retcode=0

return

program GAUS1(input,output);

type

matrix=array[1..100,1..100] of real;

vektor=array[1..100] of real;

var

a:matrix;

x,b,y:vektor;

n:integer;

ret_code:integer;

procedure geradlini(var a:matrix;var b,y:vektor;var n:integer);

var

s:real;j,i:integer;

begin

for i:=1 to n do

begin

s:=0;

for j:=1 to (i-1) do

s:=s+a[i,j]*y[j];

y[i]:=b[i]-s;

end;

end;

procedure ruckgang(var a:matrix;var y,x:vektor;var n:integer);

var

s:real;i,j:integer;

begin

s:=0;

for i:=n downto 1 do

begin

s:=0;

for j:=(i+1) to n do

s:=s+a[i,j]*x[j];

x[i]:=(y[i]-s)/a[i,i];

end;

end;

procedure vvod(var a:matrix;var b:vektor;var n:integer);

var

i,j:integer;

q:real;

begin

writeln('Введите количество точек на интервал: ');

readln(n);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

a[i,j]:=0;

a[i,i]:=(-2);

end;

for i:=1 to (n-1) do

a[i,i+1]:=1;

for i:=2 to n do

a[i,i-1]:=1;

q:=sqr(2/n);

for i:=1 to n do

if i<>n then b[i]:=q else b[i]:=(q-2);

end;

procedure triangul(var a:matrix;var b:vektor;

var ret_code:integer;n:integer);

label 1;

var

eps,buf,max,c:real;

k,imax,i,j:integer;

begin

ret_code:=1;

eps:=1;

buf:=1+eps;

while buf>1.0 do

begin

eps:=eps/2;

buf:=1+eps;

end;

buf:=n*eps;

for k:=1 to (n-1) do

begin

max:=a[k,k];

imax:=k;

for i:=k to n do

if a[i,k]>max then

begin

max:=a[i,k];

imax:=i;

end;

if a[imax,k]>buf then

begin

for j:=1 to n do

begin

c:=a[imax,j];

a[imax,j]:=a[k,j];

a[k,j]:=c;

end;

c:=b[imax];

b[imax]:=b[k];

b[k]:=c;

for i:=(k+1) to n do

begin

a[i,k]:=a[i,k]/a[k,k];

for j:=(k+1) to n do

a[i,j]:=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j];

end;

end

else

begin

ret_code:=0;

goto 1

end;

1: end;

end;

procedure vivod(var x:vektor;var n:integer);

var

i:integer;

begin

for i:=1 to n do

writeln('x',i:1,'=',x[i],' ');

end;

begin

vvod(a,b,n);

triangul(a,b,ret_code,n);

if ret_code=1 then

begin

geradlini(a,b,y,n);

ruckgang(a,y,x,n);

vivod(x,n);

end

else

writeln('Матрица вырожденна');

end.

program GAUS2(input,output);

type

matrix=array[1..100,1..100] of real;

vektor=array[1..100] of real;

var

a:matrix;

x,b,y:vektor;

n:integer;

ret_code:integer;

procedure geradlini(var a:matrix;var b,y:vektor;

var n:integer);

var

s:real;j,i:integer;

begin

for i:=1 to n do

begin

s:=0;

for j:=1 to (i-1) do

s:=s+a[i,j]*y[j];

y[i]:=b[i]-s;

end;

end;

procedure ruckgang(var a:matrix;var y,x:vektor;

var n:integer);

var

s:real;i,j:integer;

begin

s:=0;

for i:=n downto 1 do

begin

s:=0;

for j:=(i+1) to n do

s:=s+a[i,j]*x[j];

x[i]:=(y[i]-s)/a[i,i];

end;

end;

procedure vvod(var a:matrix;var b:vektor;

var n:integer);

var

i,j:integer;

q:real;

begin

writeln('Введите количество точек на интервал: ');

readln(n);

q:=(-2+sqr(0.5/n)*(sqr(4*arctan(1))/4));

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

a[i,j]:=0;

a[i,i]:=(q);

end;

for i:=1 to (n-1) do

a[i,i+1]:=1;

for i:=2 to n do

a[i,i-1]:=1;

for i:=1 to n do

if i<>n then b[i]:=0 else b[i]:=(-sqr(2)/2);

end;

procedure triangul(var a:matrix;var b:vektor;var ret_code:integer;

n:integer);

label 1;

var

eps,buf,max,c:real;

k,imax,i,j:integer;

begin

ret_code:=1;

eps:=1;

buf:=1+eps;

while buf>1.0 do

begin

eps:=eps/2;

buf:=1+eps;

end;

buf:=n*eps;

for k:=1 to (n-1) do

begin

max:=a[k,k];

imax:=k;

for i:=k to n do

if a[i,k]>max then

begin

max:=a[i,k];

imax:=i;

end;

if a[imax,k]>buf then

begin

for j:=1 to n do

begin

c:=a[imax,j];

a[imax,j]:=a[k,j];

a[k,j]:=c;

end;

c:=b[imax];

b[imax]:=b[k];

b[k]:=c;

for i:=(k+1) to n do

begin

a[i,k]:=a[i,k]/a[k,k];

for j:=(k+1) to n do

a[i,j]:=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j];

end;

end

else

begin

ret_code:=0;

goto 1

end;

1: end;

end;

procedure vivod(var x:vektor;var n:integer);

var i:integer;

begin

for i:=1 to n do

writeln('x',i:1,'=',x[i]);

end;

begin

vod(a,b,n);

triangul(a,b,ret_code,n);

if ret_code=1 then

begin

geradlini(a,b,y,n);

ruckgang(a,y,x,n);

vivod(x,n);

end

else

writeln('Матрица вырождена ');

end.

program jakobi1(input,output);

type

vektor=array[1..100] of real;

var

r,y:vektor;

z,ret_code,maxiter:integer;

eps:real;

procedure vvod(var z,maxiter:integer;var eps:real);

begin

writeln('Введите кол-во точек на интервал');

readln(z);

writeln('Введите точность');

readln(eps);

writeln('Введите кол-во итераций');

readln(maxiter);

end;

procedure ren(var r,y:vektor;var z,ret_kode,maxiter:integer;var eps:real);

label 1;

var

iter,i:integer;

rmax,q:real;

begin

q:=sqr(2/z);

for i:=1 to z do

y[i]:=1;

ret_code:=0;

for iter:=1 to maxiter do {c.1}

begin

rmax:=0;

for i:=1 to z do {c.2}

begin

if i=1 then

begin

r[i]:=q-(-2*y[1]+y[2]);

if rmax

rmax:=abs(r[i]);

end;

if i=z then

begin

r[z]:=(-2+q)-(y[z-1]-2*y[z]);

if rmax

rmax:=abs(r[i]);

end;

if(i<>1)and(i<>z) then

begin

r[i]:=q-(y[i-1]-2*y[i]+y[i+1]);

if rmax

rmax:=abs(r[i]);

end;

end;{c.2}

if rmax<=eps then

goto 1

else

for i:=1 to z do

y[i]:=y[i]+r[i]/(-2);

end; {c.1}

ret_code:=1;

1:

end;

procedure vivod(var y:vektor;var z:integer);

var

i:integer;

ch:char;

begin

for i:=1 to z do

writeln('y',i:1,y[i]);

end;

begin

vvod(z,maxiter,eps);

ren(r,y,z,ret_code,maxiter,eps);

if ret_code=0 then

vivod(y,z)

else

writeln('Превышено допустимое число итераций');

end.

program jakobi2(input,output);

type

vektor=array[1..100] of real;

var

r,y:vektor;

z,ret_code,maxiter:integer;

eps:real;

procedure vvod(var z,maxiter:integer;var eps:real);

begin

writeln('Введите кол-во точек на интервал');

readln(z);

writeln('Введите точность');

readln(eps);

writeln('Введите кол-во итераций');

readln(maxiter);

end;

procedure ren(var r,y:vektor;var z,ret_kode,maxiter:integer;var eps:real);

label 1;

var

iter,i:integer;

rmax,q:real;

begin

q:=sqr(2/z);

for i:=1 to z do

y[i]:=1;

ret_code:=0;

for iter:=1 to maxiter do

begin

rmax:=0;

for i:=1 to z do

begin

if i=1 then

begin

r[i]:=q-(-2*y[1]+y[2]);

if rmax

rmax:=abs(r[i]);

end;

if i=z then

begin

r[z]:=(-2+q)-(y[z-1]-2*y[z]);

if rmax

rmax:=abs(r[i]);

end;

if(i<>1)and(i<>z) then

begin

r[i]:=q-(y[i-1]-2*y[i]+y[i+1]);

if rmax

end;

end;

if rmax<=eps then goto 1

else

for i:=1 to z do

y[i]:=y[i]+r[i]/q;

end;

ret_code:=1;

1:end;

procedure vivod(var y:vektor;var z:integer);

var

i:integer;

begin

for i:=1 to z do

writeln('y',i:1,y[i]);

end;

begin

vvod(z,maxiter,eps);

ren(r,y,z,ret_code,maxiter,eps);

if ret_code=0 then vivod(y,z)

else

write('Превышено допустимое число итераций');

end.

program zeidel1(input,output);

type

vector=array[1..1000] of real;

var

y:vector;

z,retcode,maxiter:integer;

eps:real;

procedure wod(var z,maxiter:integer;var eps:real);

begin

writeln;

writeln('введите количество точек на интервал ');

readln(z);

writeln('введите точность ');readln(eps);

writeln('введите количество итераций ');readln(maxiter);

writeln('коофицент релаксации W,принят равный 1');

end;

procedure reshen(var y:vector;var z,retcode,maxiter:integer;var eps:real);

label 1;

var

Iter,I:integer;R,Rmax,Q:real;

begin

Q:=sqr(2/z);

for i:=1 to z do y[i]:=1;

retcode:=1;

for Iter:=1 to maxiter do

begin

Rmax:=0;

for i:=1 to z do

begin

if i=1 then

begin

R:=Q-(-2*y[1]+y[2]);

if Rmax

y[i]:=y[i]+R/(-2);

end;

if i=z then

begin

R:=(-2+Q)-(y[z-1]-2*y[z]);

if Rmax

y[i]:=y[i]+r/(-2);

end;

if (I<>1) and (i<>z) then

begin

r:=Q-(y[i-1]-2*y[i]+y[i+1]);

if Rmax

y[i]:=y[i]+R/-2;

end;

end;

if Rmax<=eps then

begin

retcode:=0;

goto 1;

end;

end;

1: end;

procedure vivod(var y:vector;var z:integer);

var

i:integer;

begin

for i:=1 to z do

write('y',i:2,'=',y[i]);

end;

begin

wod(z,maxiter,eps);

reshen(y,z,retcode,maxiter,eps);

if retcode=0 then vivod(y,z)

else

write('число итераций');

end.

program zeidel2(input,output);

type

vector=array[1..1000] of real;

var

y:vector;

z,retcode,maxiter:integer;

eps:real;

procedure wod(var z,maxiter:integer;var eps:real);

begin

writeln;

writeln('введите количество точек на интервал ');

readln(z);

writeln('введите точность ');readln(eps);

writeln('введите количество итераций ');readln(maxiter);

writeln('коофицент релаксации W,принят равный 1');

end;

procedure reshen(var y:vector;var z,retcode,maxiter:integer;var eps:real);

label 1;

var

Iter,I:integer;R,Rmax,Q:real;

begin

Q:=(-2+sqr(0.5/z)*sqr(4*arctan(1))/4);

for i:=1 to z do y[i]:=1;

retcode:=1;

for Iter:=1 to maxiter do

begin

Rmax:=0;

for i:=1 to z do

begin

if i=1 then

begin

r:=-(q*y[1]+y[z]);

if Rmax

y[i]:=y[i]+R/q;

end;

if i=z then

begin

r:=-sqrt(z)/2-(y[z-1]+q*y[z]);

if Rmax

y[i]:=y[i]+r/q;

end;

if (I<>1) and (i<>z) then

begin

r:=-(y[i-1]+q*y[i]+y[i+1]);

if Rmax

y[i]:=y[i]+R/q;

end;

end;

if Rmax<=eps then

begin

retcode:=0;

goto 1;

end;

end;

1: end;

procedure vivod(var y:vector;var z:integer);

var

i:integer;

begin

for i:=1 to z do

writeln (i:1,'=',y[i],);

end;

begin

wod(z,maxiter,eps);

reshen(y,z,retcode,maxiter,eps);

if retcode=0 then vivod(y,z)

else

write('число итераций');

end.

ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

Программа Jacobi1 предназначена для решения уравнений . Jacobi2 для решения уравнений ,методом конечных разностей находят значение в точках интервала (0.2) максимальное количество точек на интервал 1000. Используется массив для хранения значений вектора невязок . В процедуре reshen находится вектор невязок r [ i ]. Для первого и последнего уравнения системы находят вектора невязок различными способами. Для остальных уравнений системы вектор невязок находится одинаково. Сама матрица не формируется , т.е. для нахождения вектора невязок ее не нужно, это видно из текста программы.

Программы Zeidel1 и Zeidel2, также решают уравнения и . Отличия от Jacobi состоит только в том, что отсутствует массив для вектора невязок. Программы Gaus1 и Gaus2 также решают эти уравнения, только методом Гаусса. В процедурах vvod задается количество точек на интервал(max=100) и формируются матрицы в зависимости от уравнения. Процедура triangul разлагает матрицу А на две треугольные. Процедура geradlini- прямой ход метода Гаусса. Процедура ruckgang- обратный ход. Процедура vivod- выводит значения .

Вычисление уравнений с помощью итерационного метода Якоби требует времени t=0(maxiter Z), где Z- количество точек на интервал, а maxiter- количество итераций.

Вычисление уравнений с помощью метода Гаусса требует времени t=0( ), где N- количество точек на интервал.

Решение с помощью метода Гаусса требует больше времени чем решения другими двумя приведенными способами.