Экономическое планирование методами математической статистики
Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,
17 табл., 4 источника.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.
Работа выполнена в учебных целях.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ТРЕНД
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
1. Постановка задачи 5
2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7
3. Построение математической модели…………………………………….24
Выводы……………………………………………………………………….29
Перечень ссылок .30
ВВЕДЕНИЕ
Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.
Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Исходные данные для поставленного задания приведены в
таблице 1.1
Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.
Прибыль
Коэффициент качества продукции
Доля в общем объеме продаж
Розничная цена
Коэффициент издержек на 1 продукции
Удовлетворение условий розничных торговцев
№
Y, %
X1
X2
X3
X4
X5
1
1,99
1,22
1,24
1,3
35,19
2,08
2
12,21
1,45
1,54
1,04
80
1,09
3
23,07
1,9
1,31
1
23,31
2,28
4
24,14
2,53
1,36
1,64
80
1,44
5
35,05
3,41
2,65
1,19
80
1,75
6
36,87
1,96
1,63
1,26
68,84
1,54
7
4,7
2,71
1,66
1,28
80
0,47
8
58,45
1,76
1,4
1,42
30,32
2,51
9
59,55
2,09
2,61
1,65
80
2,81
10
61,42
1,1
2,42
1,24
32,94
0,59
11
61,51
3,62
3,5
1,09
28,56
0,64
12
61,95
3,53
1,29
1,29
78,75
1,73
13
71,24
2,09
2,44
1,65
38,63
1,83
14
71,45
1,54
2,6
1,19
48,67
0,76
Продолжение таблицы 1.1
15
81,88
2,41
2,11
1,64
40,83
0,14
16
10,08
3,64
2,06
1,46
80
3,53
17
10,25
2,61
1,85
1,59
80
2,13
18
10,81
2,62
2,28
1,57
80
3,86
19
11,09
3,29
4,07
1,78
80
1,28
20
12,64
1,24
1,84
1,38
31,2
4,25
21
12,92
1,37
1,9
1,55
29,49
3,98
Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:
Х1 - коэффициент качества продукции;
Х2 - доля в общем объеме продаж;
Х3 – розничная цена продукции;
Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;
Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
2 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.
2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).
Математическое ожидание (арифметическое среднее)
34,91761905.
Доверительный интервал для математического
ожидания (22,75083;47,08441).
Дисперсия (рассеивание) 714,402159.
Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
Медиана выборки 24,14.
Размах выборки 79,89.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,551701276.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий.
Прибыль Y % Критерий серий Критерий инверсий
1,99 - 0
12,21 - 5
23,07 - 7
24,14 + 7
35,05 + 7
36,87 + 7
4,7 - 0
58,45 + 6
59,55 + 6
61,42 + 6
61,51 + 6
61,95 + 6
71,24 + 6
71,45 + 6
81,88 + 6
10,08 - 0
Продолжение таблицы 2.1
10,25 - 0
10,81 - 0
11,09 - 0
12,64 - 0
12,92 - 0
Итого 5 81
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
12,68132103 0,221751084 4
23,37264207 0,285525351 2
34,0639631 0,313282748 1
44,75528414 0,2929147 2
55,44660517 0,233377369 0
66,1379262 0,158448887 5
76,82924724 0,091671119 2
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.2 Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).
? Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
? Медиана выборки 2,09.
? Размах выборки 2,54.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,161500717.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.3 – Критерии серий и инверсий.
Коэффициент качества продукции Х1 Критерий серий Критерий инверсий
1,22 - 1
1,45 - 3
1,9 - 5
2,53 + 9
3,41 + 13
1,96 - 5
2,71 + 10
1,76 - 4
2,09 + 4
1,1 - 0
3,62 + 9
3,53 + 8
2,09 + 3
1,54 - 2
2,41 + 2
3,64 + 5
2,61 + 2
2,62 + 2
3,29 + 2
1,24 - 0
1,37 - 0
Итого 11 89
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
1,437555921 5,960349765 4
1,775111843 8,241512255 3
2,112667764 9,71079877 4
2,450223685 9,750252967 1
2,787779606 8,342374753 4
3,125335528 6,082419779 0
3,462891449 3,778991954 2
Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098).
? Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
? Медиана выборки 1,9.
? Размах выборки 2,83.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
1,48713312.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.5 – Критерии серий и инверсий.
Коэффициент качества продукции Х2 Критерий серий Критерий инверсий
1,24 - 0
1,54 - 4
1,31 - 1
1,36 - 1
2,65 + 14
Продолжение таблицы 2.5
1,63 - 2
1,66 - 2
1,4 - 1
2,61 + 10
2,42 + 7
3,5 + 9
1,29 - 9
2,44 + 6
2,6 + 6
2,11 + 4
2,06 + 3
1,85 - 1
2,28 + 2
4,07 + 2
1,84 - 0
1,9 + 0
Итого 10 84
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.
Таблица 2.6 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
1,534695711 8,613638207 5
1,829391421 10,71322271 3
2,124087132 11,35446101 5
2,418782843 10,25476697 1
2,713478553 7,892197623 5
3,008174264 5,175865594 0
3,302869975 2,892550245 0
3,597565686 1,377500344 1
3,892261396 0,559004628 1
Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374).
? Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
? Медиана выборки 1,38.
? Размах выборки 0,78.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,116579819.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.7 – Критерии серий и инверсий.
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
1,3 - 9
1,04 - 1
1 - 0
1,64 + 13
1,19 - 1
Продолжение таблицы 2.7
1,26 - 3
1,28 - 3
1,42 + 5
1,65 + 10
1,24 - 2
1,09 - 0
1,29 - 1
1,65 + 7
1,19 - 0
1,64 + 5
1,46 + 1
1,59 + 3
1,57 + 2
1,78 + 2
1,38 + 0
1,55 + 0
Итого 8 68
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
1,090791231 15,39563075 3
1,181582462 24,12028441 0
1,272373693 32,20180718 4
1,363164924 36,63455739 3
1,453956155 35,51522214 2
1,544747386 29,33938492 1
1,635538617 20,65381855 3
1,726329848 12,38975141 4
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.
? Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429).
? Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.
? Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.
? Медиана выборки 68,84.
? Размах выборки 56,69.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,982514776.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.9 – Критерии серий и инверсий
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
35,19 - 6
80 + 11
23,31 - 0
80 + 10
Продолжение таблицы 2.9.
80 + 10
68,84 + 8
80 + 9
30,32 - 3
80 + 8
32,94 - 3
28,56 - 0
78,75 + 5
38,63 - 2
48,67 - 3
40,83 - 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
31,2 - 1
29,49 - 0
Итого 11 89
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.
Таблица 2.10 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
32,76334923 0,205311711 5
42,21669847 0,287891016 4
51,6700477 0,343997578 1
61,12339693 0,350264029 0
70,57674617 0,30391251 1
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589).
? Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
? Медиана выборки 1,75.
? Размах выборки 4,11.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-0,580795634.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.11 – Критерии серий и инверсий.
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
2,08 + 12
1,09 - 5
2,28 + 12
1,44 - 6
1,75 + 8
1,54 - 6
Продолжение таблицы 2.11
0,47 - 1
2,51 + 8
2,81 + 8
0,59 - 1
0,64 - 1
1,73 - 3
1,83 + 3
0,76 - 1
0,14 - 0
3,53 + 2
2,13 + 1
3,86 + 1
1,28 - 0
4,25 + 1
3,98 + 0
Итого 13 80
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.
Таблица 2.12 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
0,621093595 3,826307965 3
1,102187191 5,47254967 3
1,583280786 6,669793454 3
2,064374382 6,927043919 3
2,545467977 6,130506823 4
3,026561573 4,623359901 1
3,507655168 2,971200139 0
3,988748764 1,627117793 3
Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
3.1 Корреляционный анализ.
Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.
Таблица 3.1. – Корреляционная матрица
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y R 0,95238 0,00950 0,21252 -0,01090 -0,30012 -0,42102
V 8,30380 0,04247 0,96511 -0,04873 -1,38479 -2,00769
X1 R 0,00950 0,95238 0,36487 0,13969 0,50352 -0,12555
V 0,04247 8,30380 1,71054 0,62883 2,47761 -0,56445
X2 R 0,21252 0,36487 0,95238 0,23645 0,06095 -0,19187
V 0,96511 1,71054 8,30380 1,07781 0,27291 -0,86885
X3 R -0,01090 0,13969 0,23645 0,95238 0,24228 0,25014
V -0,04873 0,62883 1,07781 8,30380 1,10549 1,14293
X4 R -0,30012 0,50352 0,06095 0,24228 0,95238 -0,03955
V -1,38479 2,47761 0,27291 1,10549 8,30380 -0,17694
X5 R -0,42102 -0,12555 -0,19187 0,25014 -0,03955 0,95238
V -2,00769 -0,56445 -0,86885 1,14293 -0,17694 8,30380
Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96
3.2 Регрессионный анализ.
Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:
, (3.1)
где - линейно-независимые постоянные коэффициенты.
Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 3.2 – 3.4.
Таблица 3.2.-Регрессионная статистика.
Множественный R 0,609479083
R-квадрат 0,371464753
Нормированный R-квадрат 0,161953004
Стандартная ошибка 24,46839969
Наблюдения 21
Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица.
Степени свободы SS MS F Значимость F
Регрессия 5 5307,504428 1061,500886 1,773002013 0,179049934
Остаток 15 8980,538753 598,7025835
Итого 20 14288,04318
Таблица 3.4 – Коэффициенты регрессии.
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
B0 38,950215 35,7610264 1,0891805 0,29326 -37,272 115,173 -37,2726 115,173
B1 4,5371110 8,42440677 0,5385674 0,59808 -13,419 22,4933 -13,4190 22,4933
B2 1,8305781 8,73999438 0,2094484 0,83691 -16,798 20,4594 -16,7982 20,4594
B3 23,645979 27,4788285 0,8605162 0,40304 -34,923 82,2157 -34,9237 82,2157
B4 -0,526248 0,28793074 -1,827690 0,08755 -1,1399 0,08746 -1,13995 0,08746
B5 -10,780037 4,95649626 -2,174931 0,04604 -21,344 -0,21550 -21,3445 -0,21550
Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид:
Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3- 0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506. (3.2)
Для оценки влияния каждого из факторов на результирующую математическую модель применим метод множественной линейной регрессии к нормированным значениям переменных , результаты пересчета коэффициентов приведены в таблице 3.5.
Таблица 3.5. – Оценка влияния факторов.
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение 38,95021506 35,76102644 1,089180567
Переменная X 1 3,828821785 7,109270974 0,538567428
Переменная X 2 1,348658856 6,439097143 0,209448441
Переменная X 3 5,367118917 6,237091662 0,86051628
Переменная X 4 -12,43702261 6,804774783 -1,827690556
Переменная X 5 -12,96551745 5,961346518 -2,174931018
F-критерий из таблицы 3.3 показывает степень адекватности полученной математической модели.
ВЫВОДЫ
В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построена адекватная математическая модель и спрогнозирована прибыль на последующие периоды.
В процессе выполнения работы изучили и научились применять на практике следующие методы математической статистики:
линейный регрессионный анализ,
множественный регрессионный анализ,
корреляционный анализ,
проверка стационарности и независимости выборок,
выявление тренда,
критерий .
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Бендод Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.
2. Математическая статистика. Под ред. А. М. Длина, М.: Высшая школа, 1975.
3. Л.Н.Большев, Н.В.Смирнов. Таблицы математической статистики.-М.: Наука, 1983.
4. Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.- М.: Статистика, 1973.
Вероятностные ряды ID
Месяц 1994 1996 1997 1998
Январь 1500000 1650000 1400000 1700000
Февраль 900000 850000 890000 1200000
Март 700000 600000 550000 459000
Апрель 300000 125000 250000 221000
Май 400000 300000 100000 1000
Июнь 250000 450000 150000 250000
Июль 200000 600000 132000 325000
Август 150000 750000 142000 354000
Сентябрь 300000 300000 254000 150000
Октябрь 250000 259000 350000 100000
Ноябрь 400000 453000 450000 259000
Декабрь 2000000 1700000 1000000 1900000
Регрессионный анализ ID
Прибыль Коэффициент качества продукции Доля в общем объеме продаж Розничная цена Коэффициент издержек на 1 продукции Удовлетворение условий розничных торговцев
№ Y, % X1 X2 X3 X4 X5
1 1,99 1,22 1,24 1,3 35,19 2,08
2 12,21 1,45 1,54 1,04 80 1,09
3 23,07 1,9 1,31 1 23,31 2,28
4 24,14 2,53 1,36 1,64 80 1,44
5 35,05 3,41 2,65 1,19 80 1,75
6 36,87 1,96 1,63 1,26 68,84 1,54
7 4,7 2,71 1,66 1,28 80 0,47
8 58,45 1,76 1,4 1,42 30,32 2,51
9 59,55 2,09 2,61 1,65 80 2,81
10 61,42 1,1 2,42 1,24 32,94 0,59
11 61,51 3,62 3,5 1,09 28,56 0,64
12 61,95 3,53 1,29 1,29 78,75 1,73
13 71,24 2,09 2,44 1,65 38,63 1,83
14 71,45 1,54 2,6 1,19 48,67 0,76
15 81,88 2,41 2,11 1,64 40,83 0,14
16 10,08 3,64 2,06 1,46 80 3,53
17 10,25 2,61 1,85 1,59 80 2,13
18 10,81 2,62 2,28 1,57 80 3,86
19 11,09 3,29 4,07 1,78 80 1,28
20 12,64 1,24 1,84 1,38 31,2 4,25
21 12,92 1,37 1,9 1,55 29,49 3,98
Среднее по столбцу Среднее по столбцу Среднее по столбцу Среднее по столбцу Среднее по столбцу Среднее по столбцу
M(X) 34,91761905 2,29 2,083809524 1,390952381 57,46333333 1,937619048
Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу
D(X) 714,402159 0,71215 0,542784762 0,051519048 558,5363233 1,446569048
S2 26,72830258 0,843889803 0,736739277 0,226978077 23,63337308 1,202733989
Ковариционная матрица
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y 680,3830086 0,214214286 4,18483288 -0,066102494 -189,5780492 -13,53461519
X1 0,214214286 0,678238095 0,226847619 0,026757143 10,04216667 -0,127428571
X2 4,18483288 0,226847619 0,516937868 0,039539229 1,061201587 -0,170019501
X3 -0,066102494 0,026757143 0,039539229 0,04906576 1,29965873 0,068287982
X4 -189,5780492 10,04216667 1,061201587 1,29965873 531,9393556 -1,12405873
X5 -13,53461519 -0,127428571 -0,170019501 0,068287982 -1,12405873 1,377684807
Отклонение от среднего Отклонение от среднего Отклонение от среднего Отклонение от среднего Отклонение от среднего Отклонение от среднего
Y X1 X2 X3 X4 X5
-32,92761905 -1,07 -0,843809524 -0,090952381 -22,27333333 0,142380952
-22,70761905 -0,84 -0,543809524 -0,350952381 22,53666667 -0,847619048
-11,84761905 -0,39 -0,773809524 -0,390952381 -34,15333333 0,342380952
-10,77761905 0,24 -0,723809524 0,249047619 22,53666667 -0,497619048
0,132380952 1,12 0,566190476 -0,200952381 22,53666667 -0,187619048
1,952380952 -0,33 -0,453809524 -0,130952381 11,37666667 -0,397619048
-30,21761905 0,42 -0,423809524 -0,110952381 22,53666667 -1,467619048
23,53238095 -0,53 -0,683809524 0,029047619 -27,14333333 0,572380952
24,63238095 -0,2 0,526190476 0,259047619 22,53666667 0,872380952
26,50238095 -1,19 0,336190476 -0,150952381 -24,52333333 -1,347619048
26,59238095 1,33 1,416190476 -0,300952381 -28,90333333 -1,297619048
27,03238095 1,24 -0,793809524 -0,100952381 21,28666667 -0,207619048
36,32238095 -0,2 0,356190476 0,259047619 -18,83333333 -0,107619048
36,53238095 -0,75 0,516190476 -0,200952381 -8,793333333 -1,177619048
46,96238095 0,12 0,026190476 0,249047619 -16,63333333 -1,797619048
-24,83761905 1,35 -0,023809524 0,069047619 22,53666667 1,592380952
-24,66761905 0,32 -0,233809524 0,199047619 22,53666667 0,192380952
-24,10761905 0,33 0,196190476 0,179047619 22,53666667 1,922380952
-23,82761905 1 1,986190476 0,389047619 22,53666667 -0,657619048
-22,27761905 -1,05 -0,243809524 -0,010952381 -26,26333333 2,312380952
-21,99761905 -0,92 -0,183809524 0,159047619 -27,97333333 2,042380952
Погрешность Погрешность Погрешность Погрешность Погрешность Погрешность
-2,84217E-14 0 -9,10383E-15 0 4,26326E-14 -5,32907E-15
Квадраты отклонений от среднего Квадраты отклонений от среднего Квадраты отклонений от среднего Квадраты отклонений от среднего Квадраты отклонений от среднего Квадраты отклонений от среднего
Y X1 X2 X3 X4 X5
1084,228096 1,1449 0,712014512 0,008272336 496,1013778 0,020272336
515,6359628 0,7056 0,295728798 0,123167574 507,9013444 0,71845805
140,3660771 0,1521 0,598781179 0,152843764 1166,450178 0,117224717
116,1570723 0,0576 0,523900227 0,062024717 507,9013444 0,247624717
0,017524717 1,2544 0,320571655 0,040381859 507,9013444 0,035200907
3,811791383 0,1089 0,205943084 0,017148526 129,4285444 0,158100907
913,1045009 0,1764 0,179614512 0,012310431 507,9013444 2,153905669
553,7729533 0,2809 0,467595465 0,000843764 736,7605444 0,327619955
606,7541914 0,04 0,276876417 0,067105669 507,9013444 0,761048526
702,3761961 1,4161 0,113024036 0,022786621 601,3938778 1,816077098
707,1547247 1,7689 2,005595465 0,090572336 835,4026778 1,683815193
730,74962 1,5376 0,63013356 0,010191383 453,1221778 0,043105669
1319,315358 0,04 0,126871655 0,067105669 354,6944444 0,011581859
1334,614858 0,5625 0,266452608 0,040381859 77,32271111 1,386786621
2205,465225 0,0144 0,000685941 0,062024717 276,6677778 3,23143424
616,90732 1,8225 0,000566893 0,004767574 507,9013444 2,535677098
608,4914295 0,1024 0,054666893 0,039619955 507,9013444 0,037010431
581,1772961 0,1089 0,038490703 0,03205805 507,9013444 3,695548526
567,7554295 1 3,944952608 0,15135805 507,9013444 0,432462812
496,2923104 1,1025 0,059443084 0,000119955 689,7626778 5,347105669
483,8952438 0,8464 0,033785941 0,025296145 782,5073778 4,171319955
Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу Дисперсия по столбцу
714,402159 0,71215 0,542784762 0,051519048 558,5363233 1,446569048
Кореляционная матрица
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y R 0,952380952 0,009497107 0,212516628 -0,010895886 -0,300117251 -0,421022155
V 8,30379958 0,042473629 0,965111718 -0,048729813 -1,384789996 -2,007692777
X1 R 0,009497107 0,952380952 0,364867065 0,139691534 0,503519129 -0,125548489
V 0,042473629 8,30379958 1,710542787 0,628831315 2,477605293 -0,564448173
X2 R 0,212516628 0,364867065 0,952380952 0,236445177 0,060947845 -0,191873647
V 0,965111718 1,710542787 8,30379958 1,077808965 0,272905301 -0,868854214
X3 R -0,010895886 0,139691534 0,236445177 0,952380952 0,242281194 0,250144398
V -0,048729813 0,628831315 1,077808965 8,30379958 1,105494772 1,142929664
X4 R -0,300117251 0,503519129 0,060947845 0,242281194 0,952380952 -0,039545194
V -1,384789996 2,477605293 0,272905301 1,105494772 8,30379958 -0,176943758
X5 R -0,421022155 -0,125548489 -0,191873647 0,250144398 -0,039545194 0,952380952
V -2,007692777 -0,564448173 -0,868854214 1,142929664 -0,176943758 8,30379958
Область принятия гипотезы -1,96 1,96
Регрессия
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,009971962
R-квадрат 9,944E-05
Нормированный R-квадрат -0,052526905
Стандартная ошибка 27,42129635
Наблюдения 21
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 1,42080336 1,42080336 0,001889548 0,965781312
Остаток 19 14286,62238 751,9274936
Итого 20 14288,04318
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение 34,19434691 17,68210005 1,933839692 0,068170144 -2,814725323 71,20341915 -2,814725323 71,20341915
Переменная X 1 0,31583936 7,265863675 0,043468936 0,965781312 -14,89179281 15,52347153 -14,89179281 15,52347153
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y Остатки Стандартные остатки
1 34,57967093 -32,58967093 -1,280111564
2 34,65231399 -22,44231399 -0,881526718
3 34,7944417 -11,7244417 -0,460532217
4 34,99342049 -10,85342049 -0,42631879
6 34,81339206 2,056607941 0,080782884
7 35,05027158 -30,35027158 -1,192148693
8 34,75022419 23,69977581 0,930919405
9 34,85445118 24,69554882 0,970033042
10 34,54177021 26,87822979 1,055768033
11 35,3376854 26,1723146 1,028039916
12 35,30925985 26,64074015 1,046439518
14 34,68073953 36,76926047 1,444284467
15 34,95551977 46,92448023 1,843178162
16 35,34400218 -25,26400218 -0,992361703
17 35,01868764 -24,76868764 -0,972905911
18 35,02184604 -24,21184604 -0,951033355
19 35,23345841 -24,14345841 -0,948347112
20 34,58598772 -21,94598772 -0,862031185
21 34,62704684 -21,70704684 -0,852645666
Анализ У
Прибыль Критерий серий Критерий инверсий Расчетная частота Интервалы группировки Теоретическая частота
Y, % 7
1,99 - 0 8 12,68132103 0,221751084
12,21 - 5 2 23,37264207 0,285525351
23,07 - 7 1 34,0639631 0,313282748
24,14 + 7 2 44,75528414 0,2929147
35,05 + 7 0 55,44660517 0,233377369
36,87 + 7 5 66,1379262 0,158448887
4,7 - 0 2 76,82924724 0,091671119
58,45 + 6
59,55 + 6
61,42 + 6
61,51 + 6
61,95 + 6
71,24 + 6
71,45 + 6
81,88 + 6
10,08 - 0
10,25 - 0
10,81 - 0
11,09 - 0
12,64 - 0
12,92 - 0
Среднее по столбцу Доверительный интервал
34,91761905 22,75082838 47,08440971
Дисперсия по столбцу Доверительный интервал
714,402159 439,0531267 1564,38429
Cреднее квадратичное отклонение Хи-квадрат критерий
26,72830258 Критерий серий 4,6762E-100
Медиана мин. рассчетное макс.
24,14 5 5 15 Табличное значение
Размах тренд отсутствует 12,6
79,89
Вариация Критерий инверсий
77% мин. рассчетное макс.
Ассиметрия 64 81 125
0,370221636 тренд отсутствует
Эксцес
-1,551701276
Анализ X1
Коэффициент качества продукции Критерий серий Критерий инверсий Расчетная частота Интервалы группировки Теоретическая частота
X1 7
1,22 - 1 4 1,437555921 5,960349765
1,45 - 3 3 1,775111843 8,241512255
1,9 - 5 4 2,112667764 9,71079877
2,53 + 9 1 2,450223685 9,750252967
3,41 + 13 4 2,787779606 8,342374753
1,96 - 5 0 3,125335528 6,082419779
2,71 + 10 2 3,462891449 3,778991954
1,76 - 4
2,09 + 4
1,1 - 0
3,62 + 9
3,53 + 8
2,09 + 3
1,54 - 2
2,41 + 2
3,64 + 5
2,61 + 2
2,62 + 2
3,29 + 2
1,24 - 0
1,37 - 0
Среднее по столбцу Доверительный интервал
2,29 1,905859236 2,674140764
Дисперсия по столбцу Доверительный интервал
0,71215 0,437669008 1,559452555
Cреднее квадратичное отклонение Хи-квадрат критерий
0,843889803 Критерий серий 0,000980756
Медиана мин. рассчетное макс.
2,09 5 11 15 Табличное значение
Размах тренд отсутствует 12,6
2,54
Вариация Критерий инверсий
37% мин. рассчетное макс.
Ассиметрия 64 89 125
0,290734565 тренд отсутствует
Эксцес
-1,161500717
Анализ Х2
Доля в общем объеме продаж Критерий серий Критерий инверсий Расчетная частота Интервалы группировки Теоретическая частота
X2 9
1,24 - 0 5 1,534695711 8,613638207
1,54 - 4 3 1,829391421 10,71322271
1,31 - 1 5 2,124087132 11,35446101
1,36 - 1 1 2,418782843 10,25476697
2,65 + 14 5 2,713478553 7,892197623
1,63 - 2 0 3,008174264 5,175865594
1,66 - 2 0 3,302869975 2,892550245
1,4 - 1 1 3,597565686 1,377500344
2,61 + 10 1 3,892261396 0,559004628
2,42 + 7
3,5 + 9
1,29 - 9
2,44 + 6
2,6 + 6
2,11 + 4
2,06 + 3
1,85 - 1
2,28 + 2
4,07 + 2
1,84 - 0
1,9 + 0
Среднее по столбцу Доверительный интервал
2,083809524 1,748443949 2,419175098
Дисперсия по столбцу Доверительный интервал
0,542784762 0,333581504 1,188579771
Cреднее квадратичное отклонение Хи-квадрат критерий
0,736739277 Критерий серий 0,000201468
Медиана мин. рассчетное макс.
1,9 5 10 15 Табличное значение
Размах тренд отсутствует 12,6
2,83
Вариация Критерий инверсий
35% мин. рассчетное макс.
Ассиметрия 64 84 125
1,189037981 тренд отсутствует
Эксцес
1,48713312
Анализ Х3
Розничная цена Критерий серий Критерий инверсий Расчетная частота Интервалы группировки Теоретическая частота
X3 8
1,3 - 9 3 1,090791231 15,39563075
1,04 - 1 0 1,181582462 24,12028441
1 - 0 4 1,272373693 32,20180718
1,64 + 13 3 1,363164924 36,63455739
1,19 - 1 2 1,453956155 35,51522214
1,26 - 3 1 1,544747386 29,33938492
1,28 - 3 3 1,635538617 20,65381855
1,42 + 5 4 1,726329848 12,38975141
1,65 + 10
1,24 - 2
1,09 - 0
1,29 - 1
1,65 + 7
1,19 - 0
1,64 + 5
1,46 + 1
1,59 + 3
1,57 + 2
1,78 + 2
1,38 + 0
1,55 + 0
Среднее по столбцу Доверительный интервал
1,390952381 1,287631388 1,494273374
Дисперсия по столбцу Доверительный интервал
0,051519048 0,031662277 0,112815433
Cреднее квадратичное отклонение Хи-квадрат критерий
0,226978077 Критерий серий 3,27644E-33
Медиана мин. рассчетное макс.
1,38 5 8 15 Табличное значение
Размах тренд отсутствует 12,6
0,78
Вариация Критерий инверсий
16% мин. рассчетное макс.
Ассиметрия 64 68 125
-0,060264426 тренд отсутствует
Эксцес
-1,116579819
Анализ Х4
Коэффициент издержек на 1 продукции Критерий серий Критерий инверсий Расчетная частота Интервалы группировки Теоретическая частота
X4 5
35,19 - 6 5 32,76334923 0,205311711
80 + 11 4 42,21669847 0,287891016
23,31 - 0 1 51,6700477 0,343997578
80 + 10 0 61,12339693 0,350264029
80 + 10 1 70,57674617 0,30391251
68,84 + 8
80 + 9
30,32 - 3
80 + 8
32,94 - 3
28,56 - 0
78,75 + 5
38,63 - 2
48,67 - 3
40,83 - 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
31,2 - 1
29,49 - 0
Среднее по столбцу Доверительный интервал
57,46333333 46,70536237 68,22130429
Дисперсия по столбцу Доверительный интервал
558,5363233 343,2620073 1223,072241
Cреднее квадратичное отклонение Хи-квадрат критерий
23,63337308 Критерий серий 7,37999E-32
Медиана мин. рассчетное макс.
68,84 5 11 15 Табличное значение
Размах тренд отсутствует 12,6
56,69
Вариация Критерий инверсий
41% мин. рассчетное макс.
Ассиметрия 64 89 125
-0,199328538 тренд отсутствует
Эксцес
-1,982514776
Анализ Х5
Удовлетворение условий розничных торговцев Критерий серий Критерий инверсий Расчетная частота Интервалы группировки Теоретическая частота
X5 8
2,08 + 12 3 0,621093595 3,826307965
1,09 - 5 3 1,102187191 5,47254967
2,28 + 12 3 1,583280786 6,669793454
1,44 - 6 3 2,064374382 6,927043919
1,75 + 8 4 2,545467977 6,130506823
1,54 - 6 1 3,026561573 4,623359901
0,47 - 1 0 3,507655168 2,971200139
2,51 + 8 3 3,988748764 1,627117793
2,81 + 8
0,59 - 1
0,64 - 1
1,73 - 3
1,83 + 3
0,76 - 1
0,14 - 0
3,53 + 2
2,13 + 1
3,86 + 1
1,28 - 0
4,25 + 1
3,98 + 0
Среднее по столбцу Доверительный интервал
1,937619048 1,390131506 2,485106589
Дисперсия по столбцу Доверительный интервал
1,446569048 0,889023998 3,167669447
Cреднее квадратичное отклонение Хи-квадрат критерий
1,202733989 Критерий серий 0,066231679
Медиана мин. рассчетное макс.
1,75 5 13 15 Табличное значение
Размах тренд отсутствует 12,6
4,11
Вариация Критерий инверсий
62% мин. рассчетное макс.
Ассиметрия 64 80 125
0,527141402 тренд отсутствует
Эксцес
-0,580795634