Статья: Вычисление емкости
М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Для расчета емкости можно ввести разность потенциалов между обкладками, решить уравнение Пуассона, найти D на обкладках, а затем плотность поверхностного заряда обкладок σ = ± Dn (Dn - это Dx или Dr у обкладки). При этом принимается, что поле вне конденсатора отсутствует (иначе неверна связь σ и Dx(r)).
Рассмотрим для примера симметричный (ε = ε(r)) цилиндрический конденсатор. В нем
|
(39) |
|
(40) |
|σ (R1(2))| = |Dr(R1(2))| = ε0ε(R1(2))|Er(R1(2))| | (41) |
Заряд обкладки равен
|Q| = |σ1(2)|· 2π R1(2)L = |Dr(R1(2))|· 2π R1(2)L | (42) |
где L - длина конденсатора вдоль оси z. Как видно, R1 или R2 cокращается, после чего можно найти емкость как
|
(43) |
Аналогичное рассмотрение для декартового и сферического случаев приводит к выражениям:
|
(44) |
|
Если имеет место зависимость проницаемости от других координат типа ε(r, z, φ) = f1(r)· f2(z, φ), то приведенные выше формулы верны для малого элемента площади обкладок dzR1dφ, а для нахождения емкости всего конденсатора необходимо произвести интегрирование:
|
(45) |
Краевыми эффектами во всех случаях пренебрегается.
Задача: Найти емкость цилиндрического конденсатора, а также абсолютную величину заряда обкладок при подаче напряжения U. Радиусы обкладок R1 и R2, а длина L. Диэлектрик, заполняющий конденсатор, однороден, его проницаемость равна ε.
Решение: По формулам для емкости цилиндрического конденсатора
|
получаем заряд:
|
|
Задача. Часть сферического конденсатора (область θ<π/3) заполнена диэлектриком с проницаемостью ε(r) = α/r2, а остальная часть имеет ε(r) = β/r2. Найти емкость, если радиусы обкладок R1 и R2.
Решение:
Описанное в задаче изменение проницаемости диэлектрика может быть представлено
как (
является при этом
кусочной функцией, принимающей значения α и β). Поэтому емкость можно
вычислить как:
С | = |
|
|
+ |
|
Задача. В диэлектрике проницаемости ε на расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости расположен небольшой металлический шарик радиуса a<< l. Найти емкость системы.
|
Решение: Для нахождения емкости необходимо, задавшись зарядом шарика q, найти разность потенциалов между шариком и плоскостью.
Так как шарик очень маленький (a<< l), заряд на его поверхности можно считать равномерно распределенным (искажения его поля, вносимые плоскостью, заметны лишь на большом расстоянии от шарика).
Разность потенциалов можно найти как
|
где интеграл берется по любой траектории, соединяющей шарик и плоскость. Разумеется, удобнее взять простейшую траекторию: перпендикуляр, опущенный из шарика на плоскость. Введем ось x по этому перпендикуляру так, что центр шарика имеет координату 0, а плоскость x = l.
Для нахождения поля системы применяется метод изображений. На оси x получается:
|
Теперь записываем разность потенциалов:
|
Последнее приближенное равенство получено с учетом условия a<< l. Теперь емкость
|
Список литературы
1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r
Автоматизация доменного процесса | |
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего ... Действие приборов основано на изменении емкости плоского конденсатора при изменении расстояния между обкладками. , где - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками; s - площадь одной из обкладок; - расстояние между обкладками. |
Раздел: Промышленность, производство Тип: курсовая работа |
Лекции по твердотельной электронике | |
Московский энергетический институт (технический университет) ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Конспект лекций Москва, 2002 г. Содержание Лекция 1 5 1 ... Действительно длина свободного пробега носителей заряда тем меньше, чем сильнее колеблется решетка l ~ 1/T , для скорости носителей справедливо v ~ T1/2 (mv2=3kT), ѭr ~ ѭ = l/v ~ 1 ... Двойной пространственный слой pn перехода напоминает обкладки конденсатора с разнополярным зарядом на них (см. рис. |
Раздел: Рефераты по радиоэлектронике Тип: реферат |
Лекции по физике В.И.Бабецкого | |
(II курс факультета "Прикладная математика и физика" МАИ) 1999г. 1 Электромагнитное взаимодействие Мир состоит из взаимодействующих частиц. Всё, что ... У нас есть формула: , где - заряд внутри сферы радиуса r, но если заряд точки, то для точечного заряда , при любом r. Понятно почему, на любом радиусе внутри сферы точка остаётся ... Ответ такой: энергия конденсатора - это, на самом деле, энергия электростатического поля, энергия принадлежит полю, ни обкладкам конденсатора, ни заряду. |
Раздел: Рефераты по физике Тип: реферат |
Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ) | |
... единого электромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение заряженных частиц). Эл. заряды - частицы ... Eнаружн = (4 R1 R2 (r") 4 r"2 dr")/ /(4 0 2r2); r Если l>>R, то заряд по поверхности каждой сферы распределяется равномерно. |
Раздел: Рефераты по физике Тип: реферат |
Ответы к экзаменационным билетам по физике 11 класс (ответы к 29 ... | |
Билет №1 Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел. Из всех многообразных форм ... Рассмотрим плоский конденсатор, заполненный однородным изотропным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , у которого площадь каждой обкладки S и расстояние между ними d ... где ѭ - диэлектрическая проницаемость среды, S - площадь обкладок, d - расстояние между обкладками. |
Раздел: Рефераты по физике Тип: реферат |