Дж. Р. Хикс. "Стоимость и капитал" > Часть III. Основания динамической экономической теории - Примечания к главе XIV
Есть два связанные с теорией дохода вопроса, которые я считаю необходимым обсудить в настоящей книге, хотя по выше отмеченным причинам я старательно сдерживаю себя от того, чтобы не погрузиться в их исследование слишком глубоко. Один из этих вопросов - соотношение между Сбережением и Инвестированием; я полагаю, что читатель вправе требовать выражения определенной точки зрения по этому спорному вопросу. Другой касается влияния изменений в уровне процента на обесценение капитала, а, следовательно, на Доход. Этот вопрос важен сам по себе, и его обсуждение здесь позволит нам прийти к одной-двум идеям, о которых, как окажется позднее, совсем неплохо помнить.
А. Сбережение и Инвестирование. Принципиальная трудность при рассмотрении этого вопроса связана с тем, что существует множество способов определить данные понятия. Если не отвлекаться по поводу каких-либо запутанных определений, которые были выдвинуты выше, становится совершенно очевидным, что существует определение сбережения, соответствующее каждому из определений дохода, упомянутых в предыдущей главе. Сбережение можно определять ex ante и ex post; его можно определять в соответствии с первым, вторым или третьим определением дохода. Каждому из таких определений сбережения будет соответствовать определение инвестирования. Таким образом, появляется много способов добиться целей, противоположных тем, которые были поставлены.
Стоит только столкнуться с таким обилием определений, как становится ясно, что в целом нет оснований полагать, будто между сбережением, понимаемым с точки зрения одного определения дохода, и инвестированием, относящимся к другому определению, наблюдается соответствие.
Разные определения дохода находятся на совершенно различных «уровнях» и позволяют принимать во внимание различные факторы. Именно между определениями сбережения и инвестирования, связанными с одним и тем же определением дохода, может, как и следует ожидать, существовать соответствие, которое имеет смысл исследовать.
Исключаются, таким образом, множество предметов обсуждения, и мы получаем возможность широкого выбора. Необходимо все еще решить, заняться ли исследованием сбережения и инвестирования, которые соответствуют первому, второму и третьему определениям дохода, рассматривать ли их ex ante или ex post. Я не считаю, что первая из этих задач имеет большое значение,-мы можем начать со своего рода аппроксимации понятия дохода и придем к весьма похожим результатам. Но различие между подходами ех ante и ex post является, разумеется, крайне важным.
В целях краткости изложения я ограничусь здесь теми определениями сбережения и инвестирования, которые соответствуют первому определению дохода. Если бы нам пришлось отталкиваться, например, от третьего определения Дохода, ход рассуждений остался бы совершенно без изменений, однако я думаю, что читателю можно предложить самостоятельно проверить это. Отталкиваясь же от первого определения дохода, мы определяем сбережения (ex ante) индивида как разницу между его действительным потреблением за неделю и тем уровнем потребления, при котором денежная стоимость планируемых им к концу недели поступлений останется такой же, какой она была в начале недели. Если мы положим неделю периодом достаточно непродолжительным, чтобы приращением процента можно было пренебречь, то можно утверждать, что сбережение индивида есть приращение денежной стоимости, которую он планировал получить за неделю. Далее, если мы не станем принимать во внимание каких-либо изменений в намерениях индивида, связанных с его личной способностью обеспечивать себе доход, сбережение индивида может быть выражено и как планируемое приращение по стоимости его имущества. Все это - сбережение ex ante, сбережением ex post будет реализованное приращение по стоимости имущества индивида.
Сбережения ex post можно агрегировать для всех членов данного сообщества. Общая сумма этих сбережений будет равна совокупному приращению по денежной стоимости имущества всех индивидов, которое осуществляется за неделю. Теперь собственность имеет три формы: она может представлять собой вещественные товары (реальный капитал), ценные бумаги или деньги. Однако, как мы видели, деньги являются либо вещественным товаром (как золото), либо ценными бумагами (как банкноты или банковские депозиты). Значит, вместо трех форм остаются две. Далее, ценные бумаги представляют собой различного рода долги одного человека (или концерна) другому, и, следовательно, при агрегировании собственности эти долги взаимно погашаются. Совокупными сбережениями ex post оказывается, таким образом, нечто иное, как приращение стоимости вещественного капитала, приращение, которое, как представляется, подразумевается осуществлением инвестиций, носящих, разумеется, характер ex post.
Таким образом, на рынке в целом гарантируется равенство сбережения ex post и инвестирования ex post. Но ведь подобное равенство - избитая истина и она ничего не выражает, кроме того простого факта, что все производственные блага в экономике кому-нибудь принадлежат. А это суждение не отличается слишком глубокой теоретической значимостью.
Большой интерес представляет соотношение между сбережением ex ante и инвестированием ex ante. Если рассуждать подобно тому, как мы делали это выше, то инвестиции еж ante должны равняться планируемому приращению по стоимости вещественного капитала (включая как производственные, так и потребительские блага). Теперь, исходя из этого определения, можно утверждать, что некий индивид (или концерн) может планировать сберечь больше, чем он инвестирует, только в том случае, когда он же планирует в течение недели приобрести какую-либо невещественную собственность, например, собственность в виде ценных бумаг. Точно так же он может планировать инвестировать больше, чем сберечь, только тогда, когда намеревается держать меньше ценных бумаг, что предполагает, как мы видели, эмиссию им ценных бумаг и их покупку. Таким образом, разница между планируемым сбережением и планируемым инвестированием-это разница между планируемым спросом и планируемым предложением ценных бумаг в целом, включая деньги.
Теперь следует вспомнить о том, что (согласно особым предположениям, принятым в модели, с которой мы постоянно имели дело) «неделя» - период временного равновесия, характеризующийся условием, при котором спрос и соответствующее ему предложение в течение недели совпадают. Это правило применимо и тогда, когда речь идет о спросе на ценные бумаги и их предложении. Предполагается, что спрос на ценные бумаги и их предложение сразу устанавливаются на рынке в Понедельник. Поэтому для всего рынка они неизбежно совпадают. Следовательно, в течение недели не только сбережение ex post равно инвестированию ex post, но и сбережение ex ante равно инвестированию ex ante [ В то же время не обязательно, конечно, чтобы величины ex ante совпадали с соответствующими величинами ex post.].
Подобное равенство между величинами ex ante не является общеизвестной истиной, как равенство между величинами ex post. Оно выражает уравнение спроса и предложения на рынке ценных бумаг, что, как мы видели, позволяет образовать систему уравнений, определяющих ценовую систему. Однако я не считаю, что нам следует допускать существование особой связи между уравнением сбережения-инвестирования и ставкой процента.
В известном смысле, как мы видели [См. гл. XII], ставка процента определяется из уравнения спроса и предложения для ценных бумаг, кроме денег. Однако здесь мы имеем дело с уравнением, включающим деньги и не имеющим особого отношения к ставке процента. Если нам необходимо с помощью уравнения, отражающего взаимосвязь сбережения и инвестирования, определить так или иначе ценовую систему, то (поскольку уравнение спроса и предложения для ценных бумаг, включающих деньги, имеет такой же вид, как и уравнение спроса и предложения для вещественных товаров в целом-производительных и потребительских благ, а также факторов производства) [См. гл. XII] необходимо избрать именно общий уровень цен. Если вспомнить о характерных для этой системы взаимосвязях, то поиски отдельных уравнений для отдельных значений цен окажутся тщетными.
Итак, в течение недели сбережения ex ante равны инвестициям ex ante; однако это справедливо для периода, продолжительность которого не больше нашей недели. Величины ex post окажутся равными независимо от того, какой по продолжительности период мы выберем, величины же ex ante будут равны только в том случае, когда планы предпринимателей согласованы. Таким образом, равенство сбережений ex ante и инвестиций ex ante служит одним из условий равновесия во времени. Для периода большей, чем неделя, продолжительности при нарушении равновесия становится возможный, чтобы планируемые сбережения превышали планируемые инвестиции. И как раз подобное несоответствие позволяет, вероятно, проявиться неравновесию. Если предприниматели пытаются при этом выполнить свои планы без корректировки, то предложение товаров начинает превосходить спрос на них, и (насколько мы в том можем теперь убедиться) цены начинают снижаться. Аналогичным образом, если планируемые инвестиции превосходят планируемые сбережения, будет наблюдаться тенденция к росту цен.
Как же хитро все устроено! В Treatise on Money г-н Кейнс рассказал миру о том, что сбережения и инвестиции равны только в условиях равновесия, что избыток инвестиций по сравнению со сбережениями означает повышение цен, и наоборот. В «Общей теории» он рассказал нам, что сбережения и инвестиции всегда совпадают, что это просто тождественные понятия и трюизм и что эти понятия не имеют значения для движения цен. Насколько я могу судить, и все эти утверждения вместе, и каждое из них в отдельности в определенном смысле как соответствуют действительности и справедливы, так и неверны.
Б. Процент и расчет величины дохода. 1. На какой бы из трех «аппроксимаций» понятия дохода мы ни остановились, расчет величины дохода предполагает нахождение некоторого стандартного потока стоимостей, для которого дисконтированная капитализированная стоимость равна дисконтированной стоимости потока поступлений, задаваемого принятым планом. Стандартным такой поток назван потому, что подразумевает некоторого рода постоянство в сравнении с действительно ожидаемым потоком поступлений, который может изменяться любым образом. Однако три наши аппроксимации понятия дохода подразумевают данное постоянство потока поступлений в неодинаковом смысле. Стандартный нотой поступлений, соответствующий второму определению Дохода, есть поток постоянный в арифметическом смысле-благодаря ему одна и та же сумма денег начисляется за каждую последующую неделю. Стандартный поток поступлений, соответствующий третьему определению Дохода, отличается постоянством в реальном выражении, так что денежные стоимости, начисляемые каждую последующую неделю, будут колебаться в соответствии с ожидаемым движением цен. Соответственно первому определению Дохода, стандартный поток поступлений, выраженный в денежной форме, также будет изменяться, при условии, что процентная ставка не предполагается неизменной; доход же будет рассчитываться таким образом, чтобы значения капитализированной денежной стоимости всех будущих поступлений (составляющих стандартный поток) оказывались от недели к неделе постоянными.
Однако в широком смысле слова для каждого из этих случаев мы проделываем одно и то же. Вместо ожидаемого в действительности потока поступлений мы рассматриваем стандартный поток поступлений, распределенных во времени некоторым стандартным образом. Мы не задаемся вопросом: «Сколько индивид на самом деле получает за текущую неделю?», мы спрашиваем: «Сколько бы индивид получал при условии, что стандартный поток его поступлений характеризуется той же дисконтированной стоимостью, что и его действительно ожидаемые поступления?» Последняя величина и есть доход индивида.
Если индивид ожидает увеличения своих поступлений в будущем, то дисконтированная стоимость планируемых им поступлений повысится и окажется больше, чем дисконтированная стоимость поступлений, образующих прежний стандартный поток. Чтобы соответствующее равенство восстановилось, окажется необходимым расширить стандартный поток. Доход тем самым будет увеличен.
В условиях, когда процентные ставки изменяются, дело усложняется. Ведь другой будет не только дисконтированная стоимость действительно ожидаемого потока поступлений, но также и дисконтированная стоимость прежнего стандартного потока. Чтобы понять, что же станет с доходом, нам необходимо определить, какая из двух названных величин изменится больше. Падение процентной ставки приведет к росту дохода, если в результате его дисконтированная стоимость действительно ожидаемых поступлений увеличится сильней, чем дисконтированная стоимость поступлений, образующих стандартный поток; повышение процентной ставки приведет к росту дохода, если в результате его дисконтированная стоимость поступлений, образующих стандартный поток, понижается в большей мере, чем дисконтированная стоимость действительно ожидаемых поступлений.
При обращении к случаям, когда процентная ставка по займам различных сроков одинакова (для расчетов величины, дохода это упрощение действительности часто или обычно допускается), данное соотношение можно исследовать графически.
2. Всякий поток стоимостей характеризуется некоторой капитализированной стоимостью, которую теперь можно рассматривать как функцию от нормы процента. Эту функцию можно изобразить в виде кривой. На деле выходит, что удобнее всего придать такой кривой форму, немного отличную от той, которая, на первый взгляд, представлялась бы самой естественной. Мы будем откладывать значения капитализированной стоимости по горизонтальной оси [Мы следуем принятому в экономической науке правилу отмечать значения зависимой переменной на горизонтальной оси.] , по вертикальной же оси мы будем откладывать не значения ставки процента, а величину, если можно так сказать, нормы дисконта (discount ratio) - пропорции, в которой необходимо уменьшить сумму денег, чтобы можно было учесть дисконтирование сроком в одну неделю. Если недельная ставка процента равна i, то β-норма дисконта-равна 1/ (1+ i).
Мы получаем кривую капитальной стоимости RR (в соответствии с заданной величиной потока ожидаемых поступлений), которая будет отлого подниматься вверх, поскольку повышение нормы дисконта (падение процентной ставки) ведет к росту капитализированной стоимости. Для любого значения дохода мы имеем кривую капитализированной стоимости (на рис. 23 эти кривые изображены прерывистыми линиями), которая показывает, какова (при различных нормах дисконта) дисконтированная стоимость потока поступлений, соответствующего данному уровню дохода (согласно тому определению дохода, которое мы выбрали). Такую кривую можно построить для любого значения дохода. Если норма дисконта равна ОН, то дисконтированная стоимость планируемых поступлений составит НА, а доход будет представлен кривой (изображенной прерывистой линией), проходящей через точку А.
Если норма дисконта растет, точка А будет двигаться вправо по кривой RR: из рис. 23 станет очевидным, что это означает приближение данной точки к прерывистой линии, обозначающей более высокий доход (если, как это изображено на рис. 23, кривая SS поднимается круче, чем RR, или, что то же самое, кривая SS менее эластична, чем кривая RR). Таким образом, все зависит от относительной эластичности кривых RR и SS.
Капитальная стоимость потока платежей (х0, х1, x2 ..., xn) выражается как; x0 + β x1 + β2 x2 +...+ βvxn. Эластичность данной величины по норме дисконта β будет равна
β x1 + 2β2 x2 + 3β3 x3 +...+ vβvxv.
______________________________________________
x0 + β x1 + β2 x2 + β3 x3...+ βvxv
(ведь эластичность суммы средняя из значений эластичности слагаемых). Теперь, рассматривая эту величину, мы видим, что ее резонно назвать Средним Периодом потока-ведь речь идет о средней продолжительности периода, на который откладываются различные платежи, когда время отсрочки взвешивается значениями дисконтированных стоимостей, соответствующих данным платежам. (Читатель вправе, вероятно, негодовать по поводу использования в данном случае понятия «Средний Период» - он, видимо, привык к другому значению этого термина. Ниже я надеюсь показать, однако, что мое толкование служит расширением традиционного понимания данного понятия [См. гл. XVII. Читателю также может показаться весьма удивительным то, что понятие эластичности, которое, как обыкновенно предполагается, есть величина, независимая от выбора единицы измерения, оказывается выраженным с помощью продолжительности периода времени. Это связано с использованием сложных процентов. Ставка процента за два года не равна двойной ставке да один год, поэтому фактор времени нельзя учесть, рассматривая пропорциональные изменения..].
Из всего этого немедленно следует, что если средний период, характеризующий поток поступлений, больше среднего периода, характеризующего стандартный поток (с которым мы сравниваем первый), то в результате падения процентной ставки капитальная стоимость данного потока поступлений повысится больше, чем капитальная стоимость стандартного потока; тем самым возрастет и доход. Но если средний период, характеризующий поток поступлений, меньше среднего периода, характеризующего стандартный поток, то рост дохода будет обусловлен именно повышением ставка процента.
3. Такой анализ с использованием понятия среднего периода представляется, с математической точки зрения, вполне обоснованным, однако он заметно отличается от принятого, опирающегося на здравый смысл. Если поступления индивида обусловлены применением бездействующего ресурса, который следовало бы использовать в некий будущий период времени, мы должны утверждать, что поступления индивида превышают его доход, а разницу между этими величинами следует рассматривать как амортизацию. В этом случае индивид должен (если он не может потратить больше, чем получит в виде дохода) вновь ссудить некоторую часть своих поступлений; и чем ниже при этом ставка процента, тем большую сумму он должен повторно ссудить, чтобы процентный доход компенсировал ожидаемое сокращение поступлений, связанных с использованием в будущем бездействующих ныне ресурсов. Таким образом, если в будущем ожидается уменьшение поступлений индивида, его доход будет тем меньше, чем ниже ставка процента. В противоположном же случае, когда в будущем ожидается увеличение поступлений индивида (который должен будет занимать деньги или продавать ценные бумаги, если он должен «жить по средствам»), доход будет тем выше, чем ниже ставка процента. Можно ли толковать прием использования среднего периода так, что он будет соответствовать общепринятому подходу? Это осуществимо следующим образом.
Сосредоточим внимание на случае, когда ожидаются неизменными как процентные ставки, так и цены, так что все три «аппроксимации» понятия дохода совпадают, а стандартный поток доходов, соответствующий любой из них, из недели в неделю сохраняет постоянство в денежном выражении.
Капитализированная стоимость планируемого потока поступлений и стандартного потока, на основании которого рассчитывается величина дохода, должны быть одинаковы; из этого следует, что если средний период первого потока больше среднего периода второго, то планируемый поток поступлений обязательно окажется в ближайшем будущем меньше стандартного, в то время как в будущем более отдаленном он станет больше стандартного. В целом в движении планируемого потока поступлений должна наблюдаться тенденция к расширению, можно сказать, crescendo. И средний период оказывается нечем иным, как точным методом для измерения этого crescendo (или diminuendo) потока стоимостей.
Что же такое в действительности средний период потока поступлений, характеризующийся неизменной величиной и неопределенной продолжительностью? Легко можно показать, что он есть обратная величина по отношению к ставке процента [Ведь (β+2β2+3β3+....)/(1+β+ β2+β3+...)=(β/(1-β)2 : (1/(1-β) = β/(1-β) =1/i. ]. Если процентная ставка составляет 5% годовых, то средний период стандартного потока будет равен 20 годам. Когда же средний период какого-либо другого потока оказывается больше 20 лет, это лишь означает, что данный поток характеризуется crescendo; когда же средний период потока оказывается меньше 20 лет, он развивается diminuendo. Вот и весь смысл понятия «средний период» [ Лучшее численное выражение crescendo потока стоимостей - скорость расширения потока, который расширяется непрерывно, одинаковым темпом в каждый рассматриваемый период и который характеризуется тем же средним периодом, что и первоначальный поток. Соотношение этой скорости расширения потока и среднего периода устанавливается посредством простой формулы. Если Р- средний период потока, i - ставка процента, ас - crescendo, то c=i-1/p].
Подобный метод измерения тренда может использоваться в отношении потока любого рода; значение, с точки зрения экономической теории, этого метода выше, чем других. Мы еще вернемся к нему при рассмотрении вопросов о воздействии изменений в уровне процента на организацию производства.