Устройство деления 16-ти разрядных чисел с плавающей запятой
_Д1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Разработать устройство деления 16-ти разрядных чисел с плавающей
запятой, где :
ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
1.1. Формат входных данных - двоичные числа с плавающей запятой,
представленные в прямом коде
1.2. Длина одного слова 16 бит, где:
- порядок - 7 бит
- знаковая часть - 1 бит
- мантисса - 7 бит
- знаковая часть - 1 бит
1.3. Диапазон представления чисел:
от - 2_а0_А + 2_а-15_А до 2_а0_А - 2_а-15
1.4. Точность представления чисел : 2_а-15
1.5. Обнаружение одиночных ошибок в операции деления.
- 3 -
_Д2. ВВЕДЕНИЕ
В современных ЭВМ один из основных элементов является блок АЛУ
(арифметико-логическое устройство), которое осуществляет арифметичес-
кие и логические операции над поступающими в ЭВМ машинными словами.
Важнейшей операцией, выполняемой в АЛУ, является операция деления,
которая может проводиться над двоичными числами с фиксированной запя-
той, двоичными числами с плавающей запятой, десятичными целыми числа-
ми и т.д.
В данной курсовой работе деление производится над двоичными чис-
лами с плавающей запятой, причем для улучшения надежности и быстро-
действия данной схемы используются микросхемы, применяемые для созда-
ния современных ЭВМ (в том числе и для ЭВМ, создаваемых в НПО "Пер-
сей").
- 4 -
_Д3. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ
3.1. Техническое задание представляет собой задачу создания ус-
тройства деления для 16-ти разрядных чисел с плавающей запятой с об-
наружением ошибок.
В ЭВМ числа с плавающей запятой в общем случае представляются в
виде:
X = S_рp_Аg ; g < 1,
где: g - мантисса числа X;
S_аp_А - характеристика числа X;
p - порядок;
S - основание характеристики.
Обычно число S совпадает с основанием мантиссы g. Мантисса g -
правильная дробь.
Порядок p, который можнт быть положительным или отрицательным
числом, определяет положение запятой в числе X.
Для двоичных чисел число с плавающей запятой имеет вид:
X = 2_рp_Аg ; g < 1,
Структурно двоичное число с плавающей запятой в ЭВМ представлено
на рис. 1. в Приложении 1.
3.2. ДЕЛЕНИЕ КАК АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ В ЭВМ
3.2.1. В ЭВМ для выполнения арифметических и логических преобра-
зований служит арифметическо-логические устройства (АЛУ).
Преобразования над операндами (словами) представляют собой сло-
жение, вычитание, вычитание модулей, умножение и деление. Это арифме-
тические операции. Группу логических операций составляют операции
дизъюнкции и конъюнкции.
Специальные арифметические операции включают нормализацию, ариф-
метический сдвиг, логический сдвиг.
По способу представления чисел различают следующие типв АЛУ:
- для чисел с фиксированной запятой;
- для чисел с плавающей запятой;
- для десятичных чисел.
- 5 -
3.2.2. Деление чисел с плавающей запятой выполняется в соответ-
ствии с формулой:
X S_аpx_Аgx gx
--- = ------ = S_аp_АX_а-py_А ----
Y S_аpy_Аgy gy.
При делении чисел с плавающей запятой мантисса частного равна
частному от деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядок
частного - разности порядков делимого и делителя. Частное нормализу-
ется и ему присваивается знак "плюс", если делимое и делитель имеют
одинаковые знаки ; и знак "минус", если делимое и делитель имеют раз-
ные знаки.
3.2.3. Таким образом нахождение частного сводится к выполнению
трех операций:
- определение знака частного;
- определение порядка частного;
- определение мантиссы частного.
Структурно все эти операции представлены на рис.2 в Приложении 1.
В соответствии с техническим заданием, необходимо проводить кон-
троль над конечным результатом, т.е. обнаружить одиночную ошибку. Для
данного задания обнаружение одиночной ошибки производится методом
сравнения.
Структурная схема разработанного устройства показана на рис. 2-а
в Приложении 2.
3.2.4. БЛОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАКА ЧАСТНОГО
В соответствии с Рис.1 в Приложении 1 знаки порядка и мантиссы
частного будут зависеть от одноименности или разноименности знаков
порядков и мантисс делимого и делителя.
Однако знаки порядка и мантиссы частного определяются по-разно-
му. А именно:
-- Для определения знака мантиссы частного рассмотрен двухтактный
счетчик (рис.3 в Приложении 1.). При поступлении информации счи-
таетсч, что комбинация одноименных значений (00 или 11) дает ко-
нечную информацию -"0" (т.е. "+" или "отсутствие знака"). В про-
тивном случае информация - "1" (т.е. "-" или "наличие знака").
Организуются 2 такта работы.
-- Определение знака порядка производится с помощью сложения по
модулю 2. Этот элемент схемы входит в блок определения порядка
частного (см. рис.4 в Приложении 3.). Наличие знака дает инфор-
мацию по прямому выходу (это есть"1"), в противном случае инвер-
сный выход дает информацию "0".
- 6 -
3.2.5. БЛОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРЯДКА ЧАСТНОГО
(рис.4 в Приложении 3).
Определение порядка сводится к "вычитанию" порядков делимого и
делителя. Порядки операндов и их знаки поступают в регистры Рг.1,
Рг.2, Зн.Рг.1 и Зн.Рг.2 соответственно. Затем в сумматоре происходит
"вычитание", т.е. сложение порядка делимого и делителя. Причем поря-
док делителя представлен в дополнительном коде. После этого вся ин-
формация поступает в регистр результата Рг.Р.
3.5.6. ОБНАРУЖЕНИЕ ОДИНОЧНОЙ ОШИБКИ
Для этой цели используется поразрядное сравнение основной и дуб-
лирующей информации по модулю 2. Несовпадение информации выдает "0"
или ошибку.(См. рис.2-а в Приложении 2).
- 7 -
Приложение 1.
??????????????????????
?Магистраль операндов?
??????????????????????
????????????????????????????????????????????????
???????? ????????????? ????????? ??????????????
?Знак Р? ?Порядок (Р)? ?Знак m ? ?Мантисса (m)?
???????? ????????????? ????????? ??????????????
Рис. 1. Представление двоичного числа
с плавающей запятой.
?????????????????????????????????????????????????????????
?Блок определения ? Блок ? Блок ?
? знака числа ? определения ? определения ?
???????????????????? порядка частного? мантиссы частного?
?Знак ? Знак ? ? ?
?порядка ? мантиссы? ? ?
?????????????????????????????????????????????????????????
Рис. 2. Нахождение частного.
?
?
?
?
????????????? ???????????????
??????? 1 ? ? & ?
? ???????? ?
??????? ? ? ?
????????????? ???????????????
?
?
???????????????
? ?
? Счетчик ?
? ?
???????????????
Рис. 3. Блок определения знака мантиссы
частного с помощью двухтактового
счетчика.
- 8 -
Приложение 2.
Магистраль
??????????????????????????????
?
?
?????????????????????????????
? ?
? ?
??????????????????? ??????????????????
? ? ? ?
? УД ? ? УДg ?
? ? ? ?
? (Устройство де-? ? (Устройство де-?
?ления) ? ?ления дублиру-?
? ? ?ющее) ?
? ? ? ?
??????????????????? ??????????????????
? ?
? 16 ? 16
? ?
??????????????????????????????????????
?
?
??????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????
? ?
? mod 2 ?
? ?
??????????????????????????????????????
?
?
? 16
?
??????????????????????????????????????
?
?
??????????????????????????????????????
? 1 ?
? ?
? ?
? ?
??????????????????????????????????????
?
?
? Сигнал ошибки "1"
Рис. 2-а. Структурная схема устройства деления
с обнаружением одиночных ошибок.
- 9 -
Приложение 3.
Магистраль операндов
????????????????????????
? ?
????????????????????????????
? ? ?
? ? ?
??????????????????????????????? ?
? ? ? ?
?????????? ? ?????????? ?
?Зн.Рг.1 ? ? ?Зн.Рг.2 ? ?
?????????? ? ?????????? ?
? ? ? ?
? ?????????? ? ??????????
? ? Рг.1 ? ? ? Рг.2 ?
? ?????????? ? ???????o??
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ????????????????????????? ? ?
? ? ? ? ?
??????????????? ? ??????????????????????????
? mod 2 ? ? ? ?????????????????
? ? ? ? ??????????????? ?
??????????o???? ? ? ? 1 ? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ??????????????? ?
? ?????????????????????? ? ?
? ? ??????????????????? ?
? ? ? ?
????????????????????????????????????????????????????????
? ?
????????? ?????????
СМ
??????????????
?
?
????????????????????????
? Рг. Р. ?
? ?
????????????????????????
?
?
o
Рис. 4. Определение порядка частного и его
знака (mod 2).
- 10 -
Приложение 4.
? Магистраль
??????????????? ?????????????????????????????????
? ? ? ??????????????????
? ???????????????????? ? Рг. д-ль ?
? ?????????????????????? ????o?????????????
? ? ?
? ? ????????????????? ?
? ? Рг. р. Р. ?
? ? ????????????????? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ?????????????????? ??????????????????
? ? +"1"
? ? СМ ?????
? ?
? ? ??????????????????????????????????
? ? ???????? ?
? ? ? ????????????????
? ? ? ? Рг. Р. ?
? ? ? Р ????????????????
???????????????????????????????????
? ?
? ???????????????
? ? Тг. ?
? ? ?
? ??????????o???? ?????????????????
? ? ? Рг.
? ? ? ?????????????????
? ?????????????????????????
? ?
?????????????????
Рис. 5. Блок определения мантиссы частного.
- 11 -
_ДСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коган Б.М. "Электронные вычислительные машины и системы",
М. 1979г.
2. Граф Ш., Гессель М., "Схемы поиска неисправностей",
М. 1989г.
_ДМОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ
ВЕЧЕРНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
_?КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ
Студент гр. ВСЦ-12-91
Крючков Дмитрий
МОСКВА 1995г.
_