Платоновский идеализм
Сочинения Платона (427-347 гг. до н.э.) - уникальное явление в
отношении выделения философской концепции. Это высокохудожественное,
захватывающее описание самого процесса становления концепции, с сом-
нениями и неуверенностью, подчас с безрезультатными попытками разре-
шения поставленного вопроса, с возвратом к исходному пункту, много-
численными повторениями и т.п. Выделить в творчестве Платона ка-
кой-либо аспект и систематически изложить его довольно сложно, так
как приходится реконструировать мысли Платона из отдельных высказы-
ваний, которые настолько динамичны, что в процессе эволюции мысли
порой превращаются в свою противоположность.
Платон неоднократно высказывал свое отношение к математике и
она всегда оценивалась им очень высоко: без математических знаний
"человек с любыми природными свойствами не станет блаженным", в сво-
ем идеальном государстве он предполагал "утвердить законом и убедить
тех, которые намереваются занять в городе высокие должности, чтобы
они упражнялись в науке счисления". Систематическое широкое исполь-
зование математического материала имеет место у Платона, начиная с
диалога "Менон", где Платон подводит к основному выводу с помощью
геометрического доказательства. Именно вывод этого диалога о том,
что познание есть припоминание, стал основополагающим принципом пла-
тоновской гносеологии.
Значительно в большей мере, чем в гносеологии, влияние матема-
тики обнаруживается в онтологии Платона. Проблема строения матери-
альной действительности у Платона получила такую трактовку: мир ве-
щей, воспринимаемый посредством чувств, не есть мир истинно сущест-
вующего; вещи непрерывно возникают и погибают. Истинным бытием обла-
дает мир идей, которые бестелесны, нечувственны и выступают по отно-
шению к вещам как их причины и образы, по которым эти вещи создают-
ся. Далее, помимо чувственных предметов и идей он устанавливает ма-
тематические истины, которые от чувственных предметов отличаются
тем, что вечны и неподвижны, а от идей - тем, что некоторые матема-
тические истины сходна друг с другом, идея же всякий раз только од-
на. У Платона в качестве материи началами являются большое и малое,
а в качестве сущности - единое, ибо идеи (они же числа) получаются
из большого и малого через приобщение их к единству. Чувственно
воспринимаемый мир, согласно Платону, создан Богом. Процесс построе-
ния космоса описан в диалоге "Тимей". Ознакомившись с этим описани-
ем, нужно признать, что Создатель был хорошо знаком с математикой и
на многих этапах творения существенно использовал математические по-
ложения, а порой и выполнял точные вычисления.
Посредством математических отношений Платон пытался охарактери-
зовать и некоторые явления общественной жизни, примером чего может
служить трактовка социального отношения "равенство" в диалоге "Гор-
гий" и в "Законах". Можно заключить, что Платон существенно опирался
на математику при разработке основных разделов своей философии: в
концепции "познание - припоминание", учении о сущности материального
бытия, об устройстве космоса, в трактовке социальных явлений и т.д.
Математика сыграла значительную роль в конструктивном оформлении его
философской системы. Так в чем же заключалась его концепция матема-
тики?
Согласно Платону, математические науки (арифметика, геометрия,
астрономия и гармония) дарованы человеку богами, которые "произвели
число, дали идею времени и возбудили потребность исследования все-
ленной". Изначальное назначение математики в том, чтобы "очищался и
оживлялся тот орган души человека, расстроенный и ослепленный иными
делами", который "важнее, чем тысяча глаз, потому что им одним со-
зерцается истина". "Только никто не пользуется ею (математикой) пра-
вильно, как наукою, влекущей непременно к сущему". "Неправильность"
математики Платон видел прежде всего в ее применимости для решения
конкретных практических задач. Нельзя сказать, чтобы он вообще отри-
цал практическую применимость математики. Так, часть геометрии нужна
для "расположения лагерей", "при всех построениях как во время самих
сражений, так и во время походов". Но, по мнению Платона, "для таких
вещей ...достаточна малая часть геометрических и арифметических вык-
ладок, часть же их большая, простирающаяся далее, должна ...способс-
твовать легчайшему усвоению идеи блага". Платон отрицательно отзы-
вался о тех попытках использования механических методов для решения
математических задач, которые имели место в науке того времени. Его
неудовлетворенность вызывало также принятое современниками понимание
природы математических объектов. Рассматривая идеи своей науки как
отражение реальных связей действительности, математики в своих ис-
следованиях наряду с абстрактными логическими рассуждениями широко
использовали чувственные образы, геометрические построения. Платон
всячески старается убедить, что объекты математики существуют обо-
собленно от реального мира, поэтому при их исследовании неправомерно
прибегать к чувственной оценке.
Таким образом, в исторически сложившейся системе математических
знаний Платон выделяет только умозрительную, дедуктивно построенную
компоненту и закрепляет за ней право называться математикой. История
математики мистифицируется, теоретические разделы резко противопос-
тавляются вычислительному аппарату, до предела сужается область при-
ложения. В таком искаженном виде некоторые реальные стороны матема-
тического познания и послужили одним из оснований для построения
системы объективного идеализма Платона. Ведь сама по себе математика
к идеализму вообще не ведет, и в целях построения идеалистических
систем ее приходится существенно деформировать.
Вопрос о влиянии, оказанном Платоном на развитие математики,
довольно труден. Длительное время господствовало убеждение, что
вклад Платона в математику был значителен. Однако более глубокий
анализ привел к изменению этой оценки. Так, О.Нейгебауэр пишет: "Его
собственный прямой вклад в математические знания, очевидно, был ра-
вен нулю... Исключительно элементарный характер примеров математи-
ческих рассуждений, приводимых Платоном и Аристотелем, не подтверж-
дает гипотезы о том, что Эвдокс или Теэтет чему-либо научились у
Платона... Его совет астрономам заменить наблюдения спекуляцией мог
бы разрушить один из наиболее значительных вкладов греков в точные
науки". Такая аргументация вполне убедительна; можно также согла-
ситься и с тем, что идеалистическая философия Платона в целом сыгра-
ла отрицательную роль в развитии математики. Однако не следует забы-
вать о сложном характере этого воздействия.
Платону принадлежит разработка некоторых важных методологичес-
ких проблем математического познания: аксиоматическое построение ма-
тематики, исследование отношений между математическими методами и
диалектикой, анализ основных форм математического знания. Так, про-
цесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений
в систему, в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения.
Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может
вызвать сомнение в истинности всех последующих построений. Платон
считал такое сомнение необоснованным. Согласно его объяснению, хотя
сами математические науки, "пользуясь предположениями, оставляют их
в неподвижности и не могут дать для них основания", предположения
находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд дру-
гих положений, оказавшихся плодотворными для развития математики.
Так, в диалоге "Пир" выдвигается понятие предела; идея выступает
здесь как предел становления вещи.
Критика, которой подвергались методология и мировоззренческая
система Платона со стороны математиков, при всей своей важности не
затрагивала сами основы идеалистической концепции. Для замены разра-
ботанной Платоном методологии математики более продуктивной систе-
мой нужно было подвергнуть критическому разбору его учение об идеях,
основные разделы его философии и как следствие этого = его воззрение
на математику. Эта миссия выпала на долю ученика Платона - Аристоте-
ля.