Реферат: Задачи по экономике

УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция

Дисциплина: Статистика

Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович

Курс: 3.          Семестр: 6.

Дата сдачи: _____________________

Ф.И.О. преподавателя: Черемных Н.Я.

Оценка: _________________________                        Подпись: _________________________

Дата проверки: __________________

Задача 1.

Остатки вкладов населения в 1994 году в млрд. руб. представлены следующими данными Сбербанка России:

Для анализа динамики вкладов населения исчислите:

1. Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста.

2. Средний уровень ряда динамики.

3. Средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста вкладов.

Полученные показатели представьте в таблице. Изобразите анализируемый динамический ряд на графике.

Решение

В данном случае имеем моментный динамический ряд (время задано в виде конкретных дат {моментов}).

Таблица 1

Абсолютные и относительные показатели тенденции

Абсолютный прирост - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называется цепным; если за базу взят начальный уровень, показатель называется базисным. Абсолютное изменение имеет ту же единицу измерения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которую определено изменение (в данном случае: млрд. руб. в квартал.)

Темп роста - это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте - к уровню предыдущего момента времени и в базисном - к одному и тому же, обычно начальному уровню. Темп роста измеряется в процентах или разах.

Темп прироста - это отношение абсолютного изменения к уровню предыдущего (или базисного) момента времени. Темп прироста равен темпу роста минус сто процентов (или минус единица); измеряется в тех же единицах.

Средний уровень ряда динамики в моментном ряду характеризует среднее, обобщенное состояние между начальным и конечным моментом учета. Средний уровень ряда можно определить двумя способами:

1. Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

5874.15 млрд. руб.

9777.65 млрд. руб.

13490.6 млрд. руб.

А затем определяется общий средний уровень ряда:

=8754.1 млрд. руб.,

где t – величина соответствующего интервала (в месяцах)

2. Каждый моментный уровень на половину относится к одному интервалу времени (более позднему) и на половину к предыдущему (более раннему). Следовательно, учитывая то, что данный моментный ряд имеет неравные промежутки между моментами, средний уровень следует определять  по формуле:

где t - полусумма интервалов времени, прилежащих к данному моменту (выраженная в мес.). Т.к. за единицу принимается интервал времени, равный одному месяцу, то сумма интервалов времени равна 12.

Средний абсолютный прирост за квартал определяется как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:

млрд. руб. в квартал.

Средний темп прироста определяется из общего (базисного) темпа роста за n промежутков времени:

или 139.9%.

Средний темп прироста:

или 39.9%.

Рисунок 1. Динамика вкладов населения  в 1994 г.

График анализируемого динамического ряда наглядно показывает его тенденцию и колебания. На рис. хорошо заметна основная тенденция - рост вкладов населения в 1994 г.

Задача 2.

Имеются следующие данные о затратах времени на изготовление одной детали рабочими завода:

Определить:

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали.

2. Среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Решение

1. Определим взвешенную среднюю.

В данном случае значения осредняемого признака заданы интервалами. Следовательно, при расчете средней арифметической в качестве признака в группах принимаем середины этих интервалов, исходя из гипотезы о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе значения признака определяются экспертным путем исходя из сущности, свойств признака и совокупности. В данной совокупности величина серединных интервалов постоянна и равна 2 мин.; поэтому величину граничных интервалов принимаем такой же.

Таблица 2

Характеристики статистической совокупности

2.1. Средние затраты времени на изготовление одной детали с заменой точных значений признака в группах средними интервалов составят:

 мин.

2.2.1. Среднее квадратичное отклонение от средней величины для интервального ряда характеризует размер вариации (представляет собой абсолютный средний размер вариации) и рассчитывается следующим образом:

2.2.2. Коэффициент вариации представляет собой относительный показатель вариации, характеризует её интенсивность и определяется как относительное квадратическое отклонение:

 или 15.2%.

Задача 3.

В области на 1 января текущего было 900.1 тыс. постоянных жителей. В течение года в области родилось 10.2 тыс. детей, умерло 8.5 тыс. чел., в том числе 0.2 тыс. детей в возрасте до 1 года.

Прибыло на постоянное жительство 6.1 тыс. человек, убыло на постоянное жительство в другие регионы 4.0 тыс. человек.

Доля женщин 15-49 лет в среднегодовой численности населения составляет 26%. Известно также, что в предыдущем году в области родилось  10.0 тыс. детей.

Определите:

1. Численность постоянного населения области на конец текущего года.

2. Коэффициенты рождаемости (общий и  специальный),  общий коэффициент смертности, коэффициент жизненности, коэффициент детской (младенческой) смертности.

3. Коэффициент общего прироста населения, сальдо миграции, коэффициент механического прироста, коэффициент естественного прироста.

Решение

1. Численность постоянного[2] населения на конец текущего года определяется методом внутригодового оборота:

S₁ = 900.1 + (10.2 – 8.5) + (6.1 – 4.0) = 903.9 тыс. чел.

2.1. Общий коэффициент рождаемости (n) – это число родившихся живыми (N) на 1000 чел. населения в среднем за год

‰,

где  - средняя численность населения, определяемая по формуле средней арифметической простой:

тыс. чел.,

где S₀ – численность населения на начало года, S₁ – на конец.

2.2. Специальный коэффициент рождаемости () – число родившихся на 1000 женщин в фертильном возрасте (15 - 49 лет) в среднем за год:

_‰,

где (учитывая, что доля женщин 15 – 49 лет в среднегодовой численности населения составляет 26%) число женщин в фертильном возрасте (15 - 49 лет) в среднем за год определяется по формуле: тыс.чел.

2.3. Общий коэффициент смертности (m) – это число умерших (M) на 1000 чел. населения в среднем за год:

‰

2.4. Коэффициент жизненности (коэффициент живучести, индекс жизненности, индекс Покровского, индекс Покровского-Пирла) – отношение числа родившихся за некоторый период, обычно за год, к числу умерших за то же время:

k_ж = N / M = 10.2 / 8.5 = 1.2

Коэффициент живучести представляет собой грубый расчет возобновления поколений, не требующий сведений о численности населения. Коэффициент жизненности сильно зависит от возрастного состава населения и поэтому неточен (в настоящее время практически не применяется).

2.5. Коэффициент младенческой смертности (m₀) – это число умерших в возрасте до 1 года на 1000 родившихся в отчетном (N₀) и предшествующем году (N_-1):

,

где  - умершие в отчетном году в возрасте до 1 года из родившихся в этом году,  - умершие в отчетном году в возрасте до 1 года из родившихся в прошлом году. При этом предполагается, что 50% умерших родились в этом году, а 50% в прошлом.

3.1. Коэффициент общего прироста населения – отношение общего прироста (естественного и миграционного прироста населения) к среднему населению:

k_пр = (S₁ - S₀) /  × 100% = (903.9 - 900.1) / 902 × 100% = 0.4%.

3.2. Сальдо миграции: ΔV = V⁺ - V^- = 6.1 – 4.0 = 2.1 тыс. чел.,

где V⁺ - число прибывших, V^- - число убывших.

3.3. Коэффициент механического прироста (коэффициент миграционного прироста населения) – отношение миграционного прироста населения к среднему населению:

k_мигр = ΔV / × 100% = 2.1 / 920 × 100% = 0.2%

3.4. Коэффициент естественного прироста (K_n-m) – естественный прирост на 1000 чел. населения в среднем за год:

K_n-m = n – m = 11.3 – 9.4 = 1.9‰

или

.

ЗАДАЧА 4

Предприятие на начало года имело основных фондов по полной восстановительной стоимости на сумму 2.4 млрд. руб. Износ этих фондов составлял 0.8 млрд. руб. За год предприятием приобретено новых основных фондов на 0.6 млрд. руб. В течение года выбыло своего оборудования на 0.48 млрд. руб. по полной стоимости. Износ выбывших основных фондов равнялся 0.28 млрд. руб. Начислено за год амортизации на реновацию 0.15 млрд. руб.

Используя балансовый метод, определите:

1. Полную восстановительную стоимость основных фондов на конец года.

2. Остаточную стоимость основных фондов (с учетом износа) на начало и конец года.

3. Коэффициенты износа и годности основных фондов на начало и конец года.

4. Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов за год.

Решение

Наиболее полное представление о наличии и динамике (поступления и выбытия) основных фондов дает баланс основных фондов.

1. Определение полной восстановительной стоимости на конец года.

Таблица 3

Баланс основных фондов по полной
восстановительной стоимости за отчетный год, млрд. руб.

Полная восстановительная стоимость на конец года:

Ф_к  =  Ф_н + П – В = 2.4 + 0.6 – 0.48 = 2.52 млрд. руб.

2. Определение остаточной стоимости основных фондов.

Таблица 4

Баланс основных фондов по восстановительной
стоимости с учетом износа за отчетный год, млрд. руб.

Остаточная стоимость основных фондов на начало года:

Ф_н^' = Ф_н – И = 2.4 – 0.8 = 1.6 млрд. руб.

Остаточная стоимость основных фондов на конец года:

Ф_к^' = Ф_н^' + П – В^' – А_р = 1.6 + 0.6 – 0.2 – 0.15 млрд. руб.

3.1. Коэффициент износа исчисляется на определенную дату (на начало или конец года) как выраженное в процентах отношение суммы износа основных фондов (И) и полной стоимости (Ф):

где сумма износа основных фондов на конец года получается как разность между полной и остаточной стоимостью на эту же дату (2.52 – 1.85 = 0.67 млрд. руб.).

3.2. Коэффициент годности основных фондов отражает долю неизношенной части основных фондов и определяется по формуле:

4.1. Коэффициент поступлений общий показывает долю всех поступивших (П) в отчетном периоде основных фондов в их общем объеме на конец года (Ф_к):

.

4.2. Коэффициент выбытия основных фондов, равный отношению стоимости всех выбывших за данный период основных фондов (В) к стоимости основных фондов на начало данного периода (Ф_н):

.

ЗАДАЧА 5

Результаты производственной деятельности завода за отчетный период (млн. руб.) следующие:

Выработано проволоки на 3900, из них реализовано на сторону 650, передано электродному цеху для производственных нужд на 2850.

Выпущено электродов на 9400. Изготовлен специальный инструмент для собственных нужд на 70, из них потреблено в производстве на 40.

Энергетическим цехом выработано энергии на 300, из них потреблено в производстве на 250 и передано своему жилищному хозяйству на 5.

Определить валовой оборот, валовую и товарную продукцию.

Решение

Для удобства представим исходные данные в виде таблицы (ед. изм.: млрд.руб.):

Таблица 5

Валовой оборот характеризует в стоимостном выражении объем продукции, произведенной за отчетный период всеми промышленно-производственными цехами предприятия, независимо от того, потреблена эта продукция в других его промышленно-производственных цехах или отпущена за пределы предприятия. В состав валового оборота входят в стоимостном выражении все выработанные в отчетном периоде готовые изделия, полуфабрикаты, продукция вспомогательных цехов, а также выполненные  работы промышленного характера, как для отпуска на сторону за пределы предприятия, так и для дальнейшей переработки и производственного использования в других цехах.

ВО = 3900 + 9400 + 70 + 300 = 13670 млрд.руб.

Валовая продукция промышленного предприятия представляет собой общий объем продуктов основной деятельности предприятия (работ, услуг) за определенный период времени в денежном выражении. В показателе валовой продукции учитываются все произведенные в данном периоде продукты (работы, услуги), отпущенные за пределы предприятия и предназначенные для собственного потребления, а также продукты различной степени готовности.

Валовая продукция предприятия может рассчитываться двумя способами:

1. Исходя из валового  оборота. Способ базируется на том, что валовая продукция отличается от валового оборота на величину внутризаводского оборота:

ВП = ВО – ВЗО = 13670 – 3140 = 10530 млрд.руб.,

где ВЗО = 2850 + 40 + 250 = 3140 млрд.руб.

2. На основе поэлементного подсчета. При поэлементном подсчете объема валовой продукции рассчитывается величина каждого элемента без внутризаводского оборота и результаты по всем элементам суммируются. 

В валовую продукцию входят:

1) стоимость готовых изделий, выработанных за отчетный период основными, подсобными и побочными цехами, как из своего сырья, так и из сырья и материалов заказчиков;

2) стоимость полуфабрикатов собственного производства и изделий вспомогательных цехов, отпущенных за пределы  предприятия;

3) стоимость работ промышленного характера, выполненных по заказам со стороны или для непромышленных предприятий и организаций данного хозяйства;

4) стоимость прироста или убыли полуфабрикатов собственного производства;

5) стоимость изменения остатков инструментов, штампов, моделей, приспособлений, опок, изготовленных для собственных  нужд;

6) стоимость изменения остатков незавершенного производства (на тех, заводах, где продолжительность производственного цикла составляет более двух месяцев).

4-й, 5-й и 6-й элементы валовой продукции рассчитываются как разница между величинами этих элементов на конец и начало периода.

ВП = 9400 + 650 + 50 + 30 + 400 = 1530 млрд.руб.

Товарная продукция, или, как ее называют в настоящее время, о6ъем продукции (работ, услуг), представляет собой показатель, характеризующий объем, продукции, произведенной для реализации на сторону.

Товарную продукцию составляют следующие три элемента:

1) стоимость готовых изделий, произведенных в отчетном периоде основными, подсобными и побочными предприятиями;

2) стоимость полуфабрикатов собственного производства  и изделий вспомогательных цехов, отпущенных на сторону;

3) стоимость работ промышленного характера, выполненных  по заказам со стороны или для непромышленных подразделений  и организаций данного предприятия.

ТП = 650 + 9400 + 50 = 10100 млрд.руб.[3]

ЗАДАЧА 6

Валовая добавленная стоимость в ценах производителей по отраслям характеризуется следующими данными: промышленность - 330.8 трлн. руб., сельское хозяйство - 180.7 трлн. руб., строительство - 86.6 трлн. руб., в сфере услуг - 274.3 трлн. руб.; услуги финансовых учреждений (потреблено условно исчисленной продукции банков) составили 2.7 трлн. руб.

Сальдо доходов от экономической деятельности, полученных из-за  рубежа, (‑1.8) трлн. руб. Чистые налоги на продукцию 11.8 трлн. руб., чистые налоги на импорт 66.0 трлн. руб. Потребление основных фондов составило 179.9 млрд. руб.

Определите:

1. Валовой внутренний продукт в рыночных ценах.

2. Валовой национальный продукт.

3. Чистый национальный продукт.

Решение

1. Валовой внутренний продукт (ВВП) отражает стоимостной результат развития экономики, дает характеристику конечной готовой продукции и услуг, произведенных на территории данной страны.

ВВП может быть определен следующим образом:

ВВП = ВДС + ПОФ + ЧН =
= (330.8 + 180.7 + 86.6 + 274.3 + 2.7) + (11.8 + 66.0) + 0.1799 =
= 875.1 + 77.8 + 0.1799 = 953.0799 трлн.руб.,

где ВДС – валовая добавленная стоимость, ПОФ – потребление основных фондов, ЧН – чистые налоги на продукты и импорт.

2. Валовой национальный продукт (ВНП) – показатель, очень близкий к ВВП. Различие между ними состоит в том, что ВНП представляет собой рыночную стоимость товаров и услуг, произведенных хозяйственными единицами данной страны, независимо от того, произведены ли эти товары и услуги в географических границах страны или же за их пределами. Таким образом, при определении ВНП величину ВВП корректируют на сумму доходов, заработанных хозяйственными единицами данной страны за пределами её границ (Д_о), минус доходы, заработанные иностранными хозяйственными единицами в данной стране (Д_и)[4], т.е.

ВНП = ВВП + (Д_о – Д_и) = 953.0799 – 1.8 – 0 = 951.2799 трлн. руб.

3. Чистый национальный продукт (чистый национальный доход) равен разности валового национального дохода (ВНД)[5] и потребления основного капитала:

ЧНД = ВНД – ПОК = ВНП – ПОК = = 951.2799 – 0.1799 = 951.1 трлн. руб.

ЗАДАЧА 7

О численности, приеме и выбытии рабочих за отчетный квартал известны следующие данные:

Определить за отчетный квартал:

1. Коэффициенты оборота по приему и увольнению;

2. Коэффициент валового оборота;

3. Коэффициент текучести рабочей силы.

Решение

1. Оборот кадров  - численность работников, принятых на работу и зачисленных в списочный состав, или численность уволенных за рассматриваемый период. Интенсивность оборота кадров характеризуется коэффициентом общего оборота по приему, который представляет собой отношение числа принятых за отчетный период к среднесписочной численности работников за тот же период, и по увольнению, который представляет собой отношение уволенных за отчетный период к среднесписочной численности за тот же период:

КОпП = 48 / 1260 × 100% = 3.8%

КОпУ = 53 / 1260 × 100% = 4.2%

3. Из числа выбывших особо выделяются работники, уволившиеся по собственному желанию и уволенные за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины. Численность уволенных по этим причинам – абсолютный показатель излишнего оборота по выбытию (текучесть кадров). Отношение этой численности за отчетный период к среднесписочной численности работников за тот же период – коэффициент текучести кадров:

КТК = (12 + 3) / 1260 × 100% = 1.1%.

ЗАДАЧА 8

По предприятию полиграфических машин имеются следующие данные: 

Определить:

1. Трудоемкость каждого изделия в базисном и отчетном периоде.

2. Индексы производительности труда в производстве каждого вида изделий по трудовому методу.

3. Общий индекс производительности труда по всей продукции в целом по трудовому методу.

4. Экономию рабочего времени в результате роста производительности труда.

Решение

1. Трудоемкость единицы продукции – показатель, характеризующий затраты труда на изготовление единицы продукции. Трудоемкость изготовления единицы продукции рассчитывается как отношение затрат времени на изготовление продукции к выпуску продукции в натуральном или условно-натуральном выражении:

T = t / g.

Расчет трудоемкости каждого изделия в базисном и отчетном периоде представлен в таблице:

Таблица 6

Трудоемкость изготовления единицы продукции

2. В данной задаче требуется произвести расчет по трудовому методу. Этот метод позволяет получить обобщающую характеристику изменения производительности труда по всему предприятию в целом, так как основан на измерении выпуска продукции в трудовых единицах.

Индекс производительности труда представляет собой сопоставление уровней производительности труда за данные периоды. По сути, производительность труда представляет собой величину, обратную трудоемкости. Расчет индексов производительности труда в производстве каждого вида изделий представлен в таблице:

Таблица 7

Индексы производительности труда в производстве каждого вида изделий

3. Чтобы установить изменение производительности труда с помощью фактических уровней трудоемкости применяется следующий агрегатный индекс:

,

где числитель – затраты труда на выпущенную в отчетном периоде продукцию при условии её базисной трудоемкости, а знаменатель – фактические затраты на ту же продукцию в отчетном периоде; t₀ – трудоемкость изготовления единицы продукции.

Трудовой индекс производительности труда по всей продукции равен:

(+5%).

Производительность труда по всей продукции в целом выросла в отчетном периоде на 5%.

4. О том, как снизились затраты труда, показывает индекс трудоемкости:

(-5%).

Затраты труда снизились в отчетном периоде по сравнению с базисным по всей продукции в целом на 5%.

В результате этого получена экономия затрат рабочего времени:

тыс. чел.-час.

ЗАДАЧА 9

Имеются данные о выпуске одноименной продукции и ее себестоимости по двум предприятиям:

Определите:

1. Индивидуальные индексы себестоимости продукции по каждому предприятию.

2. Общий индекс себестоимости постоянного состава.

3. Общий индекс себестоимости переменного состава.

Объясните результаты.

Решение

1. Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях.

Индивидуальный индекс себестоимости одного станка показывает во сколько раз изменилась себестоимость одного станка:

i_p1 = p₁ / p₀ = 100 / 100 = 1.                i_p2 = p₁ / p₀ = 80 / 90 = 0.89.

Индивидуальный индекс количества выпуска станков показывает во сколько раз изменился выпуск продукции:

i_q1 = q₁ / q₀ = 200 / 300 = 0.67.           i_q2 = q₁ / q₀ = 250 / 150 = 1.67.

Индивидуальный индекс общей себестоимости продукции показывает во сколько раз изменилась общая себестоимость продукции:

i₁ = i_p × i_q = 1×0.67 = 0.67.                    i₂ = i_p × i_q = 0.89×1.67 = 1.49.

2. Общий индекс постоянного состава – индекс, вычисленный с весами, фиксируемыми на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Общий индекс постоянного состава себестоимости продукции:

,

где z₀ и z₁ – себестоимость единицы продукции соответственно в периоде базисном и текущем; q₁ – количество той же продукции текущего периода.

3. Общий индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени или разным территориям.

Общий индекс переменного состава себестоимости продукции:

где z₀ и z₁ – себестоимость единицы продукции соответственно в периоде базисном и текущем; q₀ и q₁ – количество единиц той же продукции соответственно в базисном и текущем периодах.

Индекс переменного состава выражает изменение не только индексируемой величины, но и весов.

Литература

1.   Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1996.

2.   Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н. В.Г.Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ., М.: ИНФРА-М, 1998.

3.   Статистический словарь / Гл. ред. Юрков – М.: Финстатинформ, 1996.

4.   Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика. – 1989.

5.   Курс социально-экономической статистики: Учебник / М.Г.Назаров, В.Е.Адамов, И.К.Белявский и др.: Под ред. проф. М.Г.Назарова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1985.

[1] Для интервала времени с 01.01.94 до 01.07.94 – млрд. руб./полугодие

[2] При этом численность постоянного населения (ПН) определяется по формуле: ПН = НН + ВО – ВП, где НН – наличное население, ВО – временно отсутствующее, ВП – временно проживающее

[3] При этом считается, что электроды выпущены с целью реализации на сторону, а остатки проволоки используются для собственных нужд.

[4] Так как в условии задачи отсутствуют данные о Д_И будем считать Д_И = 0

[5] ВНД равен сумме ВВП и доходов, полученных из "остального мира", без соответствующих им потоков, выплаченных "остальному миру" в форме оплаты труда работников, доходов от собственности и предпринимательского дохода. Но, так как в условии данной задачи соответствующая информация отсутствует, то формула примет вид: ВНД = ВНП