3.8.4. Метод линейного программирования в формировании инвестиционного портфеля предприятия
В процессе использования метода линейного программирования для определения оптимального плана распределения инвестиционных ресурсов следует придерживаться двух основных требований:при определении оптимального портфеля инвестиций необходимо выбирать единичные инвестиционные цели;
целевая функция и ограничительные уравнения должны находиться в линейной залежности.
В случае, когда постоянные показатели, используемые в математических моделях, не является точно определенным величинам, целесообразно использовать их ожидаемые значения, рассчитанные с помощью прогнозируемых вероятностей возникновения того или иного события.
Рассмотрим специфический пример использования метода линейного программирования в процессе оптимизации портфеля инвестиций пидприемства.
Пример 4
Инвестиционному менеджеру поручено разместить 150 000 усл. гр. ед. капитала так, чтобы получить максимум годовых процентов с вложенных средств. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С, D. Объект А позволяет получать 7% годовых объект В - 10; объект С - 14; объект D - 12% ричних.
Каждый из рассматриваемых проектов может быть измельченный, то есть возможность его частичного финансирования. Причем, чтобы не подвергать капитал риска, менеджеру рекомендуется не менее 40% всех инвестиций направить в объекты А и В; чтобы обеспечить ликвидность - не менее 25% капитала вложить в объект D; в объект С в связи с особенностями государственного регулирования можно вложить не более 20%, а в объект А предполагается по ранее заключенным договорам вложить не менее 15%. Необходимо найти такую комбинацию вложений, которая максимизирует бы доходность инвестиционного портфеля за названных выше обмежень.
Розвьязок
Сформулируем условие задачи в терминах линейного программирования. Пусть X. является общей величине инвестиций в i-й объект, тогда доходность всего портфеля является средневзвешенной суммой его составляющих. Отсюда необходимо максимизировать эту сумму.
Задача формулируется так:
максимизувати
F = 0,07 * Xj ОД • Х2 0,14 • Х3 0,12 * Х4 при условии, що
Х1 Х2 Х3 Х4 <150 000; Х1 Х2> 0,4 (ХХ Х2 Х3 Х4) Х3 0,25 (Х1 Х2 Х3 Х4) Х ^ О.15 (ХХ Х2 Х3 Х4), деХ1, Х2, Х3, Х4> 0.
Превратив указанные уравнения до приемлемого вида, получим следующую систему уравнений:
0,07 • Xt 0,1 • Х2 0,14 • Х3 0,12 • Х4 = max; Xt Х2 Х3 Х4 0; -0,2 ХГ0, 2ьХ2 0,8-Х3-0, 2ьХ4 <0 ; -0,25 • X - 0,25 • Х2 - 0,25 Х3 0,75 • Х4> 0 0,85 X, -0,15-X, -0,15 Х3-0, 15 Х4> 0,
Отметим, что эта система ограничений целевой функции можно представить и в другом виде, если через X выразить долю инвестиций в i-й объект.
Есть много компьютерных программ, которые решают подобные задачи. Например, можно воспользоваться финансовыми функциями программы калькуляции электронных таблиц EXEL 7.0. Следовательно, не углубляясь в вопрос линейного программирования, представим решение:
Xj = 22 500 усл. гр. ед. (Или 15% общего объема осуществленных инвестиций)
Х2 = 37 500 усл. гр. ед. (25% всех инвестиций) Х3 = ЗО 000 усл. гр. ед. (20% инвестиций); Х4 = 60 000 усл. гр. ед. (Или 40% осуществленных инвестиций) Доходность этого портфеля составит 11,15% (или 16 725 усл. Гр. Ед. В год).
Задания для самостоятельного розвьязання
1. Предприятие рассматривает целесообразность включения в портфель реальных инвестиций нескольких предложенных к реализации проектов. При положительных результатах оценки NPV и незначительного риска потери капитала эти проекты считаются одинаково инвестиционно привлекательными. Реализация проектов не может быть отложена на будущие периоды, но может предусматривать долевое участие инвестора. На данный момент предприятие может направить на реальное инвестирование 1 млн усл. гр. ед.; средневзвешенная стоимость капитала, сформированного за счет собственных источников, составляет ЗО%.
На основе исходных данных предложенных к реализации проектов (см. табл.) Необходимо сформировать оптимальный портфель реальных инвестиций текущего периоду.
2. Предприятие планирует направить на реальное инвестирование 500 000 усл. гр. ед. Причем предполагается, что в процессе осуществления инвестиционной деятельности будет достигнуто максимизации чистых денежных потоков проектов, общей эффективности использования капитала, количества созданных рабочих мест на предприятии, а также минимизации проектных рисков. Необходимо сформировать оптимальный инвестиционный портфель, если руководство рассматривает как инвестиционно привлекательные ряд проектов и считает целесообразным принять участие в их реализации по мере возможностей. Исходные данные для решения проблемы оптимизации портфеля реальных инвестиций представлены в таблици.
3. Предприятие планирует оптимально распределить по годам инвестиции между несколькими проектами, чтобы максимизировать их суммарный NPV. На начальный период (t = 0) предприятие имеет свободные финансовые ресурсы объемом 200 000 усл. гр. ед. собственных средств, а также 150 000 усл. гр. ед. заемных средств, которые предполагается использовать на инвестирование. В течение следующих трех лет прогнозируется ежегодно получать из внутренних источников финансирования по 250 000 усл. гр. ед., а во втором году реализации инвестиционной программы запланировано принять краткосрочный банковский кредит суммой 100 000 усл. гр. ед. для увеличения оборотных засобив.
К рассмотрению предложено пять инвестиционных проектов, имеющих трехлетний срок реализации и характеризуются примерно равной степени рискованности. Проекты в случае необходимости могут быть приняты к реализации на условиях долевого финансирования. Значение результативного показателя NPV и объемы необходимых инвестиционных затрат по проектам обобщенно представлены в таблици.
Необходимо составить целевую функцию и ограничительные уравнения линейного программирования для определения оптимального плана размещения инвестиций предприятия.
| 3.8.3. Метод комплексных оценок расстояний проектов в оптимизации портфеля реальных инвестиций | ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФИНАНСОВЫХ ИНВЕСТИЦИЙ |