Реферат: Статистика

Часть 1.

Имеются данные о количестве заявок, поступающие на АТП по дням:

Первоначальный ряд:

5 14 7 2 8 10 2 6 12 3
5 7 9 4 3 11 12 7 8 5
12 7 11 14 3 12 8 10 8 3
13 11 8 8 2 9 8 5 14 4
10 12 6 8 2 8 7 9 2 8
4 6 13 5 3 12 2 5 7 9
5 7 2 9 5 6 14 4 7 7
10 10 5 11 8 3 2 9 10 14
10 7 4 2 8 7 14 6 8 11
13 8 12 3 11 2 7 9 9 8

Ранжированный ряд:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 4 4 4
4 4 5 5 5 5 5 5 5 5
5 6 6 6 6 6 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 7 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 9 9 9 9 9 9 9
9 10 10 10 10 10 10 10 11 11
11 11 11 11 12 12 12 12 12 12
12 13 13 13 14 14 14 14 14 14

Величина вариации

R=xmax-xmin=14-2=12

Величина интервала:

i=

xi

 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

fi

 10 7 5 9 5 12 15 8 7 6 7 3 6

Составим таблицу для накопительных частот:


xi

fi

Sfi
2¸4 22 0+22=22
4¸6 14 22+14=36
6¸8 27 36+27=63
8¸10 15 63+15=78
10¸12 13 78+13=91
12¸14 9 91+9=100

 Средняя ошибка выборки:

Для дискретного ряда:

Для интервального ряда построим таблицу:

Интервалы по xi

 Центр интервала

fi

xi*fi
2¸4 3 22 66
4¸6 5 14 70
6¸8 7 27 189
8¸10 9 15 135
10¸12 11 13 143
12¸14 13 9 117

Sfi=100

Sxi*fi=720

Наглядное изображение вариационного ряда







Интервалы по хi

 Середина интервалов

fi

||

yt

Теорет.

f 

Кумулятивная

частота

Факт. Теорет.
2¸4 3 22 4,2 1,33 0,1647 10,3 22 10,3 11,7
4¸6 5 14 2,2 0,70 0,3123 19,5 36 29,8 6,2
6¸8 7 27 0,2 0,06 0,3982 24,9 63 54,7 8,3
8¸10 9 15 1,8 0,57 0,3391 21,2 78 75,9 2,1
10¸12 11 13 3,8 1,20 0,1942 12,1 91 88,0 3,0
12¸14 13 9 5,8 1,84 0,0734 4,6 100 92,6 7,4

 

 38,6




l===1,17,

где l - критерий согласия;

P(l)=0,1122

 

С вероятностью 0,1122 можно утверждать, что отклонения фактических частот от теоретических в этом примере являются случайными. Следовательно,  можно считать, что в основе фактического распределения лежит закон нормального распределения.

Среднее линейное отклонение к коэффициенту вариации:

r=,

r=18/8=2,25

Относительное линейное отклонение:

nr=*100%=*100%=31%

Относительное квадратичное отклонение:

ns=*100%=*100%=42%

Мода.

Медиана


ЧастьII Анализ корреляционных зависимостей.


Исходный ряд

 
№п/п

Xi

Yi

 №п/п

Xi

Yi

 
1 20 11 26 5 6
2 8 7 27 10 5
3 5 4 28 10 6
4 10 8 29 4 4
5 10 9 30 15 9
6 15 7 31 13 4
7 10 7 32 12 8
8 10 5 33 12 4
9 5 3 34 15 4
10 10 10 35 6 3
11 10 10 36 17 3
12 5 6 37 2 3
13 11 11 38 10 4
14 4 4 39 12 5
15 10 9 40 12 6
16 7 5 41 13 6
17 8 7 42 11 4
18 25 14 43 11 4
19 11 12 44 13 12
20 4 4 45 5 4
21 8 5 46 6 4
22 7 3 47 4 4
23 4 4 48 3 1
24 20 7 49 4 4
25 5 7 50 7 3

Линейная зависимость

Ранжированный ряд
№п/п

Xi

Yi

 №п/п

Xi

Yi
1 1 2 26 5 10
2 3 3 27 5 10
3 3 4 28 6 10
4 3 4 29 6 10
5 3 4 30 6 10
6 3 4 31 6 10
7 3 4 32 6 10
8 4 4 33 7 11
9 4 5 34 7 11
10 4 5 35 7 11
11 4 5 36 7 11
12 4 5 37 7 12
13 4 5 38 7 12
14 4 5 39 8 12
15 4 6 40 8 12
16 4 6 41 9 13
17 4 7 42 9 13
18 4 7 43 9 13
19 4 7 44 10 15
20 4 8 45 10 15
21 4 8 46 11 15
22 4 8 47 11 17
23 5 10 48 12 20
24 5 10 49 12 20
25 5 10 50 14 25

xi

 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 15 17 20 25
fi 1 1 6 6 2 3 3 10 4 4 3 3 1 2 1

yi

 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14
fi 1 15 5 5 6 2 3 2 2 2 1

iy=1,86

ix=3,29

n=7
2. Построение комбинаторной таблицы

 

xi

 2¸5,29 5,29¸8,58 8,58¸11,87 11,87¸15,16 15,16¸18,45 18,45¸21,74 21,74¸25,03

yi
1¸2,86 1
2,86¸4,72 3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4, 4,4,4,4,4,4,4,4
4,72¸6,58 5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,
6,58¸8,44 7,7,7,7 7,7,8,8
8,44¸10,3 9,9,9,10,10
10,3¸12,16 11 11 12,12
12,16¸14,02 14
Число наблюдений 14 8 14 10 1 2 1

З. Нахождение теоретической формы связи.

Найдем ординату эмпирической линии регрессии


Составим вспомогательную таблицу


№ п/п x y

y2

x2

 xy

Yt
1 2,00 3,36 11,29 4,00 6,72 2,76
2 5,29 4,00 16,00 27,98 21,16 4,66
3 8,58 5,93 35,16 73,62 50,88 6,55
4 11,87 8,80 77,44 140,90 104,46 8,44
5 15,16 11,00 121,00 229,83 166,76 10,33
6 18,45 12,00 144,00 340,40 221,40 12,23
7 21,74 14,00 196,00 472,63 304,36 14,12
S 83,09 59,09 600,89 1289,35 875,74 59,09

Уравнение прямой

ì a0*n+a1*Sx=Sy     

í

îa0*Sx+a1*Sx2=Sx*y

a0=1,61 , а1=0,58


Расчет коэффициента корреляции


x

y

(x-)

(y-)

(x-)*(y-)

(x-)2

(y-)2
2 3,36 -9,87 -5,08 50,15 97,42 25,82
5,29 4 -6,58 -4,44 29,22 43,30 19,73
8,58 5,93 -3,29 -2,51 8,26 10,82 6,31
11,87 8,8 0,00 0,36 0,00 0,00 0,13
15,16 11 3,29 2,56 8,42 10,82 6,55
18,45 12 6,58 3,56 23,42 43,30 12,66
21,74 14 9,87 5,56 54,86 97,42 30,90
S 174,34 303,07 102,09

-1<0,99<+1 Þ зависимость между x и y прямая