Контрольная работа: Экономико-математическая статистика

Задание 1

По данным приложения 2 произведите аналитическую группировку результата Y, разбив совокупность на четыре группы. Каждую группу охарактеризуйте числом единиц в подгруппе и средними показателями (). Сделайте анализ результатов группировки.

Вычислите парные коэффициенты корреляции и постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделайте выводы о тесноте связи между признаками.

Найдите линейное уравнение связи  совокупный коэффициент корреляции и детерминации, b-коэффициенты, коэффициенты эластичности. Сделайте подробные выводы.

Проведем статистическую группировку по отдельному группировочному признаку. С этой целью определим величину интервала группировки по формуле Стерджесса .

.

Группировка полей по урожайности

На основании проведенной статистической группировки можно сделать вывод, что чем выше качество почвы, тем выше урожайность культуры. Так при среднем качестве почвы в 64 балла урожайность составляет от 7,1-11,8 ц/га, тогда как при качестве почвы в 93 балла урожайность составляет 21,2-26 ц/га.

Среди изучаемой совокупности больше всего полей (9 ед.) с урожайностью от 7,1-11,8 ц/га, меньше всего полей (2 ед.) с урожайностью от 21,2-26,0 ц/га.

Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся линейной зависимостью:

,

где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (качество почвы);

  - параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравнения можно определить по следующим формулам:

;

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.2).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

Определяем параметры уравнения регрессии:

=;

= 14,62 – 0,306  75,65 = -8,53

Уравнение корреляционной связи примет вид:

-28,53 + 0,306х

Для расчета коэффициента детерминации строим таблицу.

Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации

Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:

-показывает долю вариации, то есть 62 % вариации урожайности объясняется фактором, включенным в модель (качеством почвы), а 38% не включенными в модель факторами.

Коэффициент корреляции равен:

Так как коффициент корреляции равен 0,79, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и качеством почвы) высокая.

Далее произведем расчет парных коэффициентов корреляции воспользовавшись линейной зависимостью:

,

коэффициент корреляция тренд уравнение

где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (количество осадков за период вегетации);

  - параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравнения можно определить по следующим формулам:

;

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.4).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

Определяем параметры уравнения регрессии:

=;

= 14,62 – 0,052  231,4 = 2,58

Уравнение корреляционной связи примет вид:

2,58 + 0,052х

Для расчета коэффициента детерминации строим табл. 8.5.

По данным табл. 8.5 рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:

-показывает долю вариации, то есть 43 % вариации урожайности объясняется количеством осадков за период вегетации, а 57% факторами, не включенными в модель.

Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации

Коэффициент корреляции равен:

Так как коффициент корреляции равен 0,66, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и количеством осадков за период вегетации) заметная.

Задание 2

По данным приложения 12 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов и получите уравнение тренда. Найдите показатели вариации фактических уровней вокруг тренда. Вычислите средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста. Оцените степень сезонных колебаний уровней ряда, используя индексы сезонности. Ряд динамики и тренд изобразите на графике. Осуществите точечный прогноз уровней на перспективу. По результатам расчетов сделайте выводы. .

Фонд заработной платы, млрд. руб.

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, то есть уравнение вида:

где t – порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры  прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

Поиск параметров можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого периода была равна нулю  при этом условии система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

Решение системы уравнений позволяет получить выражение для параметров

:

Откуда

; .

Эмпирические и выровненные уровни ряда

По итоговым данным таблицы 9.13.2. определяем параметры уравнения:

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего уровень рентабельности продукции:

Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t =19-23найдем уровень для:

-  I месяца четвертого года:

 млрд. руб.;

-  II месяца четвертого года:

 млрд. руб.;

-  III месяца четвертого года:

 млрд. руб.;

-  IV месяца четвертого года:

 млрд. руб.;

-  V месяца четвертого года:

 млрд. руб;

Таким образом, прогноз фонда заработной плате на I месяц четвертого года составляет 30,38 млрд.руб. г, на II месяц – 30,5 млрд.руб., на III месяц – 30,62 млрд.руб. на IV месяц – 547,2 г, на V месяц – 30,74 млрд.руб.

Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности, которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов) за рассматриваемый период к средней из выравненных данных по тем же месяцам (кварталам), то есть:

где  средняя из фактических уровней i-го месяца (квартала) за весь рассматриваемый период;

 средний из выровненных уровней ряда i-го месяца (квартала).

Для получения значений  произведем по способу средней арифметической простой осреднение уровней одноименных периодов за 3 года.

Таблица 9.13.3 Исходные данные для расчета индекса сезонности

Для вычисления среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической простой:

 г     

Средний абсолютный прирост составил:

г

Средний темп роста:

 или 100,0001 млрд.руб.

Средний темп прироста:

 млрд. руб.                

Следовательно, фонд заработной платы за 3 года составила 28,1 млрд.руб., в среднем

R = 32,5 – 25,4= 7,1 млрд.руб.

Для определения среднего линейного отклонения и дисперсии произведем расчет необходимых показателей в следующей таблице.

Информация, необходимая для расчета дисперсии и среднего линейного отклонения

Дисперсию рассчитаем по следующей формуле:

млрд.руб     

Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:

млрд.руб.    

Коэффициент осцилляции рассчитывается с помощью формулы: Следовательно,

 %

Коэффициент вариации найдем по следующей формуле. Таким образом,

По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы: прирост заработной платы за 3 года за три года составил 28,1 млрд.руб. В среднем средний фонд заработной платы отклоняется от среднего уровня на 11 мллрд руб, так как коэффициент вариации больше 33%, то совокупность фонда оплаты труда является однородной.

Задача 3

Имеются данные по трем строительным организациям города:

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. и стоимости площади построенных домов. Постройте соответствующие системы индексов.

2. Влияние на динамику стоимости площади построенных домов: а) объема площади, б) сметной стоимости 1 кв. м.

3. Найти соответствующие абсолютные показатели.

4. Проверить соответствие индексов и абсолютных показателей.

Сделайте выводы.

1. Индивидуальные индексы всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. за 2 года вычислим по следующим формулам:

, ,

где  площадь построенных домов и сметная стоимость1 кв. м. в базисном и отчетном году соответственно.    

Расчет индивидуальных индексов всей площади построенных домов и стоимости 1 кв. м. за 2 года

Как показывает анализ данных таблицы 10.1, в отчетном году по сравнению с базисным в наибольшей степени в относительном выражении выросла сметная стоимость 1 кв. м. во второй строительной организации (в 1,023 раза или на 102,3%), что касается общей площади построенных домов, то в отчетном году по сравнению с базисным выросла площадь построенных домов только по первой строительной организации (в 1,1 раза или на 10%), тогда как по второй строительной организации площадь построенных домов в отчетном году по сравнению с базисным не изменилась, а по третьей организации – сократилась на 7,9% (92,1-100).

2. Общий индекс стоимости площади построенных домов рассчитаем следующим образом:

,

где - стоимость площади построенных домов в базисном периоде,

 - стоимость площади построенных домов в отчетном периоде в фактических ценах.

 или 99,42%

Общая стоимость площади построенных домов в отчетном периоде снизилась по сравнению с базисным на 0,58% (99,42-100). Общий индекс стоимости 1 кв. м. рассчитаем по формуле:

,

 - стоимость построенных домов отчетного периода в базисных ценах.

 или 98,33%

За счет снижения стоимости 1 кв. м. общая стоимость площади построенных домов отчетного периода снизилась по сравнению с базисным периодом на 1,67% (98,33-100).         Общий индекс площади построенных домов рассчитаем следующим образом:

 или 101,1%

В результате роста площади построенных домов общая стоимость построенной площади в отчетном периоде выросла в 1,011 раза или на 1,1%.

Эти индексы взаимосвязаны между собой:

Чтобы найти абсолютное изменение показателей, надо из числителя соответствующего индекса вычесть его знаменатель.        Абсолютный прирост выручки от реализации продукции равен:

(ден. ед.)

В том числе

1)  за счет изменения стоимости 1 кв. м.:

(ден. ед.)

2)  за счет изменения площади построенных домов:

 (ден. ед.)

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость построенных домов снизилась на 270 ден. ед. или 0,6%, в том числе за счет снижения стоимости 1 кв. м. - на 780 ден. ед. или 1,7%. В результате увеличения площади построенных домов их общая стоимость выросла на 510 ден. ед или на 1,1%.

Задача 4

1. Рассчитайте за каждый год: численность умерших, относительные показатели естественного движения населения (коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли), младенческой смертности).

2. Рассчитайте среднегодовые уровни и показатели динамики (абсолютное изменение, темп изменения, относительное изменение в процентах) по показателям: число родившихся и коэффициент рождаемости.

Решение:

1. Определим численность умерших (Чу) как разницу естественного прироста и численностью умерших детей до 1 года:

Чум03=54 700 - 685 = 54 015

Чум 04=51 100 - 614 = 50 486

Ч ум 05=51 400 - 640 = 50 760

Ч ум 06=41 700 - 587 = 41 113

2. Рассчитаем коэффициент рождаемости = Число родившихся / Численность населения:

Крожд03=88,9/9898,6=0,008981

Крожд04=88,5/9849,1=0,00898

Крожд05=90,7/9750,5=0,00923

Крожд06=96,5/9898,6=0,0093

3. Определим коэффициент смертности Число умерших/Численность населения

Крум03=54/9898,6=0,00547

Крожд04=50,5/9849,1=0,00512

Крожд05=50,7/9750,5=0,00515

Крожд06=41,1/9898,6=0,00416

Коэффициент естественного прироста = естественный прирост/численность населения

Кест03=-54,7/9898,6=-0,00552

Кеств04=51,1/9849,1=-0,00519

Кеств05=51,4/9750,5=-0,00527

Кеств06=41,7/9898,6=-0,00421

Коэффициент младенческой смертности = младенческая смертность/численность населения

Ксм млад03=0,685/9898,6=0,000069

Кеств04=0,614/9849,1=0,0000623

Кеств05=0,64/9750,5=0,0000656

Кеств06=0,587/9898,6=0,0000593

Рассчитайте среднегодовые уровни и показатели динамики (абсолютное изменение, темп изменения, относительное изменение в процентах) по показателям: число родившихся и коэффициент рождаемости.

Абсолютное изменение численности родившихся

ΔЧР=ЧР03-Чр04=88,9-88,5=0,5 тыс чел

ΔЧР=ЧР04-ЧР05=88,9-90,5=-1,6 тыс чел

ΔЧР=ЧР06-ЧР05=96,7-90,5=6,2 чел

Темп роста численности родившихся

ΔТ=ЧР03/ЧР04=88,9/88,5=100,45%

ΔТ=ЧР04/ЧР05=88,5/90,5=97,7%

ΔТ=ЧР05/ЧР06=90,5/96,7=93,5

Темп прироста численности родившихся

Т=ΔТ -100-ΔТ=104,5-100=4,5 %

Т=ΔТ -100-ΔТ=97,7-100=-2,3 %

Т=ΔТ -100-ΔТ=93,7-100=-6,3 %

Абсолютное изменение коэффициента рождаемости

ΔК рожд=Крож03-К рождр04=0,0547-0,00512==0,0035

ΔК рожд=Крож04-К рождр05=0,0512-0,00515=-0,003

ΔК рожд=Крож06-К рождр05=0,0515-0,00416==0,0099

Темп роста коэффициента рождаемости

ΔТ=К рожд03/К рожд04=0,00547/0,00512=106,8%

ΔТ=К рожд04/К рожд05=0,00512/0,00515=99,4%

ΔТ=К рожд05/К рожд05=0,00515/0,00416=123,8%

Темп прироста коэффициента рождаемости

Т=ΔТ -100=106,8-100=6,8 %

Т=ΔТ -100=99,4-100=-0,6 %

Т=ΔТ -100 =123,8-100=123 %

Список использованных источников

1.  Гатаулин A.M. Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве: Ч.1,2 - М.: Изд-во МСХА, 2003.

2.  Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2006.

3.  Маркова А.И. Курс лекций по сельскохозяйственной статистике с основами экономической статистики: Учеб. пособие. М.: Изд-во ОГАУ, 2007.