Дж. Р. Хикс. "Стоимость и капитал" > Часть IV. Функционирование динамической системы - Примечание к главе XXIII. Доход, возникающий в процессе накопления капитала.
Предположим, что предприниматель находится в таком положении, что, не создавая новых капитальных благ, он может ожидать получения постоянного потока чистых доходов A, А, А, ..., продолжающегося бесконечно. Тогда (полагая, что он ожидает постоянные цены и постоянную норму процента) указанная величина А будет его доходом (при любом определении). Предположим теперь, что в первые г недель из этих поступлений он использует сумму В, чтобы создать новое капитальное оборудование, которое, как ожидается, принесет ему постоянный поток приращений выпуска, равный С, начиная с (r+ 1) недели и далее. Новый предполагаемый поток чистых доходов тогда составит
А-В, А-В, .... А-В, А-В, А+ С, А+ С, ...
Приносимый в этом случае доход эквивалентен доходу, приносимому постоянным потоком величин (А-В) совместно с постоянным потоком величин (В+ С), начинающим поступать только через г недель. Поэтому новый доход предпринимателя равен:
I0= (А-B)+ (B+ С) x 1/ (1+ i)r.
Его доход во вторую неделю будет состоять из постоянного потока величин (А-В) совместно с постоянным потоком величин (В+ С), начинающимся теперь после (r-1) недели. Поэтому:
I1= (A-В)+ (B+ С) x 1/(1+ i)r+ 1.
Теперь для предпринимателя бессмысленно создавать новые капитальные блага, пока соответствующий доход не будет по крайней мере равен доходу, который был бы получен и без этого. Поэтому I0 не может быть меньше, чем А. Предположим, для простоты изложения (это несущественно с точки зрения доказательства), что I0=А.
Тогда A=A-B+ (B+ C)/(1+ i)r
Следовательно, B+ C=B (l+ i)r, а 11= (А-В)+ В (1+ i) =А+ iВ.
Аналогично 12= (А-В)+ B (l+ i)2=A+ 2iB (предполагаются простые проценты).
Для недели, предшествующей поступлению капитальных благ в производство, справедливо:
Ir-1= (A-B)+ B (1+ i) r-1=A+ (r-1) iB (предполагаются простыв проценты). Для следующей недели:
Ir= (A-B)+ B (l+ i)r=A+ riB (предполагаются простые проценты).
Итак, увеличение дохода между двумя неделями равно приблизительно iB, но увеличение выпуска равно С, которое равняется B (l+ i)r-В. При предположении о простых процентах это приблизительно составит riВ.
Таким образом, можно ожидать, что, когда выпуск возрастет, его приращение должно превысить прежнее увеличение расходов, вызванное ростом дохода. Чем больше период создания капитального блага, тем больше должно быть это превышение прироста выпуска над расходами.