Реферат: Нахождения равновесной в модели Эрроу-Гурвица
М-2-4
Иванников Сергей
Научный руководитель
Бабешко Л.О.
Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов участвуют:
1.
Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие один и тот же вид продукции Y.
Производственная функция здесь имеет вид:
где
-
спрос на труд
со стороны
предприятия
i
- параметры
производственной
функции.
2.
Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:
Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители - функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:
где
-
цена производимого
продукта
-
объем выпуска
фирмы i
-
цена ресурса
(труда)
В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
- цена на продукцию в предшествующем периоде,
- цена на ресурс в предшествующем периоде,
- предложение труда
- спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i,
- параметры функции полезности и производственной функции
- коэффициент корректировки цен.
Реакция предприятия на цены
А.
-
размер спроса
на ресурсы
Б.
-
размер предложения
продукта
Реакция потребителей на цены
Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами:
;
-
коэффициент
пропорциональности,
ускоряющий
процесс сходимости
итераций.
-
избыточный
спрос на продукт
-
избыточный
спрос на ресурс
Корректировка цен:
Если
,
то цены увеличиваются,
если
,
то цены падают,
если
,
то цены не меняются
- система в состоянии
равновесия
Практический пример
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1,5
Реакция предприятия на цены
Реакция потребителя на цены
Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую величину в 1,5. Цена возрастает.
Проведем интерацию №1
Равновесие не достигнуто
Проведем интерацию №2
- равновесие
достигнуто
с заданной
точностью
Результат:
Интерации |
P |
W |
Ld |
yS |
yd |
ED |
- |
30.8 |
2.5 |
37.95 |
6.16 |
10.8 |
4.64 |
1 |
33.4 |
1.88 |
78.85 |
8.88 |
10.8 |
1.92 |
2 |
34.51 |
1.67 |
106.71 |
10.33 |
10.8 |
0.47 |
Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.
В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко