§ 5. МОДАЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ

§ 5. МОДАЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Мы не будем говорить о выделяемой логиками модальности в широком смысле (об этом можно прочесть в специальной литературе). Будем рассматривать лишь модальность в узком, более строгом смысле, т.е. необходимость, возможность и действительность.

Необходимость безотносительна ко времени (прошлому, настоящему и будущему) и выразима в языке операторами "обязательно", "необходимо" и др. Так, необходимость того, что сумма углов треугольника на плоскости равна двум прямым, имела, имеет и будет иметь место. Оператор необходимости может стоять перед суждением, может опускаться, а может как бы включаться в связку: "Сумма углов треугольника на плоскости необходимо равна двум прямым".

Действительность соответствует настоящему времени и подчеркивается связками "есть", "не есть", "суть", "не суть" и др. Языковые выражения этой модальности довольно разнообразны; особенности и свойства суждений действительности нами уже рассмотрены.

Возможность (проблематичность) допустима в любом времени и выразима операторами "возможно, было", "возможно, есть", "возможно, будет".

Для интерпретации модальностей часто используют систему "возможных миров", один из которых соответствует действительности. Но то, что истинно в одном мире, может быть ложным в других "мирах", и наоборот. И лишь необходимость (аподиктические суждения) будет истинной во всех этих "мирах". Возможность — хотя бы в одном из них. Действительность — только в "этом" мире.

Вот перечень зависимостей между модальными суждениями:

— истинность суждения необходимости гарантирует истинность суждений действительности и возможности;

— ложность суждения необходимости влечет неопределенность суждений действительности и возможности;

— истинность суждения действительности гарантирует истинность суждения воз­можности, но влечет неопределенность суждения необходимости;

— ложность суждения действительности гарантирует ложность суждения необходимости и неопределенность суждения возможности:

— истинность суждения возможности влечет неопределенность суждений действительности и необходимости;

— ложность суждения возможности гарантирует ложность суждений действительности и необходимости.

Облегчить ориентацию в этих сравнительно многочисленных зависимостях может следующая таблица, где символом "В" обозначено любое простое суж­дение, а стрелкой — направленность нашего рассуждения от истинности или ложности того или иного суждения:

Как легко заметить, рассматривая модальности, мы не учитывали ни качества тех суждений, которые выражают модальности, ни тем более количества, т.е. не учитывали ни характера связки (утвердительной или отрицательной), ни квантора этих суждений. С учетом их, естественно, вся система отношений значительно бы усложнилась. Рассматривая отношения между модальными суждениями, в логике для наглядности строят "модальный шестиугольник". Как и в "логическом квадрате", в нем верхнюю часть шестиугольника занимают суждения, подчиняющие себе те, которые занимают нижнюю его часть. На этой фигуре легко просматриваются те истинностные зависимости между суждениями, которые учитывают модальные качества необходимости, действи­тельности и возможности:

(Действительно В)          б                                           д  (Действительна не-В)

(Возможно В)                       в                          е                        (Возмомно не-В)

Здесь символами а, б, в, г, д, е обозначены соответственно суждения "Необходимо В", "Действительно В", "Возможно В", "Необходимо не-В", "Действительно не-В", "Возможно не-В".

Истинность суждения а (Необходимо В) обусловливает истинность подчиняющихся ему суждений б (Действительно В) и в (Возможно В). Та же зависимость и между отрицательными суждениями, т.е. истинность г (Необходимо не-В) обусловливает истинность д (Действительно не-В) и истин­ность е (Возможно не-В) как подчиненных.

Истинность б и истинность д обусловливают соответственно истинность в и истинность е, т.е. если а подчиняет как б, так и в, то при этом б, в свою очередь, подчиняет в. Аналогично и г подчиняет как д, так и е, а д, в свою очередь, подчиняет е.

Между а и г, а и д, как и между г и а, г и б устанавливаются отношения противоположности (контрарности), характерные тем, что истинность одного из них обуславливает ложность ему противоположного, в то время как ложность одного из них — неопределенность ему противного, т.е. эти суждения, как и в "логическом квадрате" не могут быть одновременно истинными, по крайней мере одно из них ложно, а по большей мере оба могут быть ложными.

Между а и е, г и в, б и д устанавливается отношение противоречия (контрадикторности), которое характерно невозможностью их одновременной как истинности, так и ложности. И это отношение аналогично по истинности отношениям между противоречащими суждениями "логического квадрата".

Между в и е, в и д, е и в, е и б устанавливается отношение подпротивоположности (субконтрарности), характерное тем, что эти суждения не могут быть одновременно ложными, по крайней мере одно из них истинно, по большей же мере оба могут быть истинными.

Что касается итерированных (повторенных) модальностей (Возможно, что возможно В, Возможно, что необходимо В и т.п.), то исследование их требует довольно сложного научного аппарата современной формальной логики, которым традиционная логика просто не располагает.