Использованием математических методов можно составить план перевозок (откуда, куда
Использованием математических методов можно составить план перевозок (откуда, куда и сколько единиц везти), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.Нелинейное программирование Нелинейное программирование занимается оптимизацией моделей задач, в которых или ограничения, или показатель эффективности (целевая функция), или то и другое нелинейных. К методам нелинейной оптимизации можно отнести:
аналитические, использующих методы дифференциального и вариационного исчисления. Они применяются при отсутствии ограничений и при их наличии типа равенства и (или) неравенства;
многочисленные;
графические, основанные на графическом виде функций, подлежащих максимизации или минимизации;
методы исследования возможных вариантов, основанные на идее генерирования возможных вариантов с целью выбора наилучшего из них;
экспериментальные (они в настоящее время выделены в новое направление - математическую теорию планирования эксперимента).
Лример задачи:
1. При переезде в новый город возникает необходимость доставки к месту проживания домашних вещей. При этом известна цена каждой вещи, ее вес и габарити.
Количество и вид домашних вещей, которые мы можем отвезти, лимитируются грузоподъемностью машины или размерами контейнера.
В ходе решения задачи из всего набора предметов выбираются наиболее ценные (с максимальной суммарной стоимостью предметов), вес которых заключается в вантажопидйомнисть.
Задачи нелинейного программирования на практике возникают довольно часто, например, когда расходы растут непропорционально количества закупленных или произведенных товаров (эффект "оптовой"). Многие нелинейные задачи могут быть приближенно заменены линейными (линеаризованы), по крайней мере, в области, близкой к оптимальной ришення.
Подробно с методами решения задач нелинейного программирования можно ознакомиться по руководств [10, 11, 58, 64].
Динамическое программирование Динамическое программирование (динамическое планирование) представляет собой математический метод оптимизации решений, специально приспособленный к так называемым многошаговых (или многоэтапным) операциям. Многие экономические процессы естественным образом расчленяются на шаги. К ним можно отнести планирования и управления, развивающихся во времени. Шагом в них может быть пятилетка, год, месяц, день. В других операциях деление на шаги приходится вводить искусственно: например, процесс выведения ракеты на орбиту можно условно разбить на этапы, каждый из которых занимает некоторое отрезок часу.
Процесс в данном случае является управляемым, потому что на каждом шагу принимается определенное решение, от которого зависит успех данного шага и операции в цилому.
Управление как бы состоит из ряда элементарных, "шаговых" управлинь.
В экономической практике встречаются задачи, которые по постановке и методам решения относятся к задачам динамического программирования: оптимального перспективного и текущего планирования, распределения тех или иных ресурсов, распределения ресурсов и вложения их в производство и т. п.
Мы не будем утруждать вас формулами и только предложим познакомиться с отдельными задачами, которые решаются методом динамического програмування.
1. Задачи перспективного планування
Планируется деятельность промышленного объединения, состоящий из нескольких предприятий, на период реализации поставленных целей. Необходимо распределить имеющиеся ресурсы, которые в дальнейшем расходуются и получается прибыль. Периодически средства могут перераспределяться. Возникает задача распределения средств между предприятиями, обеспечивающими максимальную прибыль всего объединения.
2. Задача об оптимальном управления поставками
В различных экономических, хозяйственных ситуациях встает задача выбора момента подачи партии поставки и ее объема. С размещением заказов связаны некоторые фиксированные расходы, которые не зависят от величины заказываемой партии, а зависят только от факта заговоры. С содержанием материальных ресурсов связаны расходы, пропорциональные остатка нереализованной продукции.
При решении этой задачи из множества возможных управлений выбирается такое, при котором достигается минимум затрат на заговоры и содержание материальных ресурсив.
Из приведенных примеров можно выделить типичные особенности многошаговых завдань.
Рассматривается система и ее состояние на каждом шагу без учета того, каким путем она пришла к нього.
На каждом шаге выбирается одно решение, под действием которого система переходит из предыдущего состояния в нову.
Действие на каждом шагу связано с определенным выигрышем (прибылью) или с потерей (расходами), которые зависят от состояния на начало шага и принятого ришення.
На показатели состояния и управления могут быть наложены ограничения, определяющие область допустимых ришень.
В ходе решения находится допустимое управление для каждого шага, что позволяет получить (экстремальное) значение функции цели за требуемое количество крокив.
Последовательность действий персонала управления, на каждом шагу переводит систему из начального состояния в конечное, называют стратегией управлиння.
Методы динамического программирования используются при расчетах сетевых графиков, будет рассмотрен при знакомстве с сетевым планированием и управлинням.
Методы теории массового обслуживания При исследовании операций часто приходится иметь дело с системами массового обслуживания (СМО). К ним можно отнести: справочные бюро, магазины, парикмахерские, телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы и т. п. Кожна
СМО - это набор из единиц обслуживания (каналов): линии связи, рабочие места, приборы, железнодорожные пути, автомашины, лифты ит.д. Эти системы могут быть одноканальным или многоканальными и предназначены для обслуживания (выполнения) потока заявок (требований), поступающих в случайные моменты часу.
Случайный характер потока заявок приводит в определенное время к их скопления, образования очереди. В другие периоды времени СМО может и простаивать. Каждая СМО, в зависимости от количества каналов, их производительности и характера потока заявок, обладает пропускной здатнистю.
Методы теории массового обслуживания позволяют установить зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы СМО и эффективностью обслуживания. Эти методы позволяют математически описать случайный характер потока заявок и длительности обслуживания - создать математическую модель. К методам теории массового обслуживания относятся: методы теории вероятности, методы марковских и полумарковских (вложенных цепей Маркова) процессов и ин
Подробно ознакомиться с применением методов теории массового обслуживания можно в работах [8, 41], а мы ограничимся приведением ряда прикладив.
Таким образом, при установившемся режиме работы СМО в среднем будет занят один с небольшим канал из трех - остальные два будут простаивать. Этой ценой добывается сравнительно высокий уровень эффективности обслуживания - около 91% всех поступивших вызовов обслужено.
Методы теории розкладив
Раздел исследования операций, изучает эффективность выполнения операций в зависимости от порядка следования, называется теорией розкладу.
На производстве, с точки зрения технологии, бывает равнодушен порядок выполнения тех или иных операций, однако этот порядок играет существенную роль для конкретного исполнителя. Это вызывается как приоритету заказов, так и расходами, связанными с разным порядком их выполнения на наличном устаткуванни.
Одной из первых математических моделей теории расписаний является известная в теории запасов простейшая модель оптимальной партии поставки, которую можно использовать для определения оптимальной партии выпуска изделий. Задачи связаны с упорядочением операций. Они возникают при выборе очередности их виконання.
Типичной задачей теории расписаний проблема составления расписания работы технологической линии, складаеться
Модели управления производством и запасами
Под запасами понимается все, что пользуется спросом и временно отключен из употребления. Это могут быть запасы материальных ресурсов, денежных средств, мощностей, трудовых ресурсов и т. д. Материальные запасы играют большую роль в производственном процессе. Запасы на пути движения от поставщика к потребителю образуют совокупные запасы. Они подразделяются на товарные и производственные. Товарные - это часть совокупных запасов, находящихся в обращении. Это могут быть: запасы готовой продукции, предназначенные для отправки, запасы сосредоточены на промежуточных складах (складские), запасы "в пути" - транспортные. Производственные - это часть совокупных запасов, находящихся непосредственно у потребителей, но не вступившие в производственный процесс. Они призваны уменьшить зависимость технологического процесса от характера материальных поставок.
Для определения оптимальных партий поставок и уровней запасов применяется принцип оптимальности. Он означает нахождение наиболее экономичных размеров запасов, с общефирменных позиций, в каждом звене товаропроводящей мережи.
В задачи управления запасами рассматриваются два вида расходов, находящихся в прямой и обратной зависимости от величины отдельных параметров системы. Расходы по завозу товаров увеличиваются по мере уменьшения интервала между двумя поставками и снижение размера партии. Расходы по хранению растут по мере увеличения этих параметров. Расходы, связанные с работой системы управления запасами, подразделяются на: расходы по формированию запасов, а расходы, связанные с содержанием запасов; потери из-за отсутствия запасов или несвоевременных поставок.
Приведем модели управления запасами.
1. Модели оптимального размера партии поставки
Пример 1. При строительстве моста длиной 500 м через реку расходуются специальные тяжи из прочной стали (130 кг / м).
Срок сооружения моста - 130 суток. Расход тяготел - равномерное. Тяжи доставляются автомашиной грузоподъемностью 5 т, которая, как правило, загружается не полностью. Стоимость рейса включает погрузочно-разгрузочные работы, не зависит от числа доставленных тяжей и равна 10 тыс. грн. Расходы содержания тяготел обусловлены возведением приобьектового состав, его эксплуатацией и потерями при хранении. Они составляют 1,1 тыс. грн. за 1 т тяжей в добу.
Определить оптимальные: партию поставки, интервал восстановления заказов, затраты работы в период будивництва.
| 3. Задача о раскрое материалив Рациональный раскрой промышленных материалов - важный | Сетевое планирование и управлиння При исследовании операций на практике часто |