,358433 0,014991 1,365929 0,014921 1,365893 0,014921 1,373354 0,014852 0,014921 1,373354
1,22 1,225 1,225 1,23 1,373354 0,014852 1,38078 0,014784 1,380746 0,014784 1,388138 0,014718 0,014784 1,388138
1,23 1,235 1,235 1,24 1,388138 0,014718 1,395497 0,014652 1,395465 0,014653 1,402791 0,014588 0,014653 1,402791
1,24 1,245 1,245 1,25 1,402791 0,014588 1,410085 0,014525 1,410054 0,014526 1,417317 0,014464 0,014526 1,417317
1,25 1,255 1,255 1,26 1,417317 0,014464 1,424549 0,014403 1,424518 0,014404 1,43172 0,014344 0,014404 1,43172
1,26 1,265 1,265 1,27 1,43172 0,014344 1,438892 0,014285 1,438863 0,014286 1,446006 0,014228 0,014286 1,446006
1,27 1,275 1,275 1,28 1,446006 0,014228 1,45312 0,014172 1,453092 0,014172 1,460178 0,014116 0,014172 1,460178
1,28 1,285 1,285 1,29 1,460178 0,014116 1,467236 0,014062 1,467209 0,014062 1,47424 0,014009 0,014062 1,47424
1,29 1,295 1,295 1,3 1,47424 0,014009 1,481245 0,013956 1,481218 0,013956 1,488196 0,013904 0,013956 1,488196
1,3 1,305 1,305 1,31 1,488196 0,013904 1,495149 0,013853 1,495123 0,013854 1,50205 0,013804 0,013854 1,50205
1,31 1,315 1,315 1,32 1,50205 0,013804 1,508952 0,013754 1,508927 0,013755 1,515805 0,013706 0,013755 1,515805
1,32 1,325 1,325 1,33 1,515805 0,013706 1,522658 0,013658 1,522634 0,013659 1,529463 0,013612 0,013659 1,529463
1,33 1,335 1,335 1,34 1,529463 0,013612 1,536269 0,013566 1,536246 0,013566 1,543029 0,013521 0,013566 1,543029
1,34 1,345 1,345 1,35 1,543029 0,013521 1,54979 0,013476 1,549767 0,013476 1,556505 0,013432 0,013476 1,556505
1,35 1,355 1,355 1,36 1,556505 0,013432 1,563222 0,013389 1,5632 0,013389 1,569895 0,013347 0,013389 1,569895
1,36 1,365 1,365 1,37 1,569895 0,013347 1,576568 0,013305 1,576547 0,013305 1,5832 0,013264 0,013305 1,5832
1,37 1,375 1,375 1,38 1,5832 0,013264 1,589832 0,013223 1,589811 0,013223 1,596423 0,013183 0,013223 1,596423
1,38 1,385 1,385 1,39 1,596423 0,013183 1,603015 0,013144 1,602995 0,013144 1,609567 0,013106 0,013144 1,609567
1,39 1,395 1,395 1,4 1,609567 0,013106 1,61612 0,013067 1,616101 0,013068 1,622635 0,01303 0,013068 1,622635
1,4 1,405 1,405 1,41 1,622635 0,01303 1,62915 0,012993 1,629132 0,012993 1,635628 0,012957 0,012993 1,635628
1,41 1,415 1,415 1,42 1,635628 0,012957 1,642106 0,012921 1,642088 0,012921 1,648549 0,012885 0,012921 1,648549
1,42 1,425 1,425 1,43 1,648549 0,012885 1,654992 0,012851 1,654974 0,012851 1,6614 0,012816 0,012851 1,6614
1,43 1,435 1,435 1,44 1,6614 0,012816 1,667808 0,012782 1,667791 0,012783 1,674182 0,012749 0,012783 1,674182
1,44 1,445 1,445 1,45 1,674182 0,012749 1,680557 0,012716 1,68054 0,012716 1,686899 0,012684 0,012716 1,686899
1,45 1,455 1,455 1,46 1,686899 0,012684 1,693241 0,012652 1,693225 0,012652 1,699551 0,012621 0,012652 1,699551
1,46 1,465 1,465 1,47 1,699551 0,012621 1,705861 0,01259 1,705846 0,01259 1,71214 0,012559 0,01259 1,71214
1,47 1,475 1,475 1,48 1,71214 0,012559 1,71842 0,012529 1,718405 0,012529 1,724669 0,012499 0,012529 1,724669
1,48 1,485 1,485 1,49 1,724669 0,012499 1,730919 0,01247 1,730904 0,01247 1,737139 0,012441 0,01247 1,737139
1,49 1,495 1,495 1,5 1,737139 0,012441 1,743359 0,012412 1,743345 0,012412 1,749551 0,012384 0,012412 1,749551
1,5 1,505 1,505 1,51 1,749551 0,012384 1,755743 0,012356 1,75573 0,012356 1,761908 0,012329 0,012356 1,761908
1,51 1,515 1,515 1,52 1,761908 0,012329 1,768072 0,012302 1,768059 0,012302 1,77421 0,012275 0,012302 1,77421
1,52 1,525 1,525 1,53 1,77421 0,012275 1,780348 0,012249 1,780334 0,012249 1,786459 0,012223 0,012249 1,786459
1,53 1,535 1,535 1,54 1,786459 0,012223 1,79257 0,012197 1,792558 0,012197 1,798656 0,012172 0,012197 1,798656
1,54 1,545 1,545 1,55 1,798656 0,012172 1,804742 0,012147 1,80473 0,012147 1,810804 0,012123 0,012147 1,810804
1,55 1,555 1,555 1,56 1,810804 0,012123 1,816865 0,012098 1,816853 0,012098 1,822902 0,012074 0,012098 1,822902
1,56 1,565 1,565 1,57 1,822902 0,012074 1,828939 0,012051 1,828927 0,012051 1,834953 0,012027 0,012051 1,834953
1,57 1,575 1,575 1,58 1,834953 0,012027 1,840966 0,012004 1,840955 0,012004 1,846957 0,011981 0,012004 1,846957
1,58 1,585 1,585 1,59 1,846957 0,011981 1,852948 0,011959 1,852936 0,011959 1,858916 0,011937 0,011959 1,858916
1,59 1,595 1,595 1,6 1,858916 0,011937 1,864884 0,011915 1,864873 0,011915 1,870831 0,011893 0,011915 1,870831
1,6 1,605 1,605 1,61 1,870831 0,011893 1,876777 0,011872 1,876766 0,011872 1,882702 0,011851 0,011872 1,882702
1,61 1,615 1,615 1,62 1,882702 0,011851 1,888628 0,01183 1,888617 0,01183 1,894532 0,011809 0,01183 1,894532
1,62 1,625 1,625 1,63 1,894532 0,011809 1,900437 0,011789 1,900427 0,011789 1,906321 0,011769 0,011789 1,906321
1,63 1,635 1,635 1,64 1,906321 0,011769 1,912205 0,011749 1,912195 0,011749 1,91807 0,011729 0,011749 1,91807
1,64 1,645 1,645 1,65 1,91807 0,011729 1,923935 0,01171 1,923925 0,01171 1,92978 0,011691 0,01171 1,92978
1,65 1,655 1,655 1,66 1,92978 0,011691 1,935625 0,011672 1,935616 0,011672 1,941452 0,011653 0,011672 1,941452
1,66 1,665 1,665 1,67 1,941452 0,011653 1,947278 0,011635 1,947269 0,011635 1,953087 0,011616 0,011635 1,953087
1,67 1,675 1,675 1,68 1,953087 0,011616 1,958895 0,011598 1,958886 0,011599 1,964685 0,011581 0,011599 1,964685
1,68 1,685 1,685 1,69 1,964685 0,011581 1,970475 0,011563 1,970467 0,011563 1,976248 0,011546 0,011563 1,976248
1,69 1,695 1,695 1,7 1,976248 0,011546 1,982021 0,011528 1,982012 0,011529 1,987777 0,011512 0,011529 1,987777
1,7 1,705 1,705 1,71 1,987777 0,011512 1,993533 0,011495 1,993524 0,011495 1,999272 0,011478 0,011495 1,999272
1,71 1,715 1,715 1,72 1,999272 0,011478 2,005011 0,011462 2,005002 0,011462 2,010733 0,011446 0,011462 2,010733
1,72 1,725 1,725 1,73 2,010733 0,011446 2,016456 0,01143 2,016448 0,01143 2,022163 0,011414 0,01143 2,022163
1,73 1,735 1,735 1,74 2,022163 0,011414 2,02787 0,011398 2,027862 0,011398 2,033561 0,011383 0,011398 2,033561
1,74 1,745 1,745 1,75 2,033561 0,011383 2,039252 0,011367 2,039245 0,011367 2,044928 0,011352 0,011367 2,044928
1,75 1,755 1,755 1,76 2,044928 0,011352 2,050604 0,011337 2,050597 0,011337 2,056265 0,011322 0,011337 2,056265
1,76 1,765 1,765 1,77 2,056265 0,011322 2,061927 0,011308 2,061919 0,011308 2,067573 0,011293 0,011308 2,067573
1,77 1,775 1,775 1,78 2,067573 0,011293 2,07322 0,011279 2,073213 0,011279 2,078852 0,011265 0,011279 2,078852
1,78 1,785 1,785 1,79 2,078852 0,011265 2,084485 0,011251 2,084478 0,011251 2,090103 0,011237 0,011251 2,090103
1,79 1,795 1,795 1,8 2,090103 0,011237 2,095722 0,011223 2,095715 0,011223 2,101327 0,01121 0,011223 2,101327
1,8 1,805 1,805 1,81 2,101327 0,01121 2,106931 0,011196 2,106925 0,011196 2,112523 0,011183 0,011196 2,112523
1,81 1,815 1,815 1,82 2,112523 0,011183 2,118115 0,01117 2,118108 0,01117 2,123693 0,011157 0,01117 2,123693
1,82 1,825 1,825 1,83 2,123693 0,011157 2,129272 0,011144 2,129265 0,011144 2,134838 0,011132 0,011144 2,134838
1,83 1,835 1,835 1,84 2,134838 0,011132 2,140404 0,011119 2,140397 0,011119 2,145957 0,011107 0,011119 2,145957
1,84 1,845 1,845 1,85 2,145957 0,011107 2,15151 0,011095 2,151504 0,011095 2,157052 0,011082 0,011095 2,157052
1,85 1,855 1,855 1,86 2,157052 0,011082 2,162593 0,01107 2,162587 0,01107 2,168122 0,011059 0,01107 2,168122
1,86 1,865 1,865 1,87 2,168122 0,011059 2,173651 0,011047 2,173645 0,011047 2,179169 0,011035 0,011047 2,179169
1,87 1,875 1,875 1,88 2,179169 0,011035 2,184686 0,011024 2,184681 0,011024 2,190193 0,011012 0,011024 2,190193
1,88 1,885 1,885 1,89 2,190193 0,011012 2,195699 0,011001 2,195693 0,011001 2,201194 0,01099 0,011001 2,201194
1,89 1,895 1,895 1,9 2,201194 0,01099 2,206689 0,010979 2,206683 0,010979 2,212173 0,010968 0,010979 2,212173
1,9 1,905 1,905 1,91 2,212173 0,010968 2,217657 0,010957 2,217651 0,010957 2,22313 0,010947 0,010957 2,22313
1,91 1,915 1,915 1,92 2,22313 0,010947 2,228603 0,010936 2,228598 0,010936 2,234066 0,010926 0,010936 2,234066
1,92 1,925 1,925 1,93 2,234066 0,010926 2,239529 0,010915 2,239523 0,010915 2,244981 0,010905 0,010915 2,244981
1,93 1,935 1,935 1,94 2,244981 0,010905 2,250434 0,010895 2,250428 0,010895 2,255876 0,010885 0,010895 2,255876
1,94 1,945 1,945 1,95 2,255876 0,010885 2,261318 0,010875 2,261313 0,010875 2,266751 0,010865 0,010875 2,266751
1,95 1,955 1,955 1,96 2,266751 0,010865 2,272183 0,010855 2,272178 0,010855 2,277606 0,010846 0,010855 2,277606
1,96 1,965 1,965 1,97 2,277606 0,010846 2,283029 0,010836 2,283024 0,010836 2,288442 0,010827 0,010836 2,288442
1,97 1,975 1,975 1,98 2,288442 0,010827 2,293855 0,010817 2,293851 0,010817 2,299259 0,010808 0,010817 2,299259
1,98 1,985 1,985 1,99 2,299259 0,010808 2,304663 0,010799 2,304659 0,010799 2,310058 0,01079 0,010799 2,310058
1,99 1,995 1,995 2 2,310058 0,01079 2,315453 0,010781 2,315449 0,010781 2,320839 0,010772 0,010781 2,320839
2 2,005 2,005 2,01 2,320839 0,010772 2,326225 0,010763 2,326221 0,010763 2,331602 0,010754 0,010763 2,331602