Теория телетрафика
Межузловая ветвь вторичной сети, имеющая один канал, принимает простейший поток сообщений с интенсивностью ?=0,04 сообщений в секунду. Время передачи сообщений по каналу связи распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения, получают отказ передачи.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети связи при условии её работы в установившемся режиме:
Pотк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи для передачи по межузловой ветви;
Pзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);
Q – относительная пропускная способность межузловой ветви;
A – абсолютная пропускная способность межузловой ветви.
Решение:
Найдём ? и ?:
Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал связи свободен и поступающее сообщение будет принято для передачи по каналу связи:
Вероятность отказа приёма для передачи по каналу связи межузловой ветви:
Для одноканальной СМО с отказами вероятность свободного состояния P0 численно равна Q – относительной пропускной способности СМО.
Абсолютная пропускная способность межузловой ветви:
Задача № 2.
Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и неограниченный по объёму накопитель очереди ожидающих сообщений, принимает простейший поток сообщений с интенсивностью ? = 0,04 сообщений в секунду. Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения, принимаются в очередь и не покидают её до момента до начала передачи по каналу связи.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети:
– среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети;
– среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной ветви;
– среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи;
– среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи;
– вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);
– относительную пропускную способность межузловой ветви;
- абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Решение:
Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного сообщения:
Вероятность отказа приёма сообщения для передаче по каналу связи межузловой ветви в СМО с бесконечно большим накопителем очереди будет равна нулю при условии ? ? 1.
– среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети:
– среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной ветви:
– среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи:
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи:
Относительная пропускная способность Q межузловой ветви c бесконечным накопителем очереди численно равна доле сообщений в поступающем потоке, принимаемых для передачи (не получаемых отказа). При отсутствии перегрузки канала связи (? ? 1) она будет равна единице.
Абсолютная пропускная способность межузловой ветви с бесконечным накопителем очереди при условии отсутствия перегрузке канала связи (? ? 1) будет равна интенсивности потока ? поступающих для передачи сообщений.
Задача № 3.
Группа из n = 35 шнуровых комплектов, соединяющих выходы коммутационного блока абонентских линий и выходы коммутационного блока соединительных линий аналоговой АТС, обслуживает группу, состоящую из k = 140 абонентов телефонной станции. Каждым абонентом этой группы за один час подается r = 2 заявок на установление соединения с другим абонентом телефонной сети. Средняя продолжительность сеанса связи равна t = 11 минут. Определить среднее число Z занятых шнуровых комплектов, вероятность Ротк – получение вызывающим абонентам отказа в предоставлении свободного шнурового комплекта, Q – относительную долю обслуженных вызовов от общего числа поступивших вызовов, А – абсолютную пропускную способность группы шнуровых комплектов.
Решение:
Для решения поставленной задачи необходимо вначале определить общую интенсивность ? потока заявок, поступающих от 140 абонентов АТС на обслуживание их группой из 35 шнуровых комплектов:
Найдём теперь ? - интенсивность обслуживания заявок, равную числу заявок, которые могут быть обслужены одним шнуровым комплектом АТС за один час работы:
Далее найдём ? - среднюю относительную нагрузку от 140 абонентов АТС на группу из 35 шнуровых комплектов:
Пользуясь формулой Эрланга найдем вероятность получения абонентом отказа в обслуживания вызовов из-за занятости в момент поступления всех шнуровых комплектов:
Найдём Q – относительная пропускная способность СМО, численно равной средней доле обслуженных заявок от общего числа пришедших заявок:
А – абсолютная пропускная способность, измеряемая средним числом заявок обслуживаемых системой за час, будет равна:
Z – среднее число занятых шнуровых комплектов:
Задача № 4.
Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и накопитель очереди для m = 4 ожидающих сообщений, принимает простейший поток сообщений с интенсивностью ? = 8 сообщений в секунду. Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 0,1 секунду. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения и в накопителе отсутствует свободное мсто, получают очереди отказ.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети:
Ротк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи межузловой ветви;
Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети очереди;
Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной сети;
Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи;
Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Решение:
Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного сообщения:
Вероятность отказа приёма сообщения для передачи его по каналу связи межузловой ветви:
Полученное значение вероятности отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи при наличии даже небольшого накопителя очереди (m=4) существенно больше, чем было получено выше в первом примере для одноканальной системы связи с интенсивностью ? = 0,04 и
t = 14 секунд, не имеющих накопителя для ожидающих передачи сообщений. Там вероятность отказа передачи сообщения была равна 3,63.
Относительная пропускная способность СМО будет равна вероятности приёма очередной заявки в систему:
Абсолютная пропускная способность СМО будет равна:
Среднее число сообщений в накопителе очереди будет равно:
Среднее суммарное число сообщений, находящихся в очереди и передающихся по ветви связи будет равно:
Задача № 5.
Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность ? = 8 сообщений в секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения равно t/n = 0,025 секунд. В накопители очереди ожидающих передачи сообщений может находиться до m = 4 сообщений. Сообщение прибывшее в момент, когда все m мест в очереди заняты, получает отказ передачи по ветви связи. Найти характеристики СМО:
Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А – абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Z – среднее число занятых каналов;
Lоч – среднее число сообщений в очереди;
Тож – среднее время ожидания;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по ветви связи.
Задача № 6.
Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность ? = 8 сообщений в секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения каждым каналом связи равно t/n = 0,025 секунд. Время ожидания сообщений в очереди неограниченно. Найти характеристики СМО:
Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
Q – относительную пропускную способность ветви связи;
А – абсолютную пропускную способность ветви связи;
Z – среднее число занятых каналов;
Lоч – среднее число сообщений в очереди;
Тож – среднее время ожидания;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщений в очереди и передачи по ветви связи.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Теория сетей связи: Учебник для вузов связи./ Рогинский В. Н., Харкевич А. Д., Шнепс М. А. и др.; Под ред. В. Н. Рогинского. – М. Радио и связь, 1981. –192с.
2. Вентцель Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. –552с.
3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. –М.: Наука, 1969. –576с.
4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. –М.: Мир,1976. –600с.
5. Методическое пособие и задание на контрольную работу по дисциплине «Теория телетрафика»; Михеенко. В. С. – 1998.