Сложные суждения

.

Сложные суждения

1. Выразить в символическом виде следующие сложные суждения:

Если воду нагреть, то она расширится. Линии бывают прямыми, или кривыми, или ломаными. Лекция была краткой, и интерес к ней не угасал на всем ее протяжении. Доказательство будет признано правильным тогда и только тогда, когда будут четко представлены тезис, аргументы и закономерная связь между ними.

Пример: "Если на улице идет дождь, то асфальт на улице мокрый" — Данное суждение можно представить в виде формулы "Если S есть Р, то S1 есть Р1", или (S—Р) —> (S1—Р1), или (B—>C) где символом B обозначено основание условного суждения, а символом  С — его следствие. Знак "—>" соответствует логическому союзу "если.., то".

2. Равносильны ли между собой (и почему) следующие пары формул сложных суждений:

(В/С) и (С/В); (ВvСvД) и (BvД)vС; (В/С/Д) и (Д/С)/В; не-(В/С) и (не-В v не-С); (BvС) и не-(нe-В / не-С); (В -->С) и (не-B v C); (В—>С) и (не-С-->не-В); (В/С) и не-(В-->не-с); (В <-> c) и (не-В v C) / (не-С v B).

Пример: (В—>не-С) и не-(B/С) - Эти формулы равносильны потому, что построенные для них таблицы истинности дают в выходном столбце одинаковые истинностные значения:

  В  С  не-С   В-->не-С                     В  С  В / С  не-(В/С)

     и   и     л         л                             и   и     и              л

     л   и     л         и                             л   и     л              и

     и   л     и         и                             и   л     л              и

     л   л     и         и                             л   л     л              и

 

3. К каким равносильным суждениям можно свести следующие сложные суждения:

Если воду кипятить, то она быстро испарится. Обычно такие действия раз­решены или запрещены. Путь кометы есть эллипс, или парабола, или гипербола. Шли дожди, и проселочные дороги стали непроходимыми. Если и только если этот четырехугольник имеет равные стороны и прямые углы, то он квадрат. Ромб есть квадрат тогда и только тогда, когда его углы прямые.

Пример: Если па улице дождь, то асфальт на улице мокрый — Данное условное суждение можно свести к равносильному ему по истинностному значению следующему разделительному суждению: "Или на улице нет дождя, или асфальт на улице мокрый", а можно и к равносильному ему конъюнктивному суждению "Неверно, что на улице дождь и асфальт на улице не мокрый".