Алгоритм нисходящего разбора. Нисходящие распознаватели
Разбор сентенциальной формы означает построение вывода и, возможно
синтаксического дерева для нее. Программу разбора называют также рас-
познавателем, так как она распознает только предложения рассматривае-
мой грамматики. Именно это и является нашей задачей в данный момент.
Все алгоритмы разбора, которые бутут здесь описаны называются алгори-
тмами слева направо ввиду того, что они обрабатывают сначала самые ле-
вые символы обрабатываемой цепочки и продвигаются по цепочке только
тогда, когда это необходимо. Можно подобным способом определить разбор
справа налево, но он менее естественен. Инструкции в программе выполня-
ются слева направо, да и мы читаем слева направо.
Различают две категории алгоритмов разбора: нисходящий (сверху вниз)
и восходящий (снизу вверх). Их называют также разверткой и сверткой.
( В данном реферате будет рассмотрен процесс только нисходящего раз-
бора. ) Соотетственно, эти термины соответствуют и способу построения
синтаксического дерева. При нисходящем разборе дерево строится от корня
( начального символа ) вниз к концевым узлам. Метод восходящего разбора
состоит в том, что отправляясь от заданной цепочки, пытаются привести ее
к начальному символу. В качестве примера нисходящего разбора рассмотрим
предложение (1) в следующей грамматике целых чисел ( последовательностей,
состоящих из одной и более цифр ):
N ::= D | ND
D ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 (1)
На первом шаге непосредственный вывод N => ND будет строиться так,
как показано в первом дереве на рис. 1. На каждом последующем шаге
самый левый нетерминал V текущей сентенциальной формы xVy заменяется
на правую часть u правила V ::= u, в результате чего получается сле-
дующая сентенциальная форма. Этот процесс для предложения (1) предс-
тавлен на рис. 1. в виде пяти деревьев. Фокус в том, конечно, что
надо получить ту сентенциальную форму, которая сопадает с заданной
цепочкой.
N N N N N
| | | |
*-------* *-------* *-------* *-------*
| | | | | | | |
N D N D N D N D
| | | |
D D D 5
| |
3 3
N => N D => D D => 3 D => 3 5
Рис. 1. Нисходящий разбор и построение
вывода
2. Нисходящие разбор с возвратами
Алгоритм нисходящего разбора строит синтаксическое дерево, как уже
было сказано, начиная с корня, постепенно опускаясь до уровня предло-
жения, как было показано ранее. Описание усложняется главным образом
из-за необходимости вспомогательных операций, которые необходимы гла-
вным образом для того, чтобы выполнять возвраты с твердой уверенностью,
что все возможные попытки построения дерева были предприняты.
Чтобы свести осложнеия к минимуму, давайте опишем этот алгоритм раз-
бора образно. Вообразим, что на любом этапе разбора, в каждом узле уже
построенной части дерева находится по одному человеку. Люди, которые
находятся в терминальных узлах, занимают места соответственно символам
предложения.
Некоему человеку надлежит провести разбор предложения x. Прежде все-
го ему необходимо отыскать вывод Z => +x, где Z - начальный символ; сле-
довательно первым непосредственным выводом должен будет быть вывод
Z => y где Z ::= y - правило. Пусть для Z существуют правила
Z ::= X X .. X | Y Y .. Y | Z Z .. Z
1 2 n 1 2 m 1 2 1
Сначала человек пытается определить правило Z ::= X X .. X . Если
1 2 n
нельзя построить дерево, используя это правило, он делает попытку приме-
нить второе правило Z ::= Y Y ... Y . В случае неудачи он переходит к
1 2 m
следующему правилу и т.д.
Как ему определить, правильно он выбрал непосредственный вывод
Z => X X .. X ? Заметим, что если вывод правилен, то для некоторых
1 2 n
цепочек x будет иметь место x=x x .. x , где X => *x для i=1,...,n.
i 1 2 n i i
Прежде всего человек, выполняющий разбор, возьмет себе приемного сына
M , который должен будет найти вывод X =>*x для любого x , такого,
1 1 1 1
что x = x ... Если сыну M удастся найти такой вывод, он (и любой из
1 1
сыновей, внуков и т.д.) закрывает цепочку x в предложении x и сообща-
1
ет своему отцу об успехе. Тогда его отец усыновит M , чтобы тот нашел
2
вывод X => *x , где x = x x ... и ждет ответа от него и т.д. Как толь-
2 2 1 2
ко сообщил об успехе сын M ,он усыновит еще и M , чтобы тот нашел
i-1 i
вывод X => *x . Сообщение об успехе, пришедшее от сына M , означает
i i n
что разбор предложения закончен.
Как быть, если сыну M не удается найти вывод X =>*x ? В этом
i i i
случае M сообщает о неудаче своему отцу; тот от него отрекается и
i
дает старшему брату M ,M такое распоряжение: "Ты уже нашел вывод,
i i-1
но этот вывод неверен. Найди-ка мне другой". Если M сумеет найти
i-1
другой вывод, он вновь сообщит об успехе, и все продолжится по-пре-
жнему. Если же M сообщит о неудаче, отец отречется и от него, и
i-1
тогда уже старшего брата M , попросят предпринять еще одну попыт-
i-2
ку. Если придется отречься даже от M , значит, непосредственный вы-
1
вод Z => X X .. X был неверен, и человек, начинавший разбор, попы-
1 2 n
тается воспользоваться другим выводом Z => Y .. Y .
1 m
Как же действует каждый из M ? Положим, его целью является тер-
1
минал X . Входная цепочка имеет вид x=x x ..x T.. ,где символы в
1 2 i-1
x ,x ,...,x уже закрыты другими людьми. M проверяет, совпадает
1 2 i-1 i
ли очередной незакрытый символ T с его целью X . Если это так, он
i
закрывает этот символ и сообщает об успехе. Если нет, сообщает об
неудаче.
Если цель M - нетерминал X , то M поступает точно так же, как
1 1
и его отец. Он начинает проверять правые части правил, относящихся к
нетерминалу, и, если необходимо, тоже усыновляет или отрекается от
сыновей. Есливсе его сыновья сообщают об успехе то M в свою очередь
i
сообщает об успехе отцу. Если отец просит M найти другой вывод, а це-
i
лью является нетерминальный символ, то M сообщает о неудаче, так как
i
другого такого вывода не существует. В противном случае M просит своего
i
младшего сына найти другой вывод и реагирует на его ответ также, как и
раньше. Если все сыновья сообщат о неудаче, он сообщит о неудаче свое-
му отцу.
Теперь, наверное, понятно, почему этот метод называется прогнозиру-
ющим или целенаправленным. Используется и название "нисходящий" из-за
способа построения синтаксического дерева. При разборе отправляются от
начального символа и нисходят к предложению (см рис. 2)
Z
|
*---*-------*
| | |
F | T
| | |
T |
| |
F |
| |
i + i * i
Рис. 2. Частичный нисходящий разбор предложения i+i*i.
Привлекательность этого метода (и его представления) в том и сос-
тоит, что каждый человек должен помнить лишь о своей цели, о своем от-
це, о своих сыновьях, а также о своем месте в грамматике и выходной це-
почке. И никому не нужны точные сведения о том, что происходит в других
местах. Это как раз и есть то, к чему мы вообще стремимся в программиро-
вании: в каждом сегменте программы или в подпрограмме необходимо забо-
титься о собственной входной и выходной информации и ни о чем более.
Для имитации усыновления и отречения сыновей в программах использу-
ют стек типа LIFO (последний вошел - первый вышел), или, как его иногда
называют, "магазин".
Опишем алгоритм в более явном виде:
Положим, во-первых, что грамматика задана списком в одномерном мас-
сиве GRAMMAR таким образом, что каждое множество правил
U ::= x|y|...|z
представлено, как Ux|y|...|z|$. То есть каждый символ занимает одну
ячейку, за каждой правой частью следует вертикальная черта "|", а за
последним символом следует "|$". Таким образом, грамматика
Z ::= E#
E ::= T+E|T
T ::= F*T|F
F ::= (E)|i
будет выглядеть как
ZE#|$ET+E|T|$TF*T|F|$F(E)|i|$
Каждый элемент стека соответствует человеку и состоит из пяти
компонент
(GOAL,i,FAT,SON,BRO)
которые означают следующее:
1. GOAL - цель, т.е. символ, который человек ищет. Таким обра-
зом, в незакрытой в данный момент части предложения ему предстоит
найти такую голову, которая приводится к GOAL, и закрыть ее. GOAL
передается ему отцом.
2. i - индекс в массиве GRAMMAR, указывающий на тот символ в
правой части для GOAL, с которым человек работает в данный момент.
3. FAT - имя отца (номер элемента стека, соответствующего от-
цу).
4. SON - имя самого последнего (младшего) из сыновей.
5. BRO - имя его старшего брата.
Нуль в любом из полей означает, что данная величина отсутствует.
В программе значение переменной v равно количеству участвующих в
разборе людей (количеству элементов в стеке в текущий момент), c -
имя (номер элемента в стеке) человека, работающего в данный момент.
Остальные ожидают конца его работы. Индекс j относитстя к самому ле-
вому (незакрытому) символу входной цепочки INPUT(1),...,INPUT(n).
а) Z б) СТЕК ЦЕЛЬ i FAT SON BRO
|
*---------*------* 1 Z 4 0 15 0
| | 2 E 10 1 7 0
E # 3 T 20 2 4 0
| 4 F 28 3 5 0
*--*------* 5 i 0 4 0 0
| | | 6 + 0 2 0 3
T | E 7 E 12 2 8 6
| + | 8 T 18 7 12 0
F T 9 F 28 8 10 0
| | 10 i 0 9 0 0
i *---*---* 11 * 0 8 0 9
| | | 12 T 20 8 13 11
F * T 13 F 28 12 14 0
| | 14 i 0 13 0 0
i F 15 # 0 1 0 2
|
i
Рис 3. Стек после нисходящего разбора i+i*i
а) - синтаксическое дерево б) - стек после разбора
Поле SON используется для хранения ссылки на последнего (младше-
го) сына. Тогда поле BRO элемента, соответствующего этому сыну, укажет
на старшего брата. В качестве иллюстрации расмотрим изображенное на
рис .3 а) синтаксическое дерево для предложения i+i*i вышеописанной
грамматики. Состояние стека после окончания работы показано на рис.3 б).
Теперь у человека 2(S (2)) есть цель E; предполагается, что он в соотве-
тствии с синтаксическим деревом использует правило E ::= T+E. Таким
образом, ему для того, чтобы найти символы T,+,E потребуется три сына.
Значение поля S(2).SON=7, так что младшим сыном является человек, c
номером 7, цель которого E. Имя среднего сына - число 6, определяется
значением поля S(7).BRO; - цель этого сына - символ +. Имя старшего
сына находится в поле BRO человека 6 и равно 3.
Очевидно, что у нас имеется список сыновей каждого человека и
элементы этого списка связаны в стеке между собой. То есть стек в его
окончательном виде представляет собой внутреннюю форму синтаксического
дерева.
Рассмотрим теперь сам алгоритм нисходящего разбора. Для удобства
чтения разделим его на шесть поименованных частей.
1. НАЧАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
S(1) := (Z,0,0,0,0); c:=1; v:=1; j:=1; переход на НОВЫЙ ЧЕЛОВЕК
(первое усыновление. Цель усыновления - начальный символ Z.)
2. НОВЫЙ ЧЕЛОВЕК
IF GOAL терминал THEN Новый человек изучает свою цель.
IF INPUT (j)=GOAL THEN Цель - терминал.
BEGIN j:=j+1; Если GOAL совпадает с символом из
GO TO УСПЕХ; предложения, человек закрывает этот
ELSE GO TO НЕУДАЧА символ и сообщает об успехе.
i:= индекс в GRAMMAR правой Не совпадает - сообщает об неудаче.
части для GOAL; Цель нового человека - нетерминал.
GO TO ЦИКЛ Подготовка к просмотру правых частей
в правилах для GOAL
3. ЦИКЛ
IF GRAMMAR(i)="|" Просмотр правой части
THEN IF FAT=/=0 Достигли конца правой части, поэтому
THEN GO TO УСПЕХ сообщаем об успехе. Если нет отца,
ELSE STOP - предложение; то останов - окончен разбор
предложения
IF GRAMMAR(i )="$" Нет больше правых частей, которые
THEN IF FAT=/=0 можно было бы попробовать, поэтому
THEN GO TO НЕУДАЧА сообщение о неудаче или, если нет отца
ELSE STOP - не остановка, не распознав предложения
предложение;
v:=v+1; GRAMMAR(i) - другая цель, которую
S(v):=(GRAMMAR (i),0,c,0, можно попытаться найти. Берем сына.
SON); Тогда старший брат - тот, кто был до
этого младшим сыном
Переключить внимание на младшего сына
SON:=v; c:=v; и ждать от него ответа
GO TO НОВЫЙ ЧЕЛОВЕК
4. УСПЕХ
c:=FAT; Сообщить об успехе своему отцу. Он
i:=i+1; GO TO ЦИКЛ предпримет следующий шаг.
5. НЕУДАЧА
c:=FAT; Сообщить о неудаче своему отцу. Он
v:=v-1; отречется от сына и попросит его
SON:=S(SON).BRO; старшего брата предпринять еще одну
GO TO ЕЩЕ РАЗ попытку.
6. ЕЩЕ РАЗ
IF SON=0 THEN Есть ли еще сын, который может пред-
BEGIN WHILE GRAMMAR(i) принять еще одну попытку? Нет.
=/="|" Тогда пропускается правая часть -
DO i:=i+1; Это не та, которая нужна - переход к
i:=i+1 GO TO ЦИКЛ следующей.
END;
i:=i-1; c:=SON; Есть сын. Его просят повторить попытку
IF GOAL нетерминал Его цель - нетерминал, так что он по-
THEN GO TO ЕЩЕ РАЗ пытается еще раз добиться успеха.
j=j-1 Его цель терминал. Попытка не приведет
GO TO НЕУДАЧА к успеху. Поэтому он открывает свой
символ и сообщает о неудаче.
Блок схема данного алгоритма приведена ниже.
*---------*
| 1 |
*----*----*
*---------------------------->| *------*
| * *----->| |<------*
| Нет / \ | | | |
| *-----------< 2 > | | * |
| Нет / \ А \ / | | Д / \ |
| *----------< 4 > | * | *-------< 9 > |
| | \ / | | | | | \ / |
| | * | | | | | * |
| | | Да | | Да | | | | Нет |
| | * | | | | | *---*---* |
| | *---* Н / \ | | | | | | 10 | |
| | | 6 |--< 5 > | * | | | *---*---* |
| | *---* \ / | / \ | | | | |
| | * | *-< 3 > | | | * |
| | | Да | | \ / | | | / \ Да |
| *-* | | | * | | | <1 1>-----*
*-|7| | | | *-----* | | \ /
*-* | | | Нет | | *
| *--|-------------* | | Нет
| | А | *---*---*
|<--------* | *--| 1 2 |
*---*---* | *-------*
| 8 |-------*
*-------*
Рис 4. Блок-схема алоритма нисходящего разбора
1. S(1) := (Z,0,0,0,0); c:=1; v:=1;
2. GOAL - терминал ?
3. j:=j+1; INPUT(j)=GOAL ?
4. GRAMMAR(i)="Конец" ?
5. FAT =/= 0 ?
6. STOP - Конец работы;
7. v := v+1; S(v) := (GRAMMAR (i),0,c,0,SON);
SON := v; c := v;
8. c := FAT; i := i+1;
9. SON = 0 ?
10. Пока GRAMMAR (i) =/= "Конец":
i := i+1,
j:=j+1;
i :=i -1;
c := SON;
11. GOAL - нетерминал ?
12. C := FAT ; v := v-1; SON := S (SON) * BRO.
3. Проблемы нисходящего разбора
Прямая левосторонняя рекурсия
В алгориме, описанном ранее, есть один серьезный недостаток,
который проявляется, когда цель определена с использованием левосто-
ронней рекурсии. Если X - наша цель, а первое же правило имеет вид
X ::= X ..., то мы незамедлительно усыновляем того, кто будет искать
X. Он в свою очередь немедленно заведет себе сына, чтобы тот искал
X. Таким образом, каждый будет сваливать ответственность на своего сы-
на, и для решения задачи не хватит населения Китая.
По этой причине правила грамматики написаны с применением право-
сторонней рекурсии вместо более привычной левосторонней. Лучший способ
избавиться от прямой левосторонней рекурсии - записывать правила, ис-
пользуя итеративные и факультативные обозначения. Запишем правила
(3.1) E ::= E+T | T как E ::= T { +T }
и
T ::= T*F | T/F | F как T ::= F { *F | /F }
Сейчас будут сформулированы два основных принципа, на основании
которых правила языка, включающие прямую левостороннюю рекурсию, пре-
оьразуются в эквивалентные правила, использующие итерацию.
(3.2 ) Факторизация. Если существуют правила вида
U ::= xy | xw | ... |xz, то их надо заменить на
U ::= x(y|w|...|z), где скобки являются метасимволами
Допустима факторизация в более общей форме, такая как в арифметиче-
ских выражениях. Например, если в (3.2) y=y y и w=y w , мы могли бы за-
1 2 1 2
менить U ::= x (y|w|...|z) на
U ::= x(y (y |w )|...|z).
1 2 2
Заметим, что исходные правила U ::= x|xy мы преобразуем к виду
U ::= x(y|Л), где Л - пустая цепочка. Когда бы ни использовалось по-
добное преобразование, Л всегда помещается как последняя альтернати-
ва, так как мы принимаем условие, что если цель - Л, то эта цель все-
гда сопоставляется.
Помимо того что факторизация позволяет нам исключить прямую реку-
рсию, использование этого приема сокращает размеры грамматики и позво-
ляет проводить разбор более эффективно. В этом мы убедимся позже.
После факторизации (3.2) в грамматике останется не более одной пра-
вой части с прямой левосторонней рекурсией для каждогоиз нетерминалов.
Если такая правая часть есть, мы делаем следующее:
(3.3) Пусть U ::= x|y|...|z|Uv - правила, у которых осталась леворе-
курсивная правая часть. Эти правила означают, что членом син-
таксического класса U является x, y или z, за которыми либо ни-
чего не следует, либо следует только v. Тогда преобразуем эти
правила к виду U ::= (x|y| ... |z) {v}.
Мы использовали (3.3) чтобы сделать преобразование в (3.1),
позволяющее избавиться от ненужных скобок заключающихся в T. В качес-
тве другого примера преобразуем A ::= BC|BCD|Axz|Axy
а) Z б) Z
| |
*----*-* *-*-*-*-*-*-*
| | | | | | | | | |
E + T T + T + T + T
|
*--*-*
| | |
E + T
|
*-*-*
| | |
E + T
|
T
Рис 5. Деревья, использующие рекурсию и итерацию
Применив правило (3.2) получим A ::= BC(D|Л)|Ax(z|y); Применив
(3.3), получим A ::= BC(D|Л){x(z|y)}. Можно избавиться от одной па-
ры скобок, после чего получим A ::= BC(D|Л){x(z|y)}.
После таких изменений мы, конечно, должны изменить и наш алгоритм
нисходящего разбора. Теперь алгоритм должен уметь обрабатывать альтер-
нативы не только в одной правой части, но и в ее подцепочках, должен
учитывать в своей работе существование пустой цепочки Л, должен уметь
обрабатывать итерацию.
Использование итерации вместо рекурсии отчасти меняет и структуру
деревьев. Таким образом, рис 3.а должен был бы походить на рис. 3.б. Но
эти два дерева следует рассматривать как эквивалентные; операторы "плюс"
должны заменяться слева направо.
Общая левосторонняя рекурсия
Мы не решили всей проблемы левосторонней рекурсии: с прямой лево-
сторонней рекурсией покончено, но общая левосторонняя рекурсия еще ос-
талась. Таким образом, правила
U ::= Vx и V ::= Uy|v
дают вывод U => +Uyx. Избавиться от этого не так просто, но обнаружить
ситуацию можно. Исключим из исходной грамматики все правила с прямой
левосторонней рекурсией. Символ U, получившейся в результате этих пре-
образований грамматики, может быть леворекурсивным тогда и только тогда
когда U FIRST+ U. Как проверить это отношение, нам уже известно.
Представление грамматики в оперативной памяти
Одной из проблем, возникающих при реализации нисходящих методов,
является представление грамматики в вычислительной машине. Одно из
возможных представлений уже использовалось ранее. Очевидно, что оно
неудачно из-за обьема работы необходимой для поиска правил, соответст-
вующих каждому нетерминалу. Речь пойдет о другом представлении. Прежде
чем начать изложение, стоит упомянуть о том что написать конструктор,
который воспринимает грамматику, проводит любые из преобразований, о
которых только что говорилось, проверяет не являются ли правила рекур-
сивными, и составляет таблицы для грамматики в одной из описываемых да-
лее форм довольно легко.
Для представления грамматики используется списочная структура, на-
зываемая синтаксическим графом. Каждый узел представляет символ S из
правой части и состоит из четырех компонент: ИМЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ (ОПР),
АЛЬТЕРНАТИВА (АЛТ) и ПРЕЕМНИК (ПРЕМ), где
1. ИМЯ - это сам символ S в некоторой внутренней форме.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ равно 0, если S - терминал; в противном случае эта
компонента указывает на узел соответствующий первому символу в
перво правой части для S.
3. АЛЬТЕРНАТИВА указывает на первый символ той альтернативы пра-
вой части которая следует за правой частью, содержащей данный
узел (0, если такой правой части нет). Это только для символов
в правых частях.
4. ПРЕЕМНИК указывает на следующий символ правой части (0, если
такого символа нет).
Кроме того, каждый нетерминальный символ представлен узлом, состо-
ящим из одной компоненты, которая указывает а первый символ в первой
правой части, относящейся к этому символу. Примером может служить
рис. 4, на котором изображено расположения компонент узла синтаксическо-
го графа грамматики:
*---------------------------*
| ИМЯ |
*--------*---------*--------*
| ОПР | АЛТ | ПРЕМ |
*--------*---------*--------*
Рис 6. Расположение компонент узла синтаксического
графа грамматики
Подробно о синтаксических графах см. в книге Д.Гриса "Конструи-
рование компиляторов для цифровых вычислительных машин"
Разбор без возвратов
Программа разбора в компиляторе ни в коем случае не должна прибе-
гать к возвратам. Мы должны иметь уверенность в том, что каждая пред-
полагаемая цель верна. Это нреобходимо потому, чтонам предстоит связать
семантику с синтаксисом, и по мере того, как мы будем прогнозировать и
находить цели, эти символы будут обрабатываться семантически. Вот неко-
торые примеры "обработки": 1) при обработке описаний переменных иденти-
фикаторы помещаются в таблицу символов; 2) при обработке арифметических
выражений проверяют, совместимы ли типы операндов.
Если возврат произошел из-за того, что прогнозируемая цель неверна,
придется уничтожить результаты семантической обработки, сделанной во
время поисков этой цели. Сделать это не так -то просто, поэтому постара-
емся провести грамматический разбор без возвратов.
Для того, чтобы избавиться от возвратов, в компиляторах в качестве
контекста обычно используется следующий "незакрытый" символ исходной про-
граммы. Тогда на грамматику налагается следующее требование: если есть
альтернативы x|y|...|z, то множества символов, которыми могут начинаться
выводимые из x,y,..,z слова, должны быть попарно различны. То есть если
x => *Au и y => *Bv то A =/= B. если это требование выполнено, можно
довольно просто определить, какая из альтернатив x,y или z - наша цель.
Заметим, что факторизация оказывает здесь большую помощь. Если есть пра-
вило U ::= xy|xz, ео преобразование этого правила к виду U ::= x(y|z)
помогает сделать множесва первых символов для разных альтернатив непе-
ресекающимися.
4. Заключение
В данном реферате рассматривались нисходящие распознаватели,
алгоритм нисходящего разбора и проблемы связанные с нисходящим
разбором. Одна из первых статей, рассматривающих фиксированный ал-
горитм нисходящего разбора, принадлежит Айронсу. Но его метод не
являлся нисходящим разбором в чистом виде, а являлся смешением нис-
ходящих и восходящих разборов. Алгоритм, приведенный в данном рефе-
рате, впервые был предложен в обзоре Флойда. Он же ввел и понятия
"отец - сын - брат". Способы избавления от возвратов описаны Унге-
ром.
5. Список литературы
1. Грисс. Конструирование компиляторов для цифровых вы-
числительных машин. М., Мир, 1975г.
2. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, пере-
вода и компиляции. М. Мир 1978г.
3. Ф.Льюис, Д.Розенкранц, Р.Стирнз. Теоретические основы
проектирования компиляторов. М., Мир, 1979г.
4. Фельдман Дж., Грис Д. Системы построения трансляторов.
Сб. Алгоритмы и алгоритмические языки, вып.5, ВЦ АН СССР, 1971г.