Статистика (шпаргалка 2002г.)

1. Анализ рядов распределения

Ряд распределения, графики в приложении.

Мода:

Медиана:

Нижний квартиль:

Верхний квартиль:

Средний уровень признака:

Средняя величина может рассматриваться в совокупности с другими обобщающими характеристиками, в частности, совместно с модой и медианой. Их соотношение указывает на особенность ряда распределения. В данном случае средний уровень больше моды и медианы. Асимметрия положительная, правосторонняя. 

Асимметрия распределения такова:

    <                           <        =>    27,39   31,4   33,52

Показатели вариации:

1) Размах вариации R

2) Среднее линейное отклонение

 (простая)

   (взвешенная)

3) Дисперсия

Другие методы расчета дисперсии:

1. Первый метод

Условное начало С = 35

Величина интервала d = 10

Первый условный момент:

Средний уровень признака:

Второй условный момент:

Дисперсия признака:

2. Второй метод

Методика расчета дисперсии альтернативного признака:

   Альтернативным называется признак, который принимает значение «да» или «нет». Этот признак выражает как количественный «да»-1, «нет»-0, это значение x , тогда для него надо определить среднюю и дисперсию.

Вывод формулы:

Средняя альтернативного признака равна доле единиц, которые этим признаком обладают.

            - Дисперсия альтернативного признака. Она равна произведению доли единиц, обладающих признаком на ее дополнение до 1.

   Дисперсия альтернативного признака используется при расчете ошибки для доли.

W – выборочная доля.

Виды дисперсии и правило их сложения:

Виды:

1. Межгрупповая дисперсия.

2. Общая дисперсия.

3. Средняя дисперсия.

4. Внутригрупповая дисперсия.

У всей совокупности может быть рассчитана общая средняя и общая дисперсия.

1.  общая и

2. По каждой группе определяется своя средняя величина и своя дисперсия: a,a; i,i

3. Групповые средние i  не одинаковые.  Чем больше различия между группами, тем больше различаются групповые средние и отличаются от общей средней.

Это позволяет рассчитать дисперсию, которая показывает отклонение групповых средних от общей средней:

   - межгрупповая дисперсия, где m_i – численность единиц в каждой группе.

В каждой группе имеется своя колеблемость – внутригрупповая

Эти дисперсии находятся в определенном соотношении. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:

                  -  правило сложения дисперсий.

Соотношения дисперсий используются для оценки тесноты связей между факторами влияния изучаемого фактора – это межгрупповая дисперсия. Все остальные факторы – остаточные факторы.

2. Ряды динамики

Ряд динамики, график ряда динамики в приложении.

Средняя хронологическая:

Производные показатели ряда динамики:

 - коэффициент роста, базисный

 - коэффициент роста, цепной

 - коэффициент прироста

 - абсолютное значение одного процента прироста

Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста:

1.          Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному:

 и т. д.

2.          Частное от деления одного базисного равно цепному коэффициенту:

 и т. д.

Средний абсолютный прирост:

Средний годовой коэффициент роста:

1)

2)

3)

Анализ тенденции изменений условий ряда:

Анализ состоит в том, чтобы выявить закономерность.

Метод – укрупнение интервалов и расчет среднего уровня

Тенденция изображена в виде ступенчатого графика (в приложении).

Сезонные колебания:

Индекс сезонности:

 График «Сезонная волна» в приложении.

3. Индексы

Индивидуальные индексы:

Расчет индивидуальных индексов ведется по формулам:

i_p  =  ; i_q  =

Общий индекс физического объема:

I_q =  

Общий индекс цен:

1) I_p =

2) I_p =

3) I_{p(фишер)} =

Общий индекс стоимости:

I_pq =

Взаимосвязь индексов I_p , I_q , I_pq :

I_p x  I_q  =  I_pq

(1,0975 x 1,0393) x 100 = 114,06

Влияние факторов на изменение стоимости:

Общее изменение стоимости составило:

 pq =

в том числе :

-  за счет роста цен на 9,75% дополнительно получено доходов:

p =

 - за счет роста физического объема продаж на 3,93% дополнительные доходы получены в размере:

q =

Взаимосвязь p, q, pq :

pq = p + q

4252,2 = 3064,1 + 1188,1

Методика преобразования общих индексов в среднюю из индивидуальных:

Общие индексы – это относительные величины, в то же время, общие индексы являются средними из индивидуальных индексов, т.е. индивидуальный индекс i     x, а Y    

Алгоритм :

1. Индекс физического объема

а) индивидуальный индекс физического объема:

i_q  =

б) Общий индекс физического объема:

I_q =

в)

г) I_q =

i_q           x      (q₀p₀)        f

Таким образом, индекс физического объема представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базового периода.

2. Индекс цен Ласпейреса I_p =   i_p  =

Индекс цен Ласпейреса – это средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешанных по стоимости базового периода или удельному весу.

3. Индекс цен Пааше

а) Индивидуальный индекс цены

i_p  = б) I_p =  в) p₀  = _p = Индекс цен Пааше является средней гармонической величиной из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости текущего периода.