Глава XIII. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. СИЛЛОГИЗМ

Глава XIII. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. СИЛЛОГИЗМ

Определение силлогизма. Мы рассмотрели непосредственные умозаключения, теперь перейдём к рассмотрению посред­ственных умозаключений и из них прежде всего рассмотрим дедуктивные умозаключения. Дедуктивные «умозаключения принимают формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо выте­кает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, та­ким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы. ,

Сосны суть растения.

Из них следует, что «сосны суть организмы».

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Части силлогизма. Данные суждения называются предпосыл­ками или посылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпо­сылки, называются терминами (termini). Подлежащее заключения («сосны») называется меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения («организмы») называется большим тер­мином (terminus major), а термин («растение»), который не входит в заключение, называется средним термином (terminus medius).      Обозначение, терминов большими или меньшими находится  зависимости от того, какой объём им присущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом. Самый больший объём приходится на долю сказуемого («организмы»), самый меньший — на долю меньшего тер­мина, подлежащего заключения («сосны»), а средний — на долю среднего термина («растения»), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если изобразить отношение между терминами схематически. На рис. 19 S обозначает мень­ший термин, М — средний, Р — больший.

Средний термин называется средним также потому, что он служит посредствующим связующим элементом между боль­шим и меньшим терминами. Средний термин служит для срав­нения большего термина с меньшим. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить че­рез посредство среднего термина. Мы не могли бы связать тер­мин «сосны» с термином «организмы», если бы у нас не было термина «растения», который связывается, с одной стороны, с термином «организмы», с другой стороны, с термином «сосны» и, таким образом, служит связующим звеном между термином «сосны» и термином «организмы».

Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Рис.19.

Форма и содержание силлогизма. В силло­гизме нужно отличать содержание от формы. Содержание — это термины, которые име­ются налицо. Форма есть связь, которая придаётся нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важ­но только сделать правильный вывод, совер­шить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силло­гизма. Поэтому иногда посылки могут быть ложными, а заключе­ние будет всё-таки истинным, как это можно видеть из следую­щего силлогизма, посылки которого состоят из очевидно ложных суждений:

Львы суть травоядные. Коровы суть львы.___

Коровы суть травоядные.

Аксиома силлогизма. Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при на­личности известных посылок заключение вытекает из них необ­ходимо? Такого рода отношение между посылками и заключе­нием объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, 'а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей». Это положение, которое называется аксиомой силлогизма, можно, иллюстрировать при помощи следующей схемы:

Рис. 19 а.

Если А находится в В, а В нахо­дится в С, то, следовательно, А находится в С. Далее, если А на­ходится в В, но В находится вне С, то Л также находится вне С.

Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Пол­ное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы за­ключается в следующем: Всё, что утверждается отно­сительно целого класса, утверждается и отно­сительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается от­носительно целого класса, отрицается относи­тельно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксио­мой же силлогизма оно называется потому, что на нём основы­вается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.

Правила силлогизма. Рассмотрим, какие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силлогизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило:

1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трёх терминов.

Если даётся более трёх терминов, то силлогистического соеди­нения получиться не может. Если мы возьмём такой пример:

Все ораторы тщеславны. Цицерон был государственный человек,

то в данных двух суждениях четыре термина, и вывода сделать нельзя. Если бы второе суждение было: «Цицерон оратор», то можно было бы сделать вполне определённый вывод, потому что тогда в силлогизме было бы три термина.

Иногда в силлогизме бывает четыре термина, а на первый взгляд кажется, что их только три. Это происходит вследствие двусмысленности терминов. Вот пример:

Лук есть оружие дикарей.

Это растение есть лук.

Это растение есть оружие дикарей.

Ошибка в этом случае происходит вследствие того, что сред­ний термин в большей посылке употреблён не в том же смысле, в каком он употреблён в меньшей посылке. Таким образом, в силлогизме вместо трёх терминов получается четыре. Такая по­грешность называется quaternio terminorum (учетверение терми­нов).

Второе правило силлогизма формулируется следующим обра­зом:

2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений.

Это оттого, что при трёх терминах может быть только три суждения. В самом деле, если у нас есть три термина, два из ко­торых должны входить в состав того или другого суждения, причём одна и та же пара терминов не должна повторяться, то ясно, что при трёх терминах можно получить только три суж­дения.

3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме. Для пояснения этого правила возьмём пример:

Все французы суть европейцы.

Все парижане суть европейцы.

Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы возможно сделать. Напри­мер:

Все французы суть европейцы.

Все европейцы суть грамотны.

Следовательно, все французы суть грамотны.

Возьмём ещё пример:.

Все натуралисты наблюдательны.

N наблюдателен. Следовательно, N натуралист.                               .

Так как термин «наблюдателен» взят не во всём объёме, то в класс наблюдательных кроме натуралистов могут входить и историки, и художники, и т. п. Следова­тельно, N может быть наблюдателен и в то же время находиться вне круга натурали­стов, как это можно видеть на прилагаемой схеме (рис. 20).

Рис. 20.

Если бы было сказано:

Все наблюдательные люди суть натуралисты;

N наблюдателен.

Следовательно, N натуралист

то такой вывод был бы правилен.

В первом случае средний термин ни в одной из посылок не взят во всём объёме. Вследствие этого получается неопределён­ность. А именно: может случиться, что мы один раз берём одну часть среднего термина, а другой раз— другую, как это можно видеть на схеме. Между тем, если средний термин взят хоть один раз во всём объёме, то мы и в большей и в меньшей посылке будем иметь дело с одним и тем же.

Если вообще средний термин взят хоть в одной посылке во всём объёме, тогда имеется налицо то, что связывает больший термин с меньшим термином. Если же он не входит ни в боль­шую посылку, ни в меньшую во всём объёме, то он не может вы­полнять своего назначения — быть соединительным звеном, по­тому что в таком случае больший или меньший термин относятся к чему-либо неопределённому, как в приведённом выше случае: N может быть внутри круга натуралистов, но может быть и вне этого круга. Вследствие этого не может получиться опре­делённого заключения. Поэтому средний термин хоть в одной из посылок должен быть взят во всём объёме.

4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме.

Для пояснения этого правила возьмём следующий пример:

Все преступники заслуживают наказания,

Некоторые англичане суть преступники.

Все англичане заслуживают наказания.

Очевидная ошибка в этом силлогизме получается вследствие того, что мы в заключении термин «англичане» берём во всём объёме, между тем как в посылке этот термин взят не во всём объёме. Мы бы сделали правильное заключение, если бы сказали: «некоторые англичане заслуживают наказаниодин раз говорим не обо всех, а другой раз обо всех. Такая ошибка называется ошибкой Illicit! processi, недозволитель­ное расширение большего термина, как в данном примере; недозволительное расширение меньшего термина мы имели в первом примере.

5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения. Возьмём пример, чтобы пояснить это правило:

Химия не есть гуманитарная наука. Математика ие есть химия.

Что следует из этих посылок? Обозначим (рис. 22) «химия» посредством М, «гуманитарные науки» — посредством Р, «ма­тематика» — посредством S;

Рис. 22.

М должно быть вне Р, S дол­жно быть вне М. Как легко видеть, средний термин в  этом силлогизме не связы­вает больший термин с мень­шим, потому что он нахо­дится вне большего и меньшего терминов. Если М не

соединено с Р, а S не соединено с М, то S не может быть соеди­нено с Р, т. е. через средний термин нельзя установить никакой связи между большим и меньшим терминами.

6. Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть также отрицательно, и наоборот, для получения отрицатель­ного заключения необходимо, чтобы одна из посылок была от­рицательна.  Возьмём пример:

Ни одно М не есть Р.

Все S суть М.

Раз Р находится вне среднего термина М, то, очевидно, S, ко­торое находится в М, не свяжется с Р, а потому получится отри­цательное заключение.

Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, то мы не можем сделать утвердительного заклю­чения.

7. Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заклю­чения.

Это ясно из предыдущих правил. Предположим, что эти част­ные суждения будут I и I; тогда окажется, что средний термин в обеих посылках будет не распределён как подлежащее и сказуе­мое частно-утвердительного суждения. Если мы будем стараться вывести заключение, то мы нарушим третье правило. В самом Деле, пусть эти посылки будут:

Некоторые М суть Р. Некоторые 5 суть М.

В обоих этих суждения» средний термин не распределён. Сле­довательно, заключение не следует необходимо. Возьмём суж­дения I и О, например:

Некоторые М суть Р.

Некоторые S не суть М.

Так как здесь одна посылка отрицательная, то и сказуемое Р заключения должно быть распределено, между тем как в дан­ных посылках Р как сказуемое частно-утвердительного сужде­ния не распределено. Следовательно, попытка сделать заключе­ние нарушала бы правило 4.

Наконец, правило 8 формулируется так:

8. Если одна из посылок есть суждение частное, то и заклю­чение также должно быть частным.

Если мы желаем получить общее заключение в том случае, когда в силлогизме одна из посылок частная, то нарушается третье или четвёртое правило.

В самом деле, пусть мы имеем силлогизм:

Все М суть Р.

Некоторые S суть М.

Все S суть Р.

В этом силлогизме нарушается правило 4. Или пусть мы имеем силлогизм:

Некоторые М суть Р. Все S суть М.

Все S суть Р.

В этом силлогизме нарушается правило 3.

Вопросы для повторения

Как определяется силлогизм? Какие части мы различаем в сил­логизме? Какое различие между формой и содержанием силлогизма? В чём заключается аксиома силлогизма? Перечислите правила силло­гизма и объясните при помощи примеров их применение.