2. Движение и изменение

2. Движение и изменение

Аристотель сделал время мерой изменения. При этом он полностью сознавал качественное многообразие изменений, происходящих в природе. В динамике все внимание сосредоточено на изучении лишь одного типа изменения, одного процесса — движения. Качественное разнообразие происходящих в природе изменений ди­намика сводит к изучению относительного перемещения материальных тел. Время в динамике играет роль па­раметра, позволяющего описывать эти относительные перемещения. Тем самым в мире классической динами­ки пространство и время нераздельно связаны между собой (см. также гл. 9).

Изменение, рассматриваемое в динамике, интересно сравнить с концепцией изменения, принятой у атомистов, сторонников корпускулярной теории, пользовав­шейся необычайной популярностью во времена, когда Ньютон размышлял над своими законами. По-видимо­му, не только Декарт, Гассенди и Д'Аламбер, но и сам Ньютон усматривали в соударениях твердых частиц — корпускул, первопричину и скорее всего единственный источник изменения движения. Тем не менее динами­ческое описание в корне отлично от корпускулярного. Действительно, непрерывный характер ускорения, опи­сываемого уравнениями динамики, разительно контрас­тирует с дискретными мгновенными соударениями твер­дых корпускул. Еще Ньютон заметил, что в отличие от динамики каждое столкновение твердых корпускул со­провождается необратимой убылью движения. Обрати­мо, т. е. согласуется с законами динамики, только уп­ругое столкновение, при котором сохраняется импульс, или количество движения. Но приложим ли столь сложное понятие, как упругость, к атомам, которые, по предположению, являются мельчайшими структур­ными элементами природы?

С другой стороны, на менее техническом уровне законы динамики противоречат случайности, обычно приписываемой атомным столкновениям. Еще древние философы отмечали, что любой происходящий в природе процесс допускает множество различных интерпретаций как результат движения и столкновения атомов. Одна­ко основная проблема для атомистов заключалась не в этом: их главной целью было дать описание мира без божества и законов, в котором человек свободен и мо­жет не ожидать ни кары, ни воздаяния ни от божест­венного, ни от естественного порядка. Но классическая наука была наукой инженеров и астрономов, наукой активного действия и предсказания. Чисто умозритель­ные построения, основанные на гипотетических атомах, не могли удовлетворять потребности классической нау­ки, в то время как законы Ньютона давали надежную основу для предсказания и активного действия. С при­нятием законов Ньютона природа становится законо­послушной, покорной и предсказуемой вместо того, что­бы быть хаотичной, нерегулярной и непредсказуемой. Но какова же связь между смертным, нестабильным миром, в котором атомы непрестанно сталкиваются и разлетаются вновь, и незыблемым миром динамики, в котором властвуют законы Ньютона, — единственная математическая формула, соответствующая вечной исти­не, открывающейся навстречу тавтологическому буду­щему? В XX в. мы вновь становимся свидетелями столкновения между закономерностью и случайными явлениями, конфликта, мучившего, как показал Койре, еще Декарта. С тех пор как в конце XIX в. — в свя­зи с появлением кинетической теории газов — атомный хаос вновь вошел в физику, проблема взаимосвязи ди­намического закона и статистического описания стала одной из центральных в физике. Решение ее — один из ключевых элементов происходящего ныне «обновле­ния» динамики (см. часть III настоящей книги).

В XVIII в. противоречие между динамическим за­коном и статистическим описанием воспринималось как зашедшее в тупик развитие науки, и это отчасти объяс­няет тот скептицизм, с которым некоторые физики XVIII в. относились к значимости предложенного Нью­тоном динамического описания. Мы уже упоминали о том, что столкновения могут сопровождаться необрати­мой убылью движения. По мнению некоторых физиков XVIII в., в подобных неидеальных случаях «энергия» не сохраняется, а происходит ее необратимая диссипация (см. разд. 3, гл. 4). Это объясняет, почему атомис-ты — сторонники корпускулярной теории — не могли не видеть в динамике Ньютона идеализацию, обладаю­щую ограниченной ценностью. Физики и математики континентальной Европы, в том числе Д'Аламбер, Клеро и Лагранж, долгое время сопротивлялись обольсти­тельным чарам ньютонианства.

Куда же восходят корни ньютоновской концепции изменения? Ньютоновская концепция при вниматель­ном рассмотрении оказывается синтезом теории иде­альных машин, в которой передача движения осуществ­ляется без соударения или трения частей, находящихся в контакте, и науки о небесных телах, взаимодействую­щих на расстоянии. Как уже говорилось, ньютоновская концепция изменения является антитезой концепции атомизма, основанной на понятии случайных столкно­вений. Оправдывает ли это взгляды тех, кто считает, что ньютоновская динамика является разрывом в исто­рии мышления, революционным новшеством? Ведь именно это утверждают историки-позитивисты, когда описывают, как Ньютон избежал колдовских чар на­перед заданных понятий и нашел в себе достаточно смелости для того, чтобы из результатов математичес­кого исследования движения планет и свободно падаю­щих тел вывести заключение о существовании универ­сальной силы тяготения. Мы знаем и противоположное: рационалисты XVIII в. всячески подчеркивали внешнее сходство между «математическими» силами Ньютона и традиционными оккультными качествами. К счастью, эти критики не знали необычной истории, стоявшей за ньютоновскими силами! Дело в том, что за осторожным высказыванием Ньютона «Я не измышляю гипотез» относительно природы сил скрывалась страсть алхими­ка. Теперь мы знаем, что наряду со своими математи­ческими исследованиями Ньютон на протяжении трид­цати лет изучал труды алхимиков древности и прово­дил сложнейшие лабораторные эксперименты в надеж­де, что ему удастся раскрыть тайну «философского кам­ня» и синтезировать золото.

Некоторые из современных историков науки пошли еще дальше и утверждают, что ньютоновский синтез Земли и неба был в больший мере достижением хими­ка, чем астронома. Ньютоновское всемирное тяготение «анимировало» материю и в более строгом смысле превращало всю деятельность природы в наследницу тех самых сил, которые химик Ньютон наблюдал и ис­пользовал в своей  лаборатории, — сил химического «сродства», способствующих или препятствующих обра­зованию каждой новой комбинации материи. Решаю­щая роль, сыгранная орбитами небесных тел, сохраня­ет свое значение. Однако в самом начале своих занятий астрономией (около 1679 г.) Ньютон, по-видимому, ожидал найти новые силы тяготения только на небе­сах — силы, подобные химическим силам и, быть мо­жет, легче поддающиеся исследованию математически­ми методами. Шесть лет спустя математические иссле­дования .привели Ньютона к неожиданному выводу: силы, действующие между планетами, и силы, ускоряю­щие свободно падающие тела, не только подобны, но и тождественны. Тяготение не специфично для каждой планеты в отдельности, оно одно и то же для Луны, обращающейся вокруг Земли, для всех планет и даже для комет, пролетающих через солнечную систему. Ньютон поставил перед собой задачу открыть в небе силы, подобные химическим силам: специфические сродства, различные для различных соединений, наде­ляющие каждое химическое соединение качественно дифференцированной способностью вступать в реакции. Но в результате своих исследований он обнаружил уни­версальный закон, применимый, как подчеркивал сам Ньютон, ко всем явлениям природы — химическим, ме­ханическим или небесным.

Таким образом, ньютоновский синтез с полным ос­нованием можно считать сюрпризом. Именно в память о столь неожиданном, поразительном открытии научный мир видит в имени Ньютона символ современной нау­ки. Нельзя не удивляться тому, что для раскрытия ос­новного кода природы потребовался единичный твор­ческий акт.

В течение долгого времени эта неожиданная «разго­ворчивость» природы, этот триумф английского Моисея были источником интеллектуального конфуза для кон­тинентальных рационалистов. Свершение Ньютона они считали чисто эмпирическим открытием, которое с та­ким же успехом могло быть эмпирически опровергнуто. В 1747 г. Эйлер, Клеро и Д'Аламбер, несомненно при­надлежавшие к числу величайших ученых своего време­ни, пришли к одному и тому же заключению: Ньютон совершил ошибку. Для описания движения Луны ма­тематическое выражение для величины силы притяже­ния должно иметь более сложный вид, чем у Ньютона, и состоять из двух слагаемых. На протяжении двух последующих лет они пребывали в убеждении, что природа доказала ошибочность выводов Ньютона, и эта уверенность вдохновила их. Далекие от мысли ви­деть в открытии Ньютона синоним физической науки, физики не без удовольствия помышляли о том, чтобы предать забвению закон всемирного тяготения и вместе с ним вывод об универсальности гравитации. Д'Алам­бер не видел ничего зазорного в том, чтобы во всеус­лышание заявить о необходимости поиска новых дан­ных против Ньютона, которые позволили бы нанести тому «le coup de pied de l'ane».

Лишь один человек во Франции нашел в себе муже­ство возвысить голос против столь уничижительного приговора. В 1748 г. Бюффон написал следующие стро­ки:

«Физический закон есть закон лишь в силу того, что его легко измерить и что шкала, которую он собой представляет, не только всегда одна и та же, но и един­ственная в своем роде... Месье Клеро выдвинул возра­жение против системы Ньютона, но это в лучшем слу­чае возражение, и оно не должно и не может быть принципом. Необходимо попытаться преодолеть его, а не превращать в теорию, все следствия из которой опи­раются исключительно на вычисления, ибо, как я уже говорил, с помощью вычислений можно представить что угодно и не достичь ничего. Считая допустимым допол­нять физический закон, каковым является закон все­мирного тяготения, одним или несколькими членами, мы лишь добавляем произвол вместо того, чтобы опи­сывать реальность».

Позднее Бюффон провозгласил тезис, который, хотя и на короткое время, стал программой исследований для всей химии:

«Законы сродства, следуя которым составные части различных веществ разъединяются для того, чтобы, соединившись вновь в иных сочетаниях, образовать од­нородные вещества, такие же, как и общий закон, ко­торому подчиняется взаимодействие между всеми небесными телами: все они действуют друг па друга оди­наковым образом, в одинаковой зависимости от масс и расстояния — шарик из воды, песка или металла дей­ствует на другой шарик так же, как земной шар дейст­вует на Луну; и если законы сродства ранее считались отличными от законов тяготения, то лишь потому, что они не были полностью поняты, не были до конца по­стигнуты, лишь потому, что проблема не рассматрива­лась в полном объеме. В случае небесных тел конфигу­рация либо сказывается слабо, либо вообще не сказы­вается из-за огромных расстояний, но становится не­обычайно важной, когда расстояния очень малы или обращаются в нуль... Наши внуки смогут с помощью вычислений добиться успеха в этой новой области зна­ния [т. е. вывести закон взаимодействия между элемен­тарными телами из их конфигураций]».

История подтвердила правоту натуралиста, для ко­торого сила была не математическим артефактом, а самой сущностью нового естествознания. Последующее развитие событий вынудило физиков признать свою ошибку. Пятьдесят лет спустя Лаплас уже смог создать свое «Изложение системы мира». Закон всемирного тя­готения успешно выдержал все проверки: многочислен­ные случаи кажущегося нарушения этого закона пре­вратились в блестящие подтверждения его правильнос­ти. В то же время французские химики под влиянием Бюффона заново открыли странную аналогию между физическим притяжением и химическим сродством. Несмотря на едкий сарказм Д'Аламбера, Кондильяка и Кондорсе, чей несгибаемый рационализм был совершен­но несовместим с темными и бессодержательными «аналогиями», они прошли по пути, проложенному Ньютоном, в обратном направлении — от звезд к веще­ству.

К началу XIX в. ньютоновская программа (сведение всех физико-химических явлений к действию сил — к гравитационному притяжению добавилась отталкиваю­щая сила тепла, заставляющая тела расширяться при нагревании и способствующая растворению, а также электрическая и магнитная силы) стала официальной программой лапласовской школы, занимавшей домини­рующее положение в научном мире в эпоху, когда в Европе господствовал Наполеон.

Начало XIX в. стало свидетелем расцвета французских высших ecoles (школ) и реорганизации универси­тетов. Это было время, когда ученые становились пре­подавателями и профессиональными исследователями и брали на себя задачу воспитания своих преемников. Это было время первых попыток представить синтез знания в удобообозримой форме, для того чтобы изло­жить его в учебниках и научно-популярных изданиях. Наука перестала быть предметом обсуждения только в великосветских салонах, ее преподавали и популяри­зировали. Относительно пауки было достигнуто про­фессиональное единство мнений, она была освящена авторитетом университетских кафедр. Ученые сошлись во мнениях прежде всего по поводу ньютоновской сис­темы: во Франции уверенность Бюффона в правильнос­ти ньютоновского подхода наконец возобладала над рациональным скептицизмом века Просвещения.

Велеречивость следующих строк, написанных через сто лет после ньютоновского апофеоза в Европе сыном Ампера, эхом вторит эпитафии А. Поупа:

Провозгласив пришествие мессии от науки,

Кеплер разогнал тучи, скрывавшие небосвод.

И Слово стало человеком, Слово прозрения Бога,

Коего почитал Платон, и нарекли человека Ньютоном.

Он пришел и открыл высший закон,

Вечный, универсальный, единственный и неповторимый, как сам Бог,

И смолкли миры, и он изрек: «ТЯГОТЕНИЕ»,

И это слово было самим словом творения.

Последовавший затем короткий, но оставивший не­изгладимый след период был периодом торжества нау­ки. Она удостоилась признания и почестей со стороны могущественных держав, была провозглашена облада­тельницей непротиворечивой концепции мироздания. Почитаемый Лапласом Ньютон стал всеобщим симво­лом золотого века. То был счастливый момент, когда ученые были и в собственных глазах, и в глазах дру­гих людей пионерами прогресса, чью деятельность под­держивало и поощряло все общество.

Уместно спросить: каково значение ньютоновского синтеза в наши дни, после создания теории поля, тео­рии относительности и квантовой механики? Это — сложная проблема, и мы к ней еще вернемся. Теперь нам хорошо известно, что природа отнюдь не «комфор­табельна и самосогласованна», как полагали прежде. На микроскопическом уровне законы классической механики уступили место законам квантовой механики. Аналогичным образом на уровне Вселенной на смену ньютоновской физике пришла релятивистская физика. Тем не менее классическая физика и поныне остается своего рода естественной точкой отсчета. Кроме того, в том смысле, в каком мы определили ее, т. е. как описание детерминированных, обратимых, статичных траекторий, ньютоновская динамика и поныне образует центральное ядро всей физики.

Разумеется, со времен Ньютона,  формулировка классической динамики претерпела значительные изме­нения. Эти изменения явились результатом работы ряда величайших математиков и физиков, таких, как Гамильтон и Пуанкаре. В истории классической динамики кратко можно выделить два периода. Первым был период прояснения и обобщения. Во второй период даже в тех областях, где (в отличие от квантовой ме­ханики и теории относительности) классическая меха­ника в целом по-прежнему остается верной, ее основные понятия подверглись критическому пересмотру. В тот момент, когда пишется эта книга — в конце XX в., — мы все еще находимся во втором периоде. Обратимся теперь к общему языку динамики, созданному трудами ученых XIX в. (в гл. 9 мы кратко опишем возрождение классической динамики в наше время).