Б. РАССЕЛ

Б. РАССЕЛ

То логическое понятие, которое я попытаюсь разъяснить, есть понятие «структуры».

Выявить структуру объекта — значит упомянуть его части и спо­собы, с помощью которых они вступают во взаимоотношения. Если бы вы изучали анатомию, вы сначала стали бы изучать на­звания и формы разных костей, а затем — где каждая кость сое­диняется со скелетом. Тогда вы узнали бы структуру скелета так, как об этом говорит анатомия. Но вы не узнали бы всего, что может быть сказано о структуре скелета. Кости состоят из кле­ток, а клетки из молекул, а каждая молекула имеет атомную структуру, изучение которой является делом химии. Атомы в свою очередь имеют структуру, которую изучает физика. На этом орто­доксальная наука прекращает свой анализ, но нет никакого осно­вания предполагать, что дальнейший анализ невозможен. Мы будем иметь случай предложить разложение физических сущ­ностей на структуры событий, и даже события, как я попробую показать, могут успешно рассматриваться как имеющие струк­туру.

Рассмотрим теперь несколько другой пример структуры, имен­но предложения. Предложение есть сочетание слов, упорядо­ченных отношением более раннего к более позднему, если пред­ложение произносится, и отношением левого к правому, если оно написано. Но эти отношения не являются собственно отношения­ми между словами; они являются отношениями между случаями употребления слов. Слово есть класс сходных шумов, имеющих одно и то же или почти одно и то же значение. (Для простоты я ограничусь устной речью в ее противоположности письмен­ной.) Предложение также есть класс шумов, поскольку многие люди могут произносить одно и то же предложение. В таком слу­чае мы должны сказать, что предложение есть не временное сочетание слов, а что оно есть класс шумов, каждый из которых состоит из сочетания шумов быстрой временной последователь­ности, причем каждый из этих последних шумов представляет собой пример употребления слова. (Это необходимая, но не доста­точная характеристика предложения; она не достаточна потому, что некоторые слова не являются значащими.) Я не буду останав­ливаться на различиях между разными частями речи и перейду к следующей стадии анализа, которая относится уже не к синтак­сису, а к фонетике. Каждый случай употребления слова есть сложный звук, состоящий из отдельных букв (имея в виду фонетиче­ский алфавит). Но кроме фонетического анализа, существует также последующая ступень анализа: анализ сложного физиологи­ческого процесса произнесения или слышания отдельного звука. Кроме физиологического анализа, существует анализ физики, а с этого момента анализ следует дальше таким же путем, как и в примере с костями.

Выше я не задерживался на двух пунктах, требующих разъ­яснения, именно, что слова имеют значение, и что предложения имеют смысл. «Дождь» есть слово, а «дожть» — не является сло­вом, хотя оба являются классами сходных шумов. «Идет дождь» есть предложение, а «дождь снег слон» не есть предложение, хотя оба представляют собой сочетания слов. Определить «смысл» и «значение» нелегко, как мы видели при рассмотрении теории языка. Но пытаться дать эти определения не является необхо­димостью, пока мы строго ограничиваемся вопросами структуры. Слово приобретает значение через отношение к чему-то внешнему, точно так, как человек приобретает признак быть чьим-то дя­дей. Никакое вскрытие человека после его смерти, каким бы тща­тельным оно ни было, не обнаружит, был ли он чьим-либо дядей или не был, и никакой анализ последовательности шумов (пока исключено все являющееся для нее внешним) не обнаружит, имеет ли эта последовательность шумов смысл или значение, если даже эта последовательность шумов имеет видимость слов.

Приведенный пример показывает, что анализ структуры, хотя и полный, не скажет вам всего того, что вы можете хотеть узнать об объекте. Он скажет вам только, каковы части объекта и как они относятся друг к другу; но он ничего не скажет вам об отно­шениях объекта к тем объектам, которые не являются его час­тями или компонентами.

Анализ структуры осуществляется обычно последовательными стадиями, как в обоих вышеприведенных примерах. Что признается неразложимыми единицами на одной стадии, рассматривается как нечто, имеющее сложную структуру, на следующей стадии. Скелет состоит из костей, кости из клеток, клетки из молекул, молекулы из атомов, атомы из электронов, позитронов и нейтронов; дальнейший анализ остается пока еще только предпо­ложительным. Кости, молекулы, атомы и электроны могут трак­товаться для определенных целей, как если бы они были неразло­жимыми единицами, лишенными структуры, но ни на какой ста­дии нет никакого положительного основания предполагать, что это действительно так. Самые конечные единицы, каких только наука пока достигла, могут в любой момент оказаться доступ­ными дальнейшему разложению. Могут ли существовать еди­ницы, недоступные разложению по той причине, что у них нет час­тей, является вопросом, для разрешения которого нет никаких средств. Да это, впрочем, и не так существенно, поскольку нет ничего ошибочного в таком описании структуры, которое начи­нается с простых единиц, которые сами впоследствии оказы­ваются сложными. Например, точки могут быть определены как классы событий, но это нисколько не вредит традиционной гео­метрии, которая трактовала точки как простые. Всякое описание структуры совершается с помощью определенных единиц (и яв­ляется, следовательно, относительным по отношению к этим еди­ницам), которые пока трактуются как лишенные структуры, но никогда не следует думать, что эти единицы не будут в другом кон­тексте иметь важной для познания структуры.

Существует понятие «тождественности структуры», которое имеет большое значение при решении большого числа вопросов. Перед тем как дать точное определение этого понятия, я дам не­сколько предварительных примеров его.

Начнем с лингвистических примеров. Допустим, что в любом данном предложении вы заменяете слова другими, но так, что предложение остается имеющим значение; в этом случае получив­шееся новое предложение имеет ту же самую структуру, что и первоначальное. Допустим, например, что первоначальным пред­ложением было «Платон любил Сократа»; вместо «Платона» подставим «Брута», вместо «любил» подставим «убил» и вместо «Сократа» подставим «Цезаря». Получилось таким образом предложение: «Брут убил Цезаря», которое имеет ту же структуру, что и предложение: «Платон любил Сократа». Все предложения, имеющие эту структуру, называются «предложениями, выражаю­щими бинарные отношения». Подобным же образом из предложения «Сократ был грек» вы можете получить предложение «Брут был римлянин» без изменения структуры; предложения, имеющие эту структуру, называются «субъектно-предикатными предложениями». Таким способом предложения могут классифицироваться по их структуре; теоретически в предложениях может быть бесконечное множество различных структур.        

Логика имеет дело с предложениями, которые являются ис­тинными в силу их структуры и которые всегда остаются истин­ными, когда слова в них заменяются другими, пока такая замена не делает их бессмысленными. Возьмем, например, предложения: «Если все люди являются смертными и Сократ есть один из людей, то Сократ смертен». Здесь мы можем подставить другие слова вместо «Сократа», «человека» и «смертного», не нарушая истинности предложения. Правда, в этом предложении имеются другие слова, именно «если — то» (которые должны рассматриваться как одно слово), «все», «являются», «и», «есть», «один из». Эти слова нельзя изменить. Но они являются «логическими» словами, и их назначение — выявлять структуру; когда они изменяются, изменяется и структура. (Здесь возникают разные проблемы, но в данной связи нам нет надобности вдаваться в обсуждение их.) Предложение относится к логике, если мы можем быть уверены, что оно истинно (или ложно) даже в том случае, если мы не знаем смысла его слов, за исключением тех, которые указывают на структуру. Это и является основанием для использования переменных. Вместо вышеприведенного предложения о Сократе, человеке и смертном, мы говорим: «Если все а, суть b, a x есть а, то х есть b ». Чем или кем бы ни были х, а и b, это предложение истинно; оно истинно в силу своей структуры. Для того чтобы это было ясно, мы и употребляем «х», «а» и «b» вместо обычных слов.

Возьмем теперь отношение какой-либо местности к карте этой местности. Если местность небольшая, так что искривлением поверхности земли можно пренебречь, то принцип составления карты очень прост: восток и запад представлены правым и левым, а север и юг — верхним и нижним, и все расстояния сводятся этому же отношению. Из этого следует, что из каждого утверждения о карте вы можете вывести утверждение о местности и наоборот. Если даны два города, А и В, а карта имеет масштаб один дюйм в одной миле, то из факта, что метка «А» находится на расстоянии десяти дюймов от метки «В», вы можете вывести, что А находится на расстоянии десяти миль от В, и наоборот; и из направления линии от метки «А» к метке «В» вы можете вывести направление линии от А к В. Эти выводы возможны благодаря тождеству структуры карты и местности.

Теперь возьмем несколько более сложный пример: отношение граммофонной пластинки к той музыке, которую она воспроизводит. Ясно, что она не могла бы воспроизводить эту музыку, если бы в ней и в соответствующей музыке не было определенного тождества структуры, которое может быть установлено переводом отношений между звуками в пространственные отношения, или наоборот; например, то, что ближе к центру пластинки, соответствует тому, что в музыке появляется по времени позже. Только благодаря тождеству структуры пластинка способна быть причиной музыки. Подобные же соображения применимы и к теле­фонам, радио и т. д.

Мы можем обобщить такие примеры и сказать, что в них мы имеем дело с отношениями наших восприятий к внешнему миру. Радио преобразует электромагнитные волны в звуковые волны; человеческий организм преобразует звуковые волны в слуховые ощущения. Электромагнитные волны и звуковые волны имеют определенное сходство в структуре, и такое же сходство в струк­туре (как мы можем предположить) имеют звуковые волны и слуховые ощущения. Везде, где одна сложная структура является причиной другой, там должна быть во многом одна и та же струк­тура как в причине, так и в действии, как в случае с граммофон­ной пластинкой и музыкой. Это вполне правдоподобно, если мы принимаем положение: «Одна и та же причина — одно и то же действие» и его следствие: «Различные действия — различные причины». Если этот принцип считать правильным, то мы можем из сложного ощущения или последовательности ощущений вы­водить структуру их физической причины, но не больше; не считая того, что должны быть сохранены отношения соседства, то есть, что соседние причины имеют соседствующие действия. Этот аргу­мент нуждается в серьезной разработке; пока же я только аван­сом упоминаю о нем, для того чтобы показать одно из важных при­менений понятия структуры.

Мы можем перейти теперь к формальному определению «структуры». Следует заметить, что структура всегда предпола­гает отношения: простой класс как таковой не имеет структуры. Из членов какого-либо данного класса может быть построено много структур, как множество различных видов домов может быть построено из какой-либо данной кучи кирпичей. Каждое от­ношение имеет то, что называется «полем», состоящим из всех членов, которые имеют отношение к чему-либо или к которым что-либо имеет отношение. Таким образом, поле «родителя» есть класс родителей и детей, а поле «мужа» есть класс мужей и жен. Такие отношения имеют два члена и называются бинарными (dyadic). Имеются также отношения, состоящие из трех членов, такие, как ревность и «между»; такие отношения называются тернарными (triadic). Если я говорю: «А купил В у С за D фун­тов», то я употребляю квартернарное (tetradic) отношение. Если я говорю: «А думает больше о любви В к С, чем о ненависти D к Е», я употребляю квинтарное (pentadic) отношение. Для этих отношений нет теоретической границы.

Займемся прежде всего бинарными отношениями. Мы будем говорить, что класс а, упорядочиваемый отношением R, имеет ту же самую структуру, что и класс b, упорядочиваемый отноше­нием S, если каждому члену в классе а соответствует какой-либо член в классе b, и наоборот, и если два члена в классе а имеют отношение R, а соответствующие члены в классе b имеют отношение S, и наоборот. Мы можем иллюстрировать это по­добием между устной и письменной речью. Здесь класс произно­симых слов в предложении есть а, класс написанных слов в пред­ложении есть b, и если одно произносимое слово произносится раньше другого, то написанное слово, соответствующее произносимому, помещается налево от другого написанного слова, соответствующего другому произносимому (или направо в еврейском языке). В результате этого тождества структуры устные и пись­менные предложения могут переводиться одно в другое. Процесс обучения чтению и письму есть процесс обучения тому, какое произносимое слово соответствует данному написанному (напеча­танному) слову, и наоборот.

Структура может быть определена несколькими отношения­ми. Возьмем, например, музыкальный отрывок. Одна нота может быть раньше или позже другой или быть одновременной с ней. Одна нота может быть сильнее другой, или выше по тону, или отличаться хорошей или плохой гармонией. Все эти отношения, имеющие в музыке значение, должны иметь аналоги в граммо­фонной пластинке, если она дает хорошее воспроизведение му­зыки. Говоря, что пластинка должна иметь ту же самую струк­туру, что и музыка, мы подразумеваем, что мы имеем здесь дело не с одним только отношением R между нотами музыки и одним соответствующим отношением S между соответствующими зна­ками на пластинке, а с многими отношениями, подобными R, и с многими соответствующими отношениями, подобными S. Неко­торые карты используют разные цвета для обозначения различ­ной высоты над уровнем моря; в этом случае различные положе­ния на карте соответствуют разным широтам и долготам, тогда как разные цвета соответствуют различным высотам над уровнем моря. Тождество структуры в таких картах большее, чем в других; благодаря этому они способны давать больше сведений.

Определение тождества структуры совершенно то же самое для отношений более высокого порядка, как и для бинарного от­ношения. Если даны, например, два тернарных отношения R и S и если даны два класса а и b, из которых а находится в поле R, тогда как b находится в поле S, то мы скажем, что а, упоря­доченный отношением R, имеет ту же самую структуру, что и b, упорядоченный отношением S, если имеется способ сопоставле­ния членов класса а с членами класса b, и наоборот, так что, если а1, а2 , а3 сопоставлены соответственно с b1, b2, b3 и если R связывает а1, а2 , а3 (в этом порядке), то S связывает b1, b2, b3 (в этом порядке), и наоборот. Здесь опять-таки может быть несколько отношений, таких, как R, и несколько таких, как S; в этом случае получается тождество структуры в различных отно­шениях.

Когда два сложных образования имеют одну и ту же струк­туру, для каждого утверждения об одном, поскольку оно зависит только от структуры, имеется соответствующее утверждение о другом, истинное, если первое было истинным, и ложное, если первое было ложным. Отсюда возникает возможность словаря, посредством которого утверждения об одном комплексе могут быть переведены в утверждения о другом. Или вместо словаря мы можем продолжать употреблять одни и те же слова, но прида­вать им другие значения в соответствии с тем комплексом, к ко­торому они относятся. Это происходит при интерпретации текста священного писания и при интерпретации законов физики. «Дни» в рассказе Библии о сотворении мира интерпретируются как «века» и этим способом книга Бытия приводится в согласие с геологией. В физике при предположении, что наше знание физического мира касается только структуры и образуется из эмпирически познаваемого отношения «соседства» в топологиче­ском смысле, мы обладаем безграничной широтой интерпретации наших символов. Всякая интерпретация, которая сохраняет уравнения и связь с нашим чувственным опытом, имеет равные права рассматриваться как возможно истинная и может с одина­ковым правом использоваться физиком как одеяние голого ске­лета его математических исчислений.

Возьмем, например, вопрос о волнах в их сравнении с части­цами. До последнего времени считалось, что это основной вопрос: свет должен состоять или из волн, или из пучков маленьких ча­стиц, называемых фотонами. Считалось несомненным, что ма­терия состоит из частиц. Но в конце концов было обнаружено, что уравнения остаются одними и теми же, состоят ли материя и свет из частиц или из волн. И не только уравнения остаются теми же самыми, но и все доступные проверке следствия. Каждая из этих гипотез, следовательно, одинаково законна, и ни одна из них не может рассматриваться как обладающая каким-либо преимуще­ством в ее притязании на истинность. Основанием для этого слу­жит то, что как по одной, так и по другой гипотезе мир имеет одну и ту же структуру и одно и то же отношение к опыту.

Соображения, вытекающие из важности структуры, показы­вают, что наше знание, особенно в физике, является гораздо более абстрактным и гораздо более насыщенным логикой, чем это казалось. Имеется, однако, очень определенный предел для процесса превращения физики в логику и математику; он уста­навливается тем фактом, что физика есть эмпирическая наука, правдоподобие которой зависит от ее отношения к нашему чувственному опыту. Дальнейшее развитие этой темы должно быть отложено до того времени, когда мы подойдем к теории научного вывода.

 Рассел Б. Человеческое познание.

 М., 1957. С. 284-290