Реферат: Расчетные работы по электротехнике

ТипОвая расчетная работа №1.

Дано:

Е₁=110 В

R₁=0,2 Ом

R₈=R₉=0,4 Ом

R₅=R₆=1 Ом

U₅=60 В

U₆=50 В

Найти: токи в ветвях тремя методами.

Решение:

            I.      Метод законов Кирхгофа.

1)    Запишем I закон Кирхгофа для узла А: (1);

Запишем I закон Кирхгофа для узла В: (2);

2)    Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:

для контура I - :  (3);

для контура II - :  (4);

для контура III - :  (5).

Решим систему уравнений (1), (3), (4):

Выпишем коэффициенты при неизвестных:

Подставим численные значения из исходных данных:

Определим Δ, ΔI₁, ΔI₂, ΔI₃ по формулам:

По формулам Крамера определим:

 - токи в трех ветвях.

3)    Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:;

76,(6)-93,(3)+16,(6)=0

         II.      Метод контурных токов.

Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I_11, во втором ток I₂₂.

Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:

Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:

Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:

Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:

I₁=I₁₁=76,7 A – ток  в первой ветви.

I₃=I₂₂=-16,6 - ток  в третей ветви.

В смежной ветви ток равен разности контурных токов:

I₂=I₂₂-I₂₂=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.

     III.      Метод узловых напряжений.

К узлам А и В подводится напряжение U_AB – узловое, направление которого выбирается произвольно.

1)    I закон Кирхгофа для узла А:  (1);

2)    II закон Кирхгофа для контура I - :

 (2);

II закон Кирхгофа для контура II -:

 (3);

II закон Кирхгофа для контура III - :

 (4);

Для определения напряжения между узлами U_AB уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):

 - напряжение между узлами А и В.

Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):

 - токи в трех ветвях.