Статистика
Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).
1. Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi). Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).
Определить обобщающие показатели ряда:
- среднюю величину;
- моду;
- медиану;
- квартили;
- среднее квадратичное отклонение;
- дисперсию;
- коэффициент вариации;
- скошенность.
Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать выводы о характере распределения.
2. Построить кореляционное поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент кореляции.
3. Определить параметры уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и (Xj) и коэффициент частной и множественной кореляции.
Сделать выводы.
ИДЕНТИФИКАТОРЫ:
Y1 - средняя выработка на 1 рабочего (тыс. рублей);
X5 - коэффициент износа основных фондов %
X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %.
Выделим сделующие неравные интервалы:
1. до 23 на 1 раб.
2. От 23 до 26
3. От 26 до 29
4. Свыше 29%.
Результаты группировки представим в таблице:
|
X2 |
f2 |
X5 |
Y1 |
|
до 23 кВт |
8 |
21.7 |
8.3 |
|
от 23 до 26 кВт |
19 |
24.4 |
7.8 |
|
от 26 до 29 кВт |
8 |
27.1 |
7.8 |
|
свыше 29 кВт |
5 |
29.6 |
7.7 |
|
Всего: |
40 |
Таблица показывает что с увеличением (группировочный признак) возрастает среднее значение других исследуемых показателей, следовательно между этими показателями существует связь, которая требует специального исследования.
Поставим задачу:
Выполнить группировку и построить вариационный ряд, характеризующий распределение по (Х5).
Для этого необходимо найти величину интервала i, которая находится по формуле: i = Xmax – Xmin ;
n
Поскольку число n берется произвольно, примем его равным 5.
Отсюда i = 30 – 20 = 2
5
Теперь установим следующие группы ряда распределения:
|
X5 |
f2 |
fн |
a |
af |
a2f |
|
20,0—22,0 |
5 |
5 |
-2 |
-10 |
20 |
|
22,0—24,0 |
8 |
13 |
-1 |
-8 |
8 |
|
24,0—26,0 |
16 МАХ |
29 |
0 |
0 |
0 |
|
26,0—28,0 |
4 |
33 |
1 |
4 |
4 |
|
28,0-30,0 |
7 |
40 |
2 |
14 |
28 |
|
S |
40 |
0 |
60 |
На основе ряда распределения определим обобщающие показатели ряда.
1. Пусть условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле:
m1 = Saf ; m1 = 0 = 0
Sf 40
отсюда средняя величина находится по формуле: Х = А + im1;
Х = 25+2 (0) = 25
2. Находим моду по формуле: Мо = Хо + i d1 ;
d1 + d2
где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2.
Mo = 24 + 2 8 = 24,8;
8 + 12
3. Находим медиану по формуле: Ме = Хо + i Nме - S1 ;
fме
где Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; i = 2
Nме = Sf + 1; Nме = 20.5
2
итак Ме = 24 + 2 20.5 – 13 = 24,9 ~25.
16
5. Рассчитываем квартели по формулам:
первая Q1 = ХQ1 + i NQ1 – SQ1-1;
fQ1
третья Q3 = XQ3 + i NQ3 – SQ3-1;
fQ3
NQ1=Ef+1 =40+1 =10.25
4 4
NQ3= 30.75
XQ1= 22 SQ-1=5
FQ1=8
Q1=22+2 10.25-5 = 23.31
8
Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1
FQ3
XQ3=26 SQ3-1 = 29
FQ3=4
Q3= 26+2 30.75-29 = 26.87
4
Показатели вариации.
Вариационный размах по коэффициенту износа основных фондов.
1.вариационный размах
R=X max -X min
R= 30.0-20.0=10.0
Рассчитаем квадратичное отклонение по способу моментов
= i m2- (m1)
m1 найдено ранее = 0
M2 вычислим по формуле m2 = Ea 2f