ГЛАВА 5. ОБЩЕСТВЕННОЕ И ЛИЧНОЕ ВРЕМЯ.
.ГЛАВА 5. ОБЩЕСТВЕННОЕ И ЛИЧНОЕ ВРЕМЯ.
Целью этой части является приведение возможных интерпретаций понятий науки в терминах возможных минимальных словарей. Мы не будем утверждать, что невозможны никакие другие интерпретации, но будем надеяться, что в ходе рассмотрения выявятся некоторые общие характеристики всех приемлемых интерпретаций. В этой главе мы постараемся интерпретировать слово "время".
Большинство людей будет склонно согласиться с мнением св. Августина: "Что же такое есть время? Если никто не спрашивает меня об этом, я знаю, если же я желаю объяснить это тому, кто спрашивает, то я не знаю". Философы, конечно, научились бойко говорить о времени, но остальные люди, хотя предмет этот и кажется весьма понятным и обыденным, понимают, что несколько вопросов могут привести их к безнадежной путанице. "Существует ли прошедшее? Нет. Существует ли будущее? Нет. Значит, существует только настоящее? Да. Но ведь в настоящем нет временной длительности? Конечно. Но тогда времени не существует? О, довольно этих скучных вопросов!" Любой философ может получить этот диалог, выбрав подходящего собеседника.
Исаак Ньютон, который понимал книгу Даниила, также все знал о времени. Послушаем, что он говорит об этом в схолии, следующей за первоначальными определениями в "Математических началах натуральной философии".
"Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные.
1. Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью.
Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени как-то: час, день, месяц, год". Исаак Ньютон, Математические начала натуральной философии.
Он продолжает объяснять, что дни не имеют одинаковой продолжительности и что, возможно, в природе нигде нет подлинно равномерного движения, но что мы приходим в астрономии к понятию абсолютного времени путем исправления "обыденного" времени.
"Абсолютное" время Исаака Ньютона, хотя оно и было выражено с помощью аппарата классической физики, не получило всеобщего признания. Теория относительности привела в пределах физики основания для его отрицания, хотя эти основания оставляют открытым вопрос о возможности абсолютного пространства-времени. Но и до теории относительности абсолютное время Ньютона уже широко отвергалось, хотя и по основаниям, не имевшим никакого отношения к физике. Вопрос о том, были ли эти выдвигавшиеся до теории относительности основания действительно основательными, заслуживает того, чтобы его рассмотреть.
Хотя Ньютон и говорит, что он не собирается определять время, потому что оно хорошо известно, он все же поясняет, что хорошо известно только "обыденное" время и что математическое время является выводом. Употребляя современную терминологию, мы назвали бы его скорее регулированием, чем выводом. Процесс получения "математического" времени в основном сводится к следующему: существуют периодические движения - вращение и обращение Земли и планет, приливы, вибрации камертона, пульс у здорового человека во время покоя, - которые являются такими движениями, что если признать одно из них равномерным, то и все другие будут также приблизительно равномерными. Если мы примем одно из них, скажем вращение Земли, за равномерное по определению, то мы можем прийти к таким физическим законам - особенно к закону тяготения, - которые объясняют явления и показывают, почему другие периодические движения приблизительно равномерны. Но, к несчастью, сформулированные таким образом законы являются только приблизительными и, более того, показывают, что вращение Земли испытывает замедление из-за приливов. Было бы самопротиворечием брать вращение Земли в качестве меры времени; мы поэтому ищем другую меру, которая также сделает наши физические законы более близкими к истине. Оказалось удобнее не брать какое-либо действительное движение в качестве определяющего меру времени, а применять компромиссную меру, которая делает физические законы насколько только возможно точными. Именно эта компромиссная мера служит тем целям, ради которых Ньютон создал "абсолютное" время. Нет, однако, основания считать, что она представляет собой какую-либо физическую реальность, ибо выбор меры времени условен, как условен выбор между христианским и магометанским летосчислением. В действительности мы выбираем ту меру, которая дает наибольшую простоту для формулирования физических законов, но мы делаем это на основании соглашения, а не потому, что думаем, будто эта мера более "истинна", чем какая-либо другая.
Часто в качестве основания против ньютоновского "абсолютного" времени выдвигалось то обстоятельство, что оно недоступно наблюдению. Это выражение кажется с первого взгляда странным, так как исходит от людей, которые убеждают нас поверить в электроны, протоны, нейтроны, квантовые переходы в атомах и тому подобные вещи, ни одна из которых недоступна наблюдению. Я не думаю, что физика может обойтись без логических выводов, выходящих за пределы наблюдения. Тот факт, что абсолютное время недоступно наблюдению, не является сам по себе фатальным для той точки зрения, которая считает, что его следует признать; фатальным является тот факт, что физика может быть интерпретирована без предположения о его существовании. Всякий раз, когда какая-либо система символических высказываний, для признания которой есть основание, может быть интерпретирована без логического выведения таких-то ненаблюдаемых сущностей, выведение из системы таких высказываний этих предполагаемых сущностей оказывается излишним и не имеющим силы, поскольку даже при условии несуществования таких сущностей система высказываний может быть истинной. Именно на этом основании, а не просто потому, что "абсолютное" время недоступно наблюдению, мы считаем, что Ньютон ошибался, выводя его из законов физики.
В то время как отрицание ньютоновского взгляда стало общим местом, по-видимому, только немногие понимают те проблемы, которые это отрицание поднимает. В физике имеется независимая переменная t, значения которой, как предполагают, образуют непрерывный ряд, и каждое из этих значений обычно называется "моментом". Ньютон считал момент физической реальностью, а современный физик не считает его таковым. Поскольку, однако, он продолжает пользоваться переменной t, он должен найти какую-то интерпретацию для её значений, а эта интерпретация должна служить для тех же технических целей, которым служило и ньютоновское "абсолютное" время. Одной из интересующих нас в этой главе проблем является проблема интерпретации переменной t В целях упрощения подхода к ней мы не будем первоначально учитывать теорию относительности и ограничимся тем временем, какое принимается в классической физике.
Мы будем продолжать давать название "момент" всякому значению переменной t, но будем искать интерпретации слова "момент" в терминах физических данных; это значит, что мы будем думать, что это слово имеет определение, а не принадлежит к минимальному словарю физики. Все, чего мы требуем от этого определения, это то, чтобы определяемые таким образом моменты имели формальные свойства, требуемые от них математической физикой.
В поисках определения "момента" или "точки" материал, который должен быть при этом использован, зависит от теории, которую мы применяем в отношении "особенных случаев" (particulars) или собственных имен. Мы можем встать на ту точку зрения, что когда, например, данный цвет появляется в двух разных местах, то имеются два отдельных "особенных случая", каждый из которых есть "момент" оттенка цвета и является субъектом, которому могут быть предицированы качества, но который не определяется его качествами, поскольку другой, совершенно сходный "особенный случай" также может где-либо иметь место. Мы можем встать и на ту точку зрения, что "особенный случай" есть совокупность сосуществующих качеств. Рассмотрение, приведенное в предшествующей главе, так же, как и более раннее рассмотрение собственных имен, склоняло нас к последней точке зрения. Я, однако, в этой и в двух последующих главах гипотетически встану на первую точку зрения и в главе 8l покажу, как следует интерпретировать то, что было сказано в терминах последней точки зрения. Сейчас, следовательно, я беру в качестве сырого материала "события", которые следует представлять себе занимающими конечные, непрерывные отрезки пространства-времени. Мы будем исходить из того, что два события могут частично совмещаться и что ни одно событие не повторяется.
Ясно, что время связано с отношением между более ранним и более поздним; общепризнанным является также то, что ничто из того, что входит в наш опыт, не существует в течение только одного мгновения. Все то, что происходит раньше или позже чего-либо другого, я буду называть "событием". Нам нужно, чтобы наше определение "момента" было таким, чтобы о событии можно было сказать, что оно существует "в" определенные моменты, а не в какие-либо другие. Так как мы согласились с тем, что события, поскольку они нам известны, существуют не только в течение одного момента, мы захотим определить "момент" таким образом, чтобы каждое событие оказалось существующим на протяжении непрерывного ряда моментов. То, что моменты должны образовывать последовательность, определяемую посредством отношения более раннего к более позднему, является одним из требований, которое наше определение должно выполнить. Поскольку мы отвергли ньютоновскую теорию, мы не должны рассматривать моменты как нечто независимое от событий, как нечто такое, что может быть занято событиями, как шляпы занимают колышки на вешалке. Следовательно, мы вынуждены искать такое определение, которое представляло бы момент как структуру, состоящую из соответствующего набора событий. Каждое событие будет членом многих таких структур, которые будут моментами, в течение которых оно существует: оно существует "в" каждый момент, представляющий собой структуру, членом которой является событие.
Дата фиксируется с полной точностью, если относительно каждого события в мире известно, предшествовало ли оно полностью этой дате, или наступит только после нее, или же существует в момент этой даты. Против этого утверждения могут сказать, что если бы мир оставался без изменений в течение, скажем, пяти минут, то не было бы никакого способа фиксировать дату в течение этих пяти минут; если бы этот взгляд был принят, так как каждое событие, полностью предшествующее одной части этих пяти минут, полностью предшествовало бы всякой другой части, то каждое событие, полностью следующее за любой частью пяти минут, полностью следовало бы за всякой другой частью, и каждое событие, существовавшее в любой части этих пяти минут, существовало бы в продолжение всего этого времени.
Это, однако, служит возражением не против нашего утверждения, а только против предположения, что время может идти своим порядком в неизменяющемся мире. По теории Ньютона это было бы возможным, но по теории времени в теории относительности это предположение становится самопротиворечивым. Если время должно определяться в терминах событий, то для вселенной невозможно оставаться неизменной в течение более одного момента. А когда я говорю "невозможно", я имею в виду "логическую" невозможность.
Хотя мы и не можем согласиться с мнением Ньютона, что "время" не нуждается в определении, все-таки ясно, что утверждения о времени требуют некоторых неопределяемых терминов. Я выбираю отношение "раньше - позже", или полного предшествования. Между двумя событиями а и b возможны три отношения по времени: а может полностью предшествовать b, или b может полностью предшествовать а, или а и b могут сосуществовать. Предположим, что вы хотите с возможно большей точностью фиксировать какую-либо дату в период времени, занимаемый событием а. Если вы скажете, что ваша дата должна находиться также и в периоде времени, занимаемом событием b, вы определите дату несколько точнее, чем если вы скажете, что она находится в периоде времени, занимаемом событием а, если только не случится так, что а и b оба начинаются и кончаются одновременно. Допустим теперь, что существует третье событие с, которое совпадает как с a, так и с b', на обычном языке (на который мы пока ещё не имеем права) это значит, что имеется такой период времени, в течение которого существуют вместе и а, и b, и с. Этот период в общем будет короче, чем тот, в течение которого существуют вместе a и b. Теперь мы ищем четвертое событие d. которое совпадает с a, b и c, то есть на обычном языке, существует в течение некоторой части времени, в течение которого существуют вместе a, b и c; время, в течение которого вместе существуют и a, и b, и c, и d, в общем короче, чем время, в течение которого существуют вместе любые три из них. Таким способом мы шаг за шагом приближаемся к точной дате.
Предположим, что этот процесс продолжается как только возможно долго, то есть пока не останется ни одного события, которое сосуществовало бы со всеми событиями, уже входящими в нашу группу. Я думаю, что когда эта стадия бывает достигнута, сконструированная группа событий может быть определена как "момент". Для доказательства того, что это утверждение законно, я должен показать только, что определяемые таким образом "моменты" имеют те математические свойства, которых требует физика. Мне нет необходимости показывать, что это и есть то, что вообще имеют в виду люди, когда говорят о "моментах", хотя, может быть, и хорошо было бы закончить доказательство показом того, что они при этом обычно ничего не имеют в виду.
"Момент", как я предлагаю определить этот термин, есть класс событий, имеющих следующие два свойства: 1) все события класса сосуществуют, 2) ни одно событие, имеющее место вне класса, не сосуществует ни с одним членом класса. Эта группа событий, как я покажу, не существует в течение конечного периода времени.
Сказать, что событие продолжает существовать в течение какого-то конечного периода времени, может значить в плане относительности времени только то, что пока существует событие, происходят изменения, то есть что события, которые существуют, когда оно начинается, не остаются все тождественными с событиями, существующими, когда оно кончается. Это значит, что существуют события, которые сосуществуют с данным событием, но не сосуществуют с каждым другим. А это значит сказать, что предложение "о длится в течение какого-то конечного периода времени" обозначает: "Имеются два события b и с, такие, что каждое из них сосуществует c a, но b полностью предшествует c".
Мы можем применить это же определение и к группе событий. Если все члены группы не сосуществуют, группа в целом не имеет длительности, но если все они сосуществуют, мы скажем, что группа в целом длится в течение какого-то конечного периода времени, если есть по крайней мере два события, которые сосуществуют с каждым членом группы, хотя одно из них полностью предшествует другому. Если дело обстоит так, что происходит изменение, хотя группа в целом продолжает существовать; если же не так, то изменения не бывает. Далее, если группа составляет "момент" в вышеопределенном смысле, то никакое событие вне группы не сосуществует со всеми членами группы и никакое событие внутри группы не предшествует полностью никакому другому событию внутри группы. Следовательно, группа в целом не длится в течение какого-либо конечного периода времени. И поэтому она может соответственно быть определена как "момент".
Моменты будут образовывать последовательность, упорядочиваемую отношением, определяемым как "полное предшествование". Один момент имеет место раньше, чем другой, если имеется член первого момента, который полностью предшествует члену второго момента, то есть если некое событие, происходящее "в" первый момент, полностью предшествует какому-либо событию, происходящему "во" второй момент. Следует отметить, что происходить "в" какой-то момент значит то же самое, что быть членом класса, который является моментом.
Согласно вышеприведенному определению, логически невозможно, чтобы мир оставался неизменным в течение какого-либо конечного периода времени. Если два момента отличаются друг от друга, то они состоят (по крайней мере частично) из различных членов, а это значит, что некое событие, существующее в один момент, не существует в другой.
Наша теория не делает предположения относительно того, имеются ли события, которые существуют только один момент.
Такие события, если бы они вообще существовали, характеризовались бы тем, что любые два события, сосуществующие с ними, сосуществовали бы и друг с другом. Вообще "длительность" события означает "класс моментов, членом которых является данное событие". Вообще считается, что событие занимает непрерывную цепь последовательности моментов; это предположение формально выражается в "аксиоме", что ничто не может полностью предшествовать себе самому. Но в этой аксиоме нет необходимости. Кое-что уже было здесь сказано о количественном измерении времени, но полезно ещё раз сформулировать взгляд, к которому нас ведет физика. Количественное измерение времени условно, кроме положения, что большая мера должна относиться к целому, а не к части. Мы должны приписывать большую меру году, а не какому-либо месяцу этого года, но мы можем, если это удобно, приписать этому году меньшую меру, чем какому-нибудь месяцу какого-либо другого года. Оказывается, однако, что это неудобно. Исторически астрономы начали с предположения, что день и год обладают каждый постоянной продолжительностью; затем оказалось, что если звездный день постоянен, то солнечный день непостоянен, в то время как год постоянен. Если звездный день постоянен по определению, то большое количество других периодических событий только приблизительно постоянно; это привело к динамическим законам, по смыслу которых было бы удобнее трактовать звездный день как не абсолютно постоянный из-за действия приливов. Эти законы могли бы быть сформулированы с помощью любой меры времени, но астрономы и физики естественно предпочли меру, которая делала формулирование законов наиболее простым. Так как эта мера очень близко согласовывалась с "естественными" мерами дней и годов, её условный характер не был замечен, и можно было предположить, что определяемое время было ньютоновским "истинным", или "математическим" временем, которое считали обладающим физической реальностью.
До сих пор я говорил так, как будто существует - как обычно думают - одно космическое время для всей вселенной. Со времени Эйнштейна мы знаем, что это не так. Каждая часть материи имеет свое местное время. Существует очень
маленькая разница между местным временем одной части материи и другой, если их относительная скорость мала по сравнению со скоростью света. Местное время данной части материи может быть указано очень точным хронометром, движущимся вместе с нею бета - частицы движутся со скоростями близкими к скорости света. Если бы могли поместить хронометр на бета частице и заставить эту частицу двигаться по замкнутому кругу, мы обнаружили бы при её возвращении, что показания её хронометра не совпадали бы с показаниями хронометра, остававшегося неподвижным в лаборатории. Более интересная иллюстрация (которой я обязан профессору Рейхенбаху) связана с возможностью путешествия на звезды. Допустим, что мы изобрели ракетный аппарат, который может послать снаряд на Сириус со скоростью, равной десяти одиннадцатых скорости света. С точки зрения земного наблюдателя, это путешествие снаряда заняло бы около 55 лет, и можно было бы, следовательно, предположить, что если бы этот снаряд нес в себе пассажиров, которые были молоды, когда отправились в путешествие, то по прибытии на Сириус они были бы уже стариками. Но с их точки зрения путешествие займет только около 11 лет. Это будет время, измеренное не только по их часам, но также и по их физиологическим процессам - изнашиванию зубов, выпадению волос и так далее Если они выглядели и чувствовали себя двадцатилетними, когда отправлялись, то к моменту прибытия они будут выглядеть и чувствовать себя, как люди 31 года. Только потому, что мы обычно не встречаемся с телами, движущимися со скоростью, приближающейся к скорости света, такие необычные факты остаются никем незамечаемыми, кроме ученых.
Если две части материи (скажем, Земля и комета) встречаются, расходятся и встречаются снова и если в промежутке их встречи относительная скорость очень велика, то физики (если бы таковые были), живущие на этих двух частях материи, дадут разные измерения промежутка времени, протекшего между двумя встречами, но они согласятся между собой относительно того, какая из двух встреч произошла раньше, а какая позже. Следовательно, "раньше" и "позже" в их применении к двум событиям, происшедшим с одной частью материи, не являются неясными: если имеются несколько частей материи, с которыми происходят оба эти события, то одно из событий будет раньше, а другое - позже для всех этих частей материи.
Приведенное выше построение "момента" как класса событий должно пока пониматься как применимое к событиям, происходящим только с одной частью материи, прежде всего с телом данного наблюдателя. Распространение этого построения на космическое время, построения, которое можно сделать многими равно законными способами, является вопросом, которым я сейчас заниматься не буду.
Вместо того чтобы основывать наше построение на событиях, происходящих с данным телом, мы можем основывать его на событиях, происходящих в данном сознании или образующих часть данного опыта. Если сознание принадлежит мне, я могу переживать события вроде тех, которые выражаются словами: "А полностью предшествует В", - например, когда я случаю последовательные удары часов, отбивающих какой-то час. Если А есть событие, которое я переживаю, то все совпадающее с А, или полностью предшествующее А, или полностью следующее за А будет составлять "мое" время, и только события, относящиеся к "моему" времени, будут участвовать в построении "моментов", относящихся к "моему" времени. "Мое" время в этом смысле не следует смешивать с субъективным временем, рассмотренным в главе 5 части третьей. Связывание моего времени с вашим остается проблемой, подлежащей рассмотрению.
Мы можем определить "биографию" как совокупность таких событий, из которых каждые два или совпадают, или одно полностью предшествует другому. Пока я буду исходить из того, что биография, когда она имеет психологическое определение, имеет также и физическое определение, то есть что временной ряд, состоящий из событий, которые я переживаю, тождествен временному ряду, состоящему из событий, происходящих в моем мозгу или в какой-либо его части. Соответственно я буду говорить не только о "биографии", связанной с опытом какого-либо человека, но и о "биографии" какой-либо части материи.
Все сказанное нами до сих пор может быть суммировано в ряде определений.
"Событие" есть то, что или с чем-либо совпадает, или чему-либо предшествует, или за чем-либо следует.
"Биография", к которой какое-либо событие относится, есть совокупность всех событий, которым это событие предшествует, или следует за ними, или с ними совпадает.
"Момент" есть совокупность событий, относящихся к одной биографии и имеющих два свойства: а) любые два события из этой совокупности совпадают, б) ни одно событие вне этой совокупности не совпадает ни с одним из её членов.
О событии говорят, что оно "существует в" такой-то момент, если оно является членом этого момента.
О моменте говорят, что он имеет место "раньше" другого, если в нем имеет место событие, которое полностью предшествует какому-либо событию в другом моменте.
"Временной ряд данного момента есть ряд моментов, одним из которых является данный момент, причем этот ряд имеет то свойство, что из любых двух его моментов один имеет место раньше, чем другой.
"Временной ряд" есть временной ряд какого-либо момента. Мы не исходим из предположения, что тот или иной момент может относиться только к одному временному ряду и что то или иное событие может относиться только к одной биографии. Но мы, однако, предполагаем, что если а полностью предшествует b, то a и b в этом случае нетождественны. Позднее мы должны будем исследовать это предположение и, возможно, модифицировать его.
Так как вышеприведенное построение временного ряда является простейшим примером той процедуры, которая будет часто употребляться, я хочу уделить немного времени основаниям в её пользу.
Мы отправляемся от того факта, что, хотя физики и отвергают ньютоновское абсолютное время, они тем не менее продолжают пользоваться независимой переменной t и говорят о "моментах" как о её значениях. Считается, что значения t образуют ряд, упорядочиваемый отношением, называемым словами "раньше - позже". Считается также, что существуют явления, называемые "событиями", которые включают в себя как подкласс все то, что мы можем наблюдать. Среди событий имеются два доступных наблюдению временных отношения:
одни могут совпадать, как бывает, когда я слышу бой часов и в то же самое время их стрелки указывают на двенадцать часов; или одно может предшествовать другому, как бывает, когда я все ещё помню предшествующий удар часов, когда слышу уже новый удар. Это данные нашей проблемы.
Теперь если мы должны пользоваться переменной t без признания ньютоновского абсолютного времени, то мы должны найти способ определения класса значений t, это значит, что "моменты" не должны составлять часть нашего минимального словаря, который, поскольку он не является только словарем логики, должен состоять из слов, значение которых известно из опыта.
Определения бывают двух видов и могут быть соответственно названы "обозначающими" и "структурными". Примером обозначающего определения является предложение: "Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки". Это, конечно, определение, поскольку должен быть один и только один человек, к которому оно применимо, но оно определяет этого человека только через его отношения. Вообще "обозначающее" определение является таким, которое определяет предмет как единственный, имеющий определенное отношение или определенные отношения к одному или нескольким известным предметам. С другой стороны, когда тот предмет, который мы хотим определить, является структурой, состоящей из известных элементов, мы можем определить его через упоминание этих составляющих структуру элементов и отношений; это то, что я называю "структурным" определением. Если то, что я определяю, есть класс, то, может быть, необходимо только упоминание структуры, поскольку элементы могут не относится к делу. Например, я могу определить "восьмиугольник" как "плоскую фигуру, имеющую восемь сторон"; это - структурное определение. Но я мог бы также определить его как "многоугольник, все известные образцы которого находятся в следующих пунктах" и приложить список этих пунктов. Это было бы "обозначающим" определением.
Обозначающее определение неполно без доказательства существования обозначаемого объекта. Предложение: "Человек свыше 10 футов ростом" по логической форме столь же правильно, как и предложение: "Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки", но оно, возможно, не обозначает никого. Предложение: "Квадратный корень из двух" есть обозначающее определение, но до наших дней не существовало доказательства того, что оно обозначает что-либо; теперь мы знаем, что оно эквивалентно структурному определению: "Класс таких рациональных чисел, квадраты которых меньше двух", - и тем самым вопрос о "существовании" (в логическом смысле) разрешен. Благодаря возможности сомнений в "существовании" обозначающие определения часто бывают неудовлетворительными.
В отношении нашей переменной г обозначающее определение исключается нашим отрицанием абсолютного времени. Мы должны поэтому искать структурное определение. А это предполагает, что моменты должны иметь структуру и что эта структура должна состоять из известных нам элементов. Как данные опыта мы имеем отношения "совпадения" и "предшествования" и видим, что с помощью этих отношений мы можем построить структуры, имеющие такие формальные свойства которых математические физики требуют от "моментов". Такие структуры поэтому отвечают своему назначению не нуждаясь в каком-либо предположении, сделанном ad hoc. Ad hoc лат), - специально для этого случая. Это и служит оправданием наших определений.