Реферат: Определение скорости точки по заданным уравнениям ее движения

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

Кафедра теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

                  

Принял                                  доцент кафедры теоретической механики

Хазанов Д.В.

Иркутск 2001г.

Исходные данные: x= -4t2+1(см.); y= -3t (см.) , t=1с.

 

Решение:

 x= -4t2+1

 y= -3t        ⇒ t=y/(-3)

  x=-4/9(y2)+1 ⇒ траектория движения – парабола с вершиной в                                                                                  

                             точке с координатами (1;0)

Y ±1 ±3 ±6
x 0.56 -3 -15

В момент времени t = 1 c. тело находится в точке М (-3; -3).

VX=dx/dt=-8t=-8

VY=dy/dt=-3


VП=    (VX)2+(VY)2  =    73 ≈ 8.54 см/с

 a  x=dVX/dt=-8

а y= dVY/dt=0


aП=    (a  x)2+(a  y)2  =8  см/с2

 


aτ=( a  x ·VX + а y· VY)/ VП = (-64t)    73   ≈ -7.5 см/с2

 


an=| VX ·а y - VY · a  x| / VП= 24 /   73   ≈ 2.81 см/с2

ρ= (VП)2 / an ≈ 26 см.

Результаты вычислений приведены в таблице.

Координаты,

см

Скорость, см/с

Ускорение см/с2

Радиус кривизны, см
x y

vx

vy

v

ax

ay

a

aτ

an

ρ
-3 -3 -8 -3 8.54 -8 0 8 -7.5 2.81 26