Шпаргалка: Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.

Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = , где – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В.

Решение.

Классический метод.

Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:

i(t) = iпр(t) +  iсв(t);     u(t) = uпр(t)+  uсв(t),                          (1)

где , а .

1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0–). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости – бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0–) равен току i3(0–), ток i2(0–) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

,

откуда

 = 4 А.

Напряжение на емкости равно нулю [uC(0–) = 0].

2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0–) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0–) = uC(0+) = 0.

Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем:

или

;

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.

Напряжение на сопротивлении R2 равно Е – uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.

3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для . Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается. Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.

 = 10 А;

             = 100 В;      ;      

4. Определяем свободные составляющие токов и напряжений для момента времени t = 0+, исходя из выражений i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) и u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+).

iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = –6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0; .

5. Определяем производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации (t = 0+), для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3, положив Е = 0.

;

                                    (2)

Производную тока через индуктивность можно найти, используя выражение: , а производную напряжения на емкости – из уравнения . Т.е.

  и  ,

откуда

;                                 (3)

Подставляя (3) в (2), после решения получаем:

;     ;     ;   

Все полученные результаты заносим в таблицу.

i1

i2

i3

uL

uC

uR2

t = 0+ 14 10 4 0 0 100

10 0 10 0 0 100

4 10 –6 0 0 0

–105

–105

0

106

106

–106

6. Составляем характеристическое уравнение. Для этого исключим в послекоммутационной схеме источник ЭДС, разорвем любую ветвь и относительно разрыва запишем входное сопротивление для синусоидального тока . Например, разорвем ветвь с сопротивлением R2:

.

Заменим j на р и приравняем полученное уравнение нулю. Получим:

или

R2CLp2 + pL + R2 = 0.

Откуда находим корни р1 и р2.

             р1 = –1127,       р2 = –8873.

7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2. Для чего составим систему уравнений:

;                 

         

или

;

Например, определим постоянные интегрирования для тока i1 и напряжения uL. Для тока i1 уравнения запишутся в следующем виде:

4 = А1i + А2i;                

.

После решения:                 А1i = –8,328 А,   А2i = 12,328 А.      

для напряжения uL:

;                 

.

После решения:            = 129,1 В,   = –129,1 В.             

8. Ток i1 cогласно (1) изменяется во времени по закону:

i1(t) = 10 – 8,328е–1127t + 12,328e–8873t,

а напряжение uL:

uL(t) = 129,1e–1127t – 129,1 e–8873t.

Электрические аппараты
Раздел 1. Основы теории электрических аппаратов Лекция № 1 Электрический аппарат - это электротехническое устройство, которое используется для ...
При коротком замыкании величина тока в цепи не зависит от незначительных деформаций токоведущих контуров или от изменения расстояния между ними, возникающих под действием э. д. у ...
Разъединители применяются для коммутации обесточенных с помощью выключателей участков токоведущих систем, для переключения присоединений распределительных устройств с одной ветви ...
Раздел: Рефераты по физике
Тип: учебное пособие
Энергосбережение на современном этапе
Введение Интерес к энергосбережению при освещении возобновился в условиях мирового экономического кризиса в 2008 г, заставившего обратить внимание на ...
В уравнение, описывающее мгновенные значения сетевого напряжения uc необходимо ввести фазовый угол определяющий угол сдвига гармоник, представляющих напряжение на лампе ...
Видно, что напряжение на балласте в момент перезажигания лампы зависит только от величины индуктивности балласта и характеристик лампы, и не зависит от Uc.
Раздел: Рефераты по физике
Тип: курсовая работа
Лекции по твердотельной электронике
Московский энергетический институт (технический университет) ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Конспект лекций Москва, 2002 г. Содержание Лекция 1 5 1 ...
Как видно из графика емкость pn перехода может изменяться в значительных пределах, что позволило использовать это свойство в управляемых напряжение полупроводниковых емкостях ...
h12=u1/u2 - коэффициент обратной связи по напряжению, измеренный в режиме i1 = 0 - холостого хода по переменному току во входной цепи.
Раздел: Рефераты по радиоэлектронике
Тип: реферат
Проект электрокотельной ИГТУ
Содержание 1. Введение 1.1 Энергетика Иркутской области, перспективы развития 2. Общая часть 2.1 Краткая характеристика объекта и источников ...
3.7.2 Выбор схемы первичной коммутации на напряжение 220 кВ
Важной характеристикой трансформатора тока является коэффициент трансформации К, равный отношению первичного тока I1 к вторичному I2 .
Раздел: Рефераты по физике
Тип: дипломная работа
Электричество и магнетизм
ОБЩИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Ставрополь 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ...
Чтобы напряжение, подаваемое на вертикальный вход осциллографа, было пропорционально индукции магнитного поля В, между вторичной обмоткой и осциллографом ставят интегрирующую ...
5. Каков сдвиг фаз между током и напряжением, если в цепи есть только индуктивность или емкость; покажите это с помощью векторной диаграммы.
Раздел: Рефераты по физике
Тип: книга