Задачи по информатике
1. Дана функция f(x) = a+b*x*Sin(c*x+d), в которой коэффициенты a, b, c, d
определяются функцией Rnd с использованием процедуры Randomize. Постоянная k
определяется в интервале [0.1;0.2] c шагом 0.01. Составить программу определения
первой точки пересечения прямой y = k*x с функцией f для x>0.
Текст программы:
CLS
RANDOMIZE 1000
INPUT "точность"; t
a1 = RND(100)
q1 = RND(90)
q2 = RND(80)
q3 = RND(110)
DEF fnf (x) = a1 + q1 * x * SIN(q2 * x + q3) - k * x
a = 0: b = 110
FOR k = .1 TO .2 STEP .01
GOSUB pod1
GOSUB pod2
PRINT "при k="; k
cor = (x1 + x2) / 2: y = fnf(cor) + k * x
PRINT "точка пересечения"
PRINT "x="; cor; "y="; y;
a = x2
NEXT k
PRINT "Точность"; t
END
a = x2
NEXT k
PRINT "Точность"; t
END
pod1: 'отделение корней в интервале а,в'
s = 10 * t: x = a
200 : p = fnf(x) * f(x + s)
IF p > 0 THEN 1
x1 = x: x2 = x + s: RETURN
1 x = x + s: IF x <= b - s THEN 200
RETURN
pod2: 'уточнение корня'
10 x = (x1 + x2) / 2: y = fnf(x)
IF fnf(x1) * y > 0 THEN x1 = x ELSE x2 = x
IF ABS(x2 - x1) > t THEN 10
RETURN
Данные:
a = 0
b = 110
точность? .001
Результаты:
при k= .1
точка пересечения
x= .0096875 y= .7444314
при k= .11
точка пересечения
x= .0196875 y= .7470496
при k= .12
точка пересечения
x= .0296875 y= .7497169
при k= .13
точка пересечения
x= .0396875 y= .7524328
при k= .14
точка пересечения
x= .0496875 y= .7551972
при k= .15
точка пересечения
x= .0596875 y= .7580096
при k= .16
точка пересечения
x= 6.968751E-02 y= .7608697
при k= .17
точка пересечения
x= 7.968751E-02 y= .7637773
при k= .18
точка пересечения
x= .0896875 y= .7667319
при k= .19
точка пересечения
x= .0996875 y= .7697333
2. Известны координаты вершин четырехугольника A, B, C, D. Найти точку
пересечения его диагоналей и наибольший радиус окружности, которая имеет центр в
этой точке и полностью лежит внутри этого четырехугольника. Координаты точек
расположить на гибком диске.
Текст программы:
REM Программа нахождения точки пересечения диагоналей 4-х угольника
REM и наибольшего радиуса окружности лежащей в нем.
CLS
OPEN "a:zad2.dat" FOR INPUT AS #1
OPEN "a:zad2.txt" FOR OUTPUT AS #2
DIM r(6)
INPUT #1, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4
x = ((x3 * y2 - x2 * y3) * (x4 - x1) - (x4 * y1 - x1 * y4) * (x3 - x2)) / ((y4
- y1) * (x3 - x2) - (y3 - y2) * (x4 - x1))
y = ((y4 - y1) * (x - x1) / (x4 - x1)) + y1
r(1) = ABS((x2 - x1) * y - (y2 - y1) * x + x1 * y2 - y1 * x2) / SQR((x2 - x1) ^
2 + (y2 - y1) ^ 2)
r(2) = ABS((x3 - x2) * y - (y3 - y2) * x + x2 * y3 - y2 * x3) / SQR((x3 - x2) ^
2 + (y3 - y2) ^ 2)
r(3) = ABS((x4 - x3) * y - (y4 - y3) * x + x3 * y4 - y3 * x4) / SQR((x4 - x3) ^
2 + (y4 - y3) ^ 2)
r(4) = ABS((x1 - x4) * y - (y1 - y4) * x + x4 * y1 - y4 * x1) / SQR((x1 - x4) ^
2 + (y1 - y4) ^ 2)
r(5) = ABS((x3 - x1) * y - (y3 - y1) * x + x1 * y3 - y1 * x3) / SQR((x3 - x1) ^
2 + (y3 - y1) ^ 2)
r(6) = ABS((x4 - x2) * y - (y4 - y2) * x + x2 * y4 - y2 * x4) / SQR((x4 - x2) ^
2 + (y4 - y2) ^ 2)
min = r(1)
FOR i = 2 TO 6
IF r(i) = 0 THEN GOTO 5
IF r(i) < min THEN min = r(i)
5 NEXT i
PRINT "Точка пересечения диагоналей O ("; x; ","; y; ")"
PRINT "Радиус окружности лежащей в 4-х угольнике ABCD, R=", min
PRINT #2, "Точка пересечения диагоналей O ("; x; ","; y; ")"
PRINT #2, "Радиус окружности лежащей в 4-х угольнике ABCD, R=", min
Данные с диска а:
1,1 2,1 1,2 2,2
Результаты:
Точка пересечения диагоналей O ( 1.5 , 1.5 )
Радиус окружности лежащей в 4-х угольнике ABCD, R= .5
3. Элементы двумерного массива Q(m, n) (m>n) определяются по одной из формул :
- если номер строки i < номера столбца j ,то элемент Q(i, j) вычисляется по
формуле
- если i < j, то Q(i, j) = eRnd*Sin(Rnd-0.5),
- если i = j, то Q(i, j)=Log(10*Rnd)/Sin(Rnd),
- если i > j, то Q(i, j)=Rnd*Q(j,i).
По полученным таким образом данным найти и выдать на печать :
- строку с наибольшим средним значением элементов,
- строку, в которой разность рядом стоящих элементов - наименьшая,
- Элементы квадратной матрицы (n, n), c максимальной суммой диагональных
элементов.
Текст программы:
CLS
2 INPUT "Число строк столбцов"; m, n
IF m >= n THEN 1
PRINT "Число строк должно быть больше числа столбцов": GOTO 2
1 DIM q(m, m)
FOR i = 1 TO m
FOR j = 1 TO m
IF i < j THEN q(i, j) = EXP(RND) * SIN(RND - .5)
IF i = j THEN q(i, j) = LOG(10 * RND) / SIN(RND)
IF i > j THEN q(i, j) = RND * q(j, i)
NEXT j
NEXT i
FOR i = 1 TO m
FOR j = 1 TO n
PRINT USING "##.### "; q(i, j);
NEXT j
NEXT i
DIM s(m)
FOR i = 1 TO m
f = 0
FOR j = 1 TO n
f = f + q(i, j)
NEXT j: s(i) = f / n
NEXT i
PRINT "Строка с наибольшим средним значением"
max = s(1)
FOR j = 1 TO n
FOR i = 1 TO m
IF s(i) >= max THEN max = s(i): ii = i
NEXT i
PRINT USING "##.####"; q(ii, j);
NEXT j
PRINT "Строка в которой разность стоящих рядом эл-тов наименьшая"
min = ABS(q(1, 1) - q(1, 2))
FOR i = 1 TO m
FOR j = 2 TO n
z = ABS(q(i, j - 1) - q(i, j))
NEXT j
IF z >= min THEN 33
min = z: kk = i
33 NEXT i
FOR i = 1 TO n
PRINT USING "##.#### "; q(kk, i);
NEXT i
s = 0
FOR i = 1 TO n
s = s + q(i, i)
NEXT i
k = 0
FOR i = 1 TO n
k = k + q(i + 1, i)
NEXT i
k(i) = k
PRINT "Эл-ты квадратной матрицы (n,n) с макс. суммой диагональных эл-тов"
max = s
FOR i = 1 TO n
FOR j = 1 TO n
IF k(i) >= s THEN PRINT USING " ##.#### "; q(i + 1, j);
IF k(i) < s THEN PRINT USING " ##.#### "; q(i, j);
NEXT j
NEXT i
Данные:
Число строк столбцов? 4,3
Результаты:
Исходная матрица
3.842 -0.373 0.367
-0.304 43.204 0.537
0.353 0.468 -0.708
0.201 -0.015 0.021
Строка с наибольшим средним значением
-0.303743.2038 0.5367
Строка в которой разность стоящих рядом эл-тов наименьшая
0.2005 -0.0149 0.0212
Эл-ты квадратной матрицы (n,n) с макс. суммой диагональных эл-тов
3.8424 -0.3729 0.3669
-0.3037 43.2038 0.5367
0.3530 0.4677 -0.7079
4. Составить таблицу значений определённого интеграла
ò (x*tg(x)/(1+x2))*dx при изменении верхнего предела в интервале [t1;t2]
c шагом s.
Интегрировать методом трапеций с заданной точностью. На печать выдать переменный
предел, результат. Печать организовать оператором Print Using.
Текст программы:
CLS
OPEN "a:z4.txt" FOR OUTPUT AS #1
DEF fna (x) = (x * TAN(x)) / (1 + x ^ 2)
INPUT "Нижняя граница интеграла"; a
INPUT "Введите изменение верхнего предела интеграла, b"; t1, t2
INPUT "Введите шаг"; s
INPUT "Точность"; t
FOR b = t1 TO t2 STEP s
PRINT "Верхняя граница"; a; "Точность"; t
PRINT #1, "Верхняя граница"; a; "Точность"; t
GOSUB INT2
PRINT USING " b=####.##### INTEGR=####.#####"; b; IN1
PRINT #1, USING " b=####.##### INTEGR=####.#####"; b; IN1
NEXT b
END
INT1:
dx =(b - a) / (n - 1)
IN1 = (fna(a) + fna(b)) / 2
x = a
5 x = x + dx
IN1 = IN1 + fna(a + dx)
IF x < b THEN 5
IN1 = IN1 * dx
RETURN
INT2:
n = 100
45 GOSUB INT1: R = IN1
n = n + 20: GOSUB INT1
IF ABS(R - IN1) > t THEN 45
RETURN
Данные:
Нижняя граница интеграла? 2
Введите изменение верхнего предела интеграла, b? 3,5
Введите шаг? .9
Точность? .001
Результаты:
Верхняя граница 2 Точность .001
b= 3.00000 INTEGR= -0.86889
Верхняя граница 2 Точность .001
b= 3.90000 INTEGR= -1.64549
Верхняя граница 2 Точность .001
b= 4.80000 INTEGR= -2.32331