Реферат: Математический анализ. Регрессия

y=a уравнение регрессии.

Таблица 1

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.

Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График 1


- уравнение регрессии

Таблица 2

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66

Запишем матрицу X


Система нормальных уравнений.


Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..



Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.


Проверка адекватности модели по критерию Фишера.


Критерий Фишера.


отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.


Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.


регрессионная модель адекватна

Коэффициент множественной корреляции:


Таблица 3

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.2

8.07

8.12

8.97

10.66

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:

;

Запишем матрицу X.


Составим матрицу Фишера.


Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:


Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.


Коэффициенты значимые коэффициенты.


Проверка адекватности модели по критерию Фишера.



гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.


Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции


Таблица 4

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

0,75

1,87

2,99

4,11

5,23

6,35

7,47

8,59

9,71

10,83

График 2


Таблица 5

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

16.57

20.81

25.85

31.69

38.3

45.8

54

63.05

72.9

83.53

График 3


Использование регрессионной модели

для прогнозирования изменения показателя


Оценка точности прогноза.


Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.


С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза

График 4


Оценка точности периода.

Построим доверительный интервал.


График 5


14