Шпаргалка: Теоретическая механика (шпаргалка)

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

S - сумма, Мгол = S Мi(F) = 0; Fгол = S Fi = 0;

Написать проекции на все оси.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

а)Одной проекции силы нет, зато есть один момент с индексом этой оси б) есть два момента - нет двух сил в) Все моменты равны нулю.

Формы условий равновесия. ??????

Центр параллельных сил - это точка приложения равнодействующей системы параллельных сил.

Центр тяжести однородного тела.

Центр тяжести плоской фигуры.

Трение скольжения, угол трения.

Закон Кулона-Амонтона - F=fN. Угол трения - это угол, тангенс к-рого равен коэффициенту трения - предельный угол силы к нормали пов-ти, чтобы тело поехало.

Кинематика:

Теоремы о скоростях.

а) Проекции скоростей (абсол. твердого тела) двух точек на прямую, которая проходит через них равны. б) Скорость любой точки складывается из скорости какой-либо другой точки, принятой за полюс, и скорости ее вращения вокруг этой точки.

Мгновенный центр скоростей. Связь скоростей точек с мгновенными радиусами при п.п.д.

МЦС - это точка в плоскости движения, скорость к-рой в данный момент времени равна нулю.

Способы определения мгновенного центра скоростей.

Всего - четыре.

Динамика точки и системы:

Основное уравнение динамики для свободной и несвободной материальной точки в векторной, координатной и естественной формах.

Д
ля несвободной точки – к силе прибавляется вектор N – реакция опоры.

Теорема – о независимом действии сил – если на точку действует несколько сил или равнодействующая то точка будет двигаться с ускорением = сумме ускорений, к-рые возникают при действии каждой силы отдельно.

Вывести и сформулировать принцип Даламбера для точки.

ma = F + N; F + N + (-ma) = 0; Ф = -ma; - сила инерции.

Решение второй задачи динамики точки.

Это - зная силы найти закон движения. а) Показываем начальное и конечное положение тела. б) Направляем ось х из начального в конечное положение, ось у – перпендикулярно х с начального положения, в) Показываем тело в свободном положении и действующие на него силы, г) составляем дифур движения точки в проекции на ось х, д) интегрируем это уравнение, е) находим постоянные интегрирования с начальных условий и неизвестные величины. That all.

Две основные меры механического движения точки.

Импульс (кол-во движения) и кинетическая энергия.

Р

абота упругой силы. - Частный случай

Работа силы, когда тело вращается.

Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно сумме работ внешних сил, которые действуют на этом перемещении на точку.

Д
иф. уравнение движения мех системы и св-во внутренних сил.

Т
еорема об изменении кинетической энергии системы.

Идеальные связи – сумма возможных работ реакций которых равна нулю.

Возможные перемещения, возможная работа силы.

Возможное перемещение – это бесконечно малые перемещения точек мех. системы, которые мы представляем и которые разрешены связями. Возможные работы находятся по таким же правилам как и действительные, но вместо дифференциалов записываются их вариации.

Принцип Лагранжа-Даламбера (Общее уравнение динамики)

Н
еобходимыми и достаточными условиями действительного движения мех. системы на к-рую действуют голономные двусторонние стационарные и идеальные связи есть равенство нулю суммы возможных работ всех активных сил и сил инерции на любых возможных перемещениях системы.

Связи, классификация связей.

а) геометрические (без производных), б) кинематические (дифференциальные r’=V), в) интегрируемые (это кинемат. К-рые можно привести к геометрич. r=s), г) односторонние, д) двухсторонние, е) нестационарные –f(t).

Принцип возможных перемещений.

Необходимыми и достаточными условиями для равновесия мех. системы, к которой приложены двусторонние, стационарные и идеальные связи, есть равенство нулю суммы возможных работ всех активных сил на любых возможных перемещениях из положения равновесия.

Обобщенные координаты, скорости, силы.

Н
азываются независимые параметры, которые однозначно определяют положение мех. системы (эти параметры – любой размерности).

Обобщенная сила – это коэффициент при вариации обобщенной координаты в выражении возможной работы.

Обобщенная сила инерции.

Уравнение Лагранжа второго рода.