Приложение А
.Приложение А
(Из журнала "Nature" за апрель 1874 г.)
Отъезд из города заставил меня несколько запоздать с дальнейшими замечаниями, которые я намерен сделать по спорному вопросу о происхождении физических аксиом.
Та частная физическая аксиома, в связи с которой возбужден был общий вопрос, составляет второй закон движения. И мы читаем в Principia следующее:
"Изменение движения всегда пропорционально действующей силе и происходит в направлении прямой линии, по которой эта сила действует".
"Если какая-нибудь сила производит движение, то двойная сила произведет удвоенное движение, тройная сила - утроенное движение, - все равно, будут ли эти силы действовать одновременно и сразу или постепенно и последовательно. И это движение (направляясь всегда по тому же пути, как и производящая его сила), - если тело двигалось ранее - или прибавляется к этому первоначальному его движению, или отнимается от него, смотря по тому, совпадают ли оба движения или же прямо противоположны одно другому; или же, наконец, если они действуют в косвенном направлении одно к другому, то образуют новое движение, составленное из направлений обоих".
Так как этот закон, подобно всем остальным законам движения, называется аксиомой { Правда, что во времена Ньютона "аксиома" не имела того строго определенною значения, которое она имеет теперь; но для моей аргументации достаточно и того, что, будучи поставлена без доказательств, как основа для физических дедукций, она занимает по отношению к ним совершенно то же самое положение, что и математическая аксиома по отношению к математическим дедукциям.} и относящийся к нему параграф есть только распространенное его толкование или новая формулировка в более конкретной форме; так как тут не приводятся ни факты, как основания индукции, ни какие-либо опыты, ее подтверждающие, и так как Ньютон затем прямо переходит к дедукции, - то заключение, что он рассматривает это как априорную истину, было совершенно законно. Я утверждал это на основании содержания самих Principia и, думаю, имел полное право предполагать, что отсюда надлежало выводить и саму природу законов движения, как ее понимал Ньютон. Приведенные критиком в "British Quarterly" цитаты из переписки Ньютона, неизвестной мне до сих пор, доказывают, что Ньютон не так понимал их. Следовательно, таким образом, оказывается, что мой оппонент прав. Однако же я считаю нужным высказать здесь еще некоторые соображения по этому поводу.
1. Ясно, что заключающиеся в Principia положения не выражают взгляда Ньютона, иначе ему не было бы надобности объяснять их. Приведенные цитаты показывают, что он желал исключить эти основные истины из категории гипотез, которых он, по его словам, не строил, и для этого ему стало нужно точнее определить их.
2. Называя их "аксиомами" и в то же время описывая их, как основания, "выведенные из явлений", он обнаруживает, что придает слову "аксиома" смысл, далеко не сходный с тем, который ему обыкновенно придается.
3. Далее, эти цитаты еще недостаточно подтверждают то положение, что достоверность законов движения доказывается истинностью Principia, ибо если исполнение астрономических предсказаний, основанных на Principia, принимается за доказательство, на которое они главным образом опираются и "доныне", то, прежде чем они подтвердились бы подобным образом, они бесспорно представлялись бы гипотезами; а между тем Ньютон говорит, что они не гипотезы.
Мнение Ньютона об этом можно выяснить, не прибегая к его письмам: оно заключается в самих Principia. Именно примечание к VI выводу начинается у него так:
"До сих пор я излагал те основания, которые были приняты математиками и подтверждены многочисленными опытами. Посредством двух первых законов и двух первых выводов Галилей открыл, что падение свободных тел всегда бывает равномерно ускоренным и что движение ядра совершается по параболе; опыт согласуется с тем и другим" и т. д. Так как это место предшествует тем дедукциям, которые составляют Principia, то оно прежде всего убедительно доказывает, что Ньютон не думал, чтобы "все содержание Principia служило доказательством" законов движения, хотя критик и утверждает это. Далее, в словах, напечатанных мною курсивом, Ньютон высказывает, что Галилей принимал эти законы движения если не как бездоказательные гипотезы (за которые, по его собственным словам, он и не считает их), то как априорные интуиции. Ибо предложение, которое подтверждается опытом и о котором говорится, что оно согласуется с опытом, должно было возникнуть прежде, чем могла произойти упомянутая проверка. А так как прежде, чем Галилей занялся своими опытами над падающими телами и ядрами, он не имел фактов, могущих послужить индуктивным базисом для второго закона движения, то закон этот и не мог быть установлен как таковой посредством индукции.
В заключение позволю себе прибавить к тому, что я имел сказать по этому досадному вопросу, еще один довод к тем, которые я уже привел выше в подтверждение того, что физические аксиомы не могут быть установлены экспериментальным путем. Убеждение в их экспериментальном происхождении основывается на молчаливом признании, что как опыты, так и выводы из них могут быть делаемы без предварительного постулирования каких-либо истин. Но при этом забывается о существовании целого ряда первичных концепций, без которых в физике не могло бы быть ни понятий, ни выводов, - первичных концепций, представляющих собою продукты более простых наблюдений, чем те, которые сопровождают сознательно веденные опыты. Оставляя в стороне все те дедукции, которые непосредственно нас не касаются, я приведу здесь лишь ту, которая имеет для нас непосредственное значение, - дедукцию о точном количественном отношении (пропорциональности) между причиной и следствием. Химики признают за истину, не требующую доказательств, положение, что если 2 объема водорода в соединении с 1 объемом кислорода дают известное количество воды, то 4 объема водорода в соединении с 2 объемами кислорода дадут двойное количество той же воды. Если кубический фут льда при 0o для превращения в жидкое состояние требует известного количества тепла, то считается несомненным, что тройное количество тепла превратит в жидкое состояние три кубических фута льда. То же самое применимо и по отношению к механическим силам, и предположение, что если единица силы, действуя в данном направлении, производит известный результат, то две единицы той же силы произведут удвоенный результат, принимается без всякого колебания за истину. Любой процесс измерения в каком-либо физическом опыте прямо предполагает это, как мы это видим в одном из наиболее простых опытов - в процессе взвешивания. Если известное, определенное по весу, количество металла вследствие притяжения Земли уравновешивается некоторым количеством какого-либо другого вещества, то в каждом акте взвешивания постулируется та истина, что всякое увеличение веса этого металла будет уравновешиваться увеличенным в одинаковой мере количеством того же вещества. Это значит, что каждая единица силы предполагается производящею известный эквивалент действия в том направлении, в каком она действует, а это есть не что иное, как предположение того, что второй закон движения выражает по отношению к действиям иного рода. "Если какая-либо сила производит движение, то удвоенная сила произведет двойное движение" и т. д.; и тогда в приложении к возникновению движений этот закон заключает в себе также утверждение того, что всякая другая сила, действуя в каком-либо другом направлении, произведет в означенном направлении соответственное движение. Таким образом, упомянутый закон является простым утверждением совершенной эквивалентности [или пропорциональности] между причинами и следствиями в известной отдельной категории явлений, тогда как физические опыты предполагают эту эквивалентность [или пропорциональность] между причинами и следствиями во всех вообще категориях явлений. Отсюда следует, что намерение доказать законы движения экспериментальным путем есть намерение доказать более широкое предположение, с целью оправдать более узкое, в нем заключающееся в таком виде, если определенные количественные отношения [пропорциональности] между причинами и следствиями по необходимости предполагаются a priori, то второй закон движения есть прямой непосредственный вывод из этого. Если не существует определенных количественных отношений [пропорциональности] между причинами и следствиями, то все заключения, выведенные из физических опытов, являются несостоятельными. И затем, при отсутствии такого априорного предположения об эквивалентности можно отвергать всякое количественное заключение из любого опыта и взамен признавать какое угодно другое количественное содержание в этом заключении { Приведенное письмо, написанное во время моего отсутствия по случаю праздника Пасхи, запоздало на целую неделю; будучи написано с некоторой поспешностью ряди предупреждения задержки его появления в печати еще на одну неделю, оно было просмотрено менее тщательно, чем следовало бы. Слова, помещенные в квадратных скобках, очевидно обусловливаемые ходом самого рассуждения и вставленные специально с целью сделать его более ясным, отсутствовали в письме при первоначальной его редакции.}
Полное извращение вышеизложенного взгляда, допущенное одним новым противником, назвавшим себя "А senior Wrangler" { Ученик, получивший первую награду по математике.}, вызвало со стороны Джемса Кольера, бывшего в то время моим секретарем, объяснительное письмо в мою защиту, помещенное в журнале "Nature" 21 мая 1974 г.; нижеследующие места извлечены из этого письма:
"Мой ответ может быть позаимствован из одного опыта, описанного Спенсером в его Основаниях психологии (п. 468 прим.), где показывается, что когда мы одной рукой тянем другую, то в ощущении напряжения, вызванном в той руке, которую мы тянем, мы имеем меру противодействия, эквивалентного действию другой руки".
"Оба члена отношения между причиной и следствием в этом случае представляются сознанию как мышечные напряжения, которые являются для нас выражением силы вообще. В отсутствие движения они ощущаются нами как равные, поскольку ощущения могут служить мерой равенства; когда же в одной руке ощущается излишек напряжения, то другая делает попытки движения. Здесь, как и в приводимых далее примерах, отношение между причиной и следствием хотя и является численно неопределенным, но представляется определенным в том смысле, что всякое дальнейшее возрастание причин производит и дальнейшее возрастание следствий, а из этого и подобных ему опытов возникает и формируется идея о пропорциональных отношениях".
"Ребенок, запуская свои зубы в пишу, замечает, что чем сильнее он их нажимает, тем глубже они проникают в пищу; другими словами, что, чем больше употреблено им силы, тем больше получается и результат. Когда он разрывает зубами какой-нибудь предмет, то замечает, что, чем более он рвет, тем более предмет поддается его усилиям. Сжимая что-нибудь мягкое, например свое тело, свое платье или комок глины, он видит, что та часть или тот предмет, на который он давит, уступает этому давлению более или менее, соответственно количеству мышечного напряжения. Он может согнуть палку тем более, чем более употребит силы на это. Какой-нибудь упругий предмет, например, кусок резинки или катапульт, он может отбросить тем далее, чем сильнее он его натянет. Когда он старается толкнуть какое-либо маленькое тело, он встречает и ничтожное сопротивление; такой предмет легко приводится им в движение; но он замечает, что большой предмет представляет ему большее сопротивление и труднее приводится в движение. Совершенно тот же результат получается и тогда, когда он пытается поднять большое или маленькое тело или если он поднимает руку с захваченным предметом или без него. Он бросает камень; если тот легок, то небольшого усилия достаточно, чтобы отбросить его на значительное расстояние; если же тот очень тяжел, то и при большом усилии он отбрасывается только на маленькое расстояние. Точно так же, когда ребенок прыгает, то легкое усилие поднимает его на небольшую высоту, большое же усилие на большую. Дуя ртом, он видит, что может привести в движение мелкие предметы или возмутить поверхность молока в стакане медленно или быстро, в зависимости от силы своего выдыхания. То же самое и со звуком: при слабом напряжении голосовых органов он издает лишь шепот; при сильном он может испустить крик".
"Результаты всех таких опытов, запечатлеваясь, обобщаются в сознании в виде представления о пропорциональности между приложенной силой и полученным от нее действием, а из этого, сначала смутного, сознания и развивается аксиома полнейшей количественной эквивалентности отношений между причиной и следствием. Чтобы показать, как сильно, как непреложно становится это сознание, стоит лишь взять какого-нибудь мальчика и попробовать убедить его последовать одному из следующих советов: если он не может разорвать веревки, то пусть только возьмет ее вдвое, и тогда разорвет ее; если он не может согнуть или сломать палки, то пусть сделает более слабое усилие, и тогда сломает ее; если он не может поднять тяжелого груза, то лишь потому, что прилагает лишком много силы к этому; если он не в состоянии перевернуть маленького ящика, то перевернуть большой ящик ему будет легче; если, дуя изо всех сил, он не может привести в движение какой-либо предмет, то, дуя на него слегка, он заставит его двигаться; или если при большом усилии с его стороны его не слышно на некотором расстоянии, то при меньшем усилии с его стороны его услышат на большем расстоянии. Пусть он исполнил бы все это или хотя какой-нибудь из этих советов, и, конечно, он потерпел бы неудачу. Подобные предложения немыслимы, и их немыслимость показывает, что они представляются сознанию непреложными. Следовательно, это - предвзятые мнения, в тесном смысле слова, бессознательно возросшие на почве самых ранних опытов, начиная с опыта сосущего младенца, постоянно подтверждаемые всеми последующими опытами и наконец принявшими стройную умственную организацию".
"Аргументы м-ра Спенсера вкратце представляются в таком виде: 1) существуют бесчисленные опытные впечатления, бессознательно приобретенные и бессознательно накопленные в течение раннего периода жизни индивидуума (в согласии с приобретениями предшествующих поколений), создающие еще задолго до каких бы то ни было физических опытов предвзятое мнение о том, что физические причины и следствия изменяются пропорционально в количественном отношении. Это мнение представляет результат физических опытных впечатлений всех родов и составляет по отношению к ним то универсальное первичное мнение, с которым физики и другие ученые приступают к своим опытам.
2) М-р Спенсер показал в трех отношениях - физическом, химическом и механическом, что это первичное мнение, составившееся вышеуказанным путем, заключается само по себе в понятии, которое экспериментатор выводит из результатов своих опытов.
3) Указав на это общее первичное мнение и обнаружив его присутствие в каждом из частных понятий, м-р Спенсер утверждает далее, что оно входит также и в частное понятие об отношении между силой и движением, как это отношение формулировано во "втором законе движения". Он утверждает, что это есть только один случай из бесчисленного множества случаев, в которых сознательно продуманные выводы основываются на бессознательно образовавшихся выводах, предшествующих рассуждению. М-р Спенсер указывает, что как невозможно подумать для ребенка, что при более слабом усилии он подпрыгнет выше, для лавочника - что меньшая гиря уравновесит большую тяжесть, для физика - что он получит большие результаты от меньших причин, точно так же невозможно подумать, что "изменение движения" не "пропорционально действующей двигательной силе". И он настаивает, что в действительности это такой же скрытый вывод ряда бессознательных опытов, как и те выводы, которые неизбежно постулируются всяким экспериментатором".
В ответ на дальнейшие извращения моих мнений доктором Кольером написано было другое письмо, напечатанное в журнале "Nature" от 4 июня 1874 г. Ниже помещены некоторые места, извлеченные из этого письма:
"Располагая ограниченным местом в журнале и предполагая, что необходимые дополнения будут сделаны самими непредубежденными читателями, я опустил все те детали касательно опытов, делаемых ребенком, какие должны бы фигурировать при более полном изложении. Конечно, я очень хорошо знал, что при сгибании палки видимое следствие не возрастает в той же самой пропорции, как приложенная сила, и "Senior Wrangler'y" вряд ли нужно было объяснять мне, что сопротивление, испытываемое телом, движущимся в жидкой среде, возрастает в более высокой степени, нежели скорость. Я предполагал, что как он сам, так и все те, кто думает согласно с ним, увидят, что из всех указанных опытов, в одних случаях - простых по участвующим в них причинам и следствиям, в других - более сложных, возникает сознание, что пропорциональность тем яснее выражается, чем проще самые эти опыты и их последствия. Это составляет часть того первичного мнения, которое всякий физик привносит в свои опыты и из которых он исходит при выводе заключений из тех опытов. Знакомство Senior Wrangler'a с физическими исследованиями, может быть, достаточно велико для того, чтобы для него небезызвестно было, что когда физик находит, что какой-нибудь результат его опыта не представляет того отношения к определяющей его причине, какое было установлено между ними в других случаях, то он немедленно предполагает тут действие какой-нибудь или каких-нибудь посторонних причин, изменяющих означенное отношение. На самом деле не существует физических определений, сделанных каким бы то ни было экспериментатором, которые не предполагали бы, как априорную необходимость, что не может быть никакого отклонения от установленных соотношений без присутствия какой-либо посторонней причины".
"Возвращаюсь к общему выводу: Senior Wrangler окажет, может быть, некоторое уважение к суждению человека, который не только был тоже Senior Wrangler'ом, но и представлял из себя нечто гораздо большее, - который был не только выдающимся математиком, но и знаменитым астрономом, физиком, а также исследователем научных методов: я говорю о Дж. Гершеле. В своей "Философии естествознания" он говорит:
"Если мы хотим установить общие правила для руководства при наших исследованиях, касающихся массы собранных фактов, и облегчить себе отыскание их общей причины, то мы должны иметь в виду отличительные признаки того отношения, которое мы наблюдаем между причиной и следствием".
Из этих "признаков" он выводит третий и четвертый, формулируя их в следующих выражениях:
"Увеличение или уменьшение следствия от усиления или ослабления интенсивности причины в тех случаях, которые допускают такое увеличение и уменьшение".
"Пропорциональность между следствием и его причиной во всех случаях прямого независимого действия"".
"Заметим, что, по мнению Дж. Гершеля, эти "отличительные признаки" отношения между причиной и следствием должны быть приняты за "общие правила для руководства и облегчения наших исследований" физических явлений; это истины, которые должны быть признаны до исследования, а вовсе не истины, добытые из этого исследования. Ясно, что "пропорциональность между следствием и его причиной во всех случаях прямого независимого действия" принимается здесь как априорная истина. Следовательно, Гершель признает, вместе с м-ром Спенсером, априорность второго закона движения, коль скоро он есть один из случаев "пропорциональности между следствием и его причиной"".
"Пусть теперь Senior Wrangler сделает то, чего не сделал или не думал сделать Дж. Гершель, пусть он докажет пропорциональность между следствием и причиной. Ни он сам, и никто другой из оппонентов м-ра Спенсера не сделал ни малейшей попытки справиться с этим главным положением. М-р Спенсер полагает, что это убеждение в пропорциональности априорно, - не в старинном смысле, а в том, что оно возникает из опытов, предшествующих рассуждению. Его оппоненты, следуя мнению проф. Тэта, что физика есть наука чисто опытная и, следовательно, не заключающая в себе априорных истин, утверждают, что это убеждение апостериорно и является продуктом сознательной индукции. Теперь послушаем, каковы эти опыты. Требуется установить истину, что существует пропорциональность между следствием и причиной посредством процесса, нигде не предполагающего, что если единица силы производит некоторую единицу следствия, то две единицы подобной же силы произведут две единицы такого же следствия. Пока Senior Wrangler не сделает этого, он оставляет мнение м-ра Спенсера непоколебленным".