§ 2. Понятие закона больших чисел как математической основы статистических закономерностей

При изучении причин преступности, отдельных преступлений, административных правонарушений и других нарушений действующего законодательства очевидно, что они, как правило, обусловлены совокупностью взаимосвязанных явлений, и что связь между ними и изучаемыми нарушениями не однозначна, а многозначна, не фатальна, а вероятностна. Она улавливается лишь при изучении большого числа нарушений и отражается в форме статистических устойчивостей, тенденций или закономерностей, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах, с чем имеет дело юридическая статистика.

Известно, например, что преступления совершают и мужчины, и женщины. Причем совершение преступления конкретным

43

мужчиной или конкретной женщиной зависит от множества случайных явлений. Однако если взять всех выявленных правонарушителей в нашей стране, допустим, за 1965 г., то окажется, что преступность мужчин и женщин характеризовалась соотношением 7:1, и эти пропорции практически из года в год сохранялись. Правда, процесс феминизации преступности в последнее десятилетие меняет это соотношение. В 1996 г. оно было 5,3:1. Изменения заметны, но не таковы, чтобы можно было сказать о разрушении этой статистической закономерности. Происшедшие сдвиги социально объяснимы. Аналогичные устойчивые соотношения наблюдаются и в других странах. Они становятся статистической закономерностью, которая отражает социальную, демографическую и даже биологическую сущность рассматриваемых субъектов преступлений. В ряде стран, например мусульманских, где доля женщин в структуре правонарушителей традиционно выше, на аналогичное соотношение оказывают влияние религиозные и национальные традиции. Указанные устойчивости обнаруживаются лишь в большой массе преступлений.

В статистической массе преступлений взаимопогашаются влияния отдельных криминогенных или антикриминогенных факторов, которые делали случайным совершение преступлений конкретным мужчиной или женщиной. Остаются лишь сущностные коренные влияния. Свойство статистических закономерностей формироваться и отчетливо отражаться лишь в массовом процессе и при достаточно большом числе единиц совокупности получило название закона больших чисел. Он имеет важное научно-практическое значение для статистических исследований в криминологии, уголовном праве, уголовном процессе, административном праве и других юридических науках, которые имеют дело с массовыми явлениями. Его применение позволяет выявить закономерности там, где на первый взгляд все кажется случайным и не поддающимся изучению, ибо «где на поверхности происходит игра случая, там сама эта случайность всегда оказывается подчиненной внутренним, скрытым законам»1.

Структура и динамика преступности, ее причины, мотивы преступного поведения, эффективность уголовно-правовых мер, результаты деятельности судов, прокуратуры, милиции и т. п. могут быть правильно установлены и поняты лишь на основе закона

больших чисел целого ряда показателей. Он позволяет перейти от случайного и единичного к устойчивому и массовому и выражает диалектическую связь между случайностью и необходимостью. Совокупность случайных причин порождает следствие, почти не зависящее от случая, в чем и обнаруживается закономерность, которая не может быть выявлена при малом числе наблюдений. На это обратил внимание еще К. Маркс. Он писал: «...внутренний закон, прокладывающий себе дорогу через эти случайности и регулирующий их, становится видимым лишь» тогда, когда они охватываются в больших массах»1.

Математической основой закона больших чисел служит теория вероятностей. Она представляет собой раздел математики, изучающий закономерности, возникающие при взаимодействии большого числа случайных явлений. Теория вероятностей, рассматривая закон больших чисел в чисто количественном аспекте, выражает его целой цепью математических теорем. Последние показывают, при каких условиях ив какой именно мере можно рассчитывать на отсутствие случайности в охватывающих массу характеристиках, как это связано с численностью входящих в них индивидуальных явлений и т. д. При изучении массовых явлений статистика лишь опирается на разработанные математиками теоремы. Математика дает модель для описания случайных явлений в объективной действительности. Эта модель может быть использована не только в естественных, но и общественных науках, в том числе в юридической статистике, поскольку последняя также связана с реальными процессами, которые подвержены многочисленным случайным воздействиям.

Упрощенное ознакомление с математической основой закона больших чисел можно осуществить нЭ конкретном примере. Общеизвестно, что состояние опьянения правонарушителей способствует совершению преступлений. На уровне единичного деяния подобное влияние, как правило, случайно. В массе преступлений просматриваются устойчивости. В 1995 г., например, в России в общем числе выявленных преступников 39,0% совершили преступления в состоянии алкогольного опьянения. Этот показатель за последние годы был практически неизменным. Колебания не превышали 1-3%. По отдельным видам преступлений данные иные, но их величины также из года в год практически повторя-

1 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 21. С. 306.

1 Там же. Т. 25. Ч. П. С. 396.

44

45

ются. В состоянии опьянения в 1995 г. было совершено 73,5% умышленных убийств, 57% – грабежей, 37,7% – краж, 0% – взяточничества.

Причинная связь между состоянием субъекта и конкретным видом преступного поведения проявляется в их удельных весах или частости (частоте проявления). Исходя из этой частости, можно прогнозировать преступления. Например, годовые отчеты об автопроисшествиях в городе свидетельствуют о том, что 25–30% их совершается на перекрестках. Опираясь на многолетние наблюдения, мы не можем сказать, будут ли совершены автотранспортные преступления на каком-то конкретном перекрестке или нет, но с достаточной долей точности можем предположить, что в текущем году на перекрестках будет совершено примерно такое-то количество автопроисшествий.

В ряде случаев можно наблюдать множество массовых закономерностей, которые увеличивают вероятность вывода. Это используется в теории доказательств. В статистической литературе был описан случай из американской судебной практики. На женщину напал мужчина и во время борьбы с ней оставил на полу следы крови. Жертва ясно не видела лицо нападавшего, но была совершенно уверена в том, что это был белый с рыжими волосами мужчина более шести футов роста. Анализ крови показал, что это группа крови АВ, содержащая спирохеты. С этими характеристиками был задержан один субъект, для которого была вычислена вероятность того, что именно он может быть преступником. Поскольку группа крови АВ встречается у 3% населения, около 5% имеют рыжие волосы, не более 1% белого населения больны сифилисом и около 10% взрослых мужчин ростом свыше шести футов, вероятность (В) того, что взятый наугад американец обладает всеми указанными выше признаками, составляет: В = 0,03 • 0,01 • 0,05 • 0,10 = 0,00000150. Ничтожно малая вероятность послужила в данном случае одной из серьезных улик для задержанного1.

Вероятность (частость) может быть теоретической и эмпирической. Теоретическая, или математическая, вероятность представляет собой отношение количества шансов, способствующих появлению изучаемого события, к количеству всех шансов, как благоприятствующих, так и не благоприятствующих его наступ-

1 См.: Маслов П.П. Статистика в социологии. М., 1971. С. 86.

лению. Рассмотрим это на хрестоматийном примере с бросанием монет. При десятикратном бросании монеты вероятность выпадения герба равна 10. Количество всех возможных шансов при выпадении герба или решки равно 20. Математическая вероятность выпадения герба равна 10:20=1/2 или 0,5. В зависимости от соотношения благоприятных и неблагоприятных факторов математическая вероятность будет колебаться от 0 до 1, т.е. она заключена между двумя пределами – невозможностью и достоверностью наступления изучаемого явления. Математическая вероятность – теоретическая величина. В ней заложена лишь мера объективной возможности, но последняя может по-разному реализоваться в действительности. Например, при фактическом десятикратном бросании монеты герб и решка выпали не поровну (5 и 5), как предвиделось по математической вероятности, а 3 раза выпал герб и 7 раз – решка.

Отношение числа фактически наступивших явлений к общему числу возможных называется частостью или опытной (эмпирической) вероятностью. В нашем примере эмпирическая вероятность выпадения герба равна 3:10=0,3, выпадения решки – 7:10=0,7. В данном случае фактические результаты существенно расходятся с теоретическими, расчетными. Такое большое расхождение обусловлено малым числом наблюдений, где действие постоянных причин, определяющих равную возможность выпадения обеих сторон монеты (симметричность, расположение центра тяжести в середине и т. п.), нейтрализовано случайными причинами (порывами ветра, разной силой бросания и т. п.). Французский естествоиспытатель XVIII в. Бюффон подбрасывал монету 4040 раз. Герб выпал 2048 раз, решка – 1992 раза1. В данном случае опытная вероятность (частость) выпадения герба была равна 0,5069 при математической вероятности 0,5000 (отклонения незначительны).

При малом числе наблюдений фактические результаты (опытная вероятность) могут существенно отклоняться от математической (теоретической) вероятности, а при большом числе наблюдений они становятся близки к расчетным.

Из сказанного можно сделать вывод: чем больше преступлений, дорожно-транспортных происшествий, гражданских исков или других случайных явлений подвергнется изучению в процес-

1 См.: Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 1961. С. 42.

46

47

се решения социально-правовых, криминологических и других юридических задач, тем надежнее полученные данные, точнее выявленные закономерности. Данный вывод – краеугольный камень всех статистико-правовых и статистико-криминологических изучений. Практическое значение теории вероятностей и закона больших чисел для юридической статистики этим не исчерпывается. Они лежат, например, в основе выборочного метода, позволяющего при неполном исследовании единиц совокупности и заведомо заданной ошибке представительности (репрезентативности) выявить и измерить основные тенденции и закономерности, свойственные всей генеральной совокупности. На теории вероятностей базируются статистические методы анализа, криминологического прогнозирования преступности и решения других задач.