Простой категорический силлогизм
Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.
В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (P) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.
Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и P (больший термин).
Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.
Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую – на первом месте, меньшую – на втором. Под чертой записывают заключение. Однако в практике рассуждения такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая – на втором.
Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.
Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius – средний).
Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката заключения) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно отношение большего термина к среднему, из меньшей посылки – отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.
Таким образом, вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.
Итак, простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.
А теперь перейдем к рассмотрению понятия аксиома силлогизма. Аксиомой называется исходное положение теории, которое принимается за истинное без доказательств и которое обосновывает другие положения теории. Аксиома силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность его вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению.
Известны две формулировки аксиомы: атрибутивная и объемная.
Первая выражает связь между предметом и его признаком: признак признака некоторой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Или в сокращенном виде: признак признака есть признак вещи.
Рассмотрим первую часть аксиомы. Если P есть признак M, а M – признак S, то P выступает как признак признака M предмета S. Но тогда признак признака (P) есть признак S, что и выражено в заключении S – P. Например:
Всякая наука (M) имеет свой предмет исследования (P)
Логика (S) – наука (M)
Логика (S) имеет свой предмет исследования (P)
В этом примере признак науки – иметь свой предмет исследования – является вместе с тем признаком логики.
Теперь рассмотрим вторую часть аксиомы. Если S обладает признаком М, но признак P противоречит этому признаку, то в таком случае P противоречит и S. Следовательно, S не обладает признаком P.
Вторая формулировка аксиомы выражает объемную интерпретацию терминов силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса. В сокращенном виде эта аксиома формулируется следующим образом: сказанное обо всем и ни об одном.
Следует заметить, что из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три из них относятся к терминам и четыре – к посылкам.
Pассмотрим сначала правила терминов.
1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов. Например, из посылок "Определение вынесено судом первой инстанции" и "Одной из важных логических операций является определение" нельзя получить заключение, так как вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: "определение" (суда) и "определение" (как логическая операция) – два разных понятия, которые не могут связать крайние термины.
2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках "Некоторые юристы (M-) – члены коллегии адвокатов (P)", "Все сотрудники нашего института (S) – юристы (М-)" средний термин (М), согласно правилам распределенности терминов в суждениях, в большей посылке не распределен, так как является субъектом частного суждения, но он не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок. Но в этом случае необходимую связь между крайними терминами (S и P) установить нельзя.
3-е правило относится к крайним терминам: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.
Например, из посылок
"Государство (М) не будет существовать вечно (P+)", "Государство (М) – элемент надстройки (S-)" следует частное заключение:
"Некоторые элементы надстройки (S-) не будут существовать вечно (P+)".
Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения ("Ни один элемент надстройки не будет существовать вечно") это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.
Рассмотрим правила посылок.
1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.
Например, из посылок "Студенты нашего института (М) не изучают высшую математику (P)", "Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)" нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и P) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (S) может полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая: "Все сотрудники НИИ изучают высшую математику"; "Некоторые сотрудники НИИ изучают высшую математику"; "Ни один сотрудник НИИ не изучает высшую математику".
2-е правило: если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Поэтому в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объема крайнего термина, поэтому объем крайнего термина, который входит в объем среднего, исключается из объема другого крайнего термина.
3-е и 4-е правила посылок являются производными, вытекающими из рассмотренных.
3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.
Если обе посылки – частноутвердительные суждения (II), то вывод сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.
Если обе посылки – частноотрицательные суждения (ОО), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.
Если одна посылка частноутвердительная, а другая – частноотрицательная (IO или OI), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин – предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний, то вывод сделать нельзя, так как, согласно 3-ему правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случает предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: (1) больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении, (2). Если же распределен крайний термин, то вывод не следует согласно 2-му правилу терминов.
4-е правило: если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.
Если одна посылка общеутвердительная, а другая – частноутвердительная (AI), то в них распределен только один термин – субъект общеутвердительного суждения.
Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3-м правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.
Если одна из посылок утвердительная, а другая – отрицательная, причем одна из них частная (EI, AO, OA), то распределенными окажутся два термина: субъект и предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и предикат частного суждения (АО, ОА). Но и в том и в другом случае, согласно 2-му правилу посылок, заключение будет отрицательным, т.е. суждением с распределенным предикатом. А так как вторым распределенным термином должен быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении окажется нераспределенным, т.е. заключение будет частным.
В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре – место предиката и в большей, и в меньшей посылках.
В третьей фигуре – место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре – место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Описанные выше фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.
Итак, фигуры силлогизма – это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, большая и меньшая посылки – общеутвердительные суждения (АА), большая посылка – общеутвердительное, меньшая – общеотрицательное суждение (АЕ) и т.д. Так как каждая посылка может быть любым из четырех видов суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 22, т.е. 16:
АА
АЕ
IA
OA
AE
(EE)
IE
(OE)
AI
EI
(II)
(OI)
AO
(EO)
(IO)
(OO)
Очевидно, в 4-х фигурах число комбинаций равно 64.
Разновидности силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.
Однако не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Например, модусы, заключенные в скобки, противоречат 1-му и 3-му правилам посылок, модус IА не проходит по первой и второй фигурам, так как противоречит 2-му правилу терминов, и т.д. Поэтому, отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными. Их принято записывать вместе с заключением:
1-я фигура: AAA, EAE, AII, EIO
2-я фигура: EAE, AEE, EIO, AOO
3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO
4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO
В соответствии с этим называют модусы 1-й фигуры, модусы 2-й фигуры и т.д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус AЕЕ 2-й фигуры и т.д.
Существуют особые правила и познавательное значение фигур силлогизма. Так как средний термин занимает в фигурах силлогизма разное место, каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.
Как видно из анализа модусов 1-й фигуры (ААА, ЕАЕ, AII, EIO), они имеют следующие два правила.
1. Большая посылка – общее суждение.
2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
Рассмотрим сначала второе правило. Если меньшая посылка будет отрицательным суждением, то, согласно 2-му правилу посылок, заключение также будет отрицательным, в котором P распределен. Но тогда он будет распределен и в большей посылке, которая также должна быть отрицательным суждением (в утвердительном суждении P не распределен), а это противоречит 1-му правилу посылок. Если же большая посылка будет утвердительным суждением, то P будет не распределен. Но тогда он не будет распределен и в заключении (согласно 3-му правилу терминов). Заключение с нераспределенным P может быть только утвердительным суждением, так как в отрицательном суждении P распределен. А это значит, что и меньшая посылка – утвердительное суждение, так как в противном случае заключение будет отрицательным.
Теперь рассмотрим 21-е правило. Так как средний термин в этой фигуре занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, согласно 2-му правилу терминов, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Но меньшая посылка– утвердительное суждение, значит, средний термин в ней не распределен. Но в таком случае он должен быть распределен в большей посылке, а для этого она должна быть общим суждением (в частной посылке субъект не распределен).
Таким образом, исключим сочетания посылок IA, OA, IE, которые противоречат 1-му правилу фигуры, и сочетания АЕ и АО, противоречащие 2-му правилу. Остаются четыре модуса ААА, ЕАЕ, AII, EIO, которые являются правильными. Эти модусы показывают, что 1-я фигура дает любые заключения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные, что и определяет ее познавательное значение и широкое применение в рассуждения.
1-я фигура – наиболее типичная форму дедуктивного умозаключения. Широко применяется эта фигура в судебной практике. Юридическая оценка (квалификация) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму первой фигуры силлогизма. Например:
Лица, занимающиеся спекуляцией, подлежат уголовной ответственности по ст. 154 УК РСФСР
Обвиняемый занимался спекуляцией
Обвиняемый подлежит уголовной ответственности по ст. 154 УК РСФСР
Модусы 2-й фигуры (EAE, AEE, EIO, AOO) показывают, что она имеет следующие правила.
1. Большая посылка – общее суждение.
2. Одна из посылок – отрицательное суждение.
Второе правило фигуры выводится из 2-го правила терминов (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Но так как средний термин занимает место предиката в обеих посылках, то одна из них должны быть отрицательным суждением, т.е. суждением с распределенным предикатом.
Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным (суждение с распределенным предикатом). Но в этом случае предикат заключения (больший термин) должен быть распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Такой посылкой должно быть общее суждение, в котором субъект распределен. Значит, большая посылка должна быть общим суждением.
Правила 2-й фигуры исключают сочетания посылок AA, IA, IE, AI, оставляя модусы EAE, AEE, EIO, AOO, которые показывают, что эта фигура дает только отрицательные заключения.
2-я фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (конкретное лицо, факт, явление) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике 2-я фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления.
3-я фигура (AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO) имеет правила:
1. Меньшая посылка – утвердительное суждение.
2. Заключение – частное суждение.
1-е правило доказывается так же, как 2-е правило 1-й фигуры. Но если меньшая посылка – утвердительное суждение, то его предикат (меньший термин силлогизма) не распределен в заключении. Значит, заключение должно быть частным суждением.
Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету.
В практике рассуждения 3-я фигура применяется сравнительно редко.
4-я фигура силлогизма также имеет свои правила и модусы. Однако выведение заключения из посылок по этой фигуре не характерно для естественного процесса рассуждения.
Такой ход рассуждения представляется в известной мере искусственным, на практике выводы в подобных случаях делаются обычно по 1-й фигуре.
Рассмотрим категорический силлогизм с выделяющими суждениями. Посылками категорического силлогизма могут быть выделяющие суждения. Такие силлогизмы не подчиняются некоторым общим правилам, а также особым правилам фигур. Наиболее распространенные случаи:
1. Вывод из двух частных посылок.
2. Вывод по 1-й фигуре, в которой большая посылка – частное суждение.
3. Одна из посылок – частное суждение, заключение – общее суждение.
4. Вывод по 2-й фигуре из двух утвердительных посылок.
5. Вывод по 1-й фигуре, в которой меньшая посылка – не утвердительное, а отрицательное суждение.
Силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем, а лишь некоторым правилам. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, распределенностью их терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять правильность вывода с помощью круговых схем.
В некоторых случаях большей посылкой силлогизма является определение через род и видовое отличие. Так как такое определение подчиняется правилу соразмерности (объем определяемого понятия равен объему определяющего понятия, А=Вс), оно выражается в форме общеутвердительного выделяющего суждения, оба термина которых распределены. А это значит, что на силлогизм, большей посылкой которого является суждение – определение, также не распространяются некоторые правила.
Обычно такие силлогизмы используются в судебной практике, в частности при квалификации преступлений