6.6.3. Защита от шума, электромагнитных полей и излучений Уровень интенсивности в свободном волновом поле.

.

6.6.3. Защита от шума, электромагнитных полей и излучений Уровень интенсивности в свободном волновом поле.

Уравнение плоской волны, не затухающей с расстоянием, в комплексной форме имеет вид

U=umej(wt-kr)

здесь um = umjфu – комплексная амплитуда; r – радиус-вектор рассматриваемой точки; k –волновой вектор, численно равный волновому числу

k=w/c=2π/λ

где с λ – соответственно скорость распространения и длина волны.

Распространение волны всегда связано с переносом энергии, которая количественно характеризуется мгновенным вектором плотности потока энергии It. На практике обычно пользуются понятием интенсивности волны I, которая равна модулю среднего значения вектора It за время, равное периоду T полного колебания. Найдем интенсивности звука и электромагнитной волны. Для этого введем понятие импеданса среды при распространении волны.

Комплексным импедансом среды при распространении звуковой волны назовем отношение

где р и v – соответственно звуковое давление и колебательная скорость.

Комплексным импедансом среды при распространении электромагнитной волны назовем отношение поперечных составляющих электрического (Е) и магнитного (Н) полей в данной точке:

z=E/H

Положив u=p для звука и  u=E для электромагнитного поля, можно для определения интенсивности звуковой волны или для определения интенсивности электромагнитной волны использовать одну и ту же формулу*:

i-^^-^-^^ w

Эффективное значение величины u

 

где

 

При заданных стандартом референтных значениях. I*U*Z* удовлетворяющих условию I* = U*/Z* из соотношения (6.25) следует

LI=LU+LZ

**Числовые значения референтных величин различны для звука и ЭМП.

LI=101gI/I*, *(6.26)–

где LU=201guэф/Г*Г; LZ=101gz/z* уровни величин I,U,Z. Суммарная интенсивность некогерентных источников

Следовательно, уровень суммарной интенсивности

где Lit, и п – соответственно уровень интенсивности i-го источника и число источников. Если все п источников имеют одинаковый уровень интенсивности, равный Lt, то уровень суммарной интенсивности будет равен

LIE=LI+101gn

Источники направленного действия характеризуют коэффициентом направленности, равным отношению:

Ф=I/IH

где I–интенсивность волны в данном направлении на некотором расстоянии r от источника направленного действия мощностью W, излучающего волновое поле в телесный угол Ω; Iн= W/(4πr2) –интенсивность волны на том ж е расстоянии при замене данного источника на источник ненаправленного действия той же мощности. В общем случае в сферической системе координат, характеризуемой углами ø и φ, коэффициент направленности φ= φ(ø). Для осесимметричных источников коэффициент направленности не зависит от координаты ф и ф=ф(ø). Таким образом, интенсивность можно выразить через мощность источника следующим образом:

При необходимости учесть затухание в уравнение (6.23) вводят вместо волнового числа k комплексное волновое число fc, или коэффициент распространения k:

где γ и δ – соответственно коэффициент фазы и коэффициент затухания. Амплитуда затухающей волны будет равна um(δ) = umeδr a интенсивность волны будет затухать по закону:

На расстоянии r затухание в децибеллах

где δо = 8,686δ – коэффициент затухания, выраженный в децибелах на единицу длины.

Полагая Wx =I*Se  из выражения (6.28) находим уровень интенсивности с учетом затухания:

где Se и Lw=101gW/W* –соответственно единичная площадь и уровень мощности относительно референтного значения W*:

Таким образом, уровень интенсивности в данной точке определяется через уровень мощности и коэффициент направленности. Формула (6.29) справедлива в свободном волновом поле, т. е. поле, не имеющем границ, от которых могло бы происходить отражение волн. Свободное поле можно создать и в помещении, если сделать последнее из материала, полностью поглощающего энергию падающей волны. Величину 101gф называют показателем направленности и обозначают ПН.

Таблица 6.7. Коэффициент затухания звука в воздухе, дБ/км

Относительная влажность возду-

 

Среднегеометрические частоты октавных полос, Гц

 

ха,%

 

 

 

 

 

 

 

125

 

250

 

500

 

1000

 

2000

 

4000

 

8000

 

10

 

0.8

 

1,5

 

3,8

 

12,1

 

40

 

109

 

196

 

40

 

0,4

 

1,3

 

2,8

 

4,9

 

11

 

34

 

120

 

80

 

0,2

 

0,9

 

2,7

 

5,5

 

9,7

 

21

 

66

 

 

Для звука коэффициент затухания δо зависит от частоты звука, температуры, давления и относительной влажности воздуха. При нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха, равной +20 °С , значения коэффициента δо даны в табл. 6.7. Для электромагнитной волны, распространяющейся в воздухе, δо≈0 (см. ниже). Следует иметь в виду, что в реальных условиях уровень затухания зависит также от погодных условий (дождь, снег, туман и т. д.), наличия растительности (трава, кустарник, деревья и т. д.), состояния атмосферы (ветер, туман, турбулентность, температурные градиенты и т. д.), наличия отражающих поверхностей (земля, преграды, экраны и т. д.) и ряда других факторов и вычисляется по формуле где eS(i) – уровень

 

затухания при наличии i-го фактора. Если затуханием можно пренебречь (S = 0), то уровень интенсивности:

Диффузное волновое поле в изолированных объемах. Волновое поле называют диффузным, если усредненная по времени объемная плотность энергии W=Wg одинакова во всех точках, а поток энергии через единичную площадку в любой точке и в любом направлении постоянен и равен 1g

Энергия волны в объеме d V равна ck=WgdK В диффузном поле эта энергия распределяется равномерно во все стороны пространства 4я. Следовстгельно, на телесный угол dQ = d5fcos6/r2 приходится часть энергии, равная d^ == w^cosOd V(S/^nr1. В сферической системе координат с полярным углом 9 элементарный объем d^=" AinOdOdcpdr и полная энергия через площадку d*? найдется в результате следующего интегрирования:

Откуда следует, что поток энергии через единичную площадку

Ig=Wgc/4=Iв/4

Таким образом, поток энергии через единичную площадку в диффузном волновом поле в четыре раза меньше интенсивности Iв бегущих волн с той же объемной плотностью энергии. Для бегущей со скоростью с волны интенсивность I = cw, где w – усредненная объемная плотность энергии. При наличии диффузного поля понятие интенсивности теряет смысл.

Понятие диффузного поля часто используют при определении плотности потока энергии Iп в изолированных объемах. Под изолированным объемом понимается пространство, огражденное стенками (например, производственное помещение, кабина, пространство под кожухом машины и т. д.). Волны в изолированных объемах, многократно отражаясь, образуют поле, которое изменяется при изменении геометрических размеров, формы и других характеристик источника.

Волновое поле в каждой точке изолированного объема можно представить в виде совокупности волн, непосредственно приходящих в эту точку от источника, именуемую как прямая волна, и совокупности волн, попадающих в нее после отражений от границ изолированного объема – отраженная волна.

Плотность энергии Wп в любой точке изолированного объема будет складываться (рис. 6.38) из плотности энергии w прямой волны и плотности энергии Wg при диффузном поле отраженной волны: Wп = w + Wg. Умножив это уравнение на скорость с, получим

Iп=I+4Ig

Интенсивность прямой волны в общем случае определяется формулой (6.28). Выразим плотность потока энергии Ig через мощность источника. При работе источника в изолированный объем постоянно поступает энергия. При мощности источника W отраженный от границ полный поток энергии составит pW, а от единичной площадки pW/S. За единицу времени через единичную площадку границы вследствие поглощения исчезнет количество энергии, равное αIg. Так как в диффузном поле плотность энергии постоянная, то должно соблюдаться равенство рW/S=αIg. Для простоты дальнейших рассуждений здесь предполагается, что коэффициент а значительно больше коэффициента т. Уравнение (6.32) принимает вид

Рис. 6.38. Диффузное поле отраженной волны

 

Из полученного выражения видно, что в изолированном объеме плотность потока энергии получает некоторое приращение, которое аналитически обусловлено наличием множителя (1–α)/α, который велик при коэффициенте α близком к нулю.

Защитное устройство бесконечной толщины. Во многих случаях информацию можно получить, исследуя вместо реальной конструкции теоретическое защитное устройство бесконечной толщины, оно представляет собой просто среду, бесконечно простирающуюся в направлении распространения волны. Таким образом, волна из одной среды проходит в другую среду (защитное устройство), предварительно попадая на границу раздела этих сред. При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская волна частично отражается, частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но меняя при этом свое направление распространения, т. е. преломляясь. Таким образом в общем случае существуют три волны: падающая, отраженная и преломленная (прошедшая).

При прохождении границы раздела сред без поглощения должен соблюдаться закон сохранения энергии: W- + W˜ = W+. Кроме того, на границе должны выполняться специфические для волн данной природы условия: например, для звуковых волн по обе стороны границы должны быть равны звуковые давления – принцип непрерывности звукового давления; для электромагнитных волн на границе раздела двух сред непрерывны тангенциальные составляющие электромагнитного поля. Условие непрерывности при нормальном падении волн можно записать в виде равенства на границе амплитуд поля в среде j и среде j:[um]j=[um]. Усредненный поток энергии можно выразить через интенсивность: W= IS, а интенсивность – через амплитуду и импеданс среды с помощью формулы (6.25). Тогда закону сохранения энергии можно придать виц (рис. 6.39)

W и т, U т, и т – амплитуда, соответственно, падающей, отраженной и прошедшей волн, a z k = Zk/Sk – импеданс на единицу площади (k = /, у).

В среде i существуют падающая и отраженная волна, которые на границе создают суммарную амплитуду [u,n]i == и^т + "w» в среде у существует только преломленная волна:

[Urn]} == иЩ. Условие непрерывности и закон сохранения энергии позволяют найти амплитудный коэффициент отражения Ry и амплитудный коэффициент передачи Тц при' падении волны на границу (/, j) из среды /:

При этом имеем Ту = 1 + 7?у, Ry = –Rj,. Так как значение коэффициента отражения лежит между –I и +1, то значение коэффициента передачи заключено в интервале от 0 до 2 и он всегда положителен. При равных площадях (S, = Sj) соотношения (6.34) примут такой же вид, который можно получить простой заменой ^ на ^, а при равных импсдансах сред to == ^) – заменой ^ на /S„ (k = /, /). Амплитудные коэффициенты отражения и передачи при нормальном падении волн связаны с соответствующими энергетическими коэффициентами соотношениями:

Защитное устройство конечной толщины. В общем случае защитное устройство имеет конечную толщину. При этом волна, падая на защитное устройство, частично отражается, а частично может проходить сквозь него. Отражательную способность защитного устройства характеризуют коэффициентом отражения энергетическим и амплитудным. Прозрачные свойства защитою устройства характеризуют соответствующими коэффициентами передачи. Амплитудные коэффициенты отражения и передачи па границах разных сред будем обозначать соответственно через Ry и t{j. Эти величины определены соотношениями (6.34). Амплитудные коэффициенты отражения и передачи защитного устройства будем обозначать соответственно через R и Г, при этом в комплексной форме

где U+т и Uт- –соответственно амплитуда падающей и отраженной волны на входе в защитное устройство; Uт –амплитуда волны на выходе из защитною устройства.

Рассмотрим случай, когда гармоническая волна падает из среды 1 (рис. 6.40) на защитное устройство произвольной толщины h, состоящее из среды 2, ограниченной с другой стороны средой з, при этом S1 = S2 = S3. Примем, что импедансы сред соответственно равны Z1, Z2, Z3 волновое поле в среде 2 на длине h затухает по экспоненциальному закону е, где h – коэффициент распространения. При неравных импедансах сред часть энергии на границе (7, 2) отражается обратно в среду 7 в соответствии с формулой (6.34). Амплитуда падающей волны равна и+^п- Обозначив амплитуду отраженной волны через U, имеем: U= Rum.

Другая часть энергии пройдет в среду 2 и, изменившись пропорционально коэффициенту передачи Гц на границе (7, 2), претерпит в среде 2 затухание по закону е2 , так что амплитуда волны в среде 2, которую обозначим через U, определится выражением й = Т^е^й+т- Эта волна на границе (2, 3) частично отразится и создаст в среде 2 отраженную волну, амплитуда которой с учетом затухания станет равной й^ == ^R^T^e'2^ и частично пройдет в среду J. Амплитуда прошедшей волны будет равна ид = ^^ТчзТ^ hu-^m. Волна с амплитудой йч, частично пройдет в среду 7: и^ =Г2l7l27г23^-2u^4m, а частично отразится от границы (7, 2^ и снова будет распространяться в среде 2 в виде волны с амплитудой us = rzi ТЬ^зе"3^-* /и. Процесс отражения и прохождения волн на границе сред (1, 2 и 2, 3) будет продолжаться до полного затухания волн

 

Рис. 6.39. Баланс энергии на границе раздела сред

Рис. 6.40. Схема защитного устройства конечной толщины

 

Суммируя все волны, из которых в среде 7 формируется общая отраженная волна, можно получить для амплитуды этой волны следующее выражение

Пользуясь формулой бесконечной геометрической прогрессии, найдем амплитудный коэффициент отражения защитного устройства

В среде 3 суперпозиция распространяющихся волн создаст волну, прошедшую сквозь защитное устройство. Амплитуда этой волны на выходе из защитного устройства

Просуммировав, получим согласно формуле (6.35) амплитудный коэффициент прозрачности защитного устройства конечной толщины:

С помощью формул (6.34) преобразуем коэффициенты R и Г к виду:

где zi2 = а/О и 02 = o/q. Полученные соотношения носят общий характер и их можно применять при решении задач защиты как от звуковых, так и от электромагнитных полей,

Если по обе стороны от защитного устройства находится одна и та же среда, то импедансы ^и ^ равны. Тоща формулы (6.36) и (6.37) преобразуются к виду:

Амплитудные коэффициенты R и Т при нормальном падении волн связаны с энергетическими коэффициентами р и т соотношениями: р = В.2, т = Г2, эффективность защиты

В некоторых случаях для расчета эффективности защиты удобно использовать следующую запись:

е = е. + е + <?., (6.40)

Ж f. Л ^

где ^ = (201g^)8A, ^ = 201g|T U вц = 201g|(l– рце-2V)! – слагаемые эффективности за счет ослабления волн соответственно в материале защитного устройства, при прохождении границы раздела сред (1, 2) и при многократных отражениях внутри защитного устройства. Так как с увеличением частоты коэффициент h возрастает, то ^ -> 0 и эффективность изоляции высокочастотных полей е w ek •+- е^

Прогнозирование шума. Условие безопасности при наличии звукового поля можно записать в виде неравенства

L,(f) ^(Д (6.41)

где Lp(f) = 201gp^(/)/A и 1н(/) –соответственно уровни звукового давления и их нормативные значения. Неравенство (6.41) должно выполняться на всех среднегеометрических частогах/== 63,125, 250, 500,1000, 2000, 4000, 80000 Гц и во всех точках рассматриваемого пространства с учетом времени звукового воздействия. Из соотношения (6.26) следует

L^L-L, (6.42)

Референтные значения звукового давления, интенсивности и им-педанса равны: а = 2 • 10'5 Па, 1 = 1012 Вт/м2 = 400 Па • с/м.

Характеристический импеданс среды для звука равен произведению скорости звука в среде сна ее плотность p:z = рс. Для атмосферного воздуха при р == 1,29 кг/м3 и с = 331 м/с ^ = 430 кг/(м2 • с). В табл. 6.8 приведены значения импеданса г для разных сред.

 

Таблица 6.8. Плотность, скорость звука и характеристический импеданс для некоторых сред и материалов

Среда, материал

 

Плотность ρ, кг/м3

 

Скорость звука с, м/с

 

Импеданс z= рс, Па∙ с/м

 

Водород

 

0,084

 

1310

 

110

 

Вода

 

1000

 

1450

 

1,45 • 106

 

Бензин

 

750

 

1190

 

0,89 • 106

 

Алюминий

 

2650

 

6220

 

16,5 • 106

 

Медь

 

8930

 

4620

 

41,1 • 106

 

Сталь

 

6110

 

7800

 

47,6 106

 

Стекло

 

2500

 

4900...5900

 

(12...15) • 106

 

Полистирол

 

1160

 

2670

 

2,94 • 106

 

Железобетон

 

2400

 

4500

 

11•106

 

Кирпич

 

1500

 

2750

 

4,1 • 106

 

Пробка

 

240

 

500

 

0,12∙106

 

Резина (техниче

 

1200

 

60

 

0,72 • 106

 

ская)

 

 

 

 

 

 

 

 

При распространении звука в атмосфере значение импсданса будет зависеть от температуры и давления. Значение ^ = 400 Па • с/м будуг соответствовать условиям, когда, например, давление и температура будут соответственно равны 0,9 • 105 Па (675 мм рт. ст.) и –27 °С или 1,013 • 1015 Па и +38,8 °С. Однако при изменении давления и температуры в пределах обычной атмосферы уровень импеданса 2^= lOlg^* незначителен и им пренебрегают, полагая, что Lp(f) = Z//).

Уровень интенсивности или плотности потока энергии можно определить, используя зависимости (6.29), (6.30), (6.33).

Для расчета уровня шума в изолированном объеме используют уравнение (6.33), которое записывают в децибелах в виде

Рис. 6.41. Схема расчета уровня шума в изолированном объеме

 

де Z/„( г, В) – уровень плотности потока энергии на сферической поверхности радиуса г, образованной телесным углом излучения Q при данном значении постоянной изолированного объема B=aS/(l–а), где S–общая площадь его внутренней поверхности с коэффициентом поглощения а; ^5 – затухание звука (см, пояснения к формуле (6.29), которое в большинстве случаев можно принять равным нулю, S(r) == 4пу^.Сферическая поверхность описывается радиусом г из акустического центра (АЦ). Если источник расположен на плоскости (и = 2п), то АЦ совпадает с проекцией геометрического центра источника на эту плоскость. Угол излучения Q зависит от местоположения источника шума: и = 2тс при расположении источника на плоско-ста; П = я – в двухгранном угле; Q == я/2 – в трехгранном угле, образованном ограждающими стенками. При отсутствии более точных данных углу О соответствует коэффициент направленности ф = (W/ ^)/( W/4nr1) = 4w/Q.

Формулу (6.43) обычно применяют, коща радиус г > 24пах> гае ^пях – максимальный размер источника.

Чтобы определить уровень шума в точке ^изолированного объема (см. рис. 6.41), в формуле (6.43) следует положить r= /i. Найденное таким образом значение L^ сравнивают с нормами.

В выражение (6.43) входит коэффициент поглощения а, который зависит от многих факторов, например, от угла падения и частоты. На практике при расчетах по формуле (6.43) используют значения коэффициентов поглощения, полученные при измерениях в трубе или в реверберационной камере, несмотря на то, что их значения могут различаться (например, теоретически при измерениях в трубе а <, 0,95, а для того же случая в реверберационной камере а = 1,2). В практических расчетах коэффициент а вычисляют по правилу: для частот/== 63... 1000 Гц принимают а == ао, где ао определяют по табл. 6.9; для частот /= 2000...8000 Гц коэффициент а вычисляют по формуле: а = « 1–(1–oio)exp(–25/), ще 6 в нужной размерности находят из табл. 6.7, а постоянная

л

затухания звуковой энергии в объеме Н равна 1= 4 V/ Si .

Таблица 6.9 Коэффициент поглощения а в производственных помещениях

Тип помещения

 

Среднегеометрическая частота, f, Гц

 

63

 

125

 

250

 

500

 

1000

 

2000

 

4000

 

8000

 

Машинные за-

 

0,07

 

0,08

 

0,08

 

0,08

 

0,08

 

0,08

 

0,09

 

0,09

 

лы, испытатель-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ные стенды

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Механические

 

0,10