ГЛАВА 10. ОБЩЕЕ ПОЗНАНИЕ.

ГЛАВА 10. ОБЩЕЕ ПОЗНАНИЕ.

Под "общим познанием" я имею в виду познание истинности или ложности предложений, содержащих слово "все", или слово "некоторые", или логические эквиваленты этих слов. Можно было бы думать, что слово "некоторые" означает меньшую степень общности, чем слово "все", но это было бы ошибкой. Это явствует из того, что отрицанием предложения со словом "некоторые" является предложение со словом "все", и наоборот. Отрицанием предложения: "Некоторые люди бессмертны" является предложение: "Все люди смертны", а отрицанием предложения: "Все люди смертны" является предложение: "Некоторые люди бессмертны". Таким образом, человек, не верящий в предложение, содержащее слово "некоторые", должен верить в предложение, содержащее слово "все", и наоборот. Этот же элемент всеобщности в предложении со словом "некоторые" явствует и из рассмотрения его значения. Допустим, что я говорю "На дороге я встретил одного негра". Мое предложение истинно, если я действительно встретил одного члена класса негров; таким образом, здесь речь идет обо всем классе совершенно так же, как в предложении: "Все негры происходят из Африки". Если бы вы захотели опровергнуть мое утверждение, вы могли бы сделать это двумя способами. Во-первых, вы могли бы пересмотреть весь класс негров и доказать, что ни один из них не был на той дороге, на которой, по моему утверждению, я встретил негра; во-вторых, вы могли бы пересмотреть весь класс встреченных мной людей и доказать, что ни один из них не был негром. В обоих случаях необходим полный перечень членов класса.

Но, как правило, невозможно сделать полный перечень всех членов класса. Никто не может составить полный перечень членов класса негров. Если бы можно было перечислить всех членов класса людей, встреченных мной на дороге, мы должны были бы при этом знать относительно каждого члена человеческой расы, встретил ли я его на дороге или нет. Если на основе восприятия я знаю, что я встретил A, B и C и никого кроме них, то следует предположить, что мне известно общее предложение: "Все человеческие существа, кроме А, В и С, не были встречены мной". Это поднимает в острой форме вопрос об отрицательных суждениях восприятия, рассмотренный нами в предыдущей главе. Из этого явствует также, насколько трудно опровергать предложения со словом "некоторые" и, соответственно, доказывать предложения со словом "все".

Но прежде чем рассматривать дальше истинность или ложность таких предложений, исследуем сначала, что они значат.

Ясно, что предложение: "Все люди смертны" понятно человеку, который не в состоянии сделать полный перечень всех человеческих существ. Если вы понимаете участвующие в предложении логические слова, а также слова "человек" и "смертный", то вы полностью понимаете предложение, независимо от того, знаете вы о его истинности или нет. В некоторых случаях вы вполне определенно знаете об истинности такого предложения, хотя перечисление всех членов соответствующего класса и невозможно; примером может служить предложение: "Все простые числа, кроме 2, нечетны". Это, конечно, тавтология, так же как и предложение: "Все вдовы были замужем", истинность которого известна и без перечисления всех вдов. Для того чтобы понять общее предложение, нужно понять только его содержание; случаи, в которых известен объем, являются исключениями.

Далее: когда сначала дано содержание, перечисление соответствующего объема возможно только с помощью общего отрицания. Например, дано, что А, В, С... живут в определенном поселке. Это перечисление может дать объем понятия "жители этого поселка" только в том случае, если мы знаем, что "ни один человек, кроме A, B, C..., не является жителем этого поселка". Таким образом, если класс не определен перечислением, он может быть определен с помощью ранее известного отрицательного предложения со словом "все".

Хотя в логике предложение (высказывание) со словом "все" и не может быть доказано иначе, чем с помощью посылок, являющихся предложениями со словом "все", все же есть много предложений (со словом "все"), в которые все мы верим на основании нашего наблюдения. Таковыми являются, например, "собаки лают", "люди смертны", "медь проводит электричество". Общепринято считать, что такие предложения являются индуктивными обобщениями, не достоверными, а только вероятными, даже когда их посылки известны. Предполагается, что мы знаем из наблюдения, что "A - собака и A лает", "B - собака и B лает" и так далее; предполагается также, что нам неизвестны предложения формы "X - собака и X не лает". Предполагается, что из этого следует, что, вероятно, все собаки лают. Сейчас я не собираюсь обсуждать вопрос о достоверности таких выводов и рассматриваю только тот факт, что знание принципа, гарантирующего истинность таких предложений, если он вообще существует, есть общее знание, причем такое, которое не может основываться на наблюдении. Поэтому индукция, даже если она дает верные результаты, не помогает нам понять, как мы приходим к общему знанию.

Существует три основных способа получения общих предложений. Иногда они являются тавтологиями, как например предложение: "Все вдовы - женщины"; иногда они получаются путем индукции; иногда они доказываются путем полного перечисления, например: "Каждый, присутствующий в этой комнате, мужчина". Я начну с рассмотрения полного перечисления.

С точки зрения познания (но не логики), имеется существенная разница между положительными и отрицательными общими предложениями, именно так, что некоторые общие отрицательные предложения, по-видимому, являются результатом наблюдения столь же непосредственного, как например предложение: "Это не голубое", которое мы рассмотрели в предыдущей главе. В книге "Алиса в стране чудес" король говорит Алисе: "Кого ты видишь идущим по дороге?" - и она отвечает: "Я вижу, что никто не идет", на что король замечает:

"Какие хорошие у тебя глаза! Ты видишь так же, как я, при этом свете". Для нас здесь интересно то, что предложение: "Я вижу, что никто не идет" не эквивалентно предложению: "Я не вижу, чтобы кто-нибудь шел". Последнее утверждение может быть истинно, даже если мои глаза закрыты и не дают мне никакого свидетельства о том, что делается вокруг; но если я скажу: "Я вижу, что никто не идет", я имею в виду, что "я вижу, но вижу, что никого нет", что является непосредственным свидетельством, что никого нет. Для построения нашего эмпирического знания такие отрицательные суждения столь же важны, как и утвердительные.

Рассмотрим, например, такое утверждение: "Это поселок имеет 623 жителя". Официальные работники переписи делают это утверждение на основании достоверных данных перечисления. Но перечисление включает не только 623 предложения по форме: "Это человек", но также неопределенное количество предложений по форме: "Это не человек" и, наконец, некоторую уверенность в том, что в результате этого перечисления никто не был упущен из виду. Чингизхан верил в предложение: "Все жители Мерва убиты", но ошибался, так как некоторые жители этого города, которых он упустил из виду, успели скрыться в укромных местах. Это было действительным источником ошибки; другим возможным источником ошибки было бы, если бы какой-нибудь странного вида пленник был ошибочно принят им за обезьяну.

Допустим, что вы - занятый розысками офицер гестапо и что вы убеждены, что в определенный момент, в определенном доме находятся пять человек. Что привело вас к этому знанию! Когда вы видите человека в какой-либо части дома, вы заставляете его войти в определенную комнату; когда вы убеждаетесь, что никого больше в доме не осталось, вы считаете тех, кого видите, и насчитываете пятерых. Для этого требуется, во-первых, чтобы у вас было известное число суждений по форме: "Я вижу человека в этом направлении" и "Я вижу, что в этом направлении есть что-то, что не является человеком". Во-вторых, требуется суждение: "В процессе поисков всякий, находившийся в доме, был бы обнаружен". Это второе суждение вполне может оказаться ошибочным по общепонятным основаниям, и мы можем поэтому опустить его, но другое требует исследования.

Когда вы отвечаете "нет" на такие вопросы, как: "Есть ли там кто-нибудь?", "Слышите ли вы шум?", "Больно ли вам?", вы высказываете общее отрицание, и все же ваш ответ кажется вытекающим из восприятия столь же непосредственно, как если бы вы отвечали "да". Это зависит от того вида несовместимости, который мы рассматривали в предыдущей главе. Вы что-то видите, но форма этого предмета отличается от формы человека; слуховой центр вашего сознания находится в состоянии слушания, но не слышания; в соответствующей части вашего тела вы что-то ощущаете, но это ощущение не является болью. Только в силу несовместимости происходит то, что положительное восприятие служит основанием для общего отрицания: я могу утверждать, что не вижу красного там, а вижу синее, если только речь идет о достаточно малом поле зрения. Такие общие отрицания, основанные на восприятии, ставят перед исследователем большие трудности, но без них большая часть нашего эмпирического знания была бы невозможной, включая сюда, как мы видели, все статистическое знание и знание, к которому мы приходим в результате перечисления членов класса, определяемого по содержанию, например такого класса, как "жители этого поселка" или "люди, находящиеся сейчас в этой комнате". Ввиду этого в нашей теории познания мы должны найти какое-то место для общих отрицаний, основанных на восприятии.

Временно, однако, я откладываю эту проблему, чтобы исследовать вопрос, существуют ли общие факты, соответствующие истинным общим предложениям; и что делает общие предложения истинными, когда они действительно истинны, если отвергнуть общие факты. Если бы этот вопрос был решен, было бы легче узнать, как мы приходим к образованию истинных общих предложений.

Существуют ли общие факты? Мы можем поставить этот вопрос следующим образом: допустим, что я знаю об истинности или ложности всякого предложения, не содержащего слово "все", или слово "некоторые", или какого-либо эквивалента каждого из этих слов. Что в таком случае представляет собой то, чего я не знаю? Будет ли то, чего я не знаю, чем-то относящимся только к моему познанию и вере или это будет чем-то не относящимся к ним? Я могу сказать: "Браун здесь",

"Джоунз здесь", "Робинсон здесь", но не могу сказать: "Некоторые люди здесь", ещё менее того: "Ровно три человека находятся здесь" или "Каждый человек, находящийся здесь, называется "Браун", или "Джоунз", или "Робинсон". Хотя я и знаю об истинности или ложности каждого из приведенных предложений, мое знание все же не обладает полнотой. Если бы я знал, что мой перечень полон, я мог бы вывести, что здесь находятся всего три человека, но на самом деле я не знаю, что здесь нет других.

Попробуем выразить яснее то, что здесь имеется в виду. Когда был открыт Антарктический континент, было познано то, что уже существовало до того, как о нем узнали; это познание было отношением между воспринимающим и чем-то, что не зависело от восприятия и вообще от существования жизни на земле. Есть ли здесь какая-нибудь аналогия с отношением между истинными предложениями со словом "все" и предложениями со словом "некоторые", например предложением: "В Антарктике имеются вулканы"?

Назовем знание об истинности или ложности каждого предложения, не содержащего общих слов, "всеведением первого порядка". "Ограниченное всеведение первого порядка" будет обозначать такое же полное знание о всех предложениях определенной формы - скажем, формы: "х есть человек".

Нам нужно исследовать, чего не знает человек при всеведении первого порядка.

Можем ли мы сказать, что единственное, чего он не знает, есть то, что его знание обладает полнотой всеведения первого порядка? Если это так, то это относится к его познанию, а не к фактам, независимым от познания. Можно было бы сказать, что он знает все, кроме того, что больше нечего знать; это значило бы, что не существует неизвестных ему, независимых от познания фактов.

Разберем теперь случай ограниченного всеведения первого порядка. Рассмотрим предложения формы "х - человек" и "X смертен" и предположим, что некий многознающий человек знает, являются ли эти предложения истинными или ложными для всякого значения "х", для которого эти предложения имеют смысл, но не знает (что фактически верно), что не существует других значений "X", для которых эти предложения имеют смысл. Допустим, что A B, C,.. Z суть значения "x", для которых предложение "x - человек" является истинным, и предположим, что, для каждого из этих значений предложение "х смертен" является истинным. Тогда предложения "A смертен", "B смертен"... "Z смертен", взятые вместе, являются фактически эквивалентными предложению: "Все люди смертны", это значит, что если одно из них истинно, то истинно и другое, и наоборот. Но наш многознающий человек не знает этой эквивалентности. Во всяком случае, эквивалентность предполагает конъюнкцию предложений "A смертен", "B смертен"... "Z смертен"; это значит, что она предполагает предложение, построенное путем повторения слова "и", которое истолковывается так же, как и слово "или".

Отношение между "и" и "или" - особого рода. Когда я утверждаю "p и q", можно думать, что я утверждаю "p" и утверждаю "q" так, что "и" в предложении "p и q" кажется ненужным. Но если я отрицаю "p и q", то я утверждаю "не - p или не - q" так, что "или" оказывается необходимым для истолкования ложности конъюнкции. Наоборот, когда я отрицаю "p или q", я утверждаю "не - p и не - q" так, что конъюнкция нужна для истолкования ложности дизъюнкции. Таким образом "и" и "или" взаимозависимы; каждое из них может быть определено с помощью другого плюс "не". Действительно "и", "или" и "не" - все могут быть определены с помощью "не - p или не - q" и "не - p и не - q",

Ясно, что предложения со словом "все" аналогичны конъюнкции, а предложения со словом "некоторые" - дизъюнкции.

Возвращаясь к предложению: "Все люди смертны", позволим нашему многознающему человеку понимать значение "и", "или" и "не", но предположим, что он не в состоянии понять значение "все" и "некоторые". Предположим далее, как и раньше, что A, B, C,.. Z исчерпывают всех людей и что наш многознающий человек знает, что "A смертен, и B смертен, ...и Z смертен"; но, поскольку он не знает слова "все", он не знает, что "A, B, C,.. Z исчерпывают всех людей". Назовем это предложение "P", Нас касается вопрос: чего именно он не знает, не зная P?

В математической логике P истолковывается следующим образом: "При любом значении x будет верно, что или x не человек, или x есть A, или x есть B, или... x есть Z. Это можно истолковать и иначе: "При любом значении x конъюнкция: "x - человек, и x не есть A, и x не есть B, и... х не есть Z" - оказывается ложной. Каждое из этих предложений есть утверждение обо всем во вселенной, но вместе с тем кажется абсурдным предполагать, что мы можем знать обо всем во вселенной. В случае, например, со "всеми людьми" имеется вполне реальное сомнение, поскольку могут быть люди и на какой-нибудь планете какой-нибудь другой звезды. Но как обстоит дело с предложением: "Все люди в этой комнате?"

Теперь мы предположим, что A, B, C суть все люди в этой комнате, что я знаю, что "A находится в этой комнате", "B находится в этой комнате", "C находится в этой комнате", что я понимаю значение слов "и", и "или", и "не", но не понимаю значения слов "все" или "некоторые", так что я не могу знать, что "A и B и C суть все люди, находящиеся в той комнате". Назовем это предложение Q. Чего я не знаю, не зная Q?

Математическая логика, интерпретируя Q, имеет в виду опять-таки все во вселенной и раскрывает Q в форме: "При любом значении х верно, что или x не в комнате, или x не человек, или x есть A, или x есть B, или x есть C"; или: "При любом значении х верно, что если x не есть A, и x не есть B, и x не есть C, то х не есть человек или x не находится в этой комнате". Но в этом случае логистическая интерпретация, хотя и удобная технически, кажется явно абсурдной психологически, так как для того, чтобы знать, кто находится в этой комнате, мне, очевидно, совсем не нужно знать, что находится за её пределами. Как же в таком случает следует интерпретировать Q?

На практике, если я увидел A и B и C и хочу быть уверенным в Q, я загляну в шкаф, под столы, за занавески и последовательно буду говорить: "В этой части комнаты никого нет". Теоретически я мог бы разделить всю площадь комнаты на некоторое количество более мелких площадей, каждая из которых была бы достаточной для того, чтобы вместить человека; я мог бы исследовать каждый такой участок комнаты и говорить: "Здесь никого нет", исключив из этого участки, в которых находятся A, B и C. В конце концов я мог бы сказать для подтверждения Q: "Я исследовал все части этой комнаты".

Утверждение: "Здесь никого нет" аналогично утверждению:

"Это не голубое", которое мы разбирали в предыдущей главе. Это - не бесконечно продолжающаяся конъюнкция: "Браун не здесь, и Джоунз не здесь, и Робинсон не здесь..." - через весь каталог человеческой расы. Все, что это предложение делает, есть отрицание признака, обычного для мест, где бывают люди, и который мы утверждаем, когда говорим: "Здесь кто-то есть", как бывает, например, в игре в прятки. Здесь нет новых проблем. Общее заключается в предложении: "Я исследовал все части комнаты" или в каком-либо его эквиваленте.

Искомое общее может быть установлено следующим образом: "Если я предпринимаю процесс исследования комнаты, то каждый человек, находящийся в этой комнате, будет обнаружен на каком-либо этапе этого процесса". Процесс этот должен быть реально возможным; наше утверждение никто не смог бы проверить, если бы мы сказали: "В этой комнате находятся только три атома урана", но люди, к счастью, никогда не бывают микроскопической величины. Нашему общему можно придать следующую форму: "Если я выполняю определенную серию поисковых действий A1, А2 ... An, то каждый человек, находящийся на определенной площади у, будет обнаружен во время по крайней мере одного из этих действий". Это заключает в себе почти неразрешимый узел логических, физических, метафизических и психологических элементов. Поскольку мы заняты сейчас только логическими элементами, будет лучше выбрать для начала другой пример, а именно: "Я только что услышал шесть сигналов по радио". Это можно истолковать следующим образом: "В период только что протекшего короткого отрезка времени я имел ровно шесть очень похожих слуховых ощущений определенного, хорошо известного рода, называемых "сигналами". Я могу обозначить собственным именем каждый из них, скажем P1, P2... Р6. Затем я говорю: "P1 и Р2 и ... P6 были всеми сигналами, которые я слышал в период времени между моментом t1 и моментом t2". Назовем это утверждение "R".

Совершенно ясно, что то, что отличает утверждение R от конъюнкции: "Я слышал P1, и я слышал P2, и ... и я слышал P6", есть отрицание: это - знание, что я не слышал никаких других сигналов. Рассмотрим это. Допустим, что я соглашаюсь слушать сигналы в течение периода продолжительностью в пять секунд, в начале и в конце которого вы говорите: "Итак!" Непосредственно после этого вы спрашиваете: "Слышали ли вы какие-либо сигналы?" - и я отвечаю: "Нет". С логической точки зрения это - общее суждение, а с психологической может быть единичным отрицательным суждением восприятия, подобным суждению: "Я не вижу голубого неба" или "Я не ощущаю дождя". Повторяю, что в таких суждениях мы предполагаем идею некоего качества и получаем ощущение другого качества, что и вынуждает нас не верить в предполагаемую идею. Здесь нет никакого разнообразия случаев, а есть чувственное настоящее, когда одно качество ощущается как имеющееся, а другое - как отсутствующее. Предложение о качестве: "Я не слышал звучания сигналов" мы преобразуем в предложение о событиях: "Я не слышал сигналов". Множественность "сигналов" есть множественность событий, соответствующих качествам, что уже нами рассматривалось выше в связи с собственными именами.

Мы можем распространять такие отрицательные суждения за пределы ощущаемого настоящего, потому что нет резкой границы между ощущением и непосредственным воспоминанием или между непосредственным воспоминанием и воспоминанием в собственном смысле слова. Вы спрашиваете:

"Слышите ли вы сигнал?", а я отвечаю не отрывистым "нет", а продолжительным: "Не-е-е-т". Благодаря этому мое отрицание может относиться к периоду в десять секунд или около того. Благодаря непосредственному воспоминанию и воспоминанию в собственном смысле слова мое отрицание может относиться к неопределенно продолжительному периоду времени, как например в суждении: "Я наблюдал всю ночь и не видел ни одного самолета". Когда такие суждения оправдываются обстоятельствами, мы можем сказать, например: "Между моментом t1 и моментом t2 я видел шесть самолетов", потому что можем разделить весь указанный период времени на более мелкие периоды, в шести из которых мы можем сказать: "Я видел самолет", а в других - "Я не видел самолета". Эти различные суждения затем суммируются в памяти и дают основание для перечислительного суждения: "В течение всего периода я видел шесть самолетов".

Если эта теория правильна, то отрицательные суждения восприятия сами по себе не являются общими; они говорят (например): "Я не слышал звучания сигналов", а не "Я не слышал сигналов". Суждение: "Я не слышал сигналов" есть логический вывод, ибо сигнал есть сложное явление и звучание является только его составной частью. Этот вы вод похож на вывод, когда из суждения: "Я никого не видел" мы выводим: "Я не видел никакой процессии". Процессия есть толпа людей, и если один человек может в разное время быть составной частью многих процессий, то процессии не могут существовать без людей. Мы можем поэтому из отсутствия качества, называемого "человеческое", логически вывести отсутствие процессий. Подобным же образом из отсутствия звучания мы можем вывести отсутствие шумов.

Если приведенная теория правильна, то перечислительные эмпирические суждения зависят от общих отрицательных суждений, логически выводимых из отрицательных суждений восприятия, относящихся к единичным качествам, вроде: "Я не вижу голубого". Поставленная нами проблема в отношении таких суждений разрешается, таким образом, с помощью изложенных выше теорий, касающихся слова "не" и собственных имен.

Вышеописанное, однако, является только одним из способов, какими мы приходим к общим предложениям. Этот способ применим, только когда возможно полное перечисление, то есть когда имеется некое свойство P, о котором мы можем сказать "a1, a2... an - все они являются субъектами, о которых P может правильно утверждаться". Этот способ применим, когда мы приходим к предложению: "Этот поселок имеет 623 жителя", или "Все жители этого поселка имеют фамилию Джоунз", или "Все специалисты по математической логике, фамилии которых начинаются с буквы Q, живут в Соединенных Штатах". Вопрос, который мы обсуждали, гласит: "Что связано с возможностью полного перечисления?" Но существует множество общих предложений, в которые мы все верим, хотя полное перечисление или практически, или теоретически оказывается невозможным. Такими предложениями являются два вида - тавтологические предложения и индуктивные. Примерами первого вида (тавтологическим) являются предложения: "Все пятиугольники суть многоугольники", "Все вдовы были замужем" и т.п. Примерами второго вида: "Все люди смертны", "Всякая медь проводит электричество" и т.п. Кое-что следует сказать о каждом из этих видов.

Тавтологические предложения первоначально являются предложениями об отношениях между свойствами, а не между вещами, обладающими этими свойствами. Пятиугольность есть свойство, составной частью которого является многоугольность; оно может быть определено как многоугольность плюс пятикратность. Таким образом, утверждающий пятиугольность необходимо утверждает в то же самое время и многоугольность. Точно так же "x - вдова" значит: "x имела мужа, который умер" и тем самым, следовательно, утверждает, что "x имела мужа". Мы видели, что элемент тавтологии имеется, когда мы истолковываем такие суждения, как: "Я не слышал сигналов". Строго говоря, эмпирическим элементом здесь является: "Я не слышал звучания сигналов"; "сигналы" определяются как "сложные явления, в которых звучание является составной частью". Переход путем вывода от "нет звучания" к "нет сигналов" является, таким образом, тавтологическим. Я не буду больше касаться тавтологических общих предложений, поскольку вопрос этот относится к логике, которой мы здесь не занимаемся.

Остается рассмотреть индуктивные обобщения - не их доказательство, а их значение и необходимые для их истинности факты.

Предложение, что все люди смертны, могло бы теоретически быть доказано методом перечисления: какой-нибудь владеющий миром Калигула, сделав полную перепись всех своих подданных, мог бы истребить их всех и затем совершить самоубийство, воскликнув со своим последним вздохом:

Теперь я знаю, что все люди смертны!" Но пока этого ещё не случилось, мы должны полагаться на не столь решительное свидетельство. В высшей степени важным вопросом здесь является вопрос, должны ли такие обобщения, не подтверждаемые полным перечислением, рассматриваться как утверждающие отношение содержаний, достоверное или вероятное, - или только отношение по объему. И далее: где имеется такое отношение содержаний, которое могло бы доказать, что "все А суть В", и должно ли оно быть логическим отношением, делающим обобщение тавтологическим, или существует какое-то внелогическое отношение содержаний, о котором мы получаем вероятное знание посредством индукции?

Возьмем предложение: "Медь проводит электричество". К этому обобщению мы пришли с помощью индукции, а индукция состоит из двух частей. С одной стороны, проводились эксперименты с различными кусками меди; с другой - эксперименты с множеством разнообразных веществ, показывающие, что в каждом отдельном случае испытываемое вещество ведет себя своеобразно в отношении проводимости электричества. Эти же две стадии имеют место и в установлении индуктивного обобщения: "собаки лают". С одной стороны, мы слышим множество лающих собак, а с другой - наблюдаем, что каждый вид животных, если он вообще издает какие-либо звуки, издает звуки, характерные для него. Но здесь имеется и ещё одна стадия. Атом меди имеет определенную структуру, и из этой структуры на основании общих законов физики может быть выведена проводимость электричества. Если теперь мы определим медь как "вещество, имеющее определенную атомную структуру", то получится отношение между содержанием "медь" и содержанием "проводимость", которое становится, если принять законы физики, логическим. Однако здесь имеется скрытая индукция, именно та, что вещество, проявившее себя как медь в испытаниях, проведенных до современной теории атомной структуры, является той же медью и в свете нового определения. (Это должно быть истинным только вообще, но не всеобщим образом.) Эта индукция могла бы теоретически быть заменена дедукциями из законов физики. Законы же физики являются частично тавтологиями, но в самых важных своих частях - гипотезами, которые объясняют большое количество подчиненных им индукций.

То же самое можно сказать и о предложении: "Собаки лают". Из анатомии собачьего горла, так же как из устройства всякого духового музыкального инструмента, можно было бы вывести, что из него могут исходить звуки только определенного рода. Таким образом, мы заменяем довольно узкое индуктивное доказательство, полученное благодаря тому, что мы слышали собак, более широким доказательством, от которого зависит теория звука.

Во всех этих случаях принцип один и тот же: если дано какое-то количество явлений, то всякое предложение о них, за исключением их первоначального пространственно-временного положения, вытекает тавтологически из небольшого количества общих принципов, которые в силу этого мы должны принимать за истинные.

Сейчас нас интересует не истинность оснований этих общих принципов, а характер того, что они утверждаю, то есть - утверждают ли они отношения по содержанию или только объемные отношения включения в класс. Я думаю, что мы должны решить этот вопрос в пользу первого толкования (то есть в пользу утверждения отношений по содержанию). Когда индукция кажется правдоподобной, то это происходит потому, что отношение между заключающимися в предложении содержаниями представляется нам не неправдоподобным. Предложение: "Логики, фамилии которых начинаются с буквы Q, живут в Соединенных Штатах" может быть доказано полным перечислением, но в него нельзя верить на основании индукции, потому что мы не видим основания, почему француз по фамилии, скажем, Quetelet должен покинуть свою родину только потому, что стал интересоваться логикой. С другой стороны, предложение: "Собаки лают" легко принимается по индуктивным основаниям, потому что на вопрос: "Какие звуки издают собаки?" мы ожидаем именно такого ответа. Задача индукции заключается в том, чтобы отношение содержаний предложения в подходящих случаях сделать вероятным. Она может сделать это даже в тех случаях, где предполагаемый индукцией общий принцип оказывается тавтологией. Вы можете заметить, что 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42, и прийти к предположению, что сумма n количества первых нечетных чисел всегда равна, п2; когда вы сделали это предположение, легко доказать его дедуктивно. Насколько обычные научные индукции типа: "Медь проводит электричество" могут быть сведены к тавтологиям - это очень трудный и неясный вопрос. Существуют различные возможные определения "меди", и ответ на этот вопрос может зависеть от того, какое из этих определений мы принимаем. Я не думаю, однако, что отношения между содержаниями, оправдывающие утверждения формы "все А суть В", могут всегда быть сведены к тавтологиям. Я склонен думать, что существуют такие отношения содержаний, которые могут раскрываться только эмпирически и не могут быть ни практически, ни теоретически доказаны логическим путем.

Прежде чем покончить с этим вопросом, необходимо сказать кое-что о высказываниях со словом "некоторые", или об экзистенциальных высказываниях, как они называются в логике. Утверждение: "Некоторые A суть B является отрицанием предложения: "Ни одно A не есть B", и утверждение: "Все A суть B" есть отрицание предложения: "Некоторые A не суть B". Таким образом, истинность предложений со словом "некоторые" эквивалентна ложности соответствующих предложений со словом "все", и наоборот. Мы рассмотрели истинность предложений со словом "все", и все, что мы о них сказали, относится к ложности предложений со словом "некоторые". Теперь я хочу рассмотреть истинность предложений со словом "некоторые", которые предполагают ложность коррелятивных предложений со словом "все".

Допустим, что я встретил Джоунза и говорю вам: "Я встретил человека". Это-предложение со словом "некоторые"; оно утверждает, что для некоторого значения х предложение: "Я встретил x, и x есть человек" истинно. Я знаю, что в данном случае х есть Джоунз, но вы этого не знаете. Это мое знание позволяет мне сделать вывод об истинности предложения: "Я встретил человека". Здесь имеется довольно важное различие. Если я знаю, что предложения: "Я встретил Джоунза" и "Джоунз - человек" истинны, то это - существенное основание того, что предложение: "Я встретил человека" является истинным. Но если я знаю, что встретил Джоунза, а также, что Джоунз - человек, тогда я уже знаю, что встретил человека. Знать, что предложение: "Я встретил Джоунза" истинно, не то же самое, что знать, что я встретил Джоунза. Я могу знать последнее и не знать первого, если я не знаю языка, на котором говорят; я могу знать первое (то есть предложение) и не знать последнего, если слышу, как это предложение произносит весьма уважаемый мной человек, кому я безусловно доверяю, притом, что я не знаю того языка, на котором он говорит.

Допустим, что вы слышите дверной звонок и делаете вывод, что к вам кто-то пришел. Пока вы не знаете, кто именно пришел, вы находитесь в определенном состоянии сознания, в котором соединяются вера и неуверенность. Когда вы узнаете, кто пришел, неуверенность исчезает, а вера остается, причем к ней присоединяется новая вера, что "это Джоунз".

Таким образом, переход от предложения "о обладает свойством P" к предложению: "Что-то обладает свойством P" представляет собой просто изоляцию и обращение внимания к части, полной веры, выраженной в утверждении: "a обладает свойством p". Я думаю, что нечто подобное можно сказать и о всем дедуктивном выводе и что трудность такого вывода, когда он делается, происходит из-за того, что мы верим скорее в истинность предложения, чем в то, что предложение утверждает.

Переход от предложений, выражающих суждения восприятия, к "суждениям со словом "некоторые" - например, от предложения: "Здесь находится Джоунз" к предложению:

"Здесь находится кто-то", - не представляет, таким образом, никакого затруднения. Но имеется много предложений со словом "некоторые", в которые все мы верим, но к которым приходим не таким простым путем. Мы часто знаем, что нечто обладает свойством p, хотя и нет определенного предмета a, о котором мы можем сказать: "а обладает свойством p". Мы, например, знаем, что некто был отцом Джоунза, но не можем сказать, кто именно. Никто не знает, кто был отцом Наполеона 3, но все мы верим, что кто-то был им. Если пуля просвистит мимо вас, когда никого кругом не видно, вы скажете: "Кто-то в меня стрелял". В таких случаях, как правило, вы делаете вывод из общего предложения. Каждый человек имеет отца; следовательно, Джоунз тоже имеет отца. Если вы верите, что все имеет причину, то многое вы будете знать только как "нечто, являющееся причиной этого". Являются ли такие обобщения единственным источником предложений со словом "некоторые", не непосредственно получаемых из восприятия, или, наоборот, предложения со словом "некоторые" должны быть среди предпосылок нашего знания - это вопрос, который я пока оставляю открытым.

Существует школа, основателем которой является Брауэр, утверждающий, что высказывания с словом "некоторые" могут быть и не истинными и не ложными. Его основным примером служит следующий: "имеются три последовательные семерки в выражении числа Пи в виде десятичной дроби". Поскольку это было установлено, никакие три последовательные семерки не встречаются. Если они где-нибудь позже встречаются, то это может быть вскрыто, но если они никогда не встречаются, это вообще не может быть выявлено. Я уже обсуждал этот вопрос в "Исследовании о смысле и истине", в котором я пришел к заключению, что подобные предложения всегда либо ложны, ибо истинны, если они синтаксически значимы. Не видя оснований изменять этот взгляд, я отсылаю читателя к указанной книге для ознакомления с моей аргументацией и утверждаю без дальнейших доказательств, что все синтаксически правильные предложения либо истинны, либо ложны.