Исследования устойчивости и качества процессов управлениялинейных стационерных САУ
Задание.
Дана структурная схема
Ка /(ТаS+1) Kk /(T2kS2+2?TkS+1)
1)Рассчитать диапазон измерения Ку, в котором САУ устойчива.
2)Показать характер распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы и характер переходной функции системы по управляемой переменной (у) на границах устойчивости и вблизи них.
3)Промоделировать САУ (наблюдать процессы на границах вблизи них, сравнить результаты расчета и результаты моделирования.) Сделать выводы.
4)Оформить результаты расчета и результаты моделирования.
Критерий Найквиста.
W(S)=KyK1 / (T1 j?+1)*K2 / (T2(j?)2+2?T1j?+1) K1=2
K2=1,5
W(S)=Ky*2*1,5/(0,01j?+1)(-0,022?2+0,04*0,2j?+1)= T1=0,01
T2=0,02
=3Ky/(-(0,02)2?2+0,008j?+1-0,04*10-4j?3-?20,08*10-3+0,01j?)= ?=0,2
=3Ky/((-(0,02)2?2+1-0,08*10-3?2)+j(0,018?-0,04*10-4?3))
Kd=0 3Ky(0,018?-0,04*10-4?3)=0
==>
K/c=-1 3ky/(-(0,02)2?2+1-0,08*10-3?2)=-1
3Ky(0,018?-0,04*10-4?3)=0
1)?=0
2)0.018=0,04*10-4?2
?2=4500
Ky1=-(-(0,02)2?2+1-0,08*10-3?2)/3=-1/3 (?=0)
Ky2=-(-(0,02)2?2+1-0,08*10-3?2)/3=-(-(0,02)2*4500-0,08*10-3*4500+1)/3=0,3866?0,387
Задание.
Дана структурная схема САУ
1)Исследовать влияние коэффициента передачи Ку и Т1 на устойчивость методом D-разбиения.
2)Объяснить, почему при Т1?0 и Т1?? система допускает неограничено увеличить Ку без потери устойчивости.
3)Промоделировать САУ и найти экспериментально значения Ку по крайней мере для 3 значений Т1 (устойчив.)
4)Сделать выводы.
1)W(S)=KyK1K2 /(T1S+1)(T22S2+2?T2S+1)
A(S)= KyK1K2+(T1S+1)(T22S2+2?T2S+1)= KyK1K2+T1(T2S2+2?T2S+1)+T2S2+2?T2S+1
S=j?
Ky(K1-K2)+T1(T1S3+2?T2S2+S)+T2S2+2?T2S+1
P(S) Q(S) S(S)
P(j?)=P1(?)+jP2(?)
Q(j?)=Q1(?)+jQ2(?)
S(j?)=S1(?)+jS2(?)
P1=K1K2 P2=0 Q2=-T1?3+? Q1=-2?T2?2 S1=-T2?2+1 S2=2?T2?
P1(?) Q1(?)
?(?)=
P2(?) Q2(?)
-S1(?) Q1(?)
??(?)=
-S2(?) Q2(?)
P1(?)-S1(?)
??(?)=
P2(?)-S2(?)
?(?)=K1K2?(-T22?2+1)?0
1) 0???1/T2 ??0
1/T2 ??? ? ??0
KyK1K2 +T1(-2?T2?2 )-T2?2+1=0
T1(-T2?3+?)+2?T2?=0
KyK1K2-T1T22??2 - T2?2+1=0
-T1T2?3 +T1?=-2?T2?
T1=-2??2?/(-T2?3+?)=2?T2/(T2?2-1) , ??0
Ky=(T1T22??2+T2?2-1)/K1K2=(2?T2/(T2?2-1)*T22??2+T2?2-1)/K1K2
Асимптоты:
y=ax+b a=K1K2T2/2?2=0.15
b= -T2?2=4*10-3
y=0.15x-4*10-3 - наклонная асимптота
Т1=0 -горизонтальна яасимптота
??? , Ку=1/3
Определение устойчивости :
В области IY кол-во корней 2-3 , а т.к. система 3-го порядка ==>в этой обласи 0 корней==> r=3 ==> области I и YII - устойчивы
2) при Т1?0 и Т1?? при любом Ку система находится в зоне устойчивости.
3) Т1=8*10-3 Ку1=0.71
Т2=16*10-3 Ку2=0.39
Т3=24*10-3 Ку3=0.37
Вывод. Найденные при моделировании коэффициенты Ку согласуются с теоретическими расчетами .