Инженерия знаний
А2
. . . . .
Аn
К1
К2
. . . . .
Кn
Преподаватели ФИО
должность
Семенов Петров
Доцент ассистент
Понятие атрибута в позиционной БД сохраняется. Запись К (А1,А2, … , Аn) называется отношение между атрибутами. Такая терминология используется в реляционной БД. Идея данных в реляционной БД основана на понятие «ключ». Ключ – набор атрибутов отношения, значение которых однозначно определяет запись в файле. Квартира город
улица
дом
корпус
квартира
площадь
количество комнат
Москва Москва
Тверская Тверская
2 2
1 1
47 54
60 50
2 1
В данном случае ключ будет состоять из нескольких полей. Кi sup Кj является подклассом класс sup подкласс; подкласс sup класс. Кi является подклассом Кj, если ?t Ki t ? Kj t (Если в любой момент времени t класс Кi является подклассом Кj) Npr – классификация сети. Классификация сети представляется в виде иерархической структуры. Студент sup учащийся. Ki part of Kj - является частью Ki part Kj Ki является частью Kj, если конкретный объект класса Ki является частью однозначно определенного объекта Kj. Отношение принадлежности. k isa K - является элементом Ki ius K - является составляющей К1 ius K K2 ius K . . . . . . . Kn ius K Означает, что объект класса К состоит из объектов класса К1, К2, … , Кn, причем объект класса К может включать несколько объектов класса Кi. Лекция №4. Свойства отношений. Отношения частичного порядка обладают свойством транзитивности. Ki sup Kj Kj sup Km Ki sup Km Ki part Kj Kj part Km Ki part Km Если элемент является составляющей блока, а блок составлен… Нет циклов в графе принадлежности. K1 ins K2, K2 ins K3,…,Kn-1 ins Kj Неверно, что Kn ins K1 K isa Ki sup Kj K isa Kj Москва isa город Город sup Населенный пункт Москва isa Населенный пункт Операции над классами объектов. С помощью операций над классами объектов можно определить новый класс объектов Ki ins K ? Ki множество блоков, к примеру, телевизоров Ki sup K ? Ki = K Материальные объекты делятся на три класса Условие ? Помещение ? Оборудование = Материальный объект Человек ? Помещение = Человек ? Оборудование = Помещение ? Оборудование =? Размещение классов объекта Человек (Фамилия, Имя, Отчество, Год_Рождения, пол) Пол={мужской, женский} Мужчина, женщина = Человек\пол K (K1, K2, K3, K4, K5) K\K5 – Разбиение класса по классу К5. Объединение всех этих классов есть человек. Мужчина?Женщина=Человек Мужчина?Женщина=? (Знание_иностранного языка Знающий человек, Предмет иностранный_язык) (K A1K1, A2K2) K1/(K, K2) В результате разбиения мы получаем классы людей, знающих иностранный язык. Концептуальной схемой предметной области называется множество классов объектов, заданных на нем отношений и операциями. Шаблонные описания состояния предметной области: Занятия K проводит занятия по дисциплине в группе в на в . Иванов И.И. проводит занятия по дисциплине ТОЭ в группе ИТ-1-98 в понедельник на 4 паре в Г-301. (занятия: преподаватель Преподаватель дисциплина Название_дисциплины группа Код_группы день День_недели время Номер_пары место Аудитория) Концептуальные модели предметной области – концептуальная схема вместе с множеством высказываний построенных по конечному набору шаблонов. Диаграмма сущности и связи (ER – диаграмма) Entety Relation Diagramm Сущность связь Атрибуты сущности и связи N 1 * На 1 кафедре работает N преподавателей. «*» – знак преподавателя – можно найти кафедру. Связь глагол или дополнение Атрибуты – прилагательное, числители, размеры, место действия Расписание нагрузки Логические системы (модели), на основе единственного примера поставки товара в магазин. Логические модели представления знаний. Описание предметной области на одном из логических языков программирования, основано на исчислении предикат. Язык многократного исчисления предикатов 1-го порядка. Многократная логика 1-го порядка. Для составления этого языка : Понятие сорта соответствует понятию классов объектов. Множество сортов S - на множестве задаются функциями. f-имя функции; сорта аргументов; В – сорт значения функции. Z – сигнатура – это верхний уровень представления знаний в логических моделях. Предикат - Т={0;1} ложь истина -константа сорта В Рассмотрим в качестве примеров обработку деталей на производстве 2-токарных; 1-фрезерный; S={Деталь, Станок, Операция, Тип_детали, Тип_станка, Время } 1) дет: Операция Деталь; f A1 B 2) ст: Операция ? Станок; 3) нач: Операция ? Время 4) кон: Операция ? Время 5) тип_дет: Деталь ? Тип_детали 6) тип_ст: Станок ? Тип_станка 7) 0 : ? Время C B 1: ? Время . В . . t: ? Время 8) ст_вал:?Тип_детали вал_мест: ? Тип_детали 9) фрез: ?Тип_станка ток: ?Тип_станка 10) фрез_торц:операция Т ток_обр: операция Т 11) +: Время*Время Время 12): Время*Время Т Знания о конкретных объектах (нижн. Уровень представления знаний) на языке многократного исчисления предикатов наз-ся структурой интегрированной сигнатурой 1) сигнатура 2) Структура интегр. Сигнатуры. 3) Для каждого имя сорта создаётся мн-во объектов этого сорта. Деталь = {дет.1, дет.2, дет.3, дет.4} Станок = {ст.1, ст.2, ст3} Операция ={опер1,опер2, опер3, опер4, опер5, опер6, опер7, опер8} Тип_детали = {ст_вал, вал_мест} Тип_станка = {ток, фрез} Время = {1,2,…,t} Объединение всех множеств - универсум. Каждой функции и предикатов из структуры в системе соответствует множество факторов. 1) дет.(опер.1)=дет1 дет.(опер.2)=дет1 дет.(опер.3)=дет2 ………………….. 2) ст.(опер.1)= ст.3 ст.(опер.2)= ст.1 ст.(опер.3)= ст.3 ………………… 3) нач.(опер.1)=0 нач.(опер.2)=5 нач.(опер.3)=5 ………………….. 4) конц(опер.1)=5 конц(опер.2)=12 конц(опер.3)=0 ………………… 5) тип_дет(дет.1)=ст_вал тип_дет(дет.2)=вал_мест тип_дет(дет.3)=ст_вал тип_дет(дет.4)=вал_мест …………………. 6) тип_ст.
Станок
Тип_ст
Ст.1
Ток.
Ст.2
Ток.
Ст.3
Фрез.
3) Составляющая : Логические формулы Правила построения формул: а)константа сорта А, есть терм сорта А б)переменная принимающая значение из сорта А, есть терм сорта А в)если сигнатура содержит функцию- построенные термы сортов соответственно, то -есть терм сорта В г)если сигнатура содержит предикат- ,термы построенных сортов , то - есть атом. д)если - термы одинакового сорта, то выражение , то есть атом е)Атом есть формула правильно построенная (ППФ)Переменная, входящая в атом, является свободной в этом атоме. ж)если построенная формула в которую свободно входит переменные х сорта А , то выражения: также является ППФ, переменная “x” является связанной (в новых файлах) з)если уже построенные формулы, то , также является ППФ Примеры: 1) Представление Знания b=> опер2 выполнены на токарном станке тип_ст(ст(опер2))=nток 2) Опер2 выполн на ост.1 на ст.1 нач 5 конец 12 ) 3) Лекция 8 12.11.99. Метод резолюций Метод резолюций доказывает невыполнимость. Для использования этого метода необходимо исходную формулу привести к ДНФ. ДНФ: - дизъюнкция литер рii – атом или отрицание атома. Потом ДНФ представляют в виде множества дизъюнктов В методе резолюций – имеется одно правило вывода В результате из 2-х дизъюнктов получаем новую, называется руовентой - получаем пустой дизъюнкт , который всегда ложный. Если множество содержит пустой дизъюнкт , то оно является не выполнимым. Получается пустой дизъюнкт, который доказывает что данное множество является невыполнимым. Метод резолюций применяется до тех пор пока не получится пустой– дизъюнкт m,n – const подстановка вместо переменной константы –унификация. В данном случае выполняем подстановку {n/y}: Из (1)и (2) => a(x)c(x,n) (5) Из (3) и (5) , выполняя ь подстановку {m/n}=> c(m,n) (6) Из (4) и (6) без подстановок => 0 Принцип резолюций в Прологе В Прологе используются хордовские дизъюнкты, т.е. дизъюнкты, содержащие одну литеру без отрицания. На пример => конъюнкция без отрицания Могут использоваться дизъюнкты , которые вообще не содержат литер. – это целевое утверждение на прологе: ? – a a: - b,c,d. b: - e,f. c. e. f. ?-a a(1) a(2) a(3) № шага
Целевой дизъюнкт
Исходный дизъюнкт
резольвета
1 2 3 4 5 6
?- a. ?-b,c,d ?-e,f,c,d ?-f,c,d ?-c,d ?-d
a:-b,c,d. b:-e,f e f c d
-b,c,d. -e,f,c,d -f,c,d -c,d -d 0
Представление программы в виде графа a: - b;c b: - d,e c: - g,f. e: - i,h g: - h,j d. f. h. ?-a «,» - и «;» - или Построение графа начинается с целевого дизъюнкта. На графе видно какие и сколько решений имеет рассматриваемая задача. - Два решения задачи Продукционная модель представления знаний. Основа для данной модели – это продукционные правила, которые имеют следующий вид - продукционное правило >:= Eсли то [КД=] Примеры: Правило 5 Если пол=женский И сложение=мелкое И вес=65 лет_или_больше То относительный_вес=изменчивый Коэффициент доверия определяется числом 0-100 Правило 27 ЕСЛИ перспектива=отличная И риск=высокий ТО фактор=0 КД=10 В общем случае посылка может быть логическим выражением. Если посылка истинна, то истинно и заключение, т.е. в заключение может быть указано какое-либо действие , которое выполняется, если посылка истинна ::[ИИ…И] ::== объект, атрибут, значение, коэфициент доверия- представление знаний в виде четвёрки ::== :==КД= Один и тот же объект может иметь разные значения. Многозначные объекты – объекты, которые могут иметь несколько достоверных значений. Если объект не объявлен, как многозначный, то он может иметь несколько значений, то они не должны быть достоверными, т.е. КД= 100 Для объектов, значение которое запрашивается у пользователя. Какое сложение? 1. Мелкое 2. Среднее разрешённые значения 3. Крупное Каков возраст 1. меньше 25 2. от 25 до 55 3. больше 55 Коэффициент доверия посылки=min(Кдусл) - факта, полученного в результате выполнения правила перспектива=отличная КД=50 риск=высокий КД=70 фактор=0 Базовая структура продукционной модели представления знаний Исходные данные Результат Лекция 9 (Конец) № шага
Конфликтное Множество правил
Выполнение правила
Выведенный факт
1 2 3 4 5
Выводы заканчиваются , когда достигается целевая вершина, либо не осталось применимых правил, а цель не достигнута. Обратные выводы – выполняются сверху вниз (выводами ориентирующих на цель) П6 П7 С2 С3 П 1 П2 П3 П4 П5 С 4 С5 С6 С7 С8 F1 F2 F3 F4 F5 № шага
Цель
Конфликтное множество правил
Выполнение правил
Подцели
Факт
1 2 3 4 5 6 7 8
С1 С2 С3 С4 С5 С6 С7 С8
П6,П7 П1,П2 П3
П6 П1 П3
С2,С3 С1,С5,С3 С6,С7,С8
F1 F2 F3 F4 F5
Цель – «продолжительность» –цель задаётся именем объекта. Она сопоставляется с заключением правил и выбирается правило с заключением , в которых есть имя объекта. Выбираем правило, которое содержит целевой объект, мы формируем гипотезу П7 В процессе гипотеза либо подтверждается либо опровергается. Выводы продолжаются до тех пор, пока какая либо не будет подтверждена, либо не будут исчерпаны все возможные гипотезы. Используется меньшее количество проверок, т.к. в правиле бывает несколько условий и одно заключение. Двунаправленные выводы. Сначала выполняются прямые выводы, на основе небольшого количества данных, в результате формируется гипотеза для подтверждения или опровержения выполняются другие выводы. Для проверки условий правил используется аппарат активации правил, который выделяет на каждом шаге те правила, в которых проходит проверка условий. Должны быть использованы также условия. В условиях правил выделяются индивидуальные, а затем общие. Общие правила – правила условий применимости. Сфера применимости. Обобщённая структура продукционного правила. (i); Q; P; A; =B; N (i)– имя правила: Q –сфера применения правила; P – условие применимости првила (логическое условие) A=>B – ядро правило, где А- посылка, а В- заключение; N – поставленное условие, определяетдействия, которые выполняются в случае выполнения ядра. Р – при истинности активизируется ядро правила. … Фрейм – структура данных для представления стереотипной ситуации (к: А1К1, A2K2, ….,AnKn) (к: A1k1, A2k2,….,An kn) (имя файла: имя слота1 (значение слота1) имя слота2 (значение слота2) ……………………………….. имя слота n (значение слота n)) Протофрейм – знания о классе объектов. Фрейм- экземпляр- получается из протофрейма при заполнении слотов конкретными значчениями. В структуру фреймов обычно включают системные слоты. К системе слота относятся: Слоты определим фреймродитель, слот, указываемый на прямые дочерние фрейма. В качестве системы слотов: слоты, содержащие сведения о создателе программы, о её модификации. В структуру входят: - указатель наследования; - указатель типа данных; - демоны и т.п. ЯЗЫК ФМС (FMS). Указатели наследования могут быть: U – unique – уникальный S – same- какой-то R – range – указатель границ; 0 –override – игнорировать U – во фреймах разных уровней с одинаковыми именами будут различными. S – слоты наследования значений из слотов высшего уровня с такими же именами U Человек Ребёнок Миша Значение нижнего уравнения должно лежать внутри границ определённого в верхнем уравнении. R Человек Ребёнок Миша Если значение не задано то оно наследуется из слота верхнего уравнения, а если оно задано , то наследование игнорируется. О Человек Ребёнок Миша Лекция 11 3.12.99 Сочетание сетевой и фреймовой модели в системе представления знаний OPS-5 В этом языке есть продукционные правила и базы данных ::=( {| }+) {}+ - Может повторятся несколько раз ::=({ значение}) ::= | ( Вещество класс кислота имя цвет бесцветная ) (Порядок – задач: Источник, утечки Ограждения) Что собой представляют правила : ::=(Р ) ::={}+ ::= | - ::= | | ::=({значение>}+) | # ( Порядок задач ) ( [{ }+] ) # (Вещество ) В образце не обязательно указываются все атрибуты данного класса , т.е. мы можем записать (Вешество класс кислота имя ) т.е. переменная кислота –вещ получит значение ::= ( { }+>>}+) Значение с соответствующего атрибута элемента работой памяти должно совпадать с одним из элементов указанных в данном листе, хотя бы с одним. Эти значения задаются конкретными словами. # (Вещество класс кислота имя цвет > ) ::= ( {{{}+}}+) Список значений может задаваться и в виде ограничений # (Двигатель мощность { 100 200} ) (Двигатель мощность 160) :={}+ ::=(make | remove | (modif {} +) # (Р координировать _а (цель состояние активный имя координировать ) Если цель находится в состоянии координировать и порядок задач не определён, то создать (Порядок задач ) –> (make цель состояние активный имя упорядочить задачи) (modif1 состояние ожидания)) ссылка указывает , что модифицироваться будет элемент рабочей памяти Стратегия решения задач основана на явном задании цели Выполнение 1. сопоставление с элементами памяти в результате формируется конфликтное множество правил 2. Выбор правил из конфликтного множества 3. Выполнение действий, указанных в заключении правил Выполняется до тех пор, пока не будет достигнута цель. Приобретение знаний - извлечение знаний из источника , преобразование их в нужную форму , а также перенос в базу знаний интеллектуальной системы. Знания делятся на : - объективизированные ; - субъективные Объективизированные – знания , представленные во внешних источниках – книгах, журналах, НИР. - форматизированные, т.е. представлены в виде законов, формул, моделей, алгоритмов. Субъективные – знания, которые являются экспертными и эмперическими не представлены во внешней форме. Знания экспертом является неформализованными, представляют собой множество эвристических приёмов и правил, позволяют находить подходы к решению задач и выдвигать гипотезы , которые могут быть подтверждены или опровержены. Знания могут быть получены в процессе наблюдения за каким-либо объектогм. Режимы работы инженера по знаниям, консультолога в процессе приобретения знаний. 1. протокольный анализ - записываются рассуждения вслух в процессе решения задач. О.с. составляются протоколы, которые анализируются 2. Интервью - ведется диалог с экспериментом, направленный на приобретение знаний. 3. Игровая имитация профессиональной деятельности. Методы интервьюирования. 1. Рубление на ступени выделяются связи, позволяющие строить иерархические структуры 2. Репертуальная рещётка предлагаются 3 понятия и требуется назвать отличие 2-х понятие 3-его. Эксперту предлагается пара понятий и требуется назвать общие свойства => сформировать классы. Методика работы конитолога по формированию поля знания Включает 2 этапа 1. подготовительный 1.1. Чёткая подготовка задачи , которая должна решать система 1.2. Знакомство конит с литовой 1.3. Выбор экспертов 1.4. Знакомство экспертов с копией 1.5. Знакомство эксперта с популярной методикой по искусственному интеллекту 1.6. Формирование с копии поля знания 2. Основной этап 2.1. накачка поля знания в режиме 2.2. командная работа косметолога – анализ протокола, определение связей между понятиями , готовит вопросы к эксперту 3. Подкачка поля знания – задача вопросов эксперту 4. Формализация концептуальной задачи. 5. Проверка полноты модели Если модель неполная , то используется 2-ое приближение. Лекция 12 10.12. 99. Нечёткие множества [10,40] – толщина изделий малая [10;20] средняя [20;30] большая [30;40] степень принадл 1 0.7 0.1 х 10 15 40 толщина изделий - нечёткое множество х - универсальное множество х - образуют совокупность пар А - называется функцией принадлежности нечёткого множества . Значения функции принадлежности для конкретного элемента Х называется Степенью принадлежности - носитель нечёткого множества Нормальным нечётким множеством называется множество для которого 0.6 - нечёткое множество Х - универсальное множество Х - образуют совокупность пар А : - называется функцией принадлежности нечёткого множества . Значение функции принадлежности для конкретного элемента Х называется степенью принадлежности - носитель нечёткого множества &Нормальным нечётким множеством называется множество для каждого 0,6 x Если приводить к нормальной форме => нужно поделить все её значения на . Пример: Пусть функция принадлежности задаётся целым числом от 10 до 40 Определить понятие малая толщина изделия. 1 . . . . . . . | | | | | | | | x x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 Операции над нечёткими множествами 1. Объединение нечётких множеств 2. Пересечение нечётких множеств 3. Дополнение нечёткого множества x x Начало 12 и 13 лекции. 4. Декартовое произведение нечетких множеств. ?A1,?A2,….,?An x1,x2,…,xn x1? X1 x2? X2 … xn?Xn ?A1 x?A2 x … x?An = {} ?x (x1,x2,…,xn ) = min{?A1 (x1), ?A2 (x2)…?An (xn) } ?A = {, , } ?B = {, } ?A x?B = {, , , , , } 5. Возведение нечеткого множества в степень. ?An = {} ?A2 = con(?A) - концентрация ?A0.5 = dil(?A) – растяжение Методы определения функции принадлежности. Немного больше 2. От 0 до 5. x
0
1
2
3
4
5
n1
-
-
-
10
8
4
n2
10
10
10
-
2
6
?A = n1 / (n1 + n2) ?A (0) = 0 ?A (1) = 0 ?A (2) = 0 ?A (3) = 1 ?A (4) = 0.8 ?A (5) = 0.4 Метод рангирования. Нечеткая переменная. ? - имя нечеткой переменной х – область ее определения ?А – смысл, нечеткое множество определяет семантику нечеткой переменной Лингвистическая переменная. ? - имя лингвистической переменной Т – базовая терм множество – образует имена нечетких переменных {редко, иногда, часто}, являющихся лингвистическими переменными Х – носитель лингвистических значений [0; 1] – область определения G – синтаксическая процедура М – семантическая процедура Синтаксическая процедура в виде грамматических терминов, символы которых составляют термы из терм множеств {и, или, не}, модификаторы типов {очень, слегка, не и т.д.} ? - частота Т = {редко, иногда, часто} X = [0;1] Не редко Очень часто Такие термины вместе с исходными образуют производную терм множества. Т* = Т ? G (T) Семантические процедуры позволяют переписать термо-нечеткую семантику. М(?1 или ?2) = ?А1 ??А2 (?1 , х1 , ?А1) (?2 , х2 , ?А2) М(?1 и ?2) = ?А1 ??А2 М(^?) = ^?А1 М(очень ?) = con (?A ) М(слегка ?) = dil (?A ) Сценарий. Является классом фреймовых моделей представления знаний, где в обобщенной и структурной форме представлены знания о последовательности действий, событий типичных для предметной области. Рассмотрим стереотип каузальный сценарий – определяет последовательность действий необходимых для достижения целей, это фреймовая модель. (kcus имя: имя слота 1(значение слота 1); имя слота 2(значение слота 2); … имя слота n(значение слота n)) (kcus деятель цель деятеля посылка ключ следствие системное имя) Посылка определяет действия, которые должны быть выполнены раньше ключевого действия, необходимые для его действия. Последствие – заключительное действие. Системное имя – сценарий. (kcus «тушение пожара»: деятель (S: ) цель деятеля (С: «прекращение пожара») П11, П12 посылки (cus: «поиск средств тушения»R1, «транспортные средства тушения») К1 ключ (f: «использование средств тушения для полного прекращения огня») следствие (Р: «прекращение огня») системное имя (sys: cus*1)) R1 – быть раньше (kcus «поиск средств тушения »: деятель (S: ) цель деятеля (С: «нахождение средств тушения») П121, П22 посылки (cus: «определение координат местонахождения средств тушения»R1, «перемещение к месту нахождения средств тушения») К2 ключ (f: «схватывание средств тушения») следствие (Р: «нахождение у места расположения средств тушения») системное имя (sys: cus*2)) (kcus «транспортировка средств тушения к месту пожара»: деятель (S: ) цель деятеля (С: «доставка средств тушения к месту пожара») П31, П32 посылки (cus: «наличие средств тушения»R1, «определение координат места пожара») К3 ключ (f: «движение к месту пожара») следствие (Р: «нахождение на месте пожара средств тушения») системное имя (sys: cus*3)) Пополнение знаний на основе сценария. R: Последовательность действий: Д = cus: П11 R1 cus: П12 R1 K1 = П21R1П22R1K2 П31R1П32R1K3 = П21R1П22R1K2 R1 П31R1П32R1K3 R1 K1 Посылки определяют действия, которые должны быть выполнены раньше ключевого действия, необходимы для его действия. Следствие заключительное действие. Системное имя сценарий. Пополнение знаний на основе псевдофизических логик. Р1 – посадка самолета Р2 – подача трапа Р3 – выход пассажиров из самолета Р4 – подача автобуса Р5 – прибытие на аэровокзал Структура текста на лингвистическом уровне представляется следующей формулой: TS = PR4dtP1R310,?P2&2R1P3P4R32,?P5 t = 15 часов 20 минут PR4dt , P1R3 10,?P2 ? P2R4 dt + 10 P1R3 10,?P2 ? P1R1P2 P4R3 2,?P5 ? P4R1P5 TS* = P1R1P2P1R1P3P2R1P3P4R1P5 Модели и методы обобщений знаний. Под обобщением понимается процесс получения знаний, объясняющих имеющиеся факты, а так же способных классифицировать, объяснять и предсказывать новые факты. Исходные данные представляются обучающей выборкой. Объекты могут быть разбиты на классы. В зависимости от того, заданы или нет априорные разбиения объектов на классы, модели обобщения делятся на модели обобщения по выборкам и по классам. К?i ?+ = {01+, 02+…0nj+} – положительная выборка. Может задаваться отрицательная выборка ?- = {01-, 02-…0ьj-} Требуется найти такое правило, которое позволяет установит, относится или нет объект к классу Kj. В моделях обобщения по данным выборка представляется множеством объектов класса. Методы обобщения делятся на методы обобщения по признакам и структурно-логические методы обобщения. Z = {z1, z2, …, zr} Zi = {zi1, zi2, …, zini} Объект характеризуется множеством значений признаков Qi = {z1j1, z2j2, …, zrjr}. Структурно-логические методы обобщения используются для представления знаний об объектах, имеющих внутреннюю структуру среди структурно-логических методов. Можно выдвинуть два направления: индуктивные методы нормального исчисления и методы обобщения на семантических сетях. Алгоритм обобщения понятий по признакам. Правила определения принадлежности объектов к некоторому классу представляются в ряде логических формул элементами которых являются hij и функции ???????? Пример: Z = {z1, z2} {пол, возраст} Z1 = {z11, z12} {м, ж} Z2 = {z21, z22, z23} {молодой, средний, старый} ?j+ = {01+, 02+} ?j- = {01-, 02-, 03-} 01+ = (z11, z21) 02+ = (z11, z22) 01- = (z11, z23) 02- = (z12, z21) 03- = (z12, z22) ihij - обобщенное конъюнктивное понятие 0 = max(xij – 1/?i), где 0 – критерий, xij – частота появления некоторого значения признака, ?i – количество признаков. Пример: 0 = 3/5 – 1/2 = 0.1 ?j+ = {01+, 02+} ?j- = {01-} ?-1+ = 0 ?-1- = {02-, 03-}