Розрахунки й оптимізація характеристик систем електрозв’язку. (Расчёты и оптимизация характеристик систем электросвязи)
Вихідні дані до завдання на курсову роботу.
Варіант Ц-22
Повідомлення неперервного джерела передається каналом зв’язку методом ІКМ. У дискретному каналі зв’язку використовується завадостійке кодування. Для передачі неперервним каналом зв’язку з постійними параметрами й адитивним білим гаусовим шумом використовується модуляція гармонічного переносника.
Наведемо вихідні дані :
1. Джерело повідомлень задане характеристиками первинного сигналу b(t):
* середнє значення дорівнює нулю;
* густина ймовірності миттєвих значень Рb - гаусовим розподіл (ГР), двосторонній експоненційний розподіл (ДЕР) або рівномірний розподіл на інтервалі (-bmax,bmax) (РР);
* середня потужність сигналу Pb=1.4 В ;
* коефіцієнт амплітуди Ka=6.5;
* максимальна частота спектра Fmax=9.5кГц.
2. Допустиме відношення сигнал/шум на вході одержувача ?вих.доп.=37дБ.
3. ІКМ перетворення неперервного сигналу в цифровий виконується з використанням рівномірного квантування, допустиме відношення сигнал/шум квантування ?кв.доп=40дБ.
4. Метод модуляції гармонічного переносника ЧМ-4.
5. Спосіб прийому – некогерентний.
6. Енергетичний виграш кодування ЕВК=1.1дБ.
7.
ЗМІСТ
Стор.
Вступ. 6
1. Структурна схема ЦСП. 7
2. Розрахунки параметрів АЦП і ЦАП. 10
3. Розрахунки інформаційних характеристик джерела повідомлень і первинних сигналів. 12
4. Розрахунок завадостійкості демодулятора. 14
5. Вибір коректуючого коду та розрахунок завадостійкості системи зв’язку з кодуванням. 16
6. Розрахунки основних параметрів аналогової системи передачі. 18
7. Розрахунки і порівняння ефективності систем передачі неперервних повідомлень. 20
8. Висновки. 24
Перелік посилань. 24
Вступ.
Ціллю цієї курсової роботи являється закріплення знань основних положень курсу “Теорія Електричного зв’язку ”, шляхом проведення розрахунків характеристик різних систем передачі електрозв’язку та порівняння їх за допомогою розрахованих характеристик.
Одним із пунктів курсової роботи являється підбір коректуючого коду. Використання коректуючих кодів, дозволяє знаходити та виправляти помилки, що виникають в каналі, являється одним із засобів підвищення якості передачі.
В останньому пункті курсової роботи буде оцінено ефективність систем зв’язку. Під ефективністю систем зв’язку розуміють степінь використання якихось матеріалів, засобів, ресурсів, часу і т.д. В системах зв’язку основними ресурсами можна вважати пропускну можливість каналу С, ширину смуги частот , потужність сигналу . Для оцінки степені їх використання проф. Зюко було запропоновано порівняння їх зі швидкістю передачі інформації R. Наведені ним коефіцієнти, що використовувалися при розрахункові курсової роботи, являються найважливішими технічними показниками систем передачі інформації.
1. Структурна схема ЦСП.
Зобразимо структурну схему цифрової системи передачі неперервних повідомлень.
Рис. 1 Структурна схема ЦСП.
Призначення кожного блоку.
1) джерело повідомлення призначено для подачі в систему цифрової передачі аналогового сигналу.
2) АЦП призначений для перетворення неперервного (аналогового) сигналу в цифровий.
3) кодер коректуючого коду призначений для підвищення завадостійкості цифрової системи передачі, шляхом внесення в коди залишку.
4) модулятор призначений для узгодження сигналу із каналом зв’язку та для ущільнення каналу. Канал зв’язку – це сукупність технічних засобів та середовища розповсюдження, що забезпечують при підключенні конечних абонентських приладів, передачу повідомлень будь-якого виду від джерела до одержувача за допомогою електрозв’язку.
5) демодулятор призначений для знаходження потрібного сигналу в каналі зв’язку, та вилучення його (первинного сигналу ) з отриманого.
6) канал зв’язку – середовище розповсюдження електричного сигналу.
7) декодер коректуючого коду виправляє неправильні рішення демодулятора, використовуючи залишок прийнятих кодів, відновлює первинний код.
8) ЦАП перетворює кодів комбінації в аналоговий сигнал.
9) одержувач повідомлень приймає аналоговий сигнал із системи цифрової передачі неперервних повідомлень.
10)
Основні параметри, характеризуючі кожний блок.
1. Джерело повідомлень.
1) епсилон - ентропія джерела HE(B) – мінімальна кількість інформації, що знаходиться в повідомленні В(t) ( прийнятому повідомленні ) відносно B(t) (переданому повідомленню), при якому вони ще еквівалентні.
2) коефіцієнт залишку джерела ? - це відношення, визначаюче яка доля максимально можливої при даному алфавіті ентропії не використовується джерелом.
3) продуктивність джерела, Rg – це сумарна ентропія повідомлень, переданих джерелом за одиницю часу.
4) щільність ймовірності миттєвих значень сигналу P(b).
2. Параметри АЦП та ЦАП.
1) частота дискретизації fд – мінімальна частота взяття відліків, по якій можна відновити аналоговий сигнал з задовільною щільністю.
2) інтервал дискретизації Т – максимальний інтервал часу між відліками, при якому можна відновити сигнал по ним із заданою точністю.
3) число рівнів квантування L. До цих дискретних рівнів АЦП прирівнюються неперервні по амплітуді відліки первинного сигналу.
4) крок квантування ?b – різниця між двома ближніми рівнями квантування.
5) значимість війкового коду АЦП – число розрядів кодової комбінації на виході АЦП, якою кодуються рівні квантування.
3. Параметри кодера коректуючого коду.
1) значимість коректуючого коду – розрядність кодової комбінації коректуючого коду.
2) число інформаційних символів кодової комбінації К.
3) кратність помилок, що виправляються gи – максимальне число помилково прийнятих розрядів кодової комбінації коректуючого коду, які можуть бути виправленими.
4.Параметри модулятора та демодулятора.
Вид модуляції, способи прийому.
Параметром каналу зв’язку являється ширина смуги пропускання каналу.
Часові діаграми сигналів на входах та виходах блоків зобразимо на рис.2
Рисунок 2.
2. Розрахунки параметрів АЦП та ЦАП.
1) Зобразимо структурну схему АЦП.
Рис.2 Структурна схема АЦП.
Опис роботи АЦП.
ФНЧ пропускає нижню частину сигналу, достатню для заданої точності відновлення цього сигналу. Потім дискретизатор визначає миттєві значення повідомлень через відрізок часу ?Tд, визначений згідно з теоремою Котельникова та потрібною точністю передачі інформації. Квантувач встановлює рівні, дозволені для передачі. Якщо значення відліку попадає в інтервал між дозволеними рівнями, то він округляється до найближчого дозволеного рівня. Кодер перетворює квантовані відліки в двійкові кодові комбінації, які відповідають рівням квантування.
2) Зобразимо структурну схему ЦАП.
Рис.3 Структурна схема ЦАП.
Опис роботи ЦАП.
Кодові комбінації, що надійшли, декодер перетворює в квантовану послідовність відліків, тобто в АІМ- сигнал, який детектується ФНЧ.
3) Визначення інтервалу дискретизації Тд та частоти дискретизації fд.
Для того, щоб ФНЧ не вносив лінійних спотворень в неперервний сигнал, граничні частоти смуг пропускання ФНЧ повинні відповідати умові :
(2.1)
Для того, щоб ФНЧ не були надто складними, відношення граничних частот вибирають із умови: (2.2)
Граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні відповідати умові: (2.3)
Підставляючи нерівності 2.3 та 2.1 в рівняння 3 отримаємо:
, де
- частота дискретизації.
Тепер знайдемо інтервал дискретизації , де - частота дискретизації.
4) Визначимо L, n, та Тб.
Для визначення числа рівнів квантування використаєм формулу:
(2.4)
5) Знаючи допустиме відношення сигнал/шум квантування і коефіціент амплітуди первинного сигналу (Ка) виведемо з формули (2.4) допустиме число рівнів квантування:
(2.5)
Переведемо ?кв.доп з дБ в рази по формулі:
?кв.доп =100,1*40 =10000
Підставимо у формулу (2.5) числове значення, отримаємо:
=147.19
Визначимо значність двікового коду АЦП n=log2L, є ціле число. Тому число рівнів квантування L вибирається як ціла степінь числа 2, при якій . , .
Число рівнів квантування L=256, значність двійкового коду n=8.
Визначимо тривалість двійкового символу на вході АЦП:
Розрахуємо відношення сигнал/шум квантування при розрахованних параметрах АЦП. Відношення сигнал/шум квантування знаходиться по формулі:
,
де L- число рівнів квантування, Ка- коефіцієнт амплітуди.
Переведемо ?кв.доп з раз у дБ
?кв.доп=10lg 20695.57=43.15 дБ
6) Розрахуємо допустиму ймовірність помилки двійникового символу (?.доп) на виході ЦАП., яка знаходиться за формулою:
де - середнє значення потужності шума хибних імпульсів на вих. ЦАП
?b – крок кватування;
n - довжина двійникового коду АЦП
можемо визначити за формулою:
де ?? - середня потужність завади на вході приймача;
в. – середня потужність шуму квантування;
Визначемо ці величини за формулами:
;
та
;
де ?в – середня потужність сигнала;
?вих – відношення сигнал/шум на віході (допустимо, що ?вих = ?вих.доп )
?кв.- відношення сигнал/шум квантування (?кв = 20695.57)
Т.я. первинний сигнал b(t) перетворений у цифровий, приймаються значення від (lmin, lmax), і крок квантування визначаеться за формулою:
У сигналів з середнім значенням bmin = bmax. Значення bmax визначається по формулі:
bmax= 9.5*?1.4 = 11.24, відл.
?b=2*11.24 / 256 = 0.087 B
Знайдемо ??2 та ?кв2 : (?вих=100,1*3.7=5011.87)
??2= 1.4 / 5011.87 = 0.279 мВт
?кв2 = 1.4 / 20695.57 = 0.067 мВт
Звідси ?х.і.2 = 0.279 - 0.067 = 0.212 мВт
Згідно формули (2.6) виразимо ?доп :
;
?доп = 3 * 0.212*10-3 / (0.087)2 * (49 – 1) = 0.31*10-6;
3. Розрахунки інформаційних характеристик джерела повідомлень і первинних сигналів.
Повідомлення неперервного джерела перетворюється в первинний аналоговий сигнал b(t) за звичай без втрати інформації, тому розрахунки ін формаційних характеристик джерела будемо проводити для первинного сигналу.
1) Епсилон-ентропія розраховується за формулою:
(3.1)
h(B)-диференційна ентропія
- умовна ентропія.
Диференціальна ентропія залежить від виду розподілу імовірності P(b) та дисперсії сигналу . Так, як за умовою задано гаусів розподіл, то
біт/відлік (3.2)
Так як середнє значення первинного сигналу дорівнює нулю, то . Так як помилка відтворення на виході системи передачі є гаусовою, то умовну ентропію знайдемо за формулою :
(3.3)
де -дисперсія помилки відтворення.
Підставимо формули 3.3 та 3.2 в формулу 3.4, одержимо вираз для визначення епсилон-ентропії,при цьому переведемо дБ в рази
(3.4).
Підставивши числові значення, одержимо :
біт/відлік
2) Коефіцієнт надлишку джерела обчислюється за формулою :
?=, де - епсилон-ентропія джерела ;
- максимально можливе значення , що досягається за нормального розподілу імовірності сигналу b(t) та тій самій дисперсії сигналу .
,де раз
біт/відлік
З вище розрахованого отримуємо ?=
3) Продуктивність джерела , яку називають епсилон-продуктивністю, обчислюють за умови, що відліки беруться через інтервал Котельникова, по формулі :
,де - максимальна частота спектра первинного сигналу , кГц.
біт/с
біт/с.
Причини надлишковості джерела :
Під надлишковістю розуміють щось лишнє. Надлишковими в джерелі вважаються ті повідомлення, які переносять малу, а іноді і нульову кількість інформації. Час на їхню передачу затрачується, а інформації передається мало.
Присутність надлишковості означає, що частину повідомлень можна і не передавати по каналу зв’язку, а відновити на прийомі по відомим статистичним зв’язкам.
Основними причинами надлишковості являються :
1. Будь-які імовірності окремих повідомлень.
2. Присутність статистичних зв’язків між повідомленнями джерела.
3.
Вимоги до пропускної можливості каналу зв’язку.
Найбільше значення швидкості R передачі інформації по каналу зв’язку при заданих обмеженнях називають пропускною можливістю каналу, яка вимірюється в [біт/с] :
Під заданими обмеженнями розуміють тип каналу (дискретний або неперервний ), характеристики сигналів та завад. Пропускна можливість каналу зв’язку характеризує потенційні можливості передачі інформації. Вони описані в фундаментальній теоремі теорії інформації, відомій як основна теорема кодування К.Шенона. Для дискретного каналу вона формулюється слідуючим чином : якщо продуктивність джерела менше пропускної можливості каналу С,тобто , то існує спосіб кодування (перетворення повідомлень в сигнал на вході ) та декодування ( перетворення сигналу в повідомлення на виході каналу ), при якому імовірність помилкового декодування дуже мала.
Пропускна можливість каналу, як граничне значення безпомилкової передачі інформації, являється одною з основних характеристик будь-якого каналу. Знаючи пропускну можливість каналу та інформаційні характеристики повідомлень (первинних сигналів) можна передавати по заданому каналу.
4. Розрахунок завадостійості демодулятора.
Імовірність помилки двійкового символу для ФМ-2 при оптимальному когерентному прийомі обчислюється за формулою :
, де
h- відношення енергії сигналу, що затрачується на передачу одного двійкового символу Ec до питомої потужності шуму N0.
;
.
Результати розрахунків імовірність помилки двійкового символу заносимо в таблицю 1.
Таблиця 1.
, дБ , разах Р
2 1.585 0.0389
3 1.995 0.0235
4 2.512 0.0127
5 3.162 0.0059
6 3.981 0.0024
7 5.012 0.00076
8 6.309 0.00019
9 7.943 0.000034
10 10 0.0000039
Так як в каналі зв’язку не використовується завадостійке кодування, то припустима імовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню , найденому при розрахунку параметрів ЦАП. Визначимо потрібне співвідношення сигнал-шум для системи передачі без кодування , при якому . Рдоп=
Рис.5 – Завадостійкість систем передачі без завадостійкого кодування та з ним.
З графіка визначаємо
Розрахуємо необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора
5. Вибір коректуючого коду та розрахунок завадостійкості систем зв’язку з кодуванням.
Коректуючи коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора для заданої ймовірності помилки прийнятих сигналів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).
Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов’язані співвідношеннями :
, (5.1)
де k- число інформаційних символів, а m- найменше ціле, за якого задовольняється співвідношення
(5.2)
Вибираючи коректуючий код, я зупинився на кодові з довжиною n=108 та кратністю помилок що виправляються Знаючи ці параметри розрахуємо k та n:
,
,
,
,
.
Якщо в каналі зв’язку без кодування для забезпечення заданої ймовірності помилки необхідне відношення сигнал-шум , а в каналі зв’язку з кодуванням - , то ЕВК буде визначатися
або (5.3)
Під декодування з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій визначається за умови, що число помилок у кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються [1, формула (5.15) ]:
, (5.4)
де (5.5)
- імовірність помилки кратності q;
(5.6)
- число сполучень із n по q;
р- імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв’язку з постійними параметрами розглянутий у розділі 4.
Для переходу від імовірності до ймовірності двійкового символу на виході декодера достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером : декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок у комбінації , але , то в результаті декодування комбінація буде містити помилок (- кодова віддаль). Оскільки помилки біль високої кратності менш імовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль . Знайдемо її для даного випадку:
Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації символів із n помилкові, то перехід від до виконується за формулою
.
Розрахувавши імовірність помилки заносимо результати в таблицю2 та на графік [рис.5.частина 4 даної к. Р.].
Таблиця 2.
Без коду З кодом
2 0,0389 0,0139
3 0,0235 0,0056
4 0,0127 0,000825
5 0,0059 0,000033
6 0,0024 0,00000572
7 0,00076 0,000000002
8 0,00019 0,0000000000022775
9 0,000034 -
10 0,0000039 -
Побудувавши другий графік визначаємо значення та
Тривалість імпульсу з кодуванням : , підставимо значення
Відношення сигнал-шум : .
6. Розрахунок основних параметрів аналогової системи передачі.
Для вибору індексу частотної модуляції ми повинні порівняти значення та , де , (6.1)
- коефіцієнт амплітуди,
- припустиме відношення сигнал-завада на виході демодулятора.
При частотній модуляції виграш знаходимо за формулою
, (6.2)
де - індекс частотної модуляції,
- коефіцієнт розширення смуги частот при ЧМ.
,
,
- виграш демодулятора за умови, що перевищує порогове відношення сигнал-завада .
Залежність при будь-яких , включаючи область границі, описується виразом, отриманим на основі імпульсної теорії границі [3,с.74..80]
, (6.3)
Будуємо графіки залежностей для значення , отриманого вище, та значень і [рис.5]. За отриманими залежностями визначаю значення , за якого дорівнює заданому , а знаходиться в області або трохи вище порога. На відповідній кривій вкажемо точку відповідну заданому .
Таблиця 3.
,дБ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
,ЧМ2 0,733 2,257 5,656 11,85 20,45 29,69 38,13 45,54 52,22 58,49
,ЧМ0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
,ЧМ4 2,93 9,02 22,61 47,37 81,77 --- --- --- --- ---
,ЧМ(-2) 0,733 2,257 5,656 11,85 20,45 29,69 38,13 45,54 52,22 58,49
,ЧМ6 6,59 20,3 50,88 106,57 --- --- --- --- --- ---
- ширина спектру ЧМ сигналу.
Знайдемо смугу пропускання каналу зв’язку :
, (6.4)
звідси отримуємо вираз для
Рис.6 Графік залежності від
Зобразимо структурну схему аналогової системи передачі методом ЧМ.
Рис. 7 Структурна схема аналогової системи передачі методом ЧМ.
7. Розрахунки та порівняння ефективності систем передачі неперервних повідомлень.
Швидкість передачі інформації R можна прийняти рівною продуктивності джерела тому, що при тій якості відновлення повідомлення, яке має місце в розрахованій системі зв’язку, втрати інформації малі.
.
Знайдемо на вході демодулятора (передача з кодуванням ), підставимо значення в формулу:
. (7.1)
Знайдемо на виході демодулятора (передача без кодуванням ), підставимо значення в формулу:
, (7.2)
Розрахуємо енергетичну ефективність для аналогової передачі
. (7.3)
При передачі сигналів аналогової модуляції ширина спектру сигналів визначається формулою
, (7.4)
де - індекс частотної модуляції.
- максимальна частота спектру.
Підставимо значення в (7.4)
.
При передачі сигналів дискретної модуляції мінімальна можлива ширина спектру сигналів визначається межею Найквіста при ОФМ-2
, (7.5)
де М-число позицій сигналу (М=2),
- тривалість двійкового символу на вході модулятора.
Якщо в системі передачі відсутнє завадостійке кодування, то значення дорівнює тривалості двійкового символу на виході АЦП або кодера простого коду якщо ж використовується завадостійке кодування, то
, (7.6)
де n та k – параметри коректуючого коду.
, ,
Знайдемо , якщо повідомлення, що передається не підлягає завадостійкому кодуванню.
Знайдемо , якщо використовується завадостійке кодування
.
Розрахуємо частотну ефективність :
При використанні аналогового виду модуляції
.
При використанні завадостійкого кодування
.
Не використовуючи завадостійке кодування
.
Розрахуємо пропускну можливість для варіанта аналогової передачі та двох варіантів цифрової передачі - з завадостійким кодуванням та без нього, використовуючи наступну формулу
, (7.7)
де - відношення потужностей сигналу та шуму в смузі F.
, де - спектральна щільність потужності шуму, звідси
, підставимо значення та розрахуємо пропускну можливість для аналогової передачі .
Для цифрової передачі без завадостійкого кодування
.
Для цифрової передачі із завадостійким кодуванням
.
Розрахуємо інформаційну ефективність для аналогової передачі та цифрової передачі із завадостійким кодуванням та без нього
, (7.8)
,
,
Параметри : ,
Будуємо графік граничної залежності та точками відкладаємо ефективність трьох варіантів передачі (див. Рис. 8).
- з аналоговою передачею
- без кодування
- цифрової передачі з кодуванням
Рис.8 Залежність .
З малюнка 8 видно, що ефективність реальних систем істотно нище границі Шеннона. Характер обміну між та залежить від виду модуляції (сигналу) та коду. Завадостійкість АМ відносно низька і ймовірність передачі може бути підвищена лише підвищенням потужності сигналу. Межа завадостійкості виражена слабо. В системах ЧМ висока завадостійкість може бути досягнута збільшенням ширини спектру сигналу, тобто за рахунок частотного залишку. В системі ЧМ різко виражений поріг завадостійкості. Поріг в системі ЧМ при звичайному способі прийому наступає приблизно при рівності пікових значень сигналу та завади, що значно вище теоретичного. Це означає, що при великому рівні завад реальна завадостійкість одержувача ЧМ значно нище потенційної. Відповідно з’являється можливість вдосконалення схеми одержувача знизити поріг завадостійкості і тим самим збільшити дальність зв’язку при тій самій потужності передавача. Ця задача особливо актуальна для супутникових та космічних систем зв’язку. Для зниження порогу при ЧМ використовують різні схеми слідкуючих демодуляторів в тому числі схему зі зворотнім зв’язком по частоті, синхронно-фазовий демодулятор та демодулятор із слідкуючим фільтром. Мінімальний (допустимий) поріг завадостійкості досягається в схемі оптимального демодулятора. Ефективність системи ЧМ значно підвищується за рахунок коректуючих кодів. Використання коректуючих кодів дає можливість підвищення вірності передачі повідомлення або при заданій вірності підвищити енергетичну ефективність системи. При досконалій елементній базі затрати на реалізації кодуючи та декодуючих пристроїв значно скоротилися, тим часом коли вартість енергетики каналу практично не змінилась. Таким чином “ціна” енергетичного виграшу за рахунок кодування може бути значно менше “ціни” того ж виграшу, отриманого за рахунок збільшення енергетики каналу (потужності сигналу або розмірів антен).
8. Висновки.
В даній курсовій роботі було проведено розрахунок цифрової системи передачі, а потім її характеристики були зрівняні з характеристиками аналогової. Усі розрахунки наведено у відповідних пунктах.
В ЦСП (вид модуляції ФМ-2) відношення на вході демодулятора дорівнює 427851,14 1/с та при виборі коректуючого коду в системі з завадостійким кодуванням, було вибрано код (108,80).
Основні порівняння між ЦСП з завадостійким кодуванням, ЦСП без завадостійкого кодування, та аналогової системи передачі з модуляцією ЧМ-2, були наведені в розділі 6 даної курсової роботи.
Перелік посилань.
1.Теорія передачі сигналів : Підручник для вузів / А.Г. Зюко та др. – М.: Радіо та зв’язок,1986.
2. Панфілов І.П., Дирда В.Ю. Теорія електричного зв’язку : Підручник для технікумів, - М. : Радіо та зв’язок, 1991
3. Розрахунки та оптимізація характеристик систем електрозв’язку : методичний посібник / відп. редактор В.Л. Банкет. –Одеса 1995
4. Конспект лекцій по ТЕС :. 1999
Сторінка №11
11