Лекции по Физической оптике
_ГЛАВА 1.
_я21.Применяемые обозначения. Некоторые формулы, связывающие
я2перечисленные величины.
2Электромагнитная теория
E - напряженность электрического поля;
H - напряженность магнитного поля;
D - электростатическое смещение;
B - магнитная индукция;
P = - вектор Пойнтинга,плотность потока мощности;
V - световой вектор, заменяет вектор E, когда нет необходимости
учитывать электромагнитную природу света.
2Величины, описывающие волну
c - скорость света в вакууме;
длина волны в вакууме;
частота света;
круговая частота;
k - волновое число (или волновой вектор).
Связь между этими величинами :
;
- фазовая скорость, где n - показатель преломления
среды;
2- групповая скорость, где под k понимается kn в среде
с дисперсией.
2Квазичастицы - фотоны.
2- энергия, p - импульс, s - момент импульса - спин.
Связь волновых и фотонных величин дается формулами :
2Определим оптический диапазон длин волн в широком смысле,
как ультрафиолетовую (УФ), видимую и инфракрасную области
(ИК). Границами видимой области являются 0.4мкм и 0.76мкм,
граница УФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона условны.ИК-об-
ласть подразделяется на поддиапазоны : 0.76-1.5 мкм - ближний,
1.5-12мкм - средний, 12-120мкм - дальний. Излучение с длиной
волны 120-1000мкм оптики включают в дальний ИК-диапазон, но
существует другое название - субмиллиметровый поддиапазон.
_я22. Равновесное тепловое излучение. Фотоны.
2Тепловое движение электрических зарядов в любом теле соз-
дает электромагнитное излучение, интенсивность которого за-
висит от температуры и оптических свойств тела. Происхождение
этого излучения представляется на основе моделей тела в виде
системы осцилляторов, излучающих электромагнитные волны во
внешнее поле и поглощающих энергию из поля. Если в среднем
мощность излучения в поле равна мощности, приходящей из поля,
то система тело-поле находится в равновесии, и излучение тела
называется равновесным. Условие равновесия выполняется в замк-
нутой изотермической полости. Такая полость ведет себя как
абсолютно черное тело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость изв-
не, будет полностью поглощен при многократных отражениях и
рассеяниях на стенках полости.
2Напомним о законе Кирхгофа: отношение излучательной
способности любого тела (выраженной в ед. мощности с ед. пло-
щади) к его поглощательной способности(доля поглощенного излу-
чения) является универсальной функцией температуры и частоты
излучения. Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствие
2- 4 -
зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталон-
ным излучателем.
2Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающей
распределение мощности излучения по спектру при заданной тем-
пературе АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка,
согласно которой испускание и поглощение электромагнитного из-
лучения происходит дискретно(фотонами). Фотон имеет спин 1,
что соответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятся
к классу бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе-
ния, что любое состояние системы может быть занято любым
числом частиц. Вероятность рождения фотона в данном состоянии
w пропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоя-
нии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возник-
нуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спон-
танной эмиссии).
2Еще один вывод квантовой механики заключается в том, что
энергия гармонического осциллятора равна,
где m - целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию.
Это "нулевые" колебания.
2Наличие фотонов в данном состоянии увеличивает вероят-
ность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуци-
рованная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения.
_я23. Формула Планка.
2На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения и
испускания двух типов (спонтанного и стимулированного) для
двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорци-
онально числу атомов в нижнем состоянии, а число актов
испускания пропорционально числу атомов в верхнем состоянии
2. Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы - они опреде-
ляются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний.
2При равновесии число переходов вверх равно числу переходов
вниз. Учтем теперь принцип Больцмана
и далее
21.1
Тогда для энергии фотона
21.1а
Нужно знать, сколько состояний в интервале частот
имеет электромагнитное поле в полости АЧТ ? При квантовом под-
ходе каждому состоянию приписывается обЪем в фазовом прост-
ранстве, равный,как следствие соотношения неопределен-
ностей Гейзенберга
2Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис.1.2).
Его объем равен, а число состояний
равно
2Заменив, получим
2Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть по-
ляризицией вправо или влево по кругу, поэтому полное число
состояний вдвое больше.
2Итак, число состояний в интервале частот равно
2- 5 -
Выражение называется спектральной плотностью
состояний. Умножив среднюю энергию одного состояния на число
состояний, получим энергию электромагнитного поля в единице
объема в интервале частот
21.2
Это и есть знаменитая формула Планка.
2Формулу Планка целесообразно переписать для плотности по-
токов мощности излучения, иначе говоря энергетической свети-
мости
2Формула Планка для энергетической светимости приобретает
вид 1.2а
Заменим на получим
21.2б
2Эта функция табулирована. График ее на рис.1.3. Определив
положение максимума распределения, получим закон Вина
21.3.
Проинтегрировав распределение Планка по всем длинам волн, по-
лучим закон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения АЧТ,
согласно которому полная (интегральная) энергетическая свети-
мость пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры
21.4.
2Для отличия теплового излучения реальных тел от излучения
АЧТ вводится коэффициент излучения ("коэффициент се-
рости"). Это отношение энергетических светимостей реального
тела и АЧТ. Ясно, что коэффициент излучения всегда меньше 1.
Наименьшей величиной обладают полированные металли-
ческие поверхности (зеркала). Для золотого зеркала - 0.02.
Близкой к АЧТ является поверхность, покрытая сажей (0.98). Бе-
лая бумага и кожа человека имеют =0.93 и 0.98 соответственно
при температурах 20 и 32 градуса Цельсия.
_я24. Флуктуации теплового излучения.
2Как и во всех областях метрологии, при измерении слабых
потоков излучения флуктуации определяют предельные возможности
измерительного устройства.
2Приведем формулы для среднего числа квантов и дисперсии
числа квантов
21.6
2В случае формула дисперсии приобретает вид,
присущий классической статистике Пуассона для случайных
величин 1.7.
Для коротковолновой области Планковского спектра и среднего
ИК-диапазона справедлива именно эта формула.
2В случае дисперсия принимает вид
2.
То есть средняя квадратичная флуктуация энергии равна kT. Этот
результат относится к длинноволновому ИК-диапазону и радиодиа-
пазону.
_я25. Тепловой шум.
2В 1928г. Джонсон обнаружил, что любой резистор в электрон-
ных схемах представляет собой источник флуктуирующего напряже-
ния, которое получило название "шум Джонсона" или тепловой
2- 6 -
шум. Шум Джонсона привлекал все больше внимания, как фактор,
ограничивающий параметры измерительных устройств.Тепловой шум
имеет универсальный характер и не зависит от природы материала
резистора, средний квадрат флуктуирующего напряжения по форму-
ле Найквиста
21.8.
Так на резисторе 1Мом при температуре 295К и ширине полосы 1Гц
шум - 0.13мкВ.
_я26.Понятие о тепловидении (термографии).
2Инфракрасная область на два порядка шире видимой. Вполне
понятно желание освоить методы получения оптической информации
ИК-области. Излучение тела с температурой ниже 390 К уже
совсем невидимо. Зато в ИК-области оно дает мощное излучение,
несущее много информации о своем источнике. Проблема визуали-
зации слабо нагретых объектов по их собственному ИК-излучению
получила название тепловидения или термографии. Объектами наб-
людения будут тела с температурой вблизи 300К. По закону Вина
получим, что максимальная интенсивность излучения будет при
длине волны около 10мкм. Тепловидение в условиях поверхности
Земли сталкивается с непрозрачностью атмосферы для многих ин-
тервалов длин волн. К счастью, в спектре поглощения атмосферы
имеются "окна прозрачности". Для тепловидения важны окна
3-5мкм и 8-12мкм. Излучение тел с температурой 300К попадает в
окно 8-12мкм.
2В ИК-области контрастность картины хуже, чем в видимой.
Еще одна особенность тепловидения связана с различиями коэффи-
циентов излучения отдельных деталей сцены. Установлено, что
различие в коэффициентах излучения на 1% эквивалентно разности
температур 1К. Все эти обстоятельства приводят к сильным разли-
чиям между видимым изображением, к которому мы привыкли, и
тепловизионным. Несмотря на это оно полезно не только для ноч-
ных, но и для дневных наблюдений. Так как в области 8-12 мкм
имеется менее 0.1% общего излучения Солнца - это "хвост" План-
ковского распределения.
2Аппараты, служащие для получения тепловизионных изображе-
ний, называются тепловизорами. Схема простейшего тепловизора
изхображена на рис 1.5. На нем показаны ИК-объектив из герма-
ния, сканнер в виде 2-х зеркал, фотоприемное устролйство (ФПУ)
и индикаторный блок. Так как этот ФПУ имеет один молоразмерный
чувствительный элемент, развертка изображения должна вестись
по 2-м координатам. Тепловизоры с одним фоточувствительным
элементом в ФПУ не достигают той чувствительности, которая не-
обходима для многих применений. Поэтому используются ФПУ с
многоэлементными линейками чувствительных элементов. каждый
элемент линейки осматривает свою строку. Но возникают труд-
ности, связанные с неоднородностью параметров фоточувствитель-
ных элементов линейки. Неприятности параллельное сканирование
встречает при появлении дефекта хотя бы в одном из элементов
линейки.
2В последние годы часто применяется последовательное скани-
рование, реализующее режим временной задержки и накопления
(ВЗН). При последовательном сканировании линейкма работает как
один элемент, поэтому нужно сканирование по двум координатам.
При N- элементах линейки сигнал растет в N раз, а шум только в
корень из N раз.
2Дальнейшее развитие техники сканирования пошло путем ком-
бинации параллельного и последовательного сканирования. При
этой системе ФПУ имеет несколько линеек, и каждая из них рабо-
2- 7 -
тает в режиме ВЗН. Мечта разработчиков тепловизоров - двумер-
ная система чувствительных элементов ФПУ (матрица, двумерная
решетка).
2Фоточувствительные элементы приемников излучения для теп-
ловизоров делаются на основет нескольких полупроводниковых ма-
териалов. Для области 3-5мкм используются антимонид индия и
селенид свинца, а для области 8-12мкм твердый раствор теллури-
дов кадмия и ртути (КРТ) и легированный германий. Фотоприемни-
ки из перечисленных материалов должны охлаждаться, поэтому в
состав ФПУ тепловизора включается микрокриогенное устройство -
малогабаритные газовые холодильные машины. Воспроизведение
изображэения по сигналам ФПУ реализуется несколькими методами.
С помощью управления лучом миниатюрного кинескопа, свечение
линейки из полупроводниковых светодиодов, а можно записывать
информацию в память ЭВМ или на специальной электрохимической
бумаге.
2Для примера заметим, что в ручной тепловизионной ночной
визир человека можно увидеть в полной темноте на расстоянии
300 м. Объекты обычной военной техники видны ьна расстоянии
2-3км.
2Тепловизоры применяются в народном хозяйстве, промышлен-
ности и медицине. Состовляются тепловые карты местности, в
авиации созданы системы переднего обзора, позволяющие видеть
турбулентности атмосферы, для машиностроения очень полезна ди-
агностика распределения температур по микросборкам и по аппа-
ратуре в целом. Обнаруживаются места утечек тепла из зданий и
из трубопроводов. Легко представить себе, какую информацию для
врача может дать термограмма человека.
_ГЛАВА 2.
лектромагнитные волны в свободном пространстве и
диэлектрическом световоде.
_я21.я. В этом разделе мы рассмотрим кроме задачи о плоских
волнах задачи о волнах в цилиндрических диэлектрических свето-
водах.
2Запишем систему уравнений Максвелла
22.1
2Будем искать решение в виде плоской волны
2где -волновой вектор, имеющий компоненты
Легко видеть, что при заданном виде решения
подставив эти равенства в уравнения Максвелла, получим
Равенства показывают, что векторы
образуют правовинтовую систему координат. Кроме того
Перемножая эти равенства, получим формулу Максвелла для
показателя преломления 2.2.
2- 8 -
Для немагнитных сред 2.2а,
тогда для показателя преломления 2.2б.
2Рассмотренная поперечная электромагнитная волна в свобод-
ном пространстве называется волной ТЕМ. Нас будет интересовать
коэффициент отражения волны ТЕМ от границы раздела двух диэ-
лектриков. Формулы для коэффициентов отражения и пропускания
были впервые выведены Френелем.
2При нормальном падении волны на границу раздела (рис.2.1)
для вывода нужно использовать граничные условия, согласно ко-
торым тангенциальные составляющие полей должны быть непрерыв-
ными на границах раздела. На рис. 2.1 направление вектора
2отраженной волны противоположно направлению векторов
2в падающей и прошедшей волнах - это из требования о пра-
вовинтовой системе
2При нормальном падении можно записать граничные условия в
виде
2На основании 2.2
2Далее имеем
Обозначив коэффициент отражения по амплитуде
получим формулу Френеля
2Коэффициент отражения по мощности (интенсивности) волны
22.3
2Если волна отражается от оптически более плотной среды, то
есть n2>n1, то коэффициент отражения по амплитуде становится
отрицательным. Это означает изменение фазы отраженной волны на
180 градусов - "потеря полуволны".
2Можно аналогично рассмотреть случай произвольного угла па-
дения. Коэффициент отражения волны с вектором электрического
поля в плоскости падения
22.4,
где и углы падения и отражения. Мы видим,что при
2коэффициент отражения обращается в 0 - падение под
углом Брюстера. Легко убедиться
где n -относительный коэффициент преломления 2-х сред.
2Отсутствие отражения для одного из состояний поляризации
использовалось для получения поляризованного света, затем при
изготовлении лазерных трубок(кювет).
_я22. Волны в стекловолоконных световодах.
2На рис.2.2 изображен отрезок цилиндрического световода,
состоящего из сердцевины с коэффициентом преломления
и оболочки с коэффициентом преломления, причем
2. Луч, вошедший в плоский торец световода, будет
испытывать многократные полные внутренние отражения, если угол
падения удовлетворяет условию, где
2.
2Величина называется числовой апертурой световода. За-
тухание волны в этом простейшем световоде проявится на рассто-
яниях порядка нескольких км. Более сложные структуры светово-
2- 9 -
да, в которых создается градиент состава стьекла, обеспечивает
распространение волны с допустимым затуханием на расстояния
более 100км.
2Зачем нужна оболочка световода? Во-первых, это связано с
проникновением волны на глубину порядка длины волны во вторую
среду, во-вторых, с передачей информации по световоду в виде
очень коротких световых импульсов (рис.2.2). Вычисления пока-
зывает, что уширение импульса вследствие разности хода
аксиальных и наклонных луучей выражается формулой
где длина пути в световоде в км., и
разность показателей преломления внутренней и внешней сред.
Дальнейшее сокращение импульсов достигается, когда "профиль"
показателя преломления становится параболическим или более
сложным (рис. 2.3).
2Решение для двухслойного световода получается в аналити-
ческой форме. Для аксиальной составляющей полей получены фор-
мулы
2для сердцевины
2для оболочки
2где и - функция Бесселя и Ханкеля
порядка k. Аргументы функцийзависят от двух параметров k и m.
При k=0 решения распадаются на два класса: ТЕ-моды не имеют
продольного электрического поля, ТМ-моды не имеют продольной
составляющей магнитного поля. При k=0 обращаются в 1 и распре-
деление полей не зависит от азимута. На рис.2.5 изображены ра-
диально-симметричные моды. Кроме того изображена более сложная
мода -"гибридная", она наиболее полезна, когда нужно обеспе-
чить одномодный режим.
_я23.Применение световодов.
2За последнее десятилетие имелся быстрый прогресс в технике
оптической связи, ставший возможным в результате создания све-
товодов с малым поглощением, новых типов полупроводниковых ла-
зеров и фотоприемников.Наиболее впечатляющим достижением
явился ввод в эксплуатацию в 1988г. трансатлантической воло-
конно-оптической линии связи (ВОЛС) между США и Европой длиной
7000 км. Эта линия обеспечивает возможность вести одновременно
40000 телефонных разговоров. Ведутся работы по сооружению ти-
хоокеанской ВОЛС от Японии до Гавайских островов длиной 12000
км.Кроме гигантских ВОЛС имеются сотни линий меньшей длины и
множество внутриобъектовых и бортовых ВОЛС.
2Основным материалом световодов служит кварцевое стекло с
предельно достижимой чистотой,легированное двуокисью германия
и другими примесями.
2Оксиды, образующиеся при реакции, оседают в виде стекла на
тонком стержне из такого же материала,какой хотят получить.
Управляя составом реагиирующей смеси, можно нарастить толстый
стержень с заданным градиентом состава. Толстый стержень
поступает в прецизионную установку для вытягивания более тон-
ких стержней. Повторяя процедуру вытягивания, получают волокно
диаметром 10-100мкм в виде многокилометровых отрезков. В ближ-
нем ИК-диапазоне 1.3-1.6мкм стекло имеет минимальный коэффици-
ент поглощения и минимальную дисперсию.
2Потери мощности излучения в световоде характеризуются
числом децибел на 1км. Рекордно малое затухание составляет
несколько сотых дБ/км. При передаче информации на большие
2- 10 -
расстояния в линии делаются ретрансляторы, состоящие из пары
фотоприемник с усилителем(лазер).
2Информация передается по световоду в цифровой форме в виде
последовательности импульсов излучения полупроводникового ла-
зера. Для передачи одного звукового канала требуется передать
64кБит/с, поэтому при стандартной информационной емкости кана-
ла 256МБит/с по одному световоду можно передать 4000 звуковых
каналов. Для большей скорости передачия0 я2 информации делается
кабель, включающий несколько световодов. Конструкция опти-
ческого кабеля показана на рис.2.6. Она обеспечивает абсолют-
ную герметичность и защищенность световодов от механических
повреждений и рассчитана на десятки лет пребывания на дне оке-
ана.
2Вторым типом световодных изделий для переноса изображения
являются волоконно-оптические пластины (ВОП), состоящие из
миллионов коротких световодов. Технология ВОП основана на мно-
гократных вытягиваниях и спеканиях, приводящих к получению
стержня, который разрезается на пластинки требуемой толщины.
2Интерес к ВОП возник при разработке оптико-электронных
систем, в которых требуется перенос изображения. Простейшим
примером может служить фотографирование экрана электронно-лу-
чевой трубки. Если люминофор нанесен на плоскую поверхность
сравнительно толстого переднего стекла трубки, а не на ВОП, то
подавляющая доля света теряется. ВОП также очень полезны при
стыковке электронно-оптических усилителей изображения с пере-
дающими телевизионными трубками и при многих аналогичных про-
цедурах. Также очень удобны ВОП, выполняющие поворот изображе-
ния на 180 градусов. Задача поворота на 180 градусов изящно
решается ВОП, в котором задняя поверхность повернута относи-
тельно передней на 180 градусов.
_ГЛАВА 3. Квазимонохроматический свет.
21. В этой главе для описания электромагнитной волны
используется "световой" вектор V. Аналог вектора Пойнтинга -
интенсивность излучения. Тогда спектральный состав из-
лучения будет характеризоваться функцией. На рис.3.1
изображены три спектральных распределения интенсивности: дель-
та-функция, узкополосное и широкополосное. Если ширина спектра
значительно меньше центральной частоты полосы, то излучение
называется квазимоноя0хя2ромотическим. В общем случае широкого
спектра говорят о полихроматическом излучении.
2Если световое колебание описывается функцией V(t), то пря-
мое преобразование Фурье представляет его как суперпозицию
бесконечного числа одночастотных колебаний с амплитудами.
Обратное преобразование дает возможность вычислить эти ампли-
туды:
Отрицательные амплитуды не имеют физического смысла. Их нали-
чие связано с тем, что тригонометрические функции выражаются
по формулам Эйлера.
2Для квазимонохроматического света прямое преобразование
дает
Под знаком интеграла остаются колебания с частотами много
меньшими, чем центральная частота. Поэтому интеграл представ-
ляет собой медленно изменяющуюся функцию:
2- 11 -
2Итак, квазимонохроматический свет описывается формулой:
где амплитуда является сравнительно медленно меняющейся функ-
цией времени.
2Введем понятие о форм-факторе спектральной линии, обозна-
чаемом функцией. Она определяет спектральное распределе-
ние интенсивности в пределах линии, причем вводится
условие нормировки
Тогда, где Io полная интенсивность в пределах
спектральной линии.
2Смысл форм-фактора можно понять на примере излучения в
двухуровневой системе. Нижний уровень можно считать неуширен-
ным, а верхний уширенным в узкую зону. Тогда будет ха-
рактеризовать априорную вероятность переходов электрона с раз-
личных компонент уширенного уровня, я0 я2 что соответствует
испусканию фотонов с различными частотами.
_я22. Естественная ширина линии.
2Согласно принципу Гейзенберга. В двухуровневой
системе нижний уровень может быть занят электронами неограни-
ченно долго, следовательно его ширину можно считать пренебре-
жимо малой. Занятость возбужденного уровня зависит от вероят-
ности перехода электрона на нижний уровень.Ушя0ия2рение спектраль-
ной линии,вызванное принципиально неустранимой причиной, какой
является соотношение неопределенностей, принято называть
естественной.
2Спад населенности верхнего уровня происходит по тому же
закоя0ня2у, что и радиоактивный распад, поэтому можно считать, что
излучение состоит из цугов волн с затухающей амплитудой
при t>0, и V(t) = 0 при t<0.
2Спектр излучения
Нижний предел интегрирования в этом случае можно считать рав-
ным нулю, так как затухающие колебания начинаются в момент
t=0. Выполнив вычисления, получим:
Вторым членом в скобках можно пренебречь, так как в его знаме-
натель входит сумма частот, в то время как в первом члене -
разность частот. Интенсивность компоненты равна
Графия0кя2е функции изображен на рис. 3.2. Такая форма линии
называется Лоренцевой. Формула (3.6) позволяет найти ширину
линий на уровне 1/2 от максимума. Она равна,
т.е. между шириной линии и временем затухания колебания су-
ществует связь типа соотношения неопределенности.
2Для форм-фактора получаются выражения
из которых следует, что
2Таким образом, максимальное значение форм-фактора обратно
пропорционально ширине линии.
2- 12 -
_я23. Доплеровское уширение.
2Тепловое движение атомов и молекул в активных средах газо-
вых лазеров приводит к эффекту Доплера и уширению на порядок
спектральных линий.
2Как известно, где - частота
излучения покоящегося атома, дельта ню - изменение частоты при
эффекте Доплера, - составляющая скорости атома по направле-
нию наблюдения (рис. 3.3), с - скорость света.
2Распределение по скоростям является Максвелловским
где m - масса атома, N - число атомов в единице объема. Оче-
видно, что каждая группа атомов со скоростями в интервале
2дает свой вклад в общее излучение, пропорциональный числу
атомов в этой группе. Поэтому
Подставив вместо ее значение из формулы Доплера, получим
2Форма линии, уширенной эффектом Доплера, является Гауссо-
вой. Удобна для расчетов формула
2Для форм-фактора можно получить выражение
2При Доплеровском уширении каждому интервалу частоты соот-
ветствует своя группа атомов, а при естественном уширении каж-
дый атом дает свою уширенную линию. Уширение, аналогичное
естественному, называется однородным, а аналогичное Допле-
ровскому - неоднородным.
_я24. Спектры цугов волн.
2Первым примером будет ограниченный во времени отрезок гар-
монического колебательного процесса изображенный на рис.3.4.
Примем, что
Применив преобразование Фурье, получим
Спектральное распределение интенсивности имеет вид, изображен-
ный на рис. 3.4. В этом случае целесообразно определить ширину
полосы частот как интервал между первыми нулями. Тогда
получим соотношение неопределенности
2Второй пример относится к Гауссовым цугам, когда
где характеризует длительность импульса.
2Выполнив преобразование Фурье, получим спектр с Гауссовым
форм-фактором:
_я25. Уширение спектральных линий при столкновении атомов в
2- 13 -
я2газах.
2При обсуждении вопроса о естественной ширине спектральной
линии мы не вникали в проблему о факторах, определяющих время
жизни возбужденного состояния.
2Скя0оя2рость изменения заселенности возбужденного уровня при
спонтанных переходах подчиняется уравнению
где - вероятность перехода за единицу времени (коэффициент
Эйнштейна). Решение дает
Квантовая механика позволяет вычислить коэффициент Эйнштейна,
если известны волновые функции возбужденного и нормального
состояний.
2Мы ограничимся ролью столкновения атомов и молекул в га-
зах.
2Если считать, что каждое столкновение разрушает возбуж-
денное состояние, то время жизни его будет определяться време-
нем между столкновениями. При больших давлениях оно становится
значительно меньше времени спонтанного распада, и ширина
спектральной линии будет определяться соотношением неопреде-
ленности.
2Уширение в результате столкновений находит применение в
инфракрасных лазерах, перестраиваемых по частоте.
2Мы видели, что характерные времена процессов, вызывающих
уширение, обратны соответствующим вероятностям. Если все про-
цессы независимы, то можно записать результирующее характерное
время в виде
где в общем случае предполагается наличие уширения верхнего и
нижнего уровней от различных внешних факторов. Ширину линии
можно вычислить, считая, что она сохраняет Лоренцеву форму.
_я26. Спонтанное и стимулированное излучение.
2Следуя Фейнману, очень просто получить формулу для средне-
го числа фотонов в данном состоянии
Такая же формула была получена при рассмотрении квантового
осциллятора методом, который применил сам Планк.
2Для преобладания стимулированной эмиссии нужно получить
неравновесное состояние среды. Рассматривается система с двумя
уровнями энергии.
2Условие баланса скоростей эмиссии и поглощения фотонов
получается из предположения, что скорость спонтанного излуче-
ния пропорциональна числу возбужденных атомов среды в состоя-
нии с энергией ; введя коэффициент Эйнштейна, запишем ее
в виде ; скорость поглощения пропорциональна произведе-
нию числа атомов в нормальном состоянии на плотность энергии
равновесного излучения, введя коэффициент, запишем
ее в виде ; скорость стимулированного излучения про-
порциональна числу атомов в возбужденном состоянии и плот-
ности равновесного излучения, введя коэффициент, выразим
ее как
2Из (5.4) найдем
2- 14 -
Учтя, что в соответствии с принципом Больцмана
получим формулу
2Для совпадения с формулой Планка должны выполняться соот-
ношения
Исходя из (5.2), можно найти по времени спада люминисцен-
ции среды при возбуждении импульсом коротковолнового света или
электронным лучом. Тогда
_я27. Коэффициенты поглощения и усиления.
2Рассмотрим плоскую электромагнитную волну с частотой,
распространяющуюся в направлении X, являющуюся одним из типов
колебаний (мод), которые могут существовать в среде. Определим
плотность мощности Р(x), поглощаемую в слое dx. В соответствии
с определением коэффициента В, имеем
Связь эпсилон(х) и Р(х) дается формулой
Тогда
Его решение имеет вид
где введено обозначение
2Все изложенное относилось к одночастотному излучению,
спектр которого выражался дельта-функцией. В действительности,
спектральные линии испускания или поглощения более или менее
уширены. Поэтому в выражении (5.12) нужно добавить в правой
части множитель. Таким образом
В силу условия нормировки форм-фактора
2Совершенно аналогично можно получить формулу для стимули-
рованного излучения (процесса обратного поглощению), при этом
получится формула для коэффициента усиления
2В общем случае изменения мощности волны при распростране-
нии в среде будет выражаться
2Если нас интересует усиление электромагнитной волны, то
N2>N1.
_я28. Квантовый усилитель бегущей волны.
2Среда с инверсией заселенности энергетических уровней уси-
ливает электромагнитную волну. По мере роста интенсивности
2- 15 -
волны истощается инверсная населенность, т.е. опустошение
верхнего уровня самой волной при конечной скорости возбуждения
внешнего источника.Поэтому экспоненциальный закон спя0ря2аведлив в
ограниченном диапазоне интенсивностей, а далее происходит пе-
реход к насыщению.
2Полупроводниковый усилитель представляет собой кристаллик
арсенида галия или иного материала, в котором создан р-n пере-
ход. Его грани имеют антиотражающее покрытие. Как и в лазере,
подача положительного смещения на р-n переход вызывает инжек-
цию носителей заряда в область кристалла, где они становятся
неосновными и сильно неравновесными. В процессе рекомбинации
носителей заряда возникает излучение с энергией примерно рав-
ной ширине запрещенной зоны. Если бы грани кристалла действо-
вали как зеркала, началсяя0 я2 бы процесс генерации лазерного из-
лучения. Но этого не происходит: внешний сигнал, вошедший в
активную область кристалла испытывает усиление за счет стиму-
лированного излучения.
2Усилители бегущей волны световодного типа представляют со-
бой отрезки волоконного световода из материала, легированного
ионами редкоземельных элементов, дающих собственное излучение
на тех же волнах, как и подлежащие усилению. Возбуждение ред-
коземельных ионов достигается подсветкой световода полупровод-
никовым лазером.
_ГЛАВА 4.Лазеры (краткий обзор).
2Любой квантовый усилитель входит в режим генерации при на-
личии достаточной положительной обратной связи. В лазере для
этого активная среда размещается в интерферометре Фабри-Перо
(с плоскими или сферическими зеркалами).
2Инвертированная среда при каждом проходе усиливает волну,
повышая плотность фотонов, причем аксиальные моды (волны с
волновым вектором вдоль оси) усилятся больше, чем внеаксиаль-
ные.Поскольку вероятность рождения фотонов пропорциональна ко-
личеству уже имеющихся, то в итоге останутся только аксиальные
моды,и из широкой спектральной линии спонтанного излучения вы-
делится узкая линия стимулированного излучения аксиальной мо-
ды.
2Встречные волны аксиальных мод образуют стоячую волну. На
расстоянии между зеркалами должно уложится целое число полу-
волн(интерферометр с плоскими зеркалами).
Поэтому интерферометер имеет много собственных частот, соот-
ветствующих резонансам, которые он и выбирает из широкого кон-
тура усиления(см.рис.4.3). При достаточно слабой инверсии мо-
жет остаться только одна центральная мода.
2Условие самовозбуждения лазера.
где - мощность аксиальной моды "затравочного" спонтанного
излучения, - мощность аксиальной моды после прохода "ту-
да и обратно"; - коэффициент усиления средой; -
коэффициент ослабления;, - коэффициенты отражения зер-
кал;
2Для самовозбуждения нужно :
2Отсюда
2- 16 -
2Основные типы лазеров:
21. гелий-неоновый. Разряд в чистом неоне не может привести
к инверсии, но атом гелия имеет метастабильное состояние с
энергией близкой к требуемой для возбуждения атома неона. При
столкновениях эта энергия передается атомам неона.Возможные
испускаемые длины волн: 0.63, 1.15 и 3.39 мкм. Мощность пучка
составляет единицы мВт. Применяются в оптическом приборострое-
нии, исследовательской работе и метрологии (оптический гиро-
метр).
22. аргоновый. В отличие от первого мощность излучения
составляет 500 Вт, но при этом КПД менее 0.1%. Дает несколько
линий в сине-зеленой части спектра.
23. на парах меди. Дает мощное излучение в желтой и зеленой
частях спектра. Работает в импульсном режиме.
24. углекислотный. Активная среда - смесь углекислоты, азо-
та и гелия. Для создания инверсной заселенности энергия от
возбужденной молекулы азота передается молекуле углекислоты.
Гелий вводят в смесь для создания высокой теплопроводности
(т.к. перегрев током разряда при больших мощностях,генерируе-
мых лазером, затрудняет получение инверсии). Возбужденная мо-
лекула углекислого газа совершает колебания трех типов. Однов-
ременно с колебаниями происходит вращение молекулы. Кванты
вращательной энергии значительно меньше квантов колебательной
энергии, что приводит к многоуровневому спектру излучения.
Множество вращательно-колебательных переходов позволяет пе-
рестраивать лазер по частоте с помощью селективного резонато-
ра, состоящего из двух неселективных зеркал и дифракционной
решетки, выделяющей нужную спектральную линию. Спектр излуче-
ния лежит в области 10.6мкм - 9.6мкм.Существующие лазеры с
мощностью непрерывного излучения около десятков кВт и им-
пульсные лазеры с энергией в импульсе в сотни кДж, при КПД до
30%. Используются в машиностроении, лазерных локаторах и даль-
номерах, для контроля состава атмосферы.
2В конструкции лазера обычно используется замкнутый кон-
тур, по которому циркулирует газовая смесь, проходящая для ре-
генерации через устройство для каталитического окисления окиси
углерода (образуется при разложении углекислоты электрическим
разрядом).
25. "эксимерный".Активная среда - смесь инертных газов с
парами соединений, содержащих галоиды. Принцип получения ин-
версной заселенности заключается в переходе молекулы из устой-
чивого возбужденного состояния в неустойчивое нормальное, пе-
рейдя в которое молекула диссоциирует. Создав в смеси условия
для химической реакции образования молекул типа криптон-фтор,
ксенон-фтор и т.д.,мы получаем инверсию, т.к. в нормальном
состоянии таких молекул нет. Образование возбужденных молекул
идет при сильном электрическом разряде и сжатом газе с добав-
кой гелия при давлении выше 1 атм., или при облучении сжатого
газа быстрыми электронами.
2Дают импульсное УФ-излучение. Самое коротковолновое излу-
чение получается в системе аргон-хлор(175 нм), а самое длинно-
волновое в системе ксенон-фтор(351 нм). длительность импульсов
10 - 50 нс. Мощность до нескольких ГВт. Используются для изго-
товления эпитаксиальных пленок полупроводников.
26. лазеры на активированных кристаллах и стеклах:
2- рубиновый: излучение на длине волны 0.69 мкм.
2- на стеклах, легированных ниодимом: для создания
2- 17 -
инверсии активный элемент облучается импульсной лампой белого
света. Излучение вблизи 1.06 мкм.
2- на сапфире, активированном титаном: может перестраива-
ться по длине волны в широкой области.
_ГЛАВА 6. Полупроводниковые лазеры и их применение.
_я21.я.К методам возбуждения электронной подсистемы полупровод-
ника относятся инжекция через p-n переход,ионизация быстрыми
электронами и фотоионизация. Основные достижения в области по-
лупроводниковых лазеров основаны на первом методе.
2Первые инжекционные лазеры были созданы в 1962г. на основе
арсенида галлия. Их простая конструкция(рис.6.1): пластинку
арсенида галлия n типа, полученная диффузией цинка, разделяют
на кристаллики около 1мм; грани,перпендикулярные плоскости p-n
перехода,служат зеркалами резонатора. Арсенид галлия имеет
высокий показатель преломления ( 3.7 ), поэтому френелевское
отражение составляет около 30%. Этого достаточно для получения
генерации (например, при коэффициенте усиления 22 1/мм и длине
резонатора 0.4мм усиление составляет 4500). Технологические
доработки приводят к приборам с исключительно ценным комп-
лексом качеств: малые размеры области свечения,высокая яркость
даже при малой мощности излучения, высокий КПД,простота моду-
ляции излучения током питания, квазимонохроматичность излуче-
ния и возможность интеграции с другими твердотельными прибора-
ми на общей подложке. Последнее требуется, например,в прием-
но-передающих модулях волоконно-оптических систем связи,вклю-
чающих в себя лазер и фотодиод. Для усовершенствования приме-
няют полупроводниковые гетероструктуры (системы контактирующих
на атомном уровне различных полупроводников с неодинаковой
щелью, но с предельно малым различием постоянных кристалли-
ческой решетки, напр.:арсенид галлия - арсенид галлия-алюми-
ния) и квантово-размерные структуры (настолько тонкослойные
структуры, что движение в них электронов является двумерным).
2С энергетической точки зрения тонкий слой между слоями с
несколько большей щелью является потенциальной ямой с верти-
кальными стенками, в которой возникают устойчивые состояния,
соответствующие стоячим волнам электронной волны. Оптическим
аналогом квантово-размерной системы является интерферометр
Фабри-Перо.
2Простейшая структура лазера с одной квантовой ямой изобра-
жена на рис.6.2.
2Мощность лазеров с гетероструктурами квантовой ямой дове-
дена до единиц Вт в непрерывном режиме при комнатной темпера-
туре, КПД достигает 50%.Повышение мощности достигается при по-
мощи многоэлементных лазерных линеек (решеток).
2Для уменьшения расходимости светового пучка вместо зеркал
на Френелевском отражении применяются структуры типа дифракци-
онной решетки, нанесенной на поверхность кристалла. По анало-
гии с отражением рентгеновских лучей от кристаллов эти дифрак-
ционные зеркала называются Брэгговскими. Лазеры этого типа - "
лазеры с распределенной обратной связью". Диаграмма направлен-
ности их имеет ширину порядка 1 градуса, что существенно упро-
щает оптическую систему формирования выходного пучка.
2Предыдущее изложение относилось к лазерам на основе арсе-
нида галлия с щелью 1.47эВ, что соответствует длине волны
0.84мкм.
2Развитие ВОСС потребовало перехода к длинам волн 1.3 -
1.6мкм для уменьшения поглощения волн кварцевым стеклом и
уменьшения дисперсии. Для этого применяются сложные полупро-
2- 18 -
водниковые системы из 4-х компонентов индий-галлий-фос-
фор-мышьяк на подложке из фосфида индия.
_я22.Квазиуровни Ферми. Условие инверсии для полупроводников.
2В системе фермионов в равновесном состоянии уровни Ферми
всех подсистем равны. В сильно неравновесных системах стимули-
рованное излучение доминирует над спонтанным. Вводя избыточные
по сравнению с равновесным состоянием носители заряда в С- и
V- зоны,мы заставляем их занимать более высокие состояния,
т.к. по принципу Паули нижние уровни уже заняты носителями за-
ряда. Поэтому в первый момент избыточные носители("горячие")
не подчиняются распределению Ферми.
2Однако в процессе "остывания" за время порядка 1нс уста-
навливается распределение Ферми, отличающееся от равновесного
значением энергии Ферми. После этого избыточные носители су-
ществуют в зонах в течение времени на несколько порядков боль-
ше времени остывания. Энергию Ферми для такого состояния назы-
вают "квазиуровнем Ферми". Очевидно, что квазиуровни Ферми для
электронов и дырок не совпадают, как в равновесном состоянии.
2Определим условия для положения квазиуровней Ферми при
преобладании стимулированной эмиссии над поглощением. Для это-
го рассмотрим баланс переходов из С-зоны в V-зону и обратно.
Число переходов за 1с пропорционально произведению вероят-
ностей занятости состояния в С-зоне и V-зоне. Аналогично для
скорости переходов обратно. Коэффициенты пропорциональности
одинаковы для переходов "вниз и вверх". Здесь нужно использо-
вать формулу распределения Ферми-Дирака. При инверсии число
переходов "вниз" должно быть больше числа переходов "вверх".
Поэтому условие инверсии
где и функции, выражающие распределения Ферми для
электронов соответственно в С- и V-зонах. Введя вместо уровней
Ферми квазиуровни и, запишем их в виде
Для выполнения неравенства нужно, чтобы
Отсюда следует
2Но есть энергия испускаемого фотона, которая не может быть
меньше ширины щели (при выбранной нами модели собственного по-
лупроводника). Поэтому
означающее, что квазиуровни должны быть расположены ниже по-
толка V-зоны и выше дна С-зоны.
2Полученный результат не содержит информации о количествен-
ном соотношении скоростей переходов с излучением и поглощени-
ем. Решение этой задачи дается интегралом
Этот интеграл аналогичен рассмотренному в главе 5 при рассмот-
рении спектра спонтанного излучения. Положительный знак ре-
2- 19 -
зультата соответствует преобладанию стимулированных излуча-
тельных переходов, а отрицательный - преобладанию переходов с
поглощением. Для непосредственного измерения удобно ввести ве-
личину эффективной плотности тока :
где j - плотность тока, - внутренняя квантовая эффектив-
ность, d - толщина области, где происходит рекомбинация.
2Результаты вычислений баланса излучательных переходов и
переходов с поглощением и последующих вычислений коэффициентов
усиления и поглощения изображены на рис.6.3 применительно к
арсениду галлия.
2Зная коэффициент усиления, можно определить порог генера-
ции лазерного излучения, когда усиление компенсирует потерю
излучения. Вблизи порога начнется генерация на одной моде, со-
ответствующей максимуму усиления, а при увеличении тока нач-
нется генерация и на других модах, если они не подавляются ре-
зонатором.
_я23. Условие перехода к генерации. Двойная гетероструктура.
2Для перехода к генерации лазерного излучения нужно обеспе-
чить положительную обратную связь при помощи резонатора, поз-
воляющего повысить плотность фотонов для определенных типов
колебаний (мод) и реализовать принципиальную особенность фото-
нов, заключающуюся в повышении вероятности рождения фотона
пропорционально плотности уже имеющихся. Поэтому резонатор
способствует рождению фотонов, соответствующих по частоте
собственных колебаний резонатора. Начало генерации обычно
соответствует максимуму спектрального контура усиления, причем
появляется одномодовое излучение, а затем при повышении тока
усиление становится достаточно высоким для начала генерации
других мод. Спектр приобретает многомодовую структуру, изобра-
женную на рис.6.4.
2При сильном возбуждении полупроводника без резонатора по-
является излучение со сплошным спектром (суперлюминисценция).
Полупроводниковые излучатели, в которых реализуется такой ре-
жим, называются суперлюминисцентными светодиодами.
2Общее условие перехода к генерации:
где R1 и R2 - коэффициент отражения зеркал резонатора, l -
длина резонатора, ?? - коэффициент усиления и ?? - коэффициент
поглощения на примесях и при рассеянии на неоднородностях. Для
полупроводникового лазера нужно учесть, что выше порога гене-
рации связь коэффициента усиления и эффективной плотности тока
линейна
2Кроме того, следует уменьшить коэффициент усиления факто-
ром Г ("фактор оптического ограничения") за счет ухода части
излучения за пределы активного слоя.
2Для снижения пороговой плотности тока нужно уменьшить тол-
щину активного слоя d и увеличить Г. Эти соображения реализо-
ваны в гетероструктуре, использующей контактирующие слои по-
лупроводников с разным химическим составом (арсенида галлия с
2- 20 -
арсенидом галлия-алюминия).
2Очень важно, что показатель преломления у арсенида гал-
лия-алюминия меньше, чем у арсенида галлия, и на их границе
может иметь место полное внутреннее отражение. Поэтому слой
арсенида галлия между двумя слоями арсенида галлия-алюминия
образует световод. Кроме того, арсенид галлия-алюминия прозра-
чен для излучения арсенида галлия, т.к. обладает большей шири-
ной щели.
2Наконец, особенности контакта двух полупроводников с раз-
ными щелями способствуют накоплению избыточных неосновных
носителей заряда в активном слое. Этот процесс поясняется на
рис.6.5.
2Первая диаграмма относится к равновесному состоянию. Вто-
рая соответствует прямому смещению ( - на n-области). Будем
считать, что p-область заземлена. Подъем части диаграммы для
n-области заставит электроны устремиться в p+ -область, обрат-
ный переход затруднен возникшим потенциальным барьером. Уйти в
p-область они также не могут, т.к. барьер на границе p+ и
p-областей сохранился. Дырки в p+ -области также остаются "за-
пертыми", т.к. их выходу препятствуют барьеры, а на выходе из
p-области барьера нет.
2Таким образом, двойная гетероструктура создает пространс-
твенное ограничение для фотонов, заставляя их распространяться
по световоду в активной области, и для электронов и дырок,
"запирая" их p+ -области.
_я24. Примеры конструкций полупроводниковых лазеров.
2Примеры конструкций полупроводниковых лазеров приведены на
рис. 6.1, 6.2, 6.9-6.12. Характерен рис.6.2, где показана
структура одноэлементного гетеролазера с одним квантово-раз-
мерным слоем, причем изображен профиль показателя преломления
в активной области и в ограничивающих слоях гетероструктуры.
Длина узкой полоски активной области составляет доли мм.
2На рис.6.9 изображена более сложная конструкция лазера с
активной областью из четверного соединения двух составов, из-
лучающей на длинах волн 1.18мкм и 1.52мкм. Вышележащий слой
фосфида индия p-типа и нижележащий слой n-типа образуют вместе
с активным слоем двойную гетероструктуру. Сама активная об-
ласть расположена на "столике", который зарощен слоями фосфида
индия, служащими для предотвращения диффузии избыточных носи-
телей заряда в боковом направлении. Таким образом, они оказы-
ваются "запертыми" в пределах активной зоны, что соответствует
повышению эффективной плотности тока. Рядом показана зависи-
мость мощности излучения от тока через структуру при различных
температурах. По шкале оси абсцисс можно судить о величине по-
рогового тока.
2Рис.6.11 дает представление о конструкции лазера с дифрак-
ционной решеткой (отражателем Брегга). Решетка наносится не на
активный слой, а на нижележащий волновой слой. Это делается
для предотвращения появлений дефектов в активном слое.
2Рис.6.12 изображает схему фазированной решетки из несколь-
ких лазеров, которые могут обмениваться излучением благодаря
наличию связей между ними. В результате обмена устанавливается
общее поле и лазеры начинают излучать в фазе друг с другом,
что приводит к улучшению диаграммы направленности.
_я25. Применение полупроводниковых лазеров.
2Самый крупный потребитель лазеров - бытовая и специальная
видеотехника.
2- 21 -
2Вторая область массового применения - волоконно-оптические
линии связи (ВОЛС). Общая структура ВОЛС включает приемо-пере-
датчики и кабель со световодами, а на длинных линиях еще пов-
торители-ретрансляторы. Расстояние между ретрансляторами
достигает 100 км. - такой прозрачностью обладают световоды из
легированного кварцевого стекла.
2Приемо-передатчики представляют собой модули, содержащие
лазер, стыкуемый со световодом, фотодиод и электронные мик-
росхемы. Принципиальная схема изображена на рис.6.13.
2Созданы ВОЛС, в которых используется оптическое усиление
сигнала. Для этого служит отрезок световода из стекла, легиро-
ванного ионами примесей, которые возбуждаются излучением по-
лупроводникового лазера на арсениде галлия. Этот отрезок явля-
ется усилителем бегущей световой волны сигнала от основного
лазера-передатчика.
2Среди других применений отметим ряд типов волоконно-опти-
ческих датчиков различных физических величин. Все эти устройс-
тва по сути являются волоконно-оптическими интерферометрами,
регистрирующими разность фаз, которая возникает при воздейс-
твии внешних факторов на чувствительный элемент.
_ГЛАВА 7
_я21.я. При изложении материала о приемниках оптического излу-
чения будем использовать сокращения: ФП - фотоприемник, ФПУ -
фотоприемное устройство, ФЭПП - фотоэлектрический полупровод-
никовый приемник, ТФП - тепловой фотоприемник.
2ФП классифицируются по механизму реакции на излучение,
т.е. преобразования оптического сигнала в электрический. Фо-
тонные (квантовые): эл. сигнал возникает при прямом преобразо-
вании энергии фотона в первичную реакцию ФП (например: фотоди-
оды, фоторезисторы, фотоэмиссионные приемники, усилители изоб-
ражения). Тепловые: энергия фотона преобразуется в теплоту, и
реакция ФП создается в результате повышения температуры его
чувствительного элемента.
2Принцип действия фотодиодов основан на разделении полем
контактной разности потенциалов избыточных (неравновесных) не-
основных носителей заряда, созданных при поглощении фотонов
(см.рис.5.8). Фототок добавляется к току равновесных неоснов-
ных носителей.
2Принцип действия фоторезисторов основан на изменении соп-
ротивления чувствительного элемента при поглощении фотонов.
2Можно конструктивно объединить фоточувствительный элемент
с предусилителем. Такие приборы называются фотоприемными уст-
ройствами. Чувствительные элементы ФПУ могут быть сделаны из
любого материала, применяемого в фотоэлектронике, а электрон-
ный тракт состоит из обычных кремниевых компонентов. Многие
ФПУ имеют по одному чувствительному элементу, но большая часть
применений требует наличия многих чувствительных элементов(
напр. ФПУ для систем телевидения).
2К фотонным приемникам эмиссионного типа относятся все при-
боры с внешним фотоэффектом эмиссии в вакуум. Среди них широко
используются фотоэлектронные умножители(ФЭУ) и электронно-оп-
тические преобразователи(ЭОП).
2К тепловым фотоприемникам(ТФП) относятся болометры разных
типов, радиационные термоэлементы и пироэлектрические ТФП.
2Болометры преобразуют оптический сигнал, воспринимаемый
резистивным чувствительным элементом(ЧЭ), в теплоту. Повышение
температуры изменяет сопротивление элемента, регистрируемое
2- 22 -
электронной схемой. Часто используются приборы с двумя рядом
расположенными одинаковыми чувствительными элементами, один из
которых принимает сигнал, а другой остается неосвещенным. В
этом случае используется мостовая схема, позволяющая уменьшить
влияние изменений температуры окружающей среды. Чувствительные
элементы неохлаждаемых болометров изготовляются из композиций
оксидов металлов, обладающих полупроводниковыми свойствами,
или из тонких пленок металлов. В охлаждаемых болометрах
используются элементы из германия и кремния, легированные при-
месями. Для повышения коэффициента поглощения излучения на по-
верхность ЧЭ наносится слой черни. Спектральная область
чувствительности болометра определяется свойствами черни и
прозрачностью окна прибора, его можно считать неселективным в
широкой области спектра. Недостатком болометров является боль-
шая инертность с характерным временем порядка 1мс. По чувстви-
тельности к слабым сигналам неохлаждаемые болометры уступают
фотоэлектрическим ФП на 2-3 порядка. Полупроводниковые боло-
метры, охлаждаемые до гелиевых температур, имеют очень высокую
обнаружительную способность.
2Важным фактором, определяющим качество болометра, является
термический коэффициент сопротивления материала ЧЭ. Были раз-
работаны сверхпроводящие болометры с очень резкой зависимостью
сопротивления от температуры в области сверхпроводящего пере-
хода.
2Пироэлектрические ФП (ПФП) основаны на температурной за-
висимости поляризации сегнетоэлектрических кристаллов, которые
обладают постоянной поляризацией. Сигнал ПФП состоит в измене-
нии плотности заряда на поверхности образца при нагревании.
Образец пироэлектрика в виде пластинки с электродами на гранях
подобен заряженному конденсатору. Нагревание пластинки сигна-
лом излучения изменяет заряд и во внешней цепи проходит им-
пульс тока. Если сигнал не модулирован, то тока во внешней це-
пи не будет, т.е. ПФП реагирует только на изменение сигнала.
ЧЭ для ПФП делаются обычно из триглицинсульфата или танталата
лития. ПФП имеют большую инертность, чем фотоэлектрические ФП.
Ия0мя2ется возможностья0 я2 повысить быстродействие ПФП ценой снижения
чувствительности.
_я22. Материалы, используемые при изготовлении ФЧЭ фоторе-
_я2зисторов и фотодиодов.
2Успехи современной микроэлектроники в основном связаны с
хорошо разработанной технологией кремния и отчасти арсенида
галлия. Для области 3-5мкм одним из основных материалов счита-
ют антимонид индия. Для области 8-12мкм оптимальным материалом
является твердый раствор теллуридов кадмия и ртути с составом
0.2 по кадмию.
2В среднем ИК-диапазоне до 10мкм можно использовать ряд
собственных полупроводников, а в дальнем - примесные полупро-
водники. В области 8-12мкм пригодны собственный полупроводник
КРТ и примесный германий с ртутью.
_я23.Конструкция фотоэлектрических полупроводниковых приемников
_я2излучения(ФЭПП).
2Одноэлементные неохлаждаемые ФЭПП в простейшем случае не
имеют герметизирующего корпуса. ФЧЭ защищается от внешних воз-
действий тонкой пластинкой, на которую наносится отражающее
покрытие, заставляющее излучение проходить через чувствитель-
ный слой дважды. Герметизация достигается с помощью полимерно-
го герметика и обеспечивает сохранение свойств ФЧЭ при дли-
2- 23 -
тельном пребывании во влажной атмосфере. Более сложные ФПП
имеют металлический корпус с окном. Для устранения потерь на
отражение на окна наносится антиотражающее покрытие. Иногда к
ФЧЭ приклеивается иммерсионная линза. Она позволяет собрать
излучение на ФЧЭ малого размера, имеющий меньшие шумы и боль-
шую чувствительность. Фотодиоды для ВОЛС имеют для ввода излу-
чения короткий отрезок световода, который стыкуется с линией с
помощью разъема.
_ГЛАВА 8.
_я21. ВАХ фотодиода. Структура фотодиода. Лавинный фотодиод.
2При освещении p-n перехода излучением, вызывающем переходы
зона-зона, в каждой области происходит генерация свободных
носителей заряда (фотоносителей), которые не отличаются от
"темновых", созданных тепловым движением. Они также "скатыва-
ются" с потенциального барьера в сою область, где становятся
избыточными. Поэтому реакцией кристалла на фотоионизирующую
радиацию является рост тока насыщения и формула для ВАХ прини-
мает вид
где Iф - фототок. Величина Iф связана с плотностью мощности
монохроматического фотоионизирующего излучения формулой
где - квантовая эффективность, т.е. доля фотонов, создав-
ших фотоносители в области настолько близкой к ОПЗ и p-n пере-
ходу, чтобы принять участие в токе неосновных носителей через
переход.
2Ампер-ваттная чувствительность для фотодиодов определяется
как фототок, вызванный излучением с мощностью равной единице.
Учитывая (8.1):
2ВАХ фотодиода изображена на рис 8.1. Обратим внимание на
две возможности измерения мощности оптического сигнала. Первая
состоит в режиме обратного смещения с выходом на ток насыщения
и измерении разности токов при освещении и без него, а вторая
- в измерении напряжения без внешнего смещения. Первый режим
называется фотодиодным, а второй фотовольтаическим. При фото-
диодном режиме кристалл действует аналогично фоторезитору, а
при фотовольтаическом аналогично фотоэлементу - источнику ЭДС.
Величину фотоЭДС Eф легко вычислить, положив в формуле ВАХ
I=0. В результате
2- 24 -
Если, то и связаны линейной зависимостью. Как и
всякий источник напряжения, фотодиод имеет внутреннее сопро-
тивление, на котором получается падение напряжения, поэтому
фотовольтаический режим в чистом виде реализуется при большом
внешнем сопротивлении. Фотодиод следует делать на основе
пластинки p-типа и создавать на одной из ее поверхностей тон-
кий слой n-типа. Излучение должно входить через слой n-типа и
поглощаться в материале p-типа.
2Многие фотодиоды кроме высокой квантовой эффективности
должны иметь малую инерционность, иначе говоря, большую ширину
информационной полосы частот. За последние десятилетия были
разработаны лавинные фотодиоды(ЛФД), представляющие собой по-
лупроводниковые аналоги вакуумных ФЭУ. В отличие от обычных
фотодиодов они имеют внутреннее усиление сигнала, которое соз-
дается ударной ионизацией полупроводника ускоренными электро-
нами или дырками. Для этого в структуре ЛФД должны иметься по-
ля с напряженностью порядка 100кВ/см.
_я22. Шумы фотоэлектрических полупроводниковых приемников
_я2излучения (ФЭПП).Мощность эквивалентная шуму (МЭШ).
2Существуют два вида случайных процессов, связанных с кван-
товой природой излучения, а именно, фотонный шум и тепловой
шум резисторов. Есть также дробовой и генерационно-рекомбина-
ционный шумы, существующие как при наличии освещенности фото-
чувствительного элемента ФЭПП, так и без нее. Кроме этих шумов
существует Фликкер-шум (1/f-шум), возникающий в результате
различных явлений, которые можно в той или иной степени устра-
нить технологическими приемами.
2Определим МЭШ. Начнем с радиационного шума. Обозначив МЭШ
через имеем в соответствием с формулой Шотки
Если бы измерительная схема, включая фотоприемник, не имела
шумов, то, при единичной ширине полосы, пропускаемой электрон-
ным трактом, можно было бы зарегистрировать сигнал из несколь-
ких фотонов. Фоторезистор, не имеющий темнового тока, но даю-
щий усиление фототока по сравнению с фотодиодом в
раз, имеет МЭШ в два раза большую,чем фотодиод. Это видно из
вычисления, аналогичного проведенному для фотодиода :
Перейдем к радиационному шуму, вызванному внешней подсветкой
излучением фона с мощностью Pф.
2Повторяя те же вычисления получим для фотодиода
Выразив мощность фоновой подсветки формулой
где Eф - плотность потока фотонов фона и A - площадь ФЧЭ, по-
лучим формулу для МЭШ фотодиода при ограничении флуктуации мо-
нохроматической фоновой подсветки
2Аналогичная формула для фоторезистора, имеющего фотоэлект-
рическое усиление G имеет вид
2- 25 -
Коэффициент фотоэлектрического усиления сократился, а МЭШ ока-
залась в корень из 2 раз больше, чем доя фотодиода.
2При использовании ФЭПП в аппаратуре космического назначе-
ния плотность потока фотонов фона может быть снижена на много
порядков и доминируюшим становится тепловой шум. Выполнив
простое вычисление по той же схеме получим формулу для МЭШ при
ограничении тепловым шумом:
где R и T - сопротивление и температура ФЧЭ.
2При ограничении флуктуациями темнового тока фоторезистора
МЭШ вычисляется по формуле
в которую входит коэффициент фотоэлектрического усиления G. В
предыдущих формулах он сокращался, что означало одинаковое
усиление фототока и его флуктуаций, но здесь он способствует
снижению МЭШ.
2Надо заметить, что фотоэлектрическое усиление полезно не-
зависимо от влияния на МЭШ, т.к. повышение сигнала при наличии
помех всегда желательно.
_я23. Обнаружительная способность.
2Понятие о МЭШ очень хорошо характеризует качество ФЭПП, но
более целесооразно выбрать новую меру качества так, чтобы в
нее не входили и. Это достигается введением понятия об
удельной обнаружительной способности
Исключение и равносильно условию, что A=1кв.см и
2= 1Гц.
2Как видно из определения, величина измеряется едини-
цами. Используя формулы для МЭШ получим:
2- при ограничении фотодиода флуктуациями фона в пределах
телесного угла :
2- при ограничении фоторезистора флуктуациями фона в пределах
телесного угла :
2- при ограничении тепловым шумом :
где произведение - простая мера качества p-n переходов.
2Для идеального ФЭПП вычисляется по формуле
где введено, - предельная длина волны (квантовая эф-
фективность равна 1 во всем диапазоне длин волн от0 до и
равна нулю при более длинных волнах).
2Для теплового приемника излучения имеем
_я24.Гетеродинный (когерентный) прием излучения оптического
_я2диапазона.
2ФЭПП,рассмотренные в главе 8, пригодны для приема излуче-
2- 26 -
ния независимо от степени когерентности.Но одночастотный свет
во всех отношениях аналогичен одночастотному излучению радио-
диапазона и для его приема можно применять метод гетеродиниро-
вания.В отличие от гетеродинирования обычный метод получил
название прямого детектирования.Напомним,что идея гетеродини-
рования состоит в смещении двух гармонических сигналов, разли-
чающихся по частоте, на квадратичном детекторе. Один из них
подлежит приему, а другой, более мощный, создается местным ге-
нератором - гетеродином, входящим в приемное устройство. При
смещении возникает разностная частота, сигнал которой поступа-
ет в электронный тракт усиления и обработки. В оптическом диа-
пазоне квадратичным детектором служит ФЭПП с достаточно высо-
ким быстродействием, а процесс смещения осуществляется простой
суперпозицией сигналов на его ФЧЭ.
2При гетеродинном приеме МЭШ пропорциональна (1), а не (2),
как при прямом детектировании, и равна (3).
2Гетеродинный прием имеет существенные принципиальные преи-
мущества по сравнению с прямым детектированием, но его реали-
зация обычно встречает трудности согласования волновых фронтов
сигнала и гетеродина.
_ГЛАВА 9.
_Фотоэлектрические приемники изображения.
2К приемникам оптического изображения относятся электрон-
но-оптические преобразователи (ЭОП), полупроводниковые матрицы
с системой считывания сигналов с отдельных элементов и вакуум-
ные телевизионные трубку со считыванием сигнала электронным
лучом.
2ЭОП предназначены для усиления и визуализации изображений
слабо светящихся объектов, недоступных прямому наблюдению че-
ловеческим глазом. ЭОП служит основой приборов ночного видения
и многочисленных видов аппаратуры научного и народнохо-
зяйственного назначения. Основная идея преобразования и усиле-
ния изображения состоит в превращении оптического изображения
в электронное и затем снова в оптическое. Если исходное изоб-
ражение было невидимым - ультрафиолетовым или инфракрасным до
длины волны 1 мкм -, то оно преобразуется в видимое. Усиление
получается путем ускорения электронов сильным электрическим
полем. Эти процессы были впервые реализованы в 1934 г., в при-
боре, получившем название "стакан Холста" /см. рис. 9.1/.
2Полупроводниковые фотоматрицы для телевидения и тепловиде-
ния представляют собой приборы с зарядовой связью (ПЗС).
Основная идея ПЗС состоит в накоплении фотоэлектронов (или фо-
тодырок) в миниатюрном конденсаторе со структурой ме-
талл-окись-полупроводник (МОП) и передаче накопленного заряда
по цепочке таких конденсаторов, управляемых электрическими им-
пульсами. Заряд каждого конденсатора соответствует освещен-
ности проектируемого на него элемента изображения (пикселя).
Пройдя по цепочке конденсатора этот заряд, несущий информацию
о данном пикселе, попадает в общий усилитель и далее служит
видеосигналом.
2ПЗС фотоматрица по пороговой освещенности значительно
уступает ЭОП, способному регистрировать отдельные фотоны. По-
этому в последние годы были созданы гибридные системы с ЭОП на
входе и стыкованной с ним ПЗС фотоматрицей.
2- 27 -
_ГЛАВА 10.
_Интерференция квазимонохроматического света.
_Многолучевая интерференция.
_я21. Закон интерференции квазимонохроматического света.
2Излучение, удовлетворяющее условию, где цент-
ральная частота полосы, называется квазимонохроматическим в
отличие от идеального монохроматического одночастотного излу-
чения. Закон интерференции одночастотного света легко получа-
ется суммированием колебаний в двух интерферирующих волнах.
Представим себе, что мы наблюдаем интерференцию при помощи
интерферометра Маха-Цендера /рис. 10.1/, в котором исходная
волна разделяется на две светоделителем, причем для одной из
них вводится временная задержка, соответствующая разнос-
ти хода а затем обе волны сводятся вместе. Не учитывая
векторный характер световых колебаний можем записать интенсив-
ность результирующей волны в виде
где
Соответствующие интенсивности равны
отсюда следует, что
Заметим, что первые два члена дают "фотометрическое" сложение,
а третье описывает интерференцию. Интерференционная картина
будет представлять собой систему светлых и темных линий, сое-
диняющих те точки, в которых результат интерференции одинаков.
Контраст интерференционной картины (или видность) определяется
по формуле
Подставив значения и в соответствии с законом
интерференции, получим, что С=1 или 100%.
2Закон интерференции для квазимонохроматического света по-
лучается по той же схеме, как для одночастотного света. При
этом будем считать, что процессы изменения амплитуд со време-
нем стационарны, то есть результаты усреднения по времени не
зависят от начала отсчета времени. Вычисление дает
2- 28 -
Интерференционный член имеет вид
где представляет собой функцию взаимной
корреляции величин и.
2Функция описывает степень связанности двух изменяю-
щихся случайно величин. Нормированная функция взаимной корре-
ляции
Физический смысл легко понять, рассмотрев интерференцию
двух волн с одинаковой интенсивностью и вычислив видность ин-
терференционной картины. Оказывается, что С=.
называют степенью когерентности. Для идеального одночастотного
света она равна 1,при фотометрическом сложении равна 0,а для
монохроматического света имеет промежуточное значение.
_я22.Теорема ван-Ситтерта-Цернике.
2Можно ли наблюдать интерференционную картину от источника,
излучение которого заведомо некогерентно, например, от Солнца
или любого нагретого тела ? Этот вопрос получил положительный
ответ в исторически первом интерференционном опыте Юнга, в ко-
тором наблюдалась интерференционная картина при суперпозиции
волн от двух дырок, проколотых в непрозрачном экране
/рис.10.3/.Наша задача будет состоять в теории опыта Юнга,ре-
зультатом которой является теорема ван-Ситтерта-Цернике.На
рис.10.4 в плоскости изображен плоский некогерентный
источник, а в плоскости экран с двумя дырками.
2Будем считать, что на пути волн установлен светофильтр,
пропускающий полосу частот, удовлетворяющую условию квазимо-
нохроматичности. Для выяснения вопроса, получится ли достаточ-
ная интерференционая картина при суперпозиции волн от дырок Р1
и Р2 на экране, нужно найти функцию взаимной корреляции коле-
баний в Р1 и Р2.
2Выделим на плоскости источника элемент площади и
запишем колебания в точках Р1 и Р2, создаваемые сферическими
волнами от элемента :
Для определения колебаний от всех элементов поверхности
источника запишем суммы:
2Подставив суммарные колебания, получим
2Вторая сумма с разными индексами n и m равна нулю, так как
мы считаем источник пространственно не когерентным.Первую
сумму можно преобразовать в интеграл по площади источника,
введя плотность интенсивности и заменив на
При условии,что источник расположен достаточно далеко от
2- 29 -
экрана с дырками :
где введены безразмерные координаты p=(x1-x2)/R, q=(y1-y2)/R.
2При сделанных предположениях произведение R1*R2 можно за-
менить на R*R и вынести за знак интеграла.В заключение можно
распространить пределы интегрирования до бесконечности, так
как за пределами источника в плоскости
2Конечный результат имеет вид
Функция взаимной корреляции с точностью до множителя является
двумерным Фурье-преобразованием от распределения интенсив-
ностей по площади источника.
_я23.Применение теоремы ван-Ситтерта-Цернике к источнику в
_я2виде равномерно светящегося круглого диска.
2На рис.10.5 применим полярную систему координат в
плоскостях и X,Y :
2Для отрезка, показанного на рис.10.6 имеем:
Тогда интеграл приобретает вид, хорошо известный в теории
Бесселевых функций
2Напомним, что Бесселева функция первого рода и нулевого
порядка равна интегралу
и что существует формула, связывающая Бесселевы функции перво-
го и нулевого порядка
В нашем случае
2График функции показан на рис.10.6. При =3.83
видность интерференционной картины обращается в 0, затем
несколько возрастает и снова обращается в 0.
Т.к., то
2- 30 -
2Введя угловой размер светящегося диска получим
конечный результат
2Иначе говоря, на поверхности волнового фронта можно выде-
лить кружок, в пределах которого имеется пространственная ко-
герентность. Диаметр этого кружка когерентности равен
_я24.Звездный интерферометр Майкельсона и измерение
_я2угловых размеров звезд.
2Схема звездного интерферометра изображена на рис.10.7.
Увеличивая базу перемещением зеркал, можно как бы проходить по
кружку когерентности. Эксперименты состояли в визуальном наб-
людении интерференционной картины при увеличении базы. Интер-
ференционная картина становилась все менее контрастной и, на-
конец исчезала,а затем снова появлялась при значительно мень-
шем контрасте. Т.о., величина b1 становилась известной, и фор-
мула 10.9 давала возможность вычислить угловой размер звезды.
Майкельсон измерил угловые диаметры ряда звезд, в частности,
звезды Бетельгейзе, угловой диаметр которой составил 0.05 угл.
сек.
_я25.Радиоинтерферометр.
2На рис.10.7 изображена схема радиоинтерферометра на основе
двух радиотелескопов. Размер базы пока ограничен размерами
Земли, но имеются сведения о выносе радиоинтерферометров в
космос.Реализовать непосредственную суперпозицию радиосигна-
лов от двух далеко расположенных телескопов невозможно, поэто-
му электронная система каждого телескопа должна обеспечивать
их магнитную запись с привязкой к сигналам точного глобального
времени,после чего можно наблюдать в лабораторных условиях ин-
терференцию электрических сигналов от двух магнитных записей.
_я26.Фурье-спектроскопия.
2Фурье-спектрометр состоит из интерферометра Майкельсона с
механизмом плавного перемещения одного из зеркал (по оси X),
фотоприемного устройства (ФПУ), аналого-цифрового преобразова-
теля и компьютера с дисплеем и графопостроителем (см
рис.10.9). Пусть распределение интенсивности в спектре иссле-
дуемого излучения выражается функцией, вид котор ой под-
лежит определению. Перемещая зеркало по оси X, мы изменяем
разность хода и тем самым интенсивность излучения на ФПУ. за-
висимость тока ФПУ от перемещения зеркала (интерферограмма)
преобразуется двоичным кодом и записывается в памяти компьюте-
ра. Переменная составляющая тока, вызванная излучением с
частотой, будет равна
где -ампер-ваттная чувствительность, а общий ток от всех
частот выразится интегралом
2Совершая обратное преобразование Фурье, получим
2- 31 -
2Ошибка при распространении верхнего предела по X до беско-
нечности оказывается незначительной.
_я27.Многолучевая интерференция.
2На рис.10.10 изображена схема хода лучей при фокусировке
выходящих лучей в фокальной плоскости линзы. Легко показать,
что разность фаз соседних лучей, от которой зависит результат
интерференции, равна
где d-толщина пластинки, -угол преломления и n-показатель
преломления. При нормальном падении будет
2Найдем теперь результат интерференции всехпрошедших лучей
и паолучим формулу Эйри.
2На рис.10.11 показана часть рис.10.10, где введены следую-
щие обозначения коэффициентов отражения и пропускания по амп-
литудпе: r-для отражения от пластинки в воздух, r'=-r-для от-
ражения от поверхности пластинки в пластинку, t-для пропуска-
ния из воздуха впластинку и t'-для пропускания из пластинки в
воздух. Если принять амплитуду падающей волны за 1, то надписи
на схеме дадут амплитуды сответствующих лучей. Заметим так же,
что r'=-r в силу различия условий отражения, а коэффициент от-
ражения по мощности от поверхнолсти пластинки
Коэффициент пропускания по интенсивности T=t*t'.Очевидно, что
R+T=1. Ряд, выражающий результат интерференции при сделанных
обозначениях, имеет вид геометрической прогресии
откуда
введем обозначение
тогда формула Эйри примет вид
Величина F называется фактором резкости.
Коэффициент пропускания обращается в 1 при условии
Стопроцентное пропускание получается при условии,
где q-целое число, или
На оптической толщине пластинки должно укладываться целое
число полуволн, что совпадает с условием образования стоячих
волн. Ширина резонансных полос на уровне 1/2 от максимума рав-
на
2Отсюда видно, что узкие максимумы получаются при высоком
коэффициенте отражения поверхности.
_я28. Интерферометр Фабри-Перо как спектральный прибор и
_я2резонатор.
2Рассмотрим сканирующий интерферометр. Зеркала сканирующего
интерферометра могут перемещаться параллельно самим себе при
2- 32 -
помощи прокладки из пьезоэлектрического материала. Изменение
базы настраевает прибор на определенную длину волны,для кото-
рой система максимально прозрачна.Направив прошедшее через ин-
терферометр излучение на фотоприемник и подав его сигнал на
осцилограф, получим наглядную картину контура спектральной ли-
нии.
2Интерферометр Фабри-Перро используется как резонатор с
межмодовым расстоянием
и добротностью
_я29.Просветление оптики.
2По мере усложнения оптических систем с целью снижения хро-
матической и геометрической аббераций, проблема контраста ста-
новилась все более актуальной, и в 30-е годы получила техноло-
гическое рещение, состоящее в нанесении на поверхности опти-
ческих деталей тонких пленок с оптической толщиной 1/4 длины
волны. При этом условии лучи, отраженные от передней и задней
поверхностей пленок имеют разность хода в 1/2 длины волны. Для
пролного гашкния отраженной волны материал пленки должен иметь
показатель преломления, равный среднему геометрическому из по-
казателей преломления подложки и среды на входе.
_я210. Интерференционное зеркало.
2Обычно применяемые металлические зеркала при самой совер-
шенной технологии не могут иметь коэффициент отражения, близ-
кий к 100%, т.к. электромагнитная волна проникает на глубину
скин-слоя и индуцирует в металле токи оптической частоты,выде-
ляющие джоулево тепло.Границы раздела диэлектриков свободно от
жтого недостатка, но коэффициент Френелевского отражения очень
мал. Выход был найден путем создания многослойных структур из
чередующихся слоев двух диэлектриков с неодинаковыми показате-
лями преломления. типичной парой являются сернистый цинк и
криолит, имеющие показатели преломления соответственно 2.3 и
1.3. Все отражения усиливают друг друга при интерфыеренции. На
рис. 10.17 изображена схема хода лучей, возникащих при многок-
ратных отражениях. Среда на входе (воздух) имеет показатель
преломления n0, подложка - n3. Между ними m пар слоев с пока-
зателями преломления n1 и n2. Коэффициент отражения системы
равен
2Полученная формула показывает, что при большом числе
слоев коэффициент отражения стремится к 100% независимо от
того, будет ли n1>n2 или n1
2Для лазерной техники, например, для дальнометрии и лока-
ции, необходимы светофильтры с очень узкой полосой пропускания
и достаточно высоким пропусканием в максимуме. Этим требовани-
ям удовлетворяют интерференционные светофильтры, которые
представляют собой тонкопленочные интерферометры Фабри-Перо.
Максимум пропускания получается при условии
2- 33 -
2Длины волн, для которых интерферометр прозрачен, при m=1
удовлетворяют условиям
2Предположим, что мы хотим выделить длину волны =1мкм,
относящуюся к близкой ИК-области. Ближайшими соседними про-
пускаемыми длинами волн будут =0.5мкм в зеленой области
спектра и =0.33мкм в ближней УФ-области. Зеленое излучение
легко удалить, поместив последовательно абсорбционный свето-
фильтр (типа окрашенного стекла), а УФ-излучение поглотиться
стеклянной подложкой,на которую нанесены пленки, образующие
интерферометр.
_ГЛАВА 11.
_Дифракция света.
_я21. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля.
2Принцип Гюйгенса-Френеля является сочетанием принципа Гюй-
генса, согласно которому любая точка волнового фронта испуска-
ет вторичные волны, с принципом интерференции вторичных волн.
Проверка справедливости принципа Гюйгенса-Френеля состоит в
доказательс ве того, что сферический фронт волны в процессе ее
распространения является сферическим. Следуя Френелю, нанесем
на исходный сферический фронт систему кольцевых зон с таким
расчетом, чтобы разность расстояний от соответствующих краев
соседних зон до очки Р, в которой будет находиться фронт через
некоторое время, была равна 1/2 длины волны. Так мы получим
систему кольцевых зон Френеля, в которой каждая зона дает ко-
лебание в противофазе с соседней. Запишем теперь амплитуды
световых колебаний на исходном фронте с радиусом r0 и в новом
положении фронта с радиусом r в предположении, что волна
действительно остается сферической
2Запишем амплитуду вторичной волны от элемента кольцевой
зоны j в точке Р с учетом наклона площадки по отношению к нап-
равлению на точку Р. Введя фактор наклона Кj(Q), зависящий от
угла Q между нормалью к площадке и направлением на точку Р,
получим
Интегрируя это выражение по кольцевой зоне получим
Теперь применим теорему косинусов
Далее запишем
2Члены ряда знакопеременны в силу условия, по которому
строились зоны. Остается оценить
2Мы не знаем закона по которому бывает фактор наклона, но
это и не нужно, так как известно, что сумма знакопеременного
2- 34 -
ряда с медленно убывающими членами равна 1/2 cуммы первого и
последнего членов, а последним членом можно пренебречь исходя
из геометрии рисунка. Окончательно получаем
2Для полного совпадения полученного результата с ожидаемым
нужно выполнить условие
т.е.
2Например, если радиусы зон определяются формулой
т.е. пропорциональны корням квадратным из номера зоны n, а
площадь всех зон одинакова. Тогда суммирование вторичных волн
приводит к знакопеременному ряду:
где vj означает амплитуды j-ой зоны. Если этот ряд бесконеч-
ный, то сумма сводится к 1/2 первого члена. Иначе говоря, на
точку Р "работает" только 1/2 центральной зоны, а вклады всех
прочих зон взаимно уничтожаются при интерференции.
_я22. Теория Кирхгофа.
2Строгое решение задачи о суммировании скалярных вторичных
волн было найдено Кирхгофом в 1882 г. Его основная идея состо-
яла в решении волнового уравнения при условии, что функция
U(x,y,z), выражающая световое колебание, и ее правая производ-
ная на некоторой произвольной замкнутой поверхности, окружаю-
щей точку Р, в которой мы хотим найти результат сложения всех
вторичных волн. При решении конкретных задач эта поверхность
может быть выбрана наиболее удобным способом, так что часть ее
будет со падать с волновым фронтом, а другие части будут зак-
рыты непрозрачными экранами или отодвинуты в бесконечность. Не
связывая себя выбором формы поверхности (см.рис. 11.4) можно
использовать известную из математической физики формулу Грина
для двух функ ий U и U', удовлетворяющих условию непрерывности
самих функций, их первых и вторых производных по координатам
внутри объема, охватываемого этой поверхностью, и на самой по-
верхности. Формула Грина имеет вид:
где означает дифференцирование вдоль внутренней нормали к
поверхности. Обе функции U и U' должны удовлетворять волновым
уравнениям
2Поэтому объемный интеграл обратится в 0 при правильном вы-
боре замкнутой поверхности. Если мы примем, что функция U' от-
носится и выражается обычной формулой U'=eiks/s, то она не
удовлетворяет условию применимости формулы Грина, так как об-
ращается в бесконечность при s0, т.е. в точке Р, где мы ищем
результат суммирования. Положение легко исправляется, если ок-
ружить точку P малой сферой и считать, то интересующий нас
объем заключен между произвольной поверхностью и сферой, как
изображено на рис. 11.4. Теперь можно считать, что
2Разобьем поверхностный интеграл на два - по сфере и по
замкнутой внешней поверхности. Обозначив радиус сферы через е,
получим
2- 35 -
При вычислении интеграла по сфере дифференцирование по нормали
можно заменить дифференцированием по радиусу сферы. Подставив
где d - элемент телесного угла, и перейдя к пределу при е0,
получим
Тогда
который называется интегралом Гельмгольца-Кирхгофа. Зная U и
на произвольной замкнутой поверхности можно вычислить колеба-
ние в любой точке внутри поверхности. Рассмотрим теперь конк-
ретную задачу о дифракции расходящейся сферической волны на
отверстии в непрозрачном экране. Удобно провести поверхность
по отверстию, затем по непрозрачному экрану и далее по сфере
большого радиуса R. Если принять, что R к бесконечности, где
колебание отсутсвует, то единственным вкладом в интеграл будет
интеграл по отверстию А. Полагая
имеем
Рассмотрим производные считая, что отрезки s и r значи-
тельно больше длины волны. Тогда в подинтегральном выражении
можно пренебречь дробями 1/s и 1/r. Далее учтем
Конечным результатом будет формула
имеющая вид, как при непосредственном применении принципа Гюй-
генса-Френеля, но с явным выражением для фактора наклона
_я23. Дифракция Френеля и Фраунгофера.
2Интеграл Гельмгольца-Киргофа является строгим решением
дифракционной задачи при любом расположении источника излуче-
ния и точки наблюдения; соответствующую дифракционную картину
можно назвать теневым изображением, искаженным дифракцией.Пря-
мой экран на дает области света и тени, но без резкой границы
между ними.Решение такой задачи показывает, что в области све-
та образуются полосы с чередующимеся максимумами и минимумами
интенсивности, параллельные краю экрана, а в области тени име-
ет место плавный спад интенсивности. Этот общий случай принято
называть дифракцией Френеля. Пусть расстояния от экрана до
источника и до точки наблюдения велики и лучи можно считать
параксиальными. Для наблюдения дифракционной картины при этом
используется линза. Такой круг дифракционных явлений относится
к дифракции Фраунгофера. На рисунке 11.9 показаны экран с от-
верстием А произвольной формы, на который падает плоская вол-
на, и плоскость, в которой наблюдается дифракционная карти-
на.Примем, что распределение амплитуды по отверстию выражается
функцией U( ) и найдем распределение амплитуды V(P). При вы-
числении по теореме Пифагора ограничемся линейными и квадра-
тичными членами по x,y и подставим полученное выражение в
экспоненциальный множитель; S в знаменате е можно вынести за
знак интеграла, так как 1/S медленно изменяющаяся функция и мы
2- 36 -
считаем лучи параксиальными.
Под знаком интеграла остались два экспоненциальных множителя,
один из которых линеен по, а второй квадратичен и соот-
ветствует дифракции Френеля. Для перехода к дифракции Фраунго-
фера нужно, чтобы. Выясним, при каком условии
это можно реализовать. Заметим, что является характерным раз-
мером отверстия. При дифракции Фраунгофера распределение амп-
литуды колебания по дифракционной картине выражается формулой
Вид полученной формулы точно совпадает с формулой двумерного
преобразования Фурье, если распространить пределы интегрирова-
ния до бесконечности. Это можно сделать, считая, что функция
U( ) за пределами отверстия везде равна 0. Этот очень важный
факт означает, что дифракционная картина Фраунгофера является
Фурье-образом двумерного объекта, на котором происходит диф-
ракция.
_я24. Дифракция на круглом отверстии.
2Разрешающая способность объектива.
2Объективы и линзы обычно имеют круглую форму, поэтому диф-
ракция на круглом отверстии-оправе объектива вызывает большой
интерес. Пусть объектив равномерно освещен, т.е. U=const, и
вычислим интеграл
2Т.е.
Величина r=R/b есть угловой радиус на экране, соответствующий
радиусу-вектору R точки Р.
2Идеальный объектив, не имеющий каких-либо аббераций, дает
в фокальной плоскости не точку, а сложную систему колец.
Поскольку мы считали, что на отверстие падает параллельный пу-
чок лучей, созданный точечным источником, то можно сказать,
что эта система колец является изображением точки. Отсюда сле-
дует, что при наличии в источнике двух точек, соответствующие
им системы колец могут восприниматься регистрирующей системой
как отдельные или слившиеся в зависимости от расположения
систем, т.е. от угла между направлениями на источники.
2Вычислим угловое расстояние между двумя источниками, удов-
летворяющее критерию Релея. На рис. 11.9 показаны главная и
побочная оптические оси объектива, определяющие центры систем
колец на фокальной плоскости. Мы видим, что минимальный угол
между направлениями на два точечных источника, которые воспри-
нимаются как раздельные, равен угловому радиусу первого коль-
ца. Условие разрешимости по Релею принимает вид формулы Эйри
2Линейную разрешающую способность получим умножив минималь-
ный угол между направлениями на два точечных источника на фо-
кусное расстояние объектива. Итак, разрешающая способность оп-
ределяется отношением длины волны к диаметру объектива. Коэф-
фициент 1,22 получился как следствие критерия Релея и отражает
состояние экспериментальной техники конца ХIХ века.
_я25. Теория Аббэ.
2При соблюдении условий дифракции Фраунгофера изображение
2- 37 -
является результатом двукратного и двумерного преобразования
Фурье. Сам Аббе предложил рассматривать возникновение изобра-
жения в два этапа: первый этап - это образование картины диф-
ракционных максимумов в фокальной плоскости линзы при освеще-
нии объекта параллельным пучком лучей; второй этап - это ин-
терференция вторичных волн, испускаемых дифракционными макси-
мумами, в плоскости изображения. Каждому из этих этапов соот-
ветствует преобразование Фурье. Используем теорему о двукрат-
ном интеграле
Доказательство теоремы исходит из формул прямого и обратного
преобразований Фурье
2На рисунке 11.5 изображены объект типа диапозитива с расп-
ределением амплитуды U( ), линза, диафрагма в фокальной
плоскости, плоскость изображений и дифракционные максимумы. В
фокальной плоскости показаны только оси дифрагированных пуч-
ков. ( ) - распределение амплитуды в фокальной плоскости U'( )
- распределение амплитуды в плоскости изображения. Запишем ( )
в виде
Аналогично для U'-
Исключив функцию из этих выражений, получим
который после перегруппировки сомножителей и перемены порядка
интегрирования примет вид
Двойной интеграл в квадратных скобках
К оставшемуся интегралу также можно применить эту теорему. Он
равен
Подставив значения интегралов, получим функцию
Обратим внимание, что в рамках геометрической оптики отношение
где М - линейное увеличение, а знак минус означает, что изоб-
ражение перевернуто. Подставив значения С и С'получим распре-
деление интенсивности в плоскости изображения
Мы видим, что при сделанных предположениях вид функции
распределения интенсивностей в объекте и в изображении одина-
ков и различаются только масштабом.
_ГЛАВА 12. ПОГЛОЩЕНИЕ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА.
_КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ.
21. Электромагнитные волны в проводящей среде.
2Закон поглощения света.
2Рассмотрим задачу в которой среда имеет электропровод-
ность. При этом электромагнитные волны, распространяющиеся в
2- 38 -
этой среде, окажутся затухающими, так как колебания полей ин-
дуцируют в среде переменные токи, выделяющие Джоулево тепло.
Запишем систему уравнений Максвелла с учетом электропровод-
ности
Считаем среду немагнитной. Из уравнений 3 и 4 видно, что как и
в диэлектрической среде, волна поперечна относительно векторов
Е и Н. Новые свойства решения вытекают из уравнений 1 и 2.
Чтобы его получить, нужно иметь волновое уравнение, содержащее
лишь один из них. Для исключения Н нужно применить операцию
rot к уравнению 1 и подставить в него rotН из уравнения 2.
Тогда получится волновое уравнение
Будем искать решение в виде плоской волны
Из принятой нами формы решения следует
Тогда волновое уравнение превращается в простое равенство
Наличие мнимой части показателя преломления К приводит к зату-
ханию волны. Поэтому К называется показателем затухания.
Подставив комплексный показатель преломления в выражение для
плоской волны, распространяющейся в направлении Х, получим
Поскольку интенсивность пропорциональна Е2 из (49) получается
закон поглощения света
2При экспериментальном определении коэффициента поглощения
материала пластинки нельзя непосредственно пользоваться форму-
лой (50), т.к. в ней не учтено отражение от граней пластинки.
Проще всего учесть отражение от одной передней грани. Для это
две пластинки из одного и того же материала, но с разной тол-
щиной и. Взяв отношение интенсивностей прошедшего излучения,
мы исключаем потери на отражение. Выполнив измерения в требуе-
мом интервале длин волн, мы получим спектр поглощения.
_я22. Коэффициент отражения от проводящей среды.
2Формула Френеля для коэффициента отражения при нормальном
падении(см. гл.2) остается справедливой и при комплексном по-
казателе преломления m=n-iK. Тогда коэффициент отражения вы-
числяется по формуле
При К2>>n2 коэффициент отражения стремится к 100%. Иначе гово-
ря энергия луча слабо проникает в сильно поглощающую среду и
почти полностью отражается.
_я23. Классическая теория дисперсии.
2Одним из ваэнейших вопросов при изучении распространения
волн в среде является зависимость их скорости от частоты. Эта
2- 39 -
задача сводится к определению зависимости ДП и показателя пре-
ломления от частоты, т.е. дисперсии. Идея вывода дисперсионных
формул состоит в следующем: воспользоваться формулой элект-
ростатики для связи диэлектрической проницаемости e с напря-
женностью электрического поля в среде и вызванной этим полем
поляризацией Р, т.е. дипольным момент единицы объема. Далее
вычислить смещение заряда осциллятора в поле волны, т.е. ре-
шить задачу о вынужденных колебаниях осциллятора и определить
поляризацию; и, наконец, применить формулу Максвелла для связи
ДП и показателя преломления. Поле, действующее на отдельный
осциллятор в среде будем называть эффективным и обозначать
Еэф. Формулы электростатики для 1-го этапа вывода имеют вид
2Переходим к задаче о вынужденных колебаниях осциллятора.
Примем, что эффективное и макроскопическое поля равны. Перехо-
дя ко 2-му этапу вывода запишем уравнение движения одномерного
осциллятора по оси
Это уравнение легко решается подстановкой iwt. Смещение осцил-
лятора получается комплексным
Поэтому поляризуемость и ДП комплексны. Получаем
Теперь остается применить соотношение Максвелла между ДП и по-
казателем приломления. Для разряженного газа можно считать,
что.В этом случае дисперсионные формулы для
n и К принимают вид
Введем обозначение
и считаем поглощение достаточно слабым. Тогда в облости
частот, близкой к собственной частоте
и дисперсионные формулы принимают вид
При дальнейшем анализе формул (59) нужно учесть, что функция
2изменяется медленно, в то время как функции имеют резо-
нансный характер. Как видно из определения, представляет
собой разность собственной частоты резонатора и частоты внеш-
него электрического поля. Функции
изображены на рис.12.2.
2В дальнейшем нас будет интересовать ширина Лоренцевой ли-
нии на уровне 1/2 от максимума. Легко видеть, что она равна g.
Область, где показатель преломления увеличивается с ростом
частоты называется нормальной дисперсией, а внутри полосы пог-
лащения - аномальной дисперсией.
_я24. Частные случаи дисперсионных формул.
_я24.1. Формула Зельмейера для области прозрачности (g=0).
2- 40 -
2Учтем вклад всех типов осцилляторов в поляризацию среды и
ддисперсию. Будем считать число осцилляторов каждого типа рав-
ным N. Поляризация аддитивна и мы можем обощить дисперсионную
формулу для показателя преломления, записав
Формула Зельмейера
справедлива с удивительной точностью даже для прозрачных твер-
дых тел, хотя все изложенное относилось к разряженныь газам.
_я24.2. Плазменное отражение.
2Плазма представляет собой нейтральную среду, имеющую рав-
ные концентрации положительных и отрицательных зарядов. Поло-
жим и g=0, что соответствует свободным зарядам и малому
поглощению, получим
Величина wp называется плазменной частотой. При (т.е.
2), а при. Как ни странно, показатель пре-
ломления в силу соотношения Максвелла оказывается чисто мнимой
величиной. Подставим ее в формулу Френеля для нормального
падения (63), получим, что коэффицикнт отражения
тождественно равен 100%.
2Происхождение плазменной частоты можно понять следующим
образом: представим себе, что тяжелые положительные ионы плаз-
мы расположены в фиксированных положениях, образуя слои, а
между ними движутся свободные электроны; плазма нейтральна,
плотность заряда =0 и div D =0. Поскольку мы считаем, что
постоянного поля в плазме нет, D=0. Воспользовавшись связью
векторов D,E,P, выражающейся формулой электростатики D=E+4пP,
мы приходим к выводу, что макроскопическое поле в плазме
E=-4пР. Поляризация среды равна. Напишем уравнение движе-
ния электронов
Его решением является, что соответствует кол-
лективному колебательному процессу с плазменной частотой.
_я24.3. Плазменный минимум отражения от полупроводников.
2Плазма в полупроводниках имеет большую концентрацию сво-
бодных зарядов, зависящую от степени легирования, поэтому
плазменная частота попадает в оптическую область спектра. В
твердом теле нужно учитывать вклад в поляризацию от ионов или
атомов кристаллической решетки. Считая поляризацию аддитивной
можно просто сложить ДП электронной подсистемы и решетки. Тог-
да
При условии (66) ДП всей системы равна 1. Это означает,
что полупроводник не отражает и не поглощает. В действитель-
ности при точном расчете коэффициент отражения не обращается в
0, но проходит через резкий минимум.
_я24.4. Поглощение на свободных носителях заряда в полупро-
я2водниках
2Все чистые полупроводники имеют область сильного фундамен-
2- 41 -
тального поглощения, соответствующего переходам из валентной
зоны в зону проводимости через энергетическую "щель". При
энергии фотонов, равной щели, коэффициент поглощения резко
убывает дальнейшем уменьшении энергии фотонов в дальней ИК-об-
ласти начинается медленный рост (см. рис. 12.1) по закону.
Показатель степени p зависит от природы полупроводника, но
обычно мало отличается от 2. Выясним природу сплошного погло-
щения, возрастающего по закону. Это легко сделать, если
в формуле (55) для принять и заменить
по формуле (50). Тогда получится формула
Свободный заряд не может получить энергию от электрического
поля волны, но заряды, считающиеся свободными в полупроводни-
ке, в действительности не совсем свободны, т.к. взаимодейству-
ют с кристаллической решеткой.
_я24.5. Отрицательное поглощение и отрицательная дисперсия.
2Выведенные выше дисперсионные формулы относились к обычной
среде, в которой верхние энергетические уровни атомов и моле-
кул практически не заселены. Соответствующие осцилляторы были
аналогами переходов "вверх" на незаселенные или виртуальные у
сли заселенность инвертирована, то доминируют переходы
"вниз". Естественно, что таким переходам следует приписать
осцилляторы с отрицательной силой и тогда можно использовать
все выведенные ранее формулы. При полной инверсии, когда на
нижнем уровне нет заселенности, можно отбросить все положи-
тельные члены в сумме вкладов осцилляторов в диэлектрическую
проницаемость, оставив только отрицательные члены. Тогда
дисперсионные кривые примут вид, изо й на рис.12.3, соот-
ветствующий отрицательной дисперсии и отрицательному поглоще-
нию, т.е. усилению. Переход среды при инверсии заселенности от
поглощения к усилению уже был рассмотрен в гл.4 с привлечением
коэффициента Эйнштейна В. Теперь мы получили другую интерпре-
тацию того же явления и одновременно обосновали явление отри-
цательной дисперсии.
_я24.6.Дисперсионная формула для рентгеновской области спектра.
2Собственные частоты осцилляторов - аналогов квантовых
переходов внешних электронных орбиталей атома - значительно
меньше частот w ренгеновских фотонов. Это условие, а также
услови о поглощения позволяет упростить дисперсионную формулу,
приведя ее к виду (68). Мы видим, что показатель преломления
становится меньше 1.При достаточно большом угле падения воз-
можно полное внутренние отражение от твердого тела в вакуум.
Можно вывести формулу, определяющую критический угол скольже-
ния для полного внутреннего отражения. Для легких элементов у
которых атомная масса в два раза больше порядкового номера,
эта формула имеет вид (68). На рис. 12.5 изображена зависи-
мость коэффициента отражения от угла скольжения, а на рис.
12.6 зависимость критического угла от длины волны. Разработаны
зеркальные ренгеновские объективы, позволяющие фокусировать
ренгеновские лучи и получать изображения.
_ГЛАВА 13.
_Краткие сведения из кристаллооптики.
_Электрооптический эффект Покельса.
2- 42 -
_я21. Плоские волны в анизотропой среде.
2Диэлектрическая проницаемость анизотропной среды представ-
ляет собой симметричный тензор второго ранга. Приведя его к
главным осям, получим три диагональные компонента,
которые связывают электрическую индукцию с напряженностью
электрического поля соотношениями
что означает несовпадение направлений этитх векторов.
2Наша задача - изучить свойства решений системы уравнений
Максвелла
в виде плоских волнб распространяющихся в диэлектрической не-
магнитной среде.
2Плоская волна выражается формулой вида
где, n - показатель преломления и - единичный век-
тор нормали к волновому фронту.
2Подставив (13.2) в (13.1) получим:
Отсюда видно, что волны поперечны относительно векторов D и H
(см. рис. 13.1). D, E, k расположены в одной плоскости, но
вектор Е непараллелен D. Это приводит к несовпадению направле-
ний волнового вектора и вектора Пойнтинга.
2Обозначим:
2Тогда
2Подставив Н из первой формулы во вторую получим одну из
основных формул кристаллооптики
_я22. Закон Френеля. Двупреломление.
2Расписав (13.7) в проекциях, получим три выражения типа
2Умножив каждое из них на соответствующую проекцию n и
вспоминая, что, получим
что представляет собой закон Френеля, позволяющий вычислить
показатель преломления для заданного значения направляющих уг-
лов, если известны значения компонент тензора ДП. В общем слу-
чае (13.8) имеет 2 разных решения, соответствующих разным
электромагнитным волнам (двупреломление).
2Два луча, возникающие при двупреломлении, поляризованы в
перпендикулярных плоскостях.
_я23. Оптические оси кристалла.
2Направления, вдоль которых отсутствует двупреломление, на-
2- 43 -
зываются оптическими осями.
2Рассмотрим поверхность волновых векторв, отложенных от на-
чала координат. При наличии двупреломления такая поверхность
состоит из двух полостей, определяемых выражением
Если они пересекаются, то в соответствующем направлении пока-
затели преломления одинаковы для обеих волн.
2В общем случае кристаллы имеют две оптические оси, но у
многих они сливаются в одну, что происходит, если 2 компонента
тензора ДП одинаковы.Поверхность волновых векторов в этом слу-
чае состоит из сферы и эллипсоида вращения. Сфере соответству-
ет обыкновенный луч, для которог показатель преломления не за-
висит от направления, а эллипсоиду необыкновенный луч (лучи
обозначаются "о" и "е" соответственно).
2Из рисунка 13.3 следует, что
_я24. Кристалл исландского шпата. Пластинка.
2Классическим примером одноосного кристалла является ис-
ландский шпат (кальцит). Объясним на его примере, как найти
оптическую ось и направления,по которым колеблются векторы лу-
чей "o" и "e" (рис.4). Форма кристалла,полученная скалыванием
по плоскости спайности, есть параллелепипед с углами 72 между
сторонами параллелограммов. Возмем соответствующий ромбоэдр,
он симметричен относитльно прямой, проведенной через 2 верши-
ны, образованные 3 тупыми углами. Любая прямая, параллельная
этой оси симметрии, будет оптичесой осью. Необыкновенный луч
имеет вектор Е в плоскости главного сечения, т.е. в плоскости,
содержащей оптическую ось.
2В любом анизотропном кристалле вектор Е распадается на два
направления, которые называются главными направлениями. В об-
щем случае два луча, прошедшие через пластинку, приобретают
разность фаз на выходе. Когда E падающего пучка образует с
главными направлениями угол 45, тогда амплитуды обоих лучей
одинаковы и разность фаз равна
где и - показатели преломления для главных направлений.
2Если разность фаз равна, тогда выходящий свет будет
поляризован по кругу, с направлением вращения вектора E, за-
висящим от знака разности фаз. Пластинку, создающую разность
фаз,т.е. разность хода 1/4 длины волны, называют
"пластинкой ". Она находит широкое применение для преобра-
зования линейно поляризованного света в циркулярно поляризо-
ванный и обратно.
2Одноосные кристаллы применяются для изготовления поляризу-
ющих призм, напр. призма Николя из исландского шпата. Поляри-
зующие призмы дают наилучшие результаты, но в обычной практике
чаще применяются пленочные поляризаторы (поляроиды).
_я25. Коэффициент пропускания системы поляризатор - кристал-
_я2лическая пластинка - анализатор.
2Система, названная в заголовке раздела, используется в
электрооптических затворах и модуляторах на основе эффекта По-
2- 44 -
кельса.
2На рис. 13.7 показано расположение векторов E по отношению
к плоскостям колебаний, пропускаемых поляризатором и анализа-
тором (П и А) для двух случаев: 1.- когда П и А ориентированны
одинаково, и 2.- когда они взаимно перпендикулярны. След
плоскости, в которой колеблется вектор E, после прохождения
через П составляет 45 с главными направлениями пластинки. В
обоих случаях интенсивность лучей, прошедших через пластинку,
будут одинаковыми и равными 1/2 исходной амплитуды. При выходе
из системы оба луча будут интерферировать при разности фаз
2Отсюда, коэффициент пропускания системы
Для П А
Для П А
_я26. Эллипсоид Френеля.
2Эллипсоид Френеля имеет полуоси равные,,, которые
называются главными показателями преломления. Уравнения эл-
липсоида в главных осях
где Х,Y и Z - безразмерные координаты.
2Согласно Френелю, геометрические свойства эллипсоида поз-
воляют найти два показателя преломления для лучей, возникающих
при двупреломлении. Для этого нужно рассечь эллипсоид
плоскостью, перпендикулярной волновому вектору и проходящей
через центр. Получившееся сечение в общем случае будет эл-
липсом, полуоси которого будут равны показателям преломления
двух лучей.
2Для выяснения физического смысла главных показателей запи-
шем плотность энергии поля в диэлектрике
Введя обозначения
получим, что 13.17 совпадает с уравнением эллипсоида Френеля,
если главные показатели преломления равны
_я27. Электрооптический эффект Покельса.
2Рассмотрим влияние электрического поля на показатель пре-
ломления кристаллов. Дальнейшее изложение будет относиться к
эффекту Покельса в кристаллах сегнетоэлектриков. Наибольшее
значение среди них приобрели кристаллы КДП (калий дигидро-
фосфат) и его аналоги, ниобат лития и отчасти силенит.
2В общем случае эллипсоид Френеля определяется квадратичной
формой
2При наличии электрического поля коэффициенты изменятся
и квадратичная форма примет вид
2Основное свойство эффекта Покельса состоит в его линей-
ности в широком диапазоне напряженности поля, поэтому для из-
2- 45 -
менмния коэффициентов можно записать
где величины называются электрооптическими коэффициентами.
При наличии симметрии по двум индексам число компонент мож-
носвести к 18. При этом индексы объединяются в один индекс
m по правилу:
Тогда матрица электрооптических коэффициентов для КДП приобре-
тает вид
2Электрооптические коэффициенты имеют порядок величины
2Рассмотрим теперь одноосный кристалл КДП в поле, направ-
ленном по его оптической оси OZ, причем свет распространяется
также вдоль оптической оси. До включения поля эллипсоид Френе-
ля был эллипсоидом вращения с осью OZ
При включении поля эллипсоид Френеля становится трехосным, а
кристалл становится двупреломляющим в направлении OZ. Квадра-
тичная форма эллипса имеет вид
поэтому показатели преломления будут равны
Разность фаз двух лучей, возникшая при прохождении ими
пластинки кристалла толщиной d будет равна
где - напряжение, приложенное к кристаллу.
2Если одноосный электрооптический кристалл поместить между
"скрещенными" поляризатором и анализатором, то коэффициент
пропускания будет
2Зависимость изображена на рис.13.11. Желательно пере-
нести рабочую точку в среднюю область характеристики, что не
трудно сделать введя в схему правильно ориентированную
пластинку " ".
_ГЛАВА 14.
_Продольный магнитооптический эффект Фарадея.
_я21. Основные свойства эффекта.
2Продольный магнитооптический эффект состоит в повороте
плоскости поляризации луча света, проходящего через прозрачную
среду, находящуюся в магнитном поле. Этот эффект был открыт в
1846 году. Открытие магнитооптического эффекта долгое время
2- 46 -
имело значение в чисто физическом аспекте, но за последние
десятилетия оно дало много практических выходов. Также были
открыты другие магнитооптические эффекты, в частности, хорошо
известный эффект Зеемана и эффект Керра, проявляющийся в пово-
роте плоскости поляризации луча, отраженного от намагниченной
среды. Наш интерес к эффектам Фарадея и Керра обусловлен их
применением в физике, оптике и электронике. К ним относятся :
2- определение эффективной массы носителей заряда или их
плотности в полупроводниках;
2- амплитудная модуляция лазерного излучения для оптических
линий связи и определение времени жизни неравновесных носите-
лей заряда в полупроводниках;
2- изготовление оптических невзаимных элементов;
2- визуализация доменов в ферромагнитных пленках;
2- магнитооптическая запись и воспроизведение информации
как в специальных, так и бытовых целях.
2Принципиальная схема устройства для наблюдения и многих
применений эффекта Фарадея показана на рис. 14.1. Схема состо-
ит из источника света, поляризатора, анализатора и фотоприем-
ника. Между поляризатором и анализатором помещается исследуе-
мый образец. Угол поворота плоскости поляризации отсчитывается
по углу я6 я2поворота анализатора до восстановления полного га-
шения света при включенном магнитном поле.
2Интенсивность прошедшего пучка определяется законом Малюса
2На этом основана возможность использования эффекта Фарадея
для модуляции пучков света. Основной закон, вытекающий из из-
мерений угла поворота плоскости поляризации я6 я2, выражается
формулой
где я6 я2 - напряженность магнитного поля, я6 я2 - длина образца, пол-
ностью находящегося в поле и я6 я2 - постоянная Верде, которая со-
держит в себе информацию о свойствах, присущих исследуемому
образцу, и может быть выражена через микроскопические парамет-
ры среды.
2Основная особенность магнитооптического эффекта Фарадея
состоит в его невзаимности, т.е. нарушении принципа обрати-
мости светового пучка. Опыт показывает, что изменение направ-
ления светового пучка на обратное /на пути "назад"/ дает такой
же угол поворота и в ту же сторону, как на пути "вперед".Поэ-
тому при многократном прохождении пучка между поляризатором и
анализатором эффект накапливается. Изменение направления маг-
нитного поля, напротив, изменяет направление вращения на об-
ратное. Эти свойства объединяются в понятии "гиротропная сре-
да".
_я22. Объяснение эффекта циркулярным магнитным двупреломлением.
2Согласно Френелю, поворот плоскости поляризации является
следствием циркулярного двупреломления. Циркулярная поляриза-
ция выражается функциями я6 я2 для правого вращения
/по часовой стрелке/ и я6 я2 для вращения против часо-
вой стрелки. Линейная поляризация может рассматриваться как
результат суперпозиции волн с циркулярной поляризацией с про-
тивоположным направлением вращения. Пусть показатели преломле-
ния для правой и левой циркулярной поляризаций неодинаковы.
2- 47 -
Введем средний показатель преломления n и отклонение от него
2. Тогда получим колебание с комплексной амплитудой
что соответствует вектору E, направленному под углом
к оси X. Этот угол и есть угол поворота плоскости поляризации
при циркулярном двупреломлении, равный
_я23. Вычисление разности показателей преломления.
2Из теории электричества известно, что система зарядов в
магнитном поле вращается с угловой скоростью
которая называется скоростью прецессии Лармора.
2Представим себе что мы смотрим навстречу циркулярно поля-
ризованному лучу, идущему через среду, вращающуюся с частотой
Лармора; если направления вращения вектора я6 я2в луче и Лармо-
ровского вращения совпадают, то для среды существенна относи-
тельная угловая скорость я6 я2, а если эти вращения имеют раз-
ные направления, то относительная угловая скорость равна я6 я2.
Но среда обладает дисперсией ия6 мы видим, что
2Отсюда получаем формулу для угла поворота плоскости поля-
ризации
и для постоянной Верде
_я24. Практические применения эффекта Фарадея.
2Эффект Фарадея приобрел большое значение для физики полуп-
роводников при измерениях эффективной массы носителей заряда.
Эффект Фарадея очень полезен при исследованиях степени одно-
родности полупроводниковых пластин, имеющих целью отбраковку
дефектных пластин. Для этого проводится сканирование по
пластине узким лучом-зондом от инфракрасного лазера. Те места
пластины, в которых показатель преломления, а следовательно, и
плотность носителей заряда, отклоняются от заданных, будут вы-
являться по сигналам фотоприемника, регистрирующего мощность
прошедшего через пластину излучения.
2Рассмотрим теперь амплитудные и фазовые невзаимные элемен-
ты /АНЭ и ФНЭ/ на основе эффекта Фарадея. В простейшем случае
оптика АНЭ состоит из пластинки специального магнитооптическо-
го стекла, содержащего редкоземельные элементы, и двух пленоч-
ных поляризаторов /поляроидов/. Плоскости пропускания поляри-
заторов ориентированы под углом 45 друг к другу. Магнитное по-
ле создается постоянным магнитом и подбирается так, чтобы по-
ворот плоскости поляризации стеклом составлял 45. Тогда на
пути "вперед" вся система будет прозрачной, а на пути "назад"
непрозрачной, т.е. она приобретает свойства оптического венти-
2- 48 -
ля. ФНЭ предназначен для создания регулируемой разности фаз
двух линейно поляризованных встречных волн. ФНЭ нашел примене-
ние в оптической гирометрии. Он состоит из пластинки магнито-
оптического стекла и двух пластинок я6" я2", вносящих разность
фаз я6 я2и я6 я2. Магнитное поле, как и в АНЭ создается постоян-
ным магнитом. На пути "вперед" линейно поляризованная волна,
прошедшая пластинку "я6 я2" преобразуется в циркулярно поляризо-
ванную с правым вращением, затем проходит магнитооптическую
пластинку с соответствующей скоростью и далее через вторую
пластинку "я6 я2", после чего линейная поляризация восстанавли-
вается. На пути "назад" получается левая поляризация и эта
волна проходит магнитооптическую пластинку со скоростью, отли-
чающейся от скорости правой волны, и далее преобразуется в ли-
нейно поляризованную. Введя ФНЭ в кольцевой лазер, мы обеспе-
чиваем разность времен обхода контура встречными волнами и вы-
текающую отсюда разность их длин волн.
_ГЛАВА 15.
_Нелинейные оптические явления.
_я21. Общие сведения о нелинейных оптических процессах.
2Все ранее рассмотренные оптические явления - интерферен-
ция, дифракция и другие - были объяснены принципом суперпози-
ции, согласно которому все электромагнитные волны могут расп-
ространяться независимо и их совместное действие определяется
суммированием. Это свойство находит отражение в уравнениях
Максвелла, которые линейны относительно компонент полей и име-
ют общее решение в виде суперпозиции частных решений. Все это
справедливо, если материальные постоянные /диэлектрическая
проницаемость, магнитная проницаемость и электропроводность/
среды не зависят от напряженностей полей. В действительности
это справедливо при слабых полях, но при сильных полях это не
так.
2С квантовой точки зрения нелинейности возникают, когда в
элементарном акте участвует не один фотон, а несколько. Тогда
вероятности процессов будут зависеть от квадрата и более высо-
ких четных степеней напряженности поля. Возможность экспери-
ментального обнаружения и исследования 2-фотонных и многофо-
тонных процессов открылась после изобретения лазеров, способ-
ных генерировать высокие мощности когерентного излучения, ко-
торое легко фокусировать на малых площадях. Пользуясь техникой
гигантских импульсов уже в 1964 г. удалось получить вторую
гармонику излучения рубинового лазера с длиной волны 0,69 мкм.
В истории физики этот опыт получил название опыта Франкена.
Импульс от рубинового лазера направлялся на кристалл кварца и
выходящее из него излучение падало на светофильтр, пропускаю-
щий ближнюю ультрафиолетовую область, но полностью отрезающий
видимую область. Прошедшее через светофильтр излучение регист-
рировалось фотоэлектронным умножителем, сигнал которого был
вызван излучением второй гармоники на длине волны 0,345 мкм.
2Механизм многофотонных процессов состоит в изменении пара-
метров среды в поле мощной световой волны. Деформация частиц
среды создает на очень короткое время энергетические уровни,
отсутствовавшие в атомах среды. С участием этих уровней про-
исходят процессы сложения и распада фотонов.
2Происхождение нелинейности легко понять на основе модели
среды в виде системы осцилляторов. Учтем второй член в разло-
жении квазиупругой силы по степеням смещения заряда X.
2Запишем уравнение движения ангармонического осциллятора
при одновременном наличии двух гармонических электрических по-
2- 49 -
лей, распространяющихся в направлении оси Z.
2Второе приближение даст вторые гармоники с частотами
2,я6 я2 и "нулевую" частоту, а также суммарную и разностную
частоты я6 я2 и я6 я2. Зная величины я6 я2, я6 я2,
2, и т.д. Получим поляризации с соответствующими часто-
тами, которые излучают электромагнитные волны второй гармони-
ки, разностной частоты и т.д.
_я22. Генерация второй гармоники.
2При опыте Франкена с использованием кристалла кварца коэф-
фициент преобразования во вторую гармонику был ничтожен. Толь-
ко одна замена кварца на другие кристаллы недостаточна. Решаю-
щее значение имеет правильный выбор ориентации кристалла и
направления распространения световой волны. Интенсивность из-
лучения второй гармоники дается формулой
При условии я6 я2 интенсивность второй гармоники пропорцио-
нальна квадрату пути в образце. Если это условие не соблюдено,
то имеют место осцилляции интенсивности. Введя вместо волновых
чисел показатели преломления я6 я2 и я6 я2 получим простой результат
2, т.е. показатели преломления для исходного излучения и
его второй гармоники должны быть равны. Это означает равенство
фазовых скоростей волн я6 я2 и я6 я2. Это важнейшее требование назы-
вается условием синхронизма. Параболическая зависимость ин-
тенсивности от длины пути в среде получилась по той причине,
что мы не учитывали ослабления исходного излучения по мере пе-
рекачки его энергии во 2-ую гармонику. На самом деле параболи-
ческая зависимость должна смениться переходом к насыщению.
_я23. Преобразование ИК - изображений в видимые.
2В разделе 1 мы рассмотрели решение уравнения движения ан-
гармонического осциллятора в бигармоническом поле. Выражения
для смещения заряда осциллятора содержали члены с основными
частотами и их гармониками, а также комбинационные частоты
2и я6 я2. Аналогичные члены появляются в выражениях для
поляризации и испускаемых ею электромагнитных волн.
2Физический механизм процессов можно представить себе как
модуляцию показателя преломления среды электрическим полем од-
ной из волн с образованием фазовой бегущей дифракционной ре-
шетки, на которой дифрагирует вторая волна. Эффект образования
комбинационных частот лежит в основе практически важных нап-
равлений в лазерной технике, а именно параметрических преобра-
зователей инфракрасного излучения в видимое и параметрических
перестраеваемых генераторов лазерного излучения. В первом из
них происходит суммирование фотонов /"конверсия вверх"/, а во
втором распад фотона на два.
2Практическая направленность исследований "конверсии вверх"
основана на желании регистрировать ИК - сигналы и изображения
с помощью приемников видимого изображения, которые уже давно
достигли высокого совершенства и обладают более лучшей обнару-
жительной способностью, чем приемники ИК - излучения. Полезной
особенностью "конверсии вверх" является ее ничтожная инерцион-
ность и возможность регистрации очень коротких сигналов ИК -
излучения.
2- 50 -
_я24. Обращение волнового фронта.
2С математической точки зрения модулированный фронт харак-
теризуется функцией я6 я2, где x одна из координат в
плоскости фронта. Для превращения модулированного фронта в
плоский нужно обратить знак фазы, т.е. ввести модуляцию
2. Тогда при умножении две экспоненты дадут 1. Обраще-
ние фазы достигается отражением от фоторефрактивной среды, по-
казатель преломления которой зависит от интенсивности света.
Прямоугольная пластинка из фоторефрактивного материала, обла-
дающего сильно выраженными нелинейными свойствами и поэтому
изменяющего показатель преломления при освещении, облучается
слева и справа мощными опорными лазерными пучками от одного
лазера. Снизу под углом падает объектный /обращаемый/ пучок. В
результате интерференции опорных пучков с объектным в среде
образуется система поверхностей, на которых интерференция при-
водит к усилению колебаний или их ослаблению. Поэтому каждая
поверхность будет образована участками с уменьшенным или уве-
личенным показателем преломления. Инерционность процессов из-
менения показателя преломления ничтожна и при прекращении
освещения среда практически мгновенно возвратится в исходное
состояние. Теперь ясно, что в рефрактивной среде образуется
объемная динамическая голограмма.
_ГЛАВА 16.
_Эффект Саньяка.
2Идея опыта Саньяка состояла в наблюдении интерференционной
картины при вращении интерферометра. Прибор Саньяка состоял из
4 зеркал, одно из которых было полупрозрачным и служило свето-
делителем. Такая схема позволяет реализовать обход контура по
и против часовой стрелки и свести вместе получившиеся лучи.
При правильной юстировке прибора оба луча в неподвижном конту-
ре проходят точно одинаковое расстояние и разности фаз не воз-
никает. Сделав фотоснимок интерференционной картины можно при-
вести весь интерферометр во вращательное движение с известной
угловой скоростью и снова сделать снимок интерференционной
картины. Оказалось что даже при умеренной угловой скорости
наблюдается сдвиг интерференционных полос, позволяющий найти
разность фаз, возникшую при вращении, или, иначе говоря, изие-
нение эффективной длины периметра контура. Это явление получи-
ло название эффекта Саньяка. На практике последний позволяет
измерять угловые скорости.
2В опыте Саньяка оптический контур имел форму квадрата, но
для упрощения вычислений мы заменим его окружностью и рассмот-
рим мысленный опыт при котором свет может обходить окружность
по часовой стрелке и против нее. В реальном эксперименте
используется многовитковая катушка круглого сечения из воло-
конного световода. В мысленном эксперименте имеется один ви-
ток, вращающийся по часовой стрелке с угловой скоростью
вокруг оси, проходящей через центр витка перпендикулярно его
плоскости. Примем, что скорость света в витке при обходе по
часовой стрелке и против неодинаковы и равны я6 я2 и я6 я2. Наше
предположение о неравенстве я6 я2 и я6 я2 связано с особенностями
распространения света в среде.
2Пусть фотоны стартуют из сечения витка, отмеченного как А,
против часовой стрелки. Они встретят сечение А в положении В.
Обозначив время, прошедшее от старта до встречи в В, через
2- 51 -
2, можем написать очевидное равенство для пройденного фото-
нами пути
Отсюда
Для фотонов, распространяющихся по часовой стрелке, получим
аналогичня6ое я2равенствя6о
2Найдем разность времен обхода витка по и против часовой
стрелки
так как
2Если отказаться от предположения о неравенстве скоростей
света по и против часовой стрелки, то формула 16.1 упростится
и примет вид
2Из вывода формулы 16.2 следует, что она применима, если
оптический контур расположен в среде с показателем преломле-
ния, равным 1. Однако анализ показывает что она справедлива
при любом показателе преломления. поэтому ее можно применять к
витку световода, хотя фазовая скорость света в световоде
значительно меньше скорости света в пустоте. Для доказательст-
ва универсальности формулы 16.2 возвратимся к формуле 16.1.
Физическая причина различия я6 я2 и я6 я2 состоит в давно извест-
ном релятивистском эффекте "увлечения света" движущейся сре-
дой, открытом Физо в середине прошлого века. Опыты Физо пока-
зали, что среда передает свету долю своей скорости, равную
2и получившую название коэффициента увлечения Френеля.
Эффект увлечения добавляет к фазовой скорости я6 я2 скорость
2. Подставив в формулу 16.1 значения я6 я2 и я6 я2 по-
лучим точно ту же формулу 16.2. Еще одно удивительное свойство
формулы 16.2 состоит в ее справедливости для контура любой ге-
ометрии.
2Происхождение "увлечения" можно понять, вспомнив формулу
сложения скоростей в частной теории относительности:
2Если свет распространяется в среде, то при условии
скорость света относительно неподвижного наблюдателя будет